- اثبات تساوی قطرهای مستطیل و ویژگی‌های آن - بررسی و اثبات ویژگی‌های عمود منصف یک پاره‌خط - تحلیل ویژگی‌های قطرهای مربع و نقش آن‌ها به‌عنوان نیمساز - اثبات برابری زاویه‌های خارجی مثلث با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور - بررسی فاصله نقاط روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن - تحلیل مفروضات و نتیجه‌گیری درباره انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، متوازی‌الاضلاع) - اثبات همنهشتی دو مثلث در شرایط مختلف از جمله متوازی‌الاضلاع و دایره - بررسی و اثبات تساوی قطرهای ذوزنقه متساوی‌الساقین - محاسبه طول واقعی یک اتوبان با استفاده از مقیاس نقشه - تحلیل شرایط تشابه دو مستطیل و دو لوزی - حل مسائل مرتبط با تشابه مثلث‌ها و محاسبه متغیرهای مجهول - بررسی فاصله رأس‌های متوازی‌الاضلاع از قطر و ارتباط آن‌ها - اثبات قرار گرفتن نقاط روی نیمساز زاویه در صورت برابری فاصله از دو ضلع - بررسی ویژگی میانه وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه و نقش آن در تقسیم وتر - محاسبه طول ضلع‌های یک مثلث بر اساس نسبت‌های تشابه