[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9457":193,"$fN2EtBUE2W-NfKTLcOEIQIuN7ht4loQx69aqYQHfdg-4":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9457,1168,1171,1188,"دوران حول محور: چرخاندن شکل حول یک خط ثابت",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmVoiH1uLxoqI1IKv3zgu_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله: دوران حول محور: چرخاندن شکل حول یک خط ثابت\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 32px; font-weight: 800\">دوران حول محور: چرخاندن شکل حول یک خط ثابت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از چرخش یک توپ تا حرکت سیارات: کشف دنیای حرکت‌های دوار هندسی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> مفهوم \u003Cstrong>دوران\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا چرخش، یکی از اساسی‌ترین تحولات \u003Cstrong>هندسی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> است که در آن یک شکل، بدون تغییر در اندازه، به اندازه‌ی زاویه‌ای مشخص حول یک نقطه‌ی ثابت به نام \u003Cstrong>مرکز دوران\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا یک خط ثابت به نام \u003Cstrong>محور دوران\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌چرخد. این مقاله به زبان ساده، \u003Cstrong>دوران حول یک محور\u003C\u002Fstrong> را برای دانش‌آموزان مقاطع مختلف تشریح می‌کند. از اصول اولیه و اجزای تشکیل‌دهنده شروع کرده و با مثال‌های ملموس از زندگی روزمره و جهان اطراف، مفاهیمی چون زاویه‌ی دوران، جهت‌گیری و مختصات جدید نقاط پس از چرخش را شرح می‌دهد. در ادامه، کاربردهای عملی این تبدیل هندسی در هنر، معماری، مهندسی و نجوم بررسی شده و با ارائه‌ی جداول مقایسه‌ای و پاسخ به پرسش‌های رایج، درک کامل و جامعی از این موضوع ارائه خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دوران چیست؟ از ایده تا تعریف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک قطعه کاغذ بردارید و روی آن یک مثلث بکشید. حالا یک سوزن را دقیقاً روی یکی از رأس‌های مثلث ثابت کرده و کاغذ را کمی بچرخانید. مثلث شما \u003Cem>چرخیده\u003C\u002Fem> است اما شکل و اندازه‌ی آن تغییر نکرده است. این ساده‌ترین تصویر از یک \u003Cstrong>دوران\u003C\u002Fstrong> است. در ریاضیات، به این عمل، یک \u003Cstrong>تبدیل\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> هندسی می‌گویند. در دوران، سه رکن اصلی داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرکز یا محور دوران:\u003C\u002Fstrong> نقطه یا خط ثابتی که شکل حول آن می‌چرخد. مانند محور چرخ دوچرخه یا نقطه‌ی ثابت سوزن در مثال بالا.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>زاویه‌ی دوران:\u003C\u002Fstrong> میزان چرخش که با واحد درجه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">°\u003C\u002Fspan>) یا رادیان (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">rad\u003C\u002Fspan>) اندازه‌گیری می‌شود. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90°\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180°\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-45°\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>جهت دوران:\u003C\u002Fstrong> معمولاً چرخش در خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت را جهت مثبت و چرخش موافق عقربه‌های ساعت را جهت منفی در نظر می‌گیریم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی محور دوران، یک خط باشد (مانند چرخش یک در حول لولای آن)، شکل در فضای سه‌بعدی می‌چرخد. اما اغلب در هندسه‌ی صفحه، دوران حول یک \u003Cem>نقطه\u003C\u002Fem> را مطالعه می‌کنیم که می‌توان آن را تصویر دوران حول یک محور عمود بر صفحه در نظر گرفت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلیدی دوران در صفحه:\u003C\u002Fstrong> اگر نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P(x, y)$\u003C\u002Fspan> به اندازه‌ی زاویه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> حول مبدأ مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(0,0)$\u003C\u002Fspan> بچرخد، مختصات نقطه‌ی جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P'(x', y')$\u003C\u002Fspan> از رابطه زیر به دست می‌آید:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x' = x \\cos \\theta - y \\sin \\theta$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y' = x \\sin \\theta + y \\cos \\theta$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع و ویژگی‌های دوران: یک نگاه طبقه‌بندی‌شده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>دوران را می‌توان بر اساس معیارهای مختلفی دسته‌بندی کرد. در جدول زیر، مهم‌ترین انواع و ویژگی‌های آن برای درک بهتر آمده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول انواع و ویژگی‌های دوران\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معیار دسته‌بندی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع\u002Fویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح و مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd rowspan=\"2\" style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مکان محور\u002Fمرکز\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دوران حول یک نقطه (در صفحه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخش عقربه‌های ساعت حول محور وسط آن. همه‌ی نقاط شکل در صفحه حرکت می‌کنند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دوران حول یک خط (محور در فضا)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخش زمین حول محور قطبی خود. شکل در فضای سه‌بعدی می‌چرخد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd rowspan=\"2\" style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اندازه زاویه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دوران جزئی (غیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360°\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخش یک در به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90°\u003C\u002Fspan> برای باز شدن.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دوران کامل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360°\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخش یک چرخ‌وفلک. شکل دقیقاً به جای اول خود برمی‌گردد. به آن \u003Cstrong>دوران همانی\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> نیز می‌گویند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ویژگی‌های ثابت (ناشناخته)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله، اندازه زاویه، جهت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در یک دوران، فاصله هر نقطه از شکل تا مرکز دوران ثابت می‌ماند. اندازه‌ی اضلاع و زوایای شکل تغییر نمی‌کند. جهت شکل (مثلاً ساعتگرد بودن یا نبودن) حفظ می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جهت دوران\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثبت (پادساعت‌گرد) و منفی (ساعت‌گرد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در ریاضیات، چرخش بر خلاف حرکت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. این یک قرارداد است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دوران در زندگی و فناوری: از لولا تا موتور جت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم انتزاعی دوران، در همه‌جای زندگی و فناوری مدرن حاضر است. بیایید چند مثال عملی را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱: چرخ دنده‌ها\u003C\u002Fstrong> در ساعت مچی یا جعبه دنده‌ی خودرو، هر چرخ دنده حول یک محور ثابت (\u003Cstrong>میله\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>شفت\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>) می‌چرخد. دوران یک چرخ دنده، باعث دوران چرخ دنده‌ی درگیر با آن می‌شود. این انتقال حرکت دورانی، اساس کار بسیاری از ماشین‌هاست. نسبت چرخش آن‌ها با تعداد دندانه‌ها تعیین می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲: چرخش سیارات\u003C\u002Fstrong> زمین در دو نوع حرکت دورانی شرکت دارد: \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حرکت وضعی\u003C\u002Fspan> (چرخش حول محور خود که باعث ایجاد روز و شب می‌شود) و \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حرکت انتقالی\u003C\u002Fspan> (چرخش حول محور خورشید که باعث ایجاد فصل‌ها می‌شود). محور دوران زمین خطی فرضی است که از قطب شمال به قطب جنوب می‌رود و نسبت به صفحه‌ی مداری کج است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳: گرافیک کامپیوتری و انیمیشن\u003C\u002Fstrong> وقتی در یک بازی کامپیووری، شخصیت بازی می‌چرخد یا وقتی در نرم‌افزارهای طراحی، یک شی را می‌چرخانید، همه‌ی این‌ها با محاسبات دقیق دوران نقاط تشکیل‌دهنده‌ی آن شی حول یک مرکز یا محور انجام می‌شود. برنامه‌نویسان از فرمول‌هایی مشابه فرمول ارائه شده در باکس قبل استفاده می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۴: توربین‌ها\u003C\u002Fstrong> پره‌های توربین بادی یا توربین‌های موجود در موتور جت، حول یک شفت مرکزی می‌چرخند. این دوران مکانیکی، انرژی باد یا انرژی گرمایی حاصل از احتراق را به انرژی الکتریکی یا نیروی پیشران تبدیل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پرسش‌های مهم و اشتباهات رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱: آیا در دوران، شکل می‌تواند کوچک یا بزرگ شود؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">خیر. یکی از ویژگی‌های اصلی و تعریف‌کننده‌ی دوران، حفظ فاصله‌هاست. اگر اندازه‌ی شکل تغییر کند، آن تبدیل، \u003Cstrong>تشابه\u003Csup>8\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>تجانس\u003Csup>9\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> است، نه یک دوران خالص. در دوران، شکل فقط جابجا و \u003Cem>چرخیده\u003C\u002Fem> می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲: آیا مرکز دوران حتماً باید روی خود شکل باشد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">هرگز! مرکز یا محور دوران می‌تواند در هر نقطه‌ای از صفحه یا فضا قرار گیرد. می‌تواند داخل شکل، روی لبه‌ی آن یا حتی کاملاً خارج از شکل باشد. برای مثال، زمین حول محوری می‌چرخد که از مرکز آن می‌گذرد، اما یک پروانه‌ی سقف حول محوری می‌چرخد که در مرکز آن اما \u003Cem>خارج از پره‌ها\u003C\u002Fem> قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳: تفاوت دوران با تقارن مرکزی چیست؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 8px\">تقارن مرکزی یک حالت خاص از دوران است. اگر یک شکل را دقیقاً به اندازه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180°\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">نصف دور\u003C\u002Fspan>) حول یک نقطه بچرخانید، حاصل \u003Cstrong>تقارن مرکزی\u003C\u002Fstrong> نسبت به آن نقطه است. بنابراین، هر تقارن مرکزی یک دوران است، اما هر دورانی (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90°\u003C\u002Fspan>) لزوماً تقارن مرکزی نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> دوران حول یک محور یا مرکز، یک تبدیل هندسی پایه‌ای و قدرتمند است که در آن شکل، بدون تغییر در ابعاد و تنها با تغییر مکان و جهت، به اندازه‌ی یک زاویه‌ی مشخص می‌چرخد. درک این مفهوم کلید فهم پدیده‌های متنوعی است؛ از حرکت‌های ساده‌ی مکانیکی مانند چرخش در تا پدیده‌های پیچیده‌ی کیهانی مانند حرکت سیارات و فناوری‌های پیشرفته‌ای مانند موتورها و گرافیک کامپیوتری. به خاطر داشته باشید که \u003Cstrong>محور\u002Fمرکز ثابت\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>زاویه‌ی چرخش\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>جهت چرخش\u003C\u002Fstrong>، سه رکن اساسی هر دوران هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085; font-size: 14px\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دوران (Rotation)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> هندسی (Geometric)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مرکز دوران (Center of Rotation)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> محور دوران (Axis of Rotation)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> تبدیل (Transformation)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> دوران همانی (Identity Rotation) – دورانی که شکل را تغییر نمی‌دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> شفت (Shaft) – میله‌ای که انتقال نیروی دورانی را بر عهده دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> تشابه (Similarity)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> تجانس (Dilation\u002FScaling)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تبدیل هندسی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">محور چرخش\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه دوران\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حرکت وضعی زمین\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گرافیک کامپیوتری\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"دوران حول محور","هندسه دهم","پایه دهم",0,376,"2026-01-03 18:01:39","2026-08-06 10:02:58","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F13","10:02 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]