[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9638":193,"$fTdYVd1Kdkq25MOqlWKlU6hjX2zSceLy2QplwP1GhCVg":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9638,1169,1171,3859,"چندضلعی محیطی: چندضلعی‌ای که دایره‌ای بر ضلع‌هایش مماس است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPZSxVboWGSvu6yWTWu3s_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله چندضلعی محیطی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">چندضلعی محیطی: هنر هم‌نشینی با دایره\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">وقتی همه‌ی ضلع‌های یک چندضلعی، میزبان یک دایره‌ی واحد باشند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در هندسه، \u003Cstrong>چندضلعی محیطی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به شکلی گفته می‌شود که یک دایره در داخل آن قرار گرفته و بر \u003Cstrong>همه‌ی ضلع‌های\u003C\u002Fstrong> آن مماس باشد. این دایره، \u003Cstrong>دایره‌ی محاطی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نام دارد. درک این مفهوم کلید حل مسائل متنوعی در ریاضیات و طراحی است. این مقاله به زبان ساده، \u003Cstrong>شرایط تشکیل\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>ویژگی‌های\u003C\u002Fstrong> مهم و \u003Cstrong>کاربردهای\u003C\u002Fstrong> عملی چندضلعی‌های محیطی را برای دانش‌آموزان توضیح می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چندضلعی محیطی چیست؟ از تعریف تا شناسایی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید یک شکل چندضلعی دارید، مثل یک مثلث یا یک پنج‌ضلعی. حالا فرض کنید می‌خواهید بزرگ‌ترین دایره‌ای را که می‌توان داخل این شکل قرار داد، بکشید. اگر این دایره دقیقاً از داخل با تمام ضلع‌های شکل شما تماس داشته باشد (یعنی بر همه‌ی آن‌ها مماس باشد)، آن چندضلعی، یک \u003Cstrong>چندضلعی محیطی\u003C\u002Fstrong> است. به این دایره، \u003Cstrong>دایره‌ی محاطی\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>دایره‌ی درون‌مرکزی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> می‌گویند و مرکز آن را \u003Cstrong>درون‌مرکز\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> می‌نامند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>نکته‌ی جالب اینجاست که هر مثلث، یک چندضلعی محیطی است! شما همیشه می‌توانید دایره‌ای پیدا کنید که داخل هر مثلثی باشد و بر سه ضلع آن مماس باشد. اما این قاعده برای همه‌ی چندضلعی‌ها صادق نیست. مثلاً یک مستطیل (که مربع نباشد) چندضلعی محیطی نیست، زیرا نمی‌توان دایره‌ای یافت که همزمان بر چهار ضلع آن مماس باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه چندضلعی محیطی و غیر محیطی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع چندضلعی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا محیطی است؟\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دلیل و مثال ملموس\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثلث متساوی‌الاضلاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همه‌ی مثلث‌ها محیطی هستند. مثلث نقشه‌ی یک پارک را در نظر بگیرید؛ حوضچه‌ی دایره‌ای آبیاری در مرکز آن می‌تواند به همه‌ی پیاده‌روهای اطراف (ضلع‌ها) برسد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مربع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دایره‌ای به قطر ضلع مربع، بر چهار ضلع آن مماس است. مانند یک تابلوی مربع‌شکل که یک حلقه‌ی دایره‌ای دقیقاً داخل قاب آن چسبیده است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لوزی (غیرمربع)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر لوزی دارای یک دایره‌ی محاطی است. مانند نگین لوزی‌شکل یک انگشتر که حلقه‌ی داخلی دایره‌شکل دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مستطیل (غیرمربع)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دایره فقط می‌تواند بر دو ضلع موازی مماس باشد و همزمان با چهار ضلع تماس ندارد. مانند یک آینه‌ی مستطیلی بزرگ که نمی‌توان یک صفحه‌ی گرد بزرگ را طوری در آن چسباند که از هر چهار طرف به قاب برخورد کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">شرط اصلی: مجموع دو به دوی اضلاع مقابل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>چگونه بفهمیم یک چهارضلعی (یا چندضلعی با تعداد ضلع بیشتر) محیطی است یا نه؟ یک \u003Cstrong>قانون طلایی\u003C\u002Fstrong> و بسیار کاربردی وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قضیه:\u003C\u002Fstrong> یک چهارضلعی محدب، محیطی است اگر و تنها اگر \u003Cstrong>مجموع طول‌های دو ضلع مقابل، با مجموع طول‌های دو ضلع مقابل دیگر برابر\u003C\u002Fstrong> باشد.\u003Cbr>\r\nبه زبان ریاضی، برای چهارضلعی ABCD با ضلع‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB = a$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC = b$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CD = c$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$DA = d$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$ a + c = b + d $$\u003C\u002Fspan> این قانون برای چندضلعی‌هایی با ضلع‌های بیشتر نیز به صورت مجموع اضلاع با شماره‌های زوج و فرد و ... تعمیم می‌یابد، اما شرط اصلی برای چهارضلعی همین تساوی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک چهارضلعی داریم با طول ضلع‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر. آیا این چهارضلعی محیطی است؟ ضلع‌های مقابل را با هم جمع می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7 + 4 = 11\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5 + 6 = 11\u003C\u002Fspan>. چون برابر شدند، این چهارضلعی حتماً محیطی است و می‌توان دایره‌ای درون آن رسم کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از نظریه تا عمل: چندضلعی‌های محیطی در زندگی و فناوری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید فکر کنید این مفهوم فقط در کتاب‌های ریاضی کاربرد دارد، اما اشتباه است! چندضلعی محیطی و دایره محاطی آن، در طراحی و مهندسی کاربردهای شگفت‌انگیزی دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>1. طراحی چرخ‌دنده‌ها و مکانیک:\u003C\u002Fstrong> در طراحی برخی چرخ‌دنده‌ها، شکل دندان‌ها باید طوری باشد که انتقال نیرو به نرمی انجام شود. مفهوم مماس بودن دایره بر اضلاع، در مدل‌سازی تماس بین اجزا بسیار مهم است. گاهی دایره‌ی محاطی برای محاسبه‌ی اندازه‌ی مؤثر یک قطعه استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>2. طراحی نشان‌واره (لوگو) و معماری:\u003C\u002Fstrong> طراحان برای ایجاد تعادل و هارمونی در لوگوها، اغلب از اشکال هندسی کامل مثل دایره‌ی محاطی استفاده می‌کنند. برای مثال، دایره‌ای که بر تمام اضلاع یک مثلث یا یک چندضلعی منتظم مماس است، حس تمرکز و کمال را منتقل می‌کند. در معماری سنتی ایران نیز، استفاده از دایره و چندضلعی‌های محیطی در طراحی گنبدها و نقشه‌ی بناها دیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>3. برش‌کاری و ساخت:\u003C\u002Fstrong> هنگام برش یک قطعه‌ی چوبی یا فلزی به شکل چندضلعی، اگر بخواهید بزرگ‌ترین صفحه‌ی گرد ممکن را از داخل آن خارج کنید، در واقع در حال کار با دایره‌ی محاطی آن شکل هستید. اندازه‌ی شعاع این دایره، به شما می‌گوید بزرگ‌ترین دایره‌ای که می‌توان از آن ماده استخراج کرد چقدر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cem>سینی حمل غذا\u003C\u002Fem> را در نظر بگیرید که شکل آن یک شش‌ضلعی منتظم است. اگر بخواهید یک کاسه‌ی گرد را طوری در مرکز این سینی قرار دهید که لبه‌ی کاسه به تمام لبه‌های داخلی سینی \u003Cstrong>هم‌فاصله\u003C\u002Fstrong> باشد، آن کاسه در نقش دایره‌ی محاطی سینی شش‌ضلعی عمل می‌کند. این طراحی هم زیباست و هم از لغزش کاسه جلوگیری می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال 1:\u003C\u002Fstrong> آیا هر چندضلعی منتظم، محیطی است؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، یکی از ویژگی‌های جالب \u003Cstrong>چندضلعی‌های منتظم\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> این است که آن‌ها هم‌زمان هم محیطی هستند و هم \u003Cstrong>محاطی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> (یعنی دایره‌ای بر رئوس آن‌ها مماس است). زیرا در چندضلعی منتظم، تمام اضلاع و زوایا با هم برابرند و مرکز دایره‌ی محاطی و محیطی بر هم منطبق است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال 2:\u003C\u002Fstrong> یک اشتباه رایج: «اگر بتوانم دایره‌ای داخل یک شکل بکشم، آن شکل حتماً محیطی است.» این جمله درست است؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، این یک \u003Cstrong>اشتباه رایج\u003C\u002Fstrong> است. نکته اینجاست که دایره باید بر \u003Cstrong>همه‌ی ضلع‌ها\u003C\u002Fstrong> مماس باشد. ممکن است بتوان دایره‌ای داخل یک پنج‿ضلعی کشید که فقط بر سه ضلع مماس باشد و با دو ضلع دیگر هیچ تماسی نداشته باشد. چنین شکلی، چندضلعی محیطی \u003Cstrong>نیست\u003C\u002Fstrong>. شرط، تماس با \u003Cstrong>تمام\u003C\u002Fstrong> ضلع‌ها است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال 3:\u003C\u002Fstrong> رابطه‌ی بین مساحت چندضلعی محیطی و شعاع دایره‌ی محاطی چیست؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> یک رابطه‌ی بسیار زیبا و کاربردی وجود دارد: \u003Cstrong>مساحت چندضلعی محیطی، برابر است با نصف محیط چندضلعی ضرب در شعاع دایره‌ی محاطی\u003C\u002Fstrong>.\u003Cbr>\r\nبه فرمول توجه کنید: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ P $\u003C\u002Fspan> محیط چندضلعی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ r $\u003C\u002Fspan> شعاع دایره باشد، آنگاه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$ S = \\frac{1}{2} \\times P \\times r $$\u003C\u002Fspan> این فرمول برای \u003Cstrong>همه‌ی\u003C\u002Fstrong> چندضلعی‌های محیطی (مثلث، مربع، لوزی و ...) صادق است و ابزاری قدرتمند برای حل مسائل است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> چندضلعی محیطی، مفهوم زیبایی از هندسه است که \u003Cstrong>همنشینی دایره و چندضلعی\u003C\u002Fstrong> را تعریف می‌کند. \u003Cstrong>هر مثلثی محیطی است\u003C\u002Fstrong>، اما برای چهارضلعی‌ها و چندضلعی‌های بالاتر، باید شرط \u003Cstrong>برابری مجموع اضلاع مقابل\u003C\u002Fstrong> را بررسی کنیم. این مفهوم فقط یک موضوع نظری نیست؛ در \u003Cstrong>طراحی، معماری و مهندسی\u003C\u002Fstrong> کاربردهای عملی و ملموسی دارد. با تسلط بر شرط محیطی بودن و فرمول مساحت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ S = \\frac{1}{2} P r $\u003C\u002Fspan>)، می‌توانید بسیاری از مسئله‌های هندسی را به راحتی حل کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> چندضلعی محیطی (Tangential Polygon یا Circumscribed Polygon): چندضلعی‌ای که یک دایره (دایره‌ی محاطی) بر تمام اضلاع آن مماس باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دایره‌ی محاطی (Incircle یا Inscribed Circle): دایره‌ای که در داخل یک چندضلعی قرار گرفته و بر همه‌ی ضلع‌های آن مماس است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دایره‌ی درون‌مرکزی (Incircle): همان دایره‌ی محاطی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> درون‌مرکز (Incenter): مرکز دایره‌ی محاطی. این نقطه از چندضلعی، از همه‌ی اضلاع به یک فاصله است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> چندضلعی منتظم (Regular Polygon): چندضلعی که همه‌ی اضلاع و همه‌ی زوایای داخلی آن با هم برابر باشند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> چندضلعی محاطی (Cyclic Polygon): چندضلعی‌ای که یک دایره (دایره‌ی محیطی) از تمام رئوس آن بگذرد. (نکته: این مفهوم با "چندضلعی محیطی" متفاوت است).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">چندضلعی محیطی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">دایره محاطی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">درون‌مرکز\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شرط محیطی بودن\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه کاربردی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","چندضلعی محیطی",0,272,"2026-01-04 23:11:08","2026-08-30 12:57:24","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F14","12:57 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها"]