[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9578":193,"$fYrDvjR3l_80l1mvYt2dCw_jzLKrK3fCkCLQDIvoSNSc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9578,1169,1171,3859,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله اندازه کمان و زاویه مرکزی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">رابطهٔ کلیدی در دایره: اندازهٔ کمان و زاویهٔ مرکزی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کشف ارتباط ساده و زیبای هندسی بین قسمتی از محیط دایره و زاویه‌ای که آن را مشخص می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در هندسه، هر \u003Cstrong>کمان\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> از یک دایره رابطه‌ای مستقیم و برابر با \u003Cstrong>زاویهٔ مرکزی\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> مقابل خود دارد. این اصل پایه‌ای، کلید درک بسیاری از مفاهیم مرتبط با دایره، از محاسبهٔ طول کمان تا کاربرد در طراحی‌های مهندسی و هنری است. در این مقاله، این رابطهٔ مهم را به‌طور گام‌به‌گام، با مثال‌های ملموس از دنیای اطراف و با زبانی ساده بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">درک مفاهیم پایه: کمان، زاویه مرکزی و اندازه آنها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به رابطهٔ اصلی، باید با تعریف دقیق اصطلاحات کلیدی آشنا شویم. این مفاهیم مانند آجرهای اولیهٔ ساختمان هندسهٔ دایره هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول تعاریف پایه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد و واحد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال تصویری\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>کمان (Arc)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخشی از محیط (دور) یک دایره. دو نقطه روی دایره، یک کمان کوچک و یک کمان بزرگ را مشخص می‌کنند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">معمولاً با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overset{\\huge\\frown}{AB}$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود. \u003Cstrong>اندازهٔ کمان\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> بر حسب درجه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">°\u003C\u002Fspan>) یا رادیان است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قسمتی از لبهٔ یک پیتزا، مسیر حرکت یک سوار قطار چرخ‌و‌فلک.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>زاویهٔ مرکزی (Central Angle)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره است و ضلع‌هایش شعاع‌هایی هستند که به دو انتهای یک کمان می‌رسند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اغلب با حروف یونانی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> (تتا) نشان داده می‌شود. واحد آن درجه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">°\u003C\u002Fspan>) یا رادیان است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویهٔ بین دو خط تقسیم‌کنندهٔ یک کیک گرد، زاویهٔ بین دو پره‌های مرکزی یک چرخ.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>شعاع (Radius)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پاره‌خطی که مرکز دایره را به یک نقطه روی محیط آن وصل می‌کند. فاصلهٔ ثابت از مرکز به محیط.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">با حرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود. واحد آن واحد طول (سانتی‌متر، متر و ...) است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصلهٔ دستهٔ در تا لبهٔ در گرد (درب گرد قایق یا کوره‌های پخت پیتزا)، طول بازو در چرخ‌و‌فلک.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکتهٔ کلیدی:\u003C\u002Fstrong> وقتی از \u003Cem>"اندازهٔ کمان"\u003C\u002Fem> صحبت می‌کنیم، منظورمان طول آن قسمت از محیط \u003Cstrong>نیست\u003C\u002Fstrong>. منظور \u003Cstrong>اندازهٔ زاویه‌ای\u003C\u002Fstrong> است که آن کمان از دید مرکز دایره می‌بیند. به عبارتی، اندازهٔ کمان همان \u003Cem>درجهٔ قوسی\u003C\u002Fem> است. مثلاً اگر کمانی نصف دایره باشد، اندازه‌اش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه است، نه طول نیم‌دایره.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">رابطهٔ اصلی: چرا اندازهٔ کمان برابر زاویهٔ مرکزی است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این رابطه یک \u003Cstrong>تعریف\u003C\u002Fstrong> و همچنین یک \u003Cstrong>اصل پذیرفته‌شده\u003C\u002Fstrong> در هندسه است. برای درک شهودی آن، دایره را مانند یک چرخ‌درجه‌بندی کامل (دایره‌ٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> درجه) در نظر بگیرید. محیط دایره به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم شده است. هر قسمت یک درجه است. حالا اگر یک زاویهٔ مرکزی به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه داشته باشیم، این زاویه دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> قسمت از آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> قسمت محیط را روبروی خودش می‌بیند. پس اندازهٔ کمان مقابل آن هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرمول این رابطه بسیار ساده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{اندازهٔ کمان (بر حسب درجه)} = \\text{اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن (بر حسب درجه)}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یا به طور نمادین، اگر اندازهٔ کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$m\\overset{\\huge\\frown}{AB}$\u003C\u002Fspan> و زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOB$\u003C\u002Fspan> باشد، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$m\\overset{\\huge\\frown}{AB} = m\\angle AOB$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، اگر زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه باشد، کمان مقابل آن ربع دایره است و اندازه‌اش دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از رابطهٔ ساده تا محاسبهٔ طول کمان: یک فرمول کاربردی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>از این اصل می‌توان برای محاسبهٔ \u003Cstrong>طول فیزیکی\u003C\u002Fstrong> یک کمان استفاده کرد. طول کمان به شعاع دایره و اندازهٔ زاویهٔ مرکزی بستگی دارد. رابطه به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول طول کمان:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{طول کمان} = \\frac{\\text{اندازهٔ زاویهٔ مرکزی}}{360} \\times (\\text{محیط دایره}) = \\frac{\\theta}{360} \\times (2\\pi r) $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> اندازهٔ زاویهٔ مرکزی بر حسب درجه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r$\u003C\u002Fspan> شعاع دایره است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال کاربردی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید شعاع چرخ‌فلکی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> متر است. اگر سوار آن در یک کمان به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">120\u003C\u002Fspan> درجه حرکت کند، چه مسافتی را طی کرده است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ابتدا محیط دایره را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi r = 2 \\times 3.14 \\times 10 \\approx 62.8$\u003C\u002Fspan> متر. سپس از فرمول استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{طول کمان} = \\frac{120}{360} \\times 62.8 = \\frac{1}{3} \\times 62.8 \\approx 20.93 \\text{ متر}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پس سوار چرخ‌فلک تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">21\u003C\u002Fspan> متر را روی یک منحنی طی کرده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای ملموس در زندگی روزمره و صنعت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این مفهوم انتزاعی، کاربردهای شگفت‌انگیزی در دنیای واقعی دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول کاربردهای اندازه کمان و زاویه مرکزی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حوزه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقش رابطه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">نقشه‌برداری و GPS\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محاسبهٔ فاصلهٔ بین دو شهر روی کرهٔ زمین (که مسیرها اغلب کمان‌هایی از دایره‌های بزرگ هستند).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویهٔ مرکزی بین دو نقطه نسبت به مرکز زمین محاسبه می‌شود و سپس طول کمان (فاصله روی زمین) به دست می‌آید.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">طراحی معماری\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ساخت طاق‌ها، پنجره‌های گرد، گنبدها و میادین دایره‌ای.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای برش مصالح (مانند سنگ یا آجر) به شکل قوس، باید طول دقیق کمان محاسبه شود.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">مکانیک و مهندسی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طراحی چرخ‌دنده‌ها، محاسبهٔ مسافت طی شده توسط چرخ خودرو.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخش چرخ با یک زاویه (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه) معادل حرکت روی کمانی با همان اندازه است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">هنر و طراحی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طراحی لوگوها، الگوهای گرد و تزیینات دایره‌ای.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای تقسیم‌بندی متقارن یک دایره به بخش‌های مساوی (مثل طراحی گل) از زاویه‌های مرکزی برابر استفاده می‌شود که کمان‌های برابر ایجاد می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا اندازهٔ کمان با طول کمان یکسان است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این یک \u003Cem>اشتباه رایج\u003C\u002Fem> است. \u003Cstrong>اندازهٔ کمان\u003C\u002Fstrong> یک کمیت زاویه‌ای است (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه)، اما \u003Cstrong>طول کمان\u003C\u002Fstrong> یک کمیت طولی است (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر). اندازهٔ کمان برابر با زاویهٔ مرکزی است، اما طول کمان علاوه بر آن به شعاع دایره نیز بستگی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر دو کمان در دو دایرهٔ متفاوت، اندازهٔ یکسان (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه) داشته باشند، آیا طول آن‌ها نیز برابر است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> لزوماً خیر. همانطور که در فرمول طول کمان دیدیم، طول به شعاع هم وابسته است. دو کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه‌ای، یکی در دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و دیگری در دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، طول‌های کاملاً متفاوتی خواهند داشت. کمان در دایرهٔ بزرگ‌تر، طول بیشتری دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا این رابطه فقط برای درجه صادق است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این رابطه برای هر واحدی که زاویه را اندازه می‌گیریم برقرار است. واحد رایج دیگر، \u003Cstrong>رادیان\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> است. در واقع، تعریف رادیان بر پایهٔ همین رابطه است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> رادیان، اندازهٔ زاویه‌ای مرکزی است که طول کمان مقابل آن برابر با شعاع دایره باشد. در سیستم رادیانی، رابطه به سادگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{طول کمان} = \\theta \\times r$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> اصل \u003Cem>"اندازهٔ کمان برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن است"\u003C\u002Fem>، یک رابطهٔ بنیادی و زیبا در هندسهٔ دایره محسوب می‌شود. این اصل نه تنها به درک بهتر مفاهیم هندسی کمک می‌کند، بلکه با گسترش به فرمول طول کمان، تبدیل به ابزاری قدرتمند برای حل مسائل کاربردی در علوم، مهندسی و زندگی روزمره می‌شود. کلید یادگیری، تمایز قائل شدن بین مفهوم \u003Cem>اندازهٔ زاویه‌ای\u003C\u002Fem> کمان و \u003Cem>طول\u003C\u002Fem> آن است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>کمان (Arc):\u003C\u002Fstrong> بخشی از محیط یک دایره یا منحنی دیگر. در ریاضیات، معمولاً به بخشی از پیرامون دایره گفته می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>زاویهٔ مرکزی (Central Angle):\u003C\u002Fstrong> زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد و ضلع‌هایش دو شعاع هستند که کمان را قطع می‌کنند.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>اندازهٔ کمان (Arc Measure):\u003C\u002Fstrong> اندازهٔ زاویه‌ای که کمان در مرکز دایره می‌بیند. با درجه یا رادیان بیان می‌شود. با طول کمان متفاوت است.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\">\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>رادیان (Radian):\u003C\u002Fstrong> یکای استاندارد اندازه‌گیری زاویه در سیستم بین‌المللی (SI). یک رادیان برابر است با زاویه‌ای که طول کمان مقابل آن در دایره، برابر با شعاع آن دایره باشد. رابطهٔ تبدیل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">π\u003C\u002Fspan> رادیان = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه مرکزی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">طول کمان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربردهای ریاضی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">محاسبه محیط\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","اندازهٔ کمان",0,829,"2026-01-04 14:32:31","2026-08-30 13:57:30","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F14","13:57 1405\u002F06\u002F8",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":280},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":280},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":280},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":280},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":280},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":280},9616,"قضیهٔ وترهای متقاطع: حاصل‌ضرب قطعات دو وتر برابر است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlslWWmuZFKcoYKi8hXd8_200.png","2026-08-30 13:43:44","قضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9616\u002Fقضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9616\u002Fقضیه-وترهای-متقاطع-حاصلضرب-قطعات-دو-وتر-برابر-است"]