[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9610":193,"$fg4e2okS-_C1SrXIepQ1naJ6UesApAJJst2frNQWZoxs":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9610,1169,1171,3859,"وترهای موازی: وترهای موازی کمان‌های برابر می‌سازند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHXRKawCZTjUUfW0c41yg_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"وترهای موازی و کمان‌های برابر\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">وترهای موازی: کلیدگشای اسرار دایره\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با یک ویژگی زیبا و کاربردی از دایره که درک روابط هندسی را ساده‌تر می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در هندسه، دایره پر از شگفتی است و قضیه «\u003Cstrong>وترهای موازی کمان‌های برابر می‌سازند\u003C\u002Fstrong>» یکی از این گنجینه‌های ساده اما قدرتمند است. این مقاله به \u003Cstrong>زبان ساده\u003C\u002Fstrong> و با مثال‌هایی از \u003Cstrong>محیط اطراف\u003C\u002Fstrong>، این قضیه را توضیح می‌دهد، اثبات گام‌به‌گام آن را ارائه می‌کند و کاربردهای آن در حل مسائل \u003Cstrong>هندسه دایره\u003C\u002Fstrong> را نشان می‌دهد. با درک این مفهوم، روابط پنهان بین وترها و کمان‌ها برای شما آشکار خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مفاهیم پایه: وتر، کمان و موازی بودن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به اصل مطلب، بیایید تعاریف کلیدی را مرور کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مفاهیم پایه هندسه دایره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف ساده\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u002Fمثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>وتر\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قطر\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> بزرگترین وتر ممکن است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>کمان\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه قرار دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">معمولاً با نقاط ابتدا و انتها نشان داده می‌شود، مانند کمان AB.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>وترهای موازی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو وتر که در یک صفحه قرار دارند و امتداد آن‌ها هیچ‌گاه یکدیگر را قطع نمی‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در یک دایره، فاصله‌ی این دو وتر از مرکز دایره برابر است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>کمان‌های برابر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو کمان که طول یکسان دارند (و در نتیجه زاویه مرکزی\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> یکسان).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اگر $ \\widehat{AB} = \\widehat{CD} $، آنگاه طول کمان AB و CD برابر است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حالا که با اصطلاحات آشنا شدیم، اصل قضیه را بیان می‌کنیم: \u003Cstrong>در یک دایره یا در دو دایرهٔ هم‌اندازه\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>، اگر دو وتر با هم موازی باشند، کمان‌هایی که بین دو سر این وترها قرار دارند، با هم برابرند.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلیدی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاگر در دایره‌ای، $ AB \\parallel CD $ باشد، آنگاه $ \\widehat{AC} = \\widehat{BD} $. به بیان دیگر، کمان‌های محصور بین آن دو وتر موازی، هم‌اندازه هستند. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{اگر } AB \\parallel CD \\text{، آن‌گاه } \\widehat{AC} = \\widehat{BD} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اثبات گام‌به‌گام قضیه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک عمیق‌تر، بیایید این قضیه را با هم ثابت کنیم. فرض کنید در یک دایره، دو وتر $AB$ و $CD$ موازی باشند. می‌خواهیم ثابت کنیم که کمان $AC$ با کمان $BD$ برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> از مرکز دایره (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ O $\u003C\u002Fspan>) عمودهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OH $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OK $\u003C\u002Fspan> را به ترتیب بر وترهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ AB $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ CD $\u003C\u002Fspan> رسم می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ AB \\parallel CD $\u003C\u002Fspan>، پس خطوط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OH $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OK $\u003C\u002Fspan> هر دو بر این دو وتر عمود هستند و در واقع بر یک خط واقع می‌شوند. بنابراین، این دو عمود بر هم امتداد یکدیگرند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> می‌دانیم که عمود از مرکز بر یک وتر، آن را نصف کرده و کمان مقابل آن را نیز نصف می‌کند. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OH $\u003C\u002Fspan>، وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ AB $\u003C\u002Fspan> و کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{AB} $\u003C\u002Fspan> را نصف می‌کند. به طور مشابه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ OK $\u003C\u002Fspan>، وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ CD $\u003C\u002Fspan> و کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{CD} $\u003C\u002Fspan> را نصف می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام چهارم (کلیدی):\u003C\u002Fstrong> از آنجایی که این دو عمود بر امتداد هم هستند، نیم‌سازهای کمان‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{AB} $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{CD} $\u003C\u002Fspan> بر هم منطبق می‌شوند. این یعنی نقطه‌ی $H$ و $K$ (پایه‌های عمود) و مرکز $O$ روی یک خط مستقیم قرار دارند که نیم‌ساز کمان‌های بین $A$ و $B$ و همچنین بین $C$ و $D$ است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام پنجم:\u003C\u002Fstrong> با این ترتیب، کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{AC} $\u003C\u002Fspan> و کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{BD} $\u003C\u002Fspan> نسبت به این خط نیم‌ساز متقارن هستند. در هندسه دایره، تقارن نسبت به خطی که از مرکز می‌گذرد، منجر به ایجاد کمان‌های برابر می‌شود. بنابراین: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{AC} = \\widehat{BD} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>و اثبات کامل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از تختهٔ سیاه تا زندگی: کاربردهای عملی و مثال‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید بپرسید این قضیه به چه درد می‌خورد؟ کاربردهای آن فراتر از کتاب درسی است. مثلاً در طراحی و معماری، زمانی که بخواهیم دو قوس هم‌اندازه در یک سازهٔ دایره‌ای شکل ایجاد کنیم، اگر دو وتر موازی را به عنوان پایه‌های این قوس‌ها در نظر بگیریم، مطمئن می‌شویم که قوس‌ها (کمان‌ها) دقیقاً برابر خواهند بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> یک چرخ‌وفلک بزرگ را تصور کنید. کابین‌ها با فاصله‌های منظم روی محیط دایره‌ای چرخ نصب شده‌اند. اگر دو میله (وتر) که کابین‌ها را به مرکز وصل می‌کنند، با هم موازی باشند، فاصلهٔ قوسی بین آن دو کابین در یک سمت، دقیقاً برابر با فاصلهٔ قوسی بین همان دو کابین در سمت دیگر خواهد بود. این باعث توزیع متقارن وزن و زیبایی بصری می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال هندسی:\u003C\u002Fstrong> در شکل زیر، دو وتر $PQ$ و $RS$ موازی هستند. طبق قضیه، کمان‌های $PR$ و $QS$ برابرند. این اطلاعات به ما کمک می‌کند تا اگر اندازهٔ یکی از زاویه‌های محاطی\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> را بدانیم، به راحتی اندازهٔ زاویهٔ دیگر را حساب کنیم، زیرا زاویه‌های محاطی روبروی کمان‌های برابر، خودشان برابرند. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{اگر } \\widehat{PR} = \\widehat{QS} \\text{، آن‌گاه } \\angle PSR = \\angle QPR $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نکات حل مسئله و ارتباط با دیگر قضایا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این قضیه اغلب به تنهایی استفاده نمی‌شود، بلکه همراه با سایر قضایای دایره مانند «\u003Cem>زوایای متقابل به رأس\u003C\u002Fem>»، «\u003Cem>قضیه زاویه مرکزی و محاطی\u003C\u002Fem>» و «\u003Cem>خصیصه‌های متوازی‌الاضلاع\u003C\u002Fem>» به کار می‌رود. در حل مسئله، دنبال وترهای موازی بگردید! وجود آن‌ها هدیه‌ای است که بلافاصله اطلاعاتی دربارهٔ برابری دو کمان به شما می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول ارتباط قضیه وترهای موازی با سایر مفاهیم\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم مرتبط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نتیجه‌گیری ترکیبی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد در مسئله\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوایای متقابل به رأس\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اگر وترهای موازی را با یک خط متقاطع قطع دهیم، زوایای متقابل به رأس ایجاد می‌شود که برابرند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یافتن زوایای مجهول در اشکال ترکیبی.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوایای متبادل (حاصل از موازی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوایای بین وتر موازی و یک خط قاطع با هم برابرند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">استفاده برای اثبات تشابه مثلث‌ها.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه محاطی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوایای محاطی روبروی کمان‌های برابر، با هم برابرند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">رایج\u003C\u002Fstrong> محاسبه سریع اندازه زاویه.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله وتر از مرکز\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">وترهای موازی از مرکز دایره به یک فاصله هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اثبات موازی بودن وترها با مقایسه فاصله‌ها.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱: آیا عکس این قضیه نیز برقرار است؟ یعنی اگر دو کمان بین دو وتر برابر باشند، آیا حتماً آن وترها موازی‌اند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cem>پاسخ:\u003C\u002Fem> بله، عکس این قضیه نیز درست است. اگر در یک دایره، کمان‌های محصور بین دو وتر برابر باشند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\widehat{AC} = \\widehat{BD} $\u003C\u002Fspan>)، آنگاه آن دو وتر با هم موازی هستند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ AB \\parallel CD $\u003C\u002Fspan>). این یک رابطه «اگر و تنها اگر» است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲: یک اشتباه رایج چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cem>پاسخ:\u003C\u002Fem> اشتباه رایج این است که دانش‌آموزان فکر می‌کنند خود کمان‌های روبروی وترهای موازی (مثلاً $ \\widehat{AB} $ و $ \\widehat{CD} $) با هم برابرند. در حالی که \u003Cstrong>قضیه می‌گوید کمان‌های \u003Cem>بین\u003C\u002Fem> آن دو وتر با هم برابرند\u003C\u002Fstrong> ($ \\widehat{AC} = \\widehat{BD} $). توجه به این تفاوت در حل مسئله حیاتی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳: این قضیه در مورد دو دایرهٔ جداگانه هم صدق می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cem>پاسخ:\u003C\u002Fem> خیر، به طور مستقیم خیر. قضیه اصلی برای وترهای موازی در \u003Cem>یک\u003C\u002Fem> دایره است. اما اگر دو دایرهٔ هم‌اندازه (هم‌قدر) داشته باشیم و وترهای موازی در موقعیت مشابهی نسبت به مراکزشان رسم کنیم، می‌توانیم در هر دایره به طور جداگانه این قضیه را اعمال کنیم. ارتباط مستقیم بین کمان‌های دو دایرهٔ مختلف برقرار نیست.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nقضیه «وترهای موازی کمان‌های برابر می‌سازند» یک ابزار کارآمد و زیبا در هندسه دایره است. درک این قضیه بر پایهٔ آشنایی با مفاهیم \u003Cem>وتر، کمان، موازی بودن و فاصله از مرکز\u003C\u002Fem> استوار است. با به خاطر سپردن این که این قضیه یک رابطه دوطرفه (اگر و تنها اگر) است، می‌توانید هم برای اثبات موازی بودن وترها و هم برای اثبات برابری کمان‌ها از آن استفاده کنید. هنگام حل مسئله، همواره به دنبال جفت وترهای موازی باشید، زیرا آن‌ها راز برابری کمان‌های پنهان در شکل را فاش می‌کنند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> وتر (Chord): پاره‌خطی که دو نقطه از محیط یک دایره را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> قطر (Diameter): وتری که از مرکز دایره می‌گذرد و بزرگترین وتر ممکن است.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> کمان (Arc): بخشی از محیط دایره.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره و ضلع‌هایش شعاع‌هایی هستند که به دو انتهای یک کمان می‌رسند. اندازه این زاویه با طول کمان متناسب است.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> دایره‌های هم‌اندازه (Congruent Circles): دایره‌هایی که شعاع‌های برابر دارند.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> زاویه محاطی (Inscribed Angle): زاویه‌ای که رأس آن روی دایره و ضلع‌هایش دو وتر از همان دایره هستند. اندازه آن نصف کمان مقابلش است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">وتر موازی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کمان برابر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قضایای هندسه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه محاطی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","وترهای موازی",0,367,"2026-01-04 17:33:23","2026-08-30 13:36:35","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F14","13:36 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها"]