[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9581":193,"$fjJ93FA3KEFF-aR3jWwHejuLTvuZ_2MdySyir0Vm1sIM":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9581,1169,1171,3859,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله قضیه زاویه محاطی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زیبایی هندسی در جهان اطراف ما\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کشف رابطهٔ شگفت‌انگیز بین زاویه‌ها و کمان‌های روی دایره که در طراحی سازه‌ها، بازی‌ها و حتی طبیعت دیده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به زبان ساده به بررسی \u003Cstrong>قضیه زاویه محاطی\u003C\u002Fstrong> می‌پردازد که یکی از قضایای بنیادی و زیبای هندسه دایره است. این قضیه بیان می‌کند که اندازهٔ هر زاویهٔ محاطی در یک دایره، دقیقاً برابر با نصف اندازهٔ کمان روبروی آن است. در این مقاله، ضمن تعریف دقیق مفاهیم، انواع مختلف این زاویه‌ها را با مثال‌های ملموس از \u003Cstrong>معماری\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>طراحی چرخ\u003C\u002Fstrong> بررسی کرده و سپس با حل گام‌به‌گام مسائل نمونه، درک عمیق‌تری از این رابطهٔ هندسی مهم ارائه می‌دهیم. در نهایت، اشتباهات رایج دانش‌آموزان و کاربردهای جذاب این قضیه در زندگی روزمره مورد بحث قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پایه‌های لازم: دایره، کمان و انواع زاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک قضیه، ابتدا باید با چند مفهوم آشنا شویم. یک \u003Cstrong>دایره\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای از نقاط است که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت (مرکز دایره\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>) یکسان است. اگر دو نقطه روی دایره را به هم وصل کنیم، یک \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong> به دست می‌آید. حالا بخشی از محیط دایره را که بین این دو نقطه قرار دارد، یک \u003Cstrong>کمان\u003C\u002Fstrong> می‌نامیم. اندازه‌گیری کمان‌ها بر حسب درجه انجام می‌شود. کل دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> درجه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>سه نوع زاویهٔ مهم در دایره داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"انواع زاویه در دایره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام زاویه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تصویر ذهنی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>زاویه مرکزی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رأس آن روی مرکز دایره است و ضلع‌هایش دو شعاع هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثل تکه‌ای از یک پیتزا که نوک آن به مرکز پیتزا وصل است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>زاویه محاطی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رأس آن روی محیط دایره است و ضلع‌هایش دو وتر هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثل کسی که در لبهٔ استخر ایستاده و به دو نقطه در طرفینش نگاه می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>زاویه ظلّی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک ضلع آن مماس بر دایره و ضلع دیگرش یک وتر است. رأس روی محیط است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثل توپی که دقیقاً در لحظهٔ برخورد با خط دروازه به آن می‌خورد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بیان و اثبات گام‌به‌گام قضیه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>قضیه زاویه محاطی\u003C\u002Fstrong> می‌گوید: اندازهٔ هر زاویهٔ محاطی در یک دایره، برابر با نصف اندازهٔ کمان مقابل آن است. کمان مقابل، کمانی است که بین دو ضلع زاویه قرار \u003Cem>ندارد\u003C\u002Fem>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول قضیه:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\widehat{AB}$\u003C\u002Fspan> کمان مقابل زاویه محاطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB$\u003C\u002Fspan> باشد، داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB = \\frac{1}{2} \\widehat{AB}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، قضیه را در سه حالت متفاوت بررسی می‌کنیم. در همهٔ این حالات از یک اصل کلیدی استفاده می‌کنیم: در یک مثلث، اندازهٔ یک زاویهٔ خارجی برابر است با مجموع دو زاویهٔ داخلی غیرمجاور آن.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>حالت اول: یکی از ضلع‌های زاویهٔ محاطی، قطر دایره است.\u003C\u002Fstrong> شکل زیر را در نظر بگیرید. می‌خواهیم ثابت کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB = \\frac{1}{2} \\widehat{AB}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مرکز دایره را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$O$\u003C\u002Fspan> می‌نامیم. مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AOC$\u003C\u002Fspan> متساوی‌الساقین است (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$OA$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$OC$\u003C\u002Fspan> هر دو شعاع هستند). پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle OAC = \\angle OCA$\u003C\u002Fspan>. می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOC$\u003C\u002Fspan> یک زاویه مرکزی روبروی کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan> است. در مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AOC$\u003C\u002Fspan>، زاویهٔ خارجی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOB$\u003C\u002Fspan> برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاورش: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle OAC + \\angle OCA$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که این دو زاویه با هم برابرند، نتیجه می‌گیریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOB = 2 \\times \\angle OCA$\u003C\u002Fspan>. اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle OCA$\u003C\u002Fspan> همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB$\u003C\u002Fspan> است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOB$\u003C\u002Fspan> نیز زاویه مرکزی مقابل کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> است. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\widehat{AB} = 2 \\times \\angle ACB$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB = \\frac{1}{2} \\widehat{AB}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حالت‌های دیگر (وقتی مرکز دایره داخل زاویهٔ محاطی است یا خارج از آن) را می‌توان با رسم یک قطر کمکی و استفاده از حالت اول و خاصیت جمع زاویه‌ها اثبات کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">حل مسئله: از فرمول تا جواب نهایی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید با یک مثال، استفاده از این قضیه را تمرین کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> در شکل زیر، اندازهٔ کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">80\u003C\u002Fspan> درجه و اندازهٔ کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">120\u003C\u002Fspan> درجه است. اندازهٔ زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ABC$\u003C\u002Fspan> را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول: شناسایی زاویهٔ محاطی.\u003C\u002Fstrong> زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ABC$\u003C\u002Fspan> یک زاویه محاطی است که رأس آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$B$\u003C\u002Fspan> روی دایره قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم: یافتن کمان مقابل.\u003C\u002Fstrong> کمان مقابل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ABC$\u003C\u002Fspan>، کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan> است (کمانی که بین دو ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BA$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC$\u003C\u002Fspan> قرار ندارد). اندازهٔ این کمان داده شده: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">120\u003C\u002Fspan> درجه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم: اعمال قضیه.\u003C\u002Fstrong> طبق قضیه زاویه محاطی داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ABC = \\frac{1}{2} \\widehat{AC} = \\frac{1}{2} \\times 120^\\circ = 60^\\circ$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: اندازهٔ زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ABC$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه است. دقت کنید که کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC$\u003C\u002Fspan> در این محاسبه استفاده نشد. این کمان مقابل زاویهٔ دیگری است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای شگفت‌انگیز در دنیای واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید فکر کنید این قضیه فقط در کتاب‌های درسی کاربرد دارد، اما مثال‌های جالبی از آن در اطراف ما وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>1. طراحی چرخ و پنجره‌های گرد:\u003C\u002Fstrong> در طراحی پره‌های چرخ دوچرخه یا پنجره‌های مدور قدیمی، برای ایجاد تقارن و استحکام، اغلب از چندضلعی‌های منتظم محاط در دایره استفاده می‌شود. زوایای این چندضلعی‌ها همگی زاویه محاطی هستند. طراح با استفاده از این قضیه می‌تواند زوایای دقیق اتصال پره‌ها به رینگ را محاسبه کند تا فشار به طور مساوی توزیع شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>2. در ورزش:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک بازیکن فوتبال در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C$\u003C\u002Fspan> (روی محیط دایرهٔ جریمه) ایستاده و دروازه (قطر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan>) را می‌بیند. زاویهٔ دید او یک زاویه محاطی است. طبق قضیه، این زاویه برای همهٔ نقاط روی کمانی ثابت که از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$B$\u003C\u002Fspan> می‌گذرد، یکسان است! این همان \u003Cem>قضیهٔ کمان ثابت\u003C\u002Fem> است که از نتایج زیبای زاویه محاطی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>3. ناوبری و نقشه‌برداری:\u003C\u002Fstrong> در روش‌های سنتی تعیین موقعیت، اگر دو نقطهٔ ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$B$\u003C\u002Fspan> (مثل دو کوه یا دو برج) را ببینید و زاویهٔ بین آنها را اندازه بگیرید، در واقع روی کمانی از یک دایره خاص قرار دارید. این اصل در مثلث‌بندی استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پرسش‌های مهم و اشتباهات رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا زاویه محاطی همیشه از مرکز دایره عبور می‌کند؟\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این یک اشتباه رایج است. زاویه محاطی تعریفش این است که رأسش روی محیط دایره باشد. هیچ الزامی برای عبور از مرکز وجود ندارد. تنها در حالت خاصی که یکی از ضلع‌هایش قطر باشد، از مرکز عبور می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر دو زاویه محاطی، هر دو روبروی یک کمان باشند، اندازه‌شان چه رابطه‌ای با هم دارد؟\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اندازهٔ آنها با هم برابر است. این نتیجه‌گیری مستقیم از قضیه است: هر دو برابر با نصف آن کمان مشترک هستند. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle ACB = \\angle ADB$\u003C\u002Fspan> اگر هر دو روبروی کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> تفاوت زاویه محاطی و زاویه ظلّی چیست؟ کدام یک بزرگ‌تر است؟\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زاویه ظلّی یک ضلع مماس دارد. قضیهٔ زاویه ظلّی هم شبیه زاویه محاطی است: اندازهٔ آن هم برابر با نصف کمان مقابلش است. بنابراین، اگر هر دو روبروی یک کمان باشند، اندازهٔ یکسانی دارند. در غیر این صورت، اندازه‌شان بستگی به کمان مقابلشان دارد و نمی‌توان گفت کدام به طور کلی بزرگ‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> قضیه زاویه محاطی یک رابطهٔ ساده اما قدرتمند بین زاویه‌ها و کمان‌های دایره برقرار می‌کند. این قضیه نه تنها حل مسائل هندسی را آسان می‌کند، بلکه درک زیبایی از تقارن و هماهنگی در دایره به ما می‌دهد. به یاد داشته باشید که برای استفاده از آن، ابتدا زاویهٔ محاطی و سپس \u003Cem>کمان مقابل صحیح\u003C\u002Fem> را شناسایی کنید. با تمرین مثال‌های بیشتر، این مفهوم به بخشی از شهود هندسی شما تبدیل خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085; font-size: 14px\">1. \u003Cstrong>مرکز دایره\u003C\u002Fstrong> (Center of Circle): نقطه‌ای ثابت در فاصلهٔ یکسان از تمام نقاط روی محیط دایره.\u003Cbr>\r\n2. \u003Cstrong>زاویه محاطی\u003C\u002Fstrong> (Inscribed Angle): زاویه‌ای که رأس آن بر روی محیط دایره قرار دارد و ضلع‌هایش دو وتر از همان دایره هستند.\u003Cbr>\r\n3. \u003Cstrong>زاویه ظلّی\u003C\u002Fstrong> (Tangent-Chord Angle): زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره است، یک ضلع آن مماس بر دایره و ضلع دیگرش یک وتر از دایره است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قضیه زاویه محاطی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه و کمان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربردهای هندسه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثلث‌بندی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","قضیهٔ زاویهٔ محاطی",0,692,"2026-01-04 14:46:16","2026-08-30 13:52:33","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F14","13:52 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9616,"قضیهٔ وترهای متقاطع: حاصل‌ضرب قطعات دو وتر برابر است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlslWWmuZFKcoYKi8hXd8_200.png","2026-08-30 13:43:44","قضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9616\u002Fقضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9616\u002Fقضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است"]