[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9649":193,"$f7yZUQ0txCVEW9gzlvY8zEpR6alLqh4zxzMbHIbOdWXo":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9649,1169,1171,3859,"بردار انتقال: جهت و اندازهٔ جابه‌جایی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FB1dvXIc5fKpzEWLFRj3V_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"بردار انتقال: جهت و اندازهٔ جابه‌جایی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بردار انتقال: نقشه‌کش جابه‌جایی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">چگونه با یک پیکان هم مکان و هم چگونگی حرکت را توصیف کنیم؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> مفهوم \u003Cstrong>بردار انتقال\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، ابزاری بنیادی در ریاضی و فیزیک برای توصیف کامل یک جابه‌جایی است. این مقاله با زبان ساده توضیح می‌دهد که چگونه یک بردار انتقال، هم \u003Cstrong>اندازه\u003C\u002Fstrong> (مسافت طی شده) و هم \u003Cstrong>جهت\u003C\u002Fstrong> حرکت را به صورت همزمان مشخص می‌کند. با مثال‌هایی از دنیای واقعی مانند مسیریابی، نقشه‌خوانی و بازی‌ها، این مفهوم را ملموس می‌کنیم و سپس آن را به صورت \u003Cstrong>نماد ریاضی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>مختصاتی\u003C\u002Fstrong> معرفی می‌نماییم. درک این موضوع پایه‌ای، برای مباحث بعدی مانند جمع بردارها و سرعت بسیار حیاتی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بردار انتقال چیست؟ از نقطه‌ی آغاز تا پایان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تا به حال به این فکر کرده‌ای که چطور می‌توان مسیر حرکت از یک شهر به شهر دیگر را به کسی توصیف کرد؟ گفتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">"500 کیلومتر"\u003C\u002Fspan> کافی نیست، چون او باید بداند به کدام سمت حرکت کند. اینجاست که مفهوم \u003Cstrong>بردار انتقال\u003C\u002Fstrong> به کمک می‌آید. یک بردار انتقال در ساده‌ترین شکل خود، یک پیکان است که دو چیز حیاتی را نشان می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"ویژگی‌های اصلی بردار انتقال\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ملموس\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>اندازه (طول)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مسافت خط راست بین نقطه شروع و پایان. مقدار آن یک عدد (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> کیلومتر) است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طول مسیر مستقیم از خانه تا مدرسه.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>جهت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سمتی که پیکان نشان می‌دهد. مثلاً شمال، شمال شرقی، یا زاویه‌ای مشخص.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جهت حرکت از خانه به سمت مدرسه (مثلاً شرق).\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>نقطهٔ اثر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مکانی که جابه‌جایی از آن آغاز می‌شود. بردار انتقال همیشه به یک نقطه شروع وابسته است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خود خانه، به عنوان مبدأ حرکت.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>پس به طور خلاصه: \u003Cem>بردار انتقال، پیکانی است که نقطه‌ی شروع را به نقطه‌ی پایان وصل می‌کند و طول و جهت این مسیر مستقیم را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fem> نکته مهم این است که مسیر واقعی پیچیده مهم نیست، بردار انتقال فقط \u003Cstrong>خروج و ورود\u003C\u002Fstrong> نهایی را در نظر می‌گیرد. مثلاً اگر در یک زمین فوتبال از یک گوشه به گوشه‌ی مقابل بدوید، ممکن است مسیر زیگزاگ طی کنید، اما بردار انتقال، همان خط مستقیم بین آن دو گوشه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> بردار انتقال \u003Cstrong>مستقل از مسیر\u003C\u002Fstrong> است. مهم نیست از کدام راه به مقصد برسید، بردار انتقالی که نقطه شروع و پایان شما را به هم وصل می‌کند، ثابت است. این ویژگی، تحلیل حرکت را بسیار ساده می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نمایش ریاضی: از پیکان تا عدد و مختصات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای کاربردهای دقیق‌تر، باید بردارها را با زبان ریاضی بیان کنیم. چند روش رایج وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. نمادگذاری:\u003C\u002Fstrong> بردارها را معمولاً با یک حرف کوچک و پیکان روی آن (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{a}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB}$\u003C\u002Fspan>) نشان می‌دهیم. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB}$\u003C\u002Fspan> به معنای بردار انتقالی است که از نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. نمایش با مؤلفه (در صفحه مختصات):\u003C\u002Fstrong> این روش بسیار قدرتمند است. فرض کنید نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> با مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(x_1, y_1)$\u003C\u002Fspan> و نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> با مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(x_2, y_2)$\u003C\u002Fspan> باشد. بردار انتقال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB}$\u003C\u002Fspan> به صورت زیر نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB} = (x_2 - x_1, \\quad y_2 - y_1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این دو عدد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x_2 - x_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y_2 - y_1$\u003C\u002Fspan>) مؤلفه‌های افقی و عمودی بردار هستند. آنها دقیقاً می‌گویند برای رفتن از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan>، چند واحد باید در راستای محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> (چپ\u002Fراست) و چند واحد در راستای محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> (بالا\u002Fپایین) جابه‌جا شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A(1, 2)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B(4, 5)\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB} = (4-1, 5-2) = (3, 3)$\u003C\u002Fspan>. یعنی برای رسیدن از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan>، باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> واحد به راست و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> واحد به بالا حرکت کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. محاسبه اندازه:\u003C\u002Fstrong> اندازه (طول) یک بردار مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{v} = (a, b)$\u003C\u002Fspan> با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$|\\vec{v}| = \\sqrt{a^2 + b^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در مثال بالا، اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB}$\u003C\u002Fspan> برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$|\\vec{AB}| = \\sqrt{3^2 + 3^2} = \\sqrt{18} \\approx 4.24$\u003C\u002Fspan> واحد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بردار انتقال در عمل: از بازی تا مسیریابی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این مفهوم انتزاعی، در زندگی روزمره ما جاری است. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. بازی‌های رایانه‌ای:\u003C\u002Fstrong> وقتی کاراکتر شما در یک بازی از نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> روی نقشه می‌رود، برنامه بازی از بردار انتقال برای محاسبه جهت حرکت و فاصله‌ی مستقیم استفاده می‌کند. حتی حرکت توپ در بازی فوتبال نیز با بردارهای سرعت (که نوعی بردار انتقال در واحد زمان است) شبیه‌سازی می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. اپلیکیشن‌های مسیریاب:\u003C\u002Fstrong> هنگامی که گوگل مپس فاصله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">"هواپیمایی"\u003C\u002Fspan> بین دو نقطه را نشان می‌دهد، در واقع اندازه بردار انتقال بین آن دو مختصات جغرافیایی را محاسبه کرده است. البته مسیر پیشنهادی رانندگی، مجموعه‌ای از چندین بردار انتقال کوچک‌تر پشت سر هم است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. ورزش و ناوبری:\u003C\u002Fstrong> یک کاپیتان کشتی برای تنظیم مسیر، باید هم فاصله تا بندر مقصد (اندازه) و هم جهت حرکت (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">45\u003C\u002Fspan> درجه شمال شرقی) را بداند. این دقیقاً همان بردار انتقال است. در نقشه‌خوانی نیز، پیکان شمال به شما یک جهت مطلق می‌دهد تا بتوانید بردارهای حرکت خود را نسبت به آن بسنجید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به این مثال فکر کن: اگر دوستت از تو بپرسد: \u003Cem>"از جلوی درب مدرسه تا بستنی‌فروشی چطور بروم؟"\u003C\u002Fem> یک پاسخ کامل (بردارگونه) این است: \u003Cem>"به سمت شرق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">200\u003C\u002Fspan> متر مستقیم برو، سپس به سمت شمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50\u003C\u002Fspan> متر حرکت کن."\u003C\u002Fem> این دو دستور، در واقع مؤلفه‌های یک بردار انتقال کلی هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا فاصله بین دو نقطه با اندازه بردار انتقال یکسان است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، دقیقاً یکسان است. \u003Cstrong>فاصله\u003C\u002Fstrong> یک عدد اسکالر\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> است که فقط اندازه جابه‌جایی را می‌دهد. \u003Cstrong>اندازه بردار انتقال\u003C\u002Fstrong> نیز همان عدد را به ما می‌دهد. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d(A,B) = |\\vec{AB}|$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر از نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> برگردیم، بردار انتقال چه می‌شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بردار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{BA}$\u003C\u002Fspan>، \u003Cstrong>بردار مقابل\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB}$\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شود. اندازه آن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$|\\vec{AB}|$\u003C\u002Fspan> است، اما جهت آن کاملاً برعکس است. از نظر ریاضی، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{AB} = (3, 3)$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{BA} = (-3, -3)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان بردارهای انتقال را با هم جمع کرد؟ مفهوم فیزیکی این جمع چیست؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، این یکی از مهم‌ترین عملیات بردارهاست. اگر ابتدا تحت بردار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{a}$\u003C\u002Fspan> و سپس تحت بردار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{b}$\u003C\u002Fspan> جابه‌جا شویم، بردار انتقال کل، حاصل جمع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\vec{a} + \\vec{b}$\u003C\u002Fspan> است. این جمع از قانون متوازی‌الاضلاع پیروی می‌کند و به ما کمک می‌کند جابه‌جایی نهایی را مستقل از مسیر میانی پیدا کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>بردار انتقال\u003C\u002Fstrong> زبانی دقیق برای صحبت درباره \u003Cstrong>جابه‌جایی\u003C\u002Fstrong> است. این مفهوم با در نظر گرفتن همزمان \u003Cstrong>اندازه\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>جهت\u003C\u002Fstrong>، توصیفی کامل از حرکت از یک مبدأ به یک مقصد ارائه می‌دهد. نمایش آن در صفحه مختصات به صورت یک جفت عدد مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(a, b)$\u003C\u002Fspan>، محاسبات را ممکن می‌سازد. درک این موضوع نه تنها پایه‌ای برای فیزیک حرکت است، بلکه در بسیاری از فناوری‌های اطراف ما، از نقشه‌های دیجیتال تا گرافیک رایانه‌ای، نقش اساسی ایفا می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>بردار انتقال (Displacement Vector):\u003C\u002Fstrong> به بردارهایی که مخصوص توصیف جابه‌جایی از یک نقطه شروع به یک نقطه پایان هستند، گفته می‌شود. ویژگی اصلی آن وابسته بودن به نقطه شروع (نقطه اثر) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اسکالر (Scalar):\u003C\u002Fstrong> به کمیت‌هایی که تنها با یک عدد (و معمولاً یک واحد) مشخص می‌شوند و جهت ندارند. مانند جرم، زمان، دما و فاصله.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بردار انتقال\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">اندازه و جهت\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">جابه‌جایی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مختصات و بردار\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نمایش ریاضی حرکت\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","بردار انتقال",0,302,"2026-01-05 00:28:27","2026-08-30 12:34:27","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F15","12:34 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها"]