[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9586":193,"$fRgTbmLbPCAuMeGVBR6YvxAsvqE_U7xRu6zXp-5PW4Cg":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9586,1169,1171,3859,"قطاع دایره: ناحیه‌ای بین دو شعاع و یک کمان",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKnZFEAvibMdRqWfKSPvn_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی قطاع دایره\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قطاع دایره: یک قاچ از پیتزا تا کمان آسمان\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از برش‌های خوشمزهٔ پیتزا تا محاسبهٔ مساحت قسمتی از زمین بازی، قطاع دایره بخشی جذاب و کاربردی از هندسه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه مقاله:\u003C\u002Fstrong> قطاع دایره\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> ناحیه‌ای از دایره است که توسط دو شعاع و کمان\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بین آن‌ها محدود شده است. این شکل هندسی در زندگی روزمره، از چرخ‌فلک و ساعت گرفته تا تقسیم‌بندی زمین‌های کشاورزی، کاربردهای فراوانی دارد. در این مقاله به زبان ساده، با مفاهیم \u003Cstrong>مساحت\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>طول کمان\u003C\u002Fstrong> قطاع آشنا شده و روش محاسبه آن‌ها را با ذکر مثال‌های ملموس می‌آموزیم. همچنین تفاوت قطاع با \u003Cstrong>قطعه‌ی دایره\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و \u003Cstrong>زاویه مرکزی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> به وضوح توضیح داده خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قطاع دایره چیست؟ شناخت اجزا و ویژگی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک قطاع، ابتدا باید اجزای اصلی آن را بشناسیم. فرض کنید یک دایره کامل داریم، مانند یک پیتزای گرد. اگر از مرکز پیتزا دو برش مستقیم به سمت لبه آن بزنیم، قسمتی که جدا می‌شود، یک \u003Cem>قطاع\u003C\u002Fem> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول اجزای اصلی قطاع دایره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام جزء\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u002Fواحد\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شعاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله مرکز دایره تا هر نقطه روی محیط. در قطاع، دو ضلع مستقیم آن، شعاع هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه مرکزی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه‌ای که راس آن در مرکز دایره است و دو شعاع قطاع، ضلع‌های آن را تشکیل می‌دهند. اندازه این زاویه، سهم قطاع از دایره کامل را نشان می‌دهد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">θ (بازه)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کمان\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قسمت خمیدهٔ قطاع که روی محیط دایره قرار دارد. طول این کمان با زاویه مرکزی نسبت مستقیم دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">L\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> هر دایره کامل، دارای زاویه مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$360^\\circ$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان است. اگر زاویه مرکزی یک قطاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$90^\\circ$\u003C\u002Fspan> باشد، یعنی این قطاع دقیقاً یک چهارم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F4\u003C\u002Fspan>) کل دایره است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش‌های محاسبه مساحت و طول کمان قطاع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>محاسبه مساحت و طول کمان قطاع، بر اساس نسبت زاویه مرکزی آن به کل دایره انجام می‌شود. این نسبت ساده، کلید حل مسئله است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول‌های اساسی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>۱. طول کمان (L):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\frac{\\theta}{360} \\times 2\\pi r = \\frac{\\theta}{180} \\times \\pi r$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n(وقتی θ بر حسب درجه باشد)\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>۲. مساحت قطاع (A):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{\\theta}{360} \\times \\pi r^2$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n(وقتی θ بر حسب درجه باشد)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال کاربردی ۱ (طول کمان):\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک زمین بازی دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">21\u003C\u002Fspan> متر داریم. می‌خواهیم بخشی از محیط آن را با رنگ مشخص کنیم که زاویه مرکزی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه است. طول این بخش چقدر است؟\u003Cbr>\r\nبا استفاده از فرمول طول کمان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\frac{60}{360} \\times 2 \\times \\pi \\times 21 = \\frac{1}{6} \\times 42\\pi = 7\\pi$\u003C\u002Fspan> متر. یعنی تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">22\u003C\u002Fspan> متر (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi \\approx 3.14$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال کاربردی ۲ (مساحت):\u003C\u002Fstrong> یک پیتزا به قطر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">40\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r = 20\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر) را بین ۶ نفر به طور مساوی تقسیم می‌کنیم. مساحت قطعه پیتزای هر نفر چقدر است؟\u003Cbr>\r\nزاویه مرکزی هر قطعه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{360}{6} = 60^\\circ$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nمساحت هر قطاع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{60}{360} \\times \\pi \\times 20^2 = \\frac{1}{6} \\times 400\\pi \\approx \\frac{1}{6} \\times 1256 \\approx 209.3$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از چرخ دنده تا نمودار کلوچهای: کاربردهای قطاع در اطراف ما\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قطاع دایره فقط یک مفهوم کتابی نیست. با نگاه دقیق‌تر، آن را در بسیاری از وسایل و موقعیت‌ها می‌بینیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ساعت‌های آنالوگ:\u003C\u002Fstrong> عقربه ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار در هر لحظه یک زاویه مرکزی می‌سازند. فاصله بین هر عدد روی ساعت، یک قطاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> درجه است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$360\u002F12 = 30$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نمودارهای کلوچه‌ای (پای چارت)\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> این نمودارهای آماری پرکاربرد، برای نمایش سهم بخش‌های مختلف از یک کل استفاده می‌کنند. هر بخش، در واقع یک قطاع دایره است که مساحت آن متناسب با سهم آن داده است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>طراحی و معماری:\u003C\u002Fstrong> پنجره‌های گرد و نورگیرهای سقفی، گاهی به شکل چند قطاع زیبا طراحی می‌شوند. در طراحی بعضی از زمین‌های ورزشی یا میادین، از مفهوم قطاع برای علامت‌گذاری مناطق مختلف استفاده می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مهندسی:\u003C\u002Fstrong> شکل برخی چرخ‌دنده‌ها یا صفحه‌های درجه‌بندی شده، بر اساس قطاع طراحی شده‌اند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا قطاع دایره با قطعه دایره یکسان است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این دو اشتباه گرفته می‌شوند. \u003Cstrong>قطاع\u003C\u002Fstrong> مانند یک \u003Cem>قاچ پیتزا\u003C\u002Fem> است که تا مرکز دایره ادامه دارد (شامل دو شعاع). اما \u003Cstrong>قطعه\u003C\u002Fstrong> مانند قسمتی از پیتزا است که فقط لبه آن خورده شده است؛ یعنی ناحیه‌ای بین یک کمان و یک وتر\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> که از مرکز نمی‌گذرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-top: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر شعاع دایره دو برابر شود، مساحت یک قطاع با زاویه ثابت چند برابر می‌شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> مساحت دایره با مربع شعاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r^2$\u003C\u002Fspan>) رابطه مستقیم دارد. بنابراین اگر شعاع دو برابر شود، مساحت کل دایره ۴ برابر می‌شود. از آنجایی که قطاع هم سهم ثابتی از دایره است، مساحت آن قطاع نیز دقیقاً \u003Cstrong>۴ برابر\u003C\u002Fstrong> خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-top: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> چگونه می‌توان مساحت قطاع را وقتی فقط طول کمان و شعاع معلوم است، به دست آورد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> می‌توان از فرمول دیگری استفاده کرد که نیاز به زاویه ندارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{1}{2} \\times L \\times r$\u003C\u002Fspan>. این فرمول از ترکیب فرمول‌های اصلی به دست می‌آید و بسیار کاربردی است. مثلاً اگر طول کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، مساحت برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{1}{2} \\times 10 \\times 5 = 25$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>قطاع دایره، ناحیه‌ای است بین دو شعاع و کمان مقابل آن‌ها.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>کلید محاسبات قطاع، نسبت زاویه مرکزی آن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\theta$\u003C\u002Fspan>) به زاویه کل دایره (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> درجه یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان) است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>دو فرمول اصلی برای \u003Cstrong>طول کمان\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\frac{\\theta}{360} \\times 2\\pi r$\u003C\u002Fspan>) و \u003Cstrong>مساحت\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{\\theta}{360} \\times \\pi r^2$\u003C\u002Fspan>) وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>فرمول جایگزین مساحت وقتی طول کمان معلوم است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\frac{1}{2} L r$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>این مفهوم در زندگی واقعی، از نمودارها تا طراحی و حتی تقسیم غذا کاربرد گسترده‌ای دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قطاع دایره (Sector of a Circle):\u003C\u002Fstrong> بخشی از دایره که توسط دو شعاع و یک کمان محصور شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کمان (Arc):\u003C\u002Fstrong> بخشی از محیط دایره.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قطعه دایره (Segment of a Circle):\u003C\u002Fstrong> ناحیه‌ای از دایره که توسط یک کمان و یک وتر (خط راست بین دو نقطه روی دایره) محدود شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>زاویه مرکزی (Central Angle):\u003C\u002Fstrong> زاویه‌ای که راس آن در مرکز دایره قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نمودار کلوچه‌ای (Pie Chart):\u003C\u002Fstrong> نوعی نمودار آماری که داده‌ها را به صورت قطاع‌های یک دایره نمایش می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>وتر (Chord):\u003C\u002Fstrong> پاره خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مساحت قطاع\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">طول کمان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه مرکزی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربرد ریاضی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","قطاع دایره",0,335,"2026-01-04 15:07:27","2026-08-30 13:31:28","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F14","13:31 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها"]