[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9453":193,"$fyXakYlZ9GR2_nKebHfo2FO33YM32oeu4PjBJJqfJsyM":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9453,1168,1171,1188,"مقاطع مخروطی: منحنی‌های حاصل از برش مخروط",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fi5drE43jOR3tyFW9vcoK_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله مقاطع مخروطی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch1 style=\"color: #24292f; font-size: 32px; font-weight: 900; text-align: center\">مقاطع مخروطی: منحنی‌های حاصل از برش مخروط\u003C\u002Fh1>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95; text-align: center\">کشف منحنی‌های شگفت‌انگیزی که هزاران سال است ریاضیدانان را مجذوب خود کرده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan>مقاطع مخروطی\u003C\u002Fspan> یکی از زیباترین و کاربردی‌ترین مباحث هندسه هستند که از برخورد یک صفحه با یک مخروط دایرهای قائم به‌وجود می‌آیند. این منحنی‌ها شامل \u003Cspan>دایره\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan>بیضی\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan>سهمی\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan>هذلولی\u003C\u002Fspan> می‌شوند و نه‌تنها در ریاضیات، بلکه در \u003Cspan>ستاره‌شناسی\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan>مهندسی\u003C\u002Fspan> و فیزیک نقش حیاتی ایفا می‌کنند. در این مقاله، با زبانی ساده و گام‌به‌گام به معرفی، ترسیم، فرمول‌سازی و کاربردهای این منحنی‌های جذاب می‌پردازیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">از مخروط تا منحنی: تولد هندسه نوین\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مخروط و صفحه: بازی برش‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید یک مخروط کاغذی یا یک \u003Cem>کلاه جشن\u003C\u002Fem> دارید. حالا یک تیغه‌ی تیز (صفحه) را با زوایای مختلف به داخل آن فرو می‌برید. شکل محل برخورد لبه‌ی تیغه با سطح مخروط، یک \u003Cstrong>مقطع مخروطی\u003C\u002Fstrong> است. به زبان ریاضی، یک مخروط دایرهای قائم، جامدی است که از چرخاندن یک خط راست حول محور عمود بر قاعده آن به‌وجود می‌آید. این مخروط دو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">پخ (nappe)\u003C\u002Fspan> دارد: یکی بالا و یکی پایین. وقتی یک صفحه این مخروط دوپخه را قطع می‌کند، بسته به زاویه‌ی برخورد، یکی از چهار منحنی اصلی حاصل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول انواع مقاطع مخروطی بر اساس زاویه برش\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام منحنی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرایط برش صفحه با محور مخروط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شکل تقریبی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ساده\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>دایره\u003C\u002Fstrong>\r\n   \u003Cdiv style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">پایه\u003C\u002Fdiv>\r\n   \u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صفحه عمود بر محور مخروط باشد و فقط یکی از پخ‌ها را قطع کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">O\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برش افقی یک هویج از وسط.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>بیضی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه صفحه با محور مخروط بیشتر از زاویه مولد مخروط باشد (صفحه مایل ولی نه خیلی تند).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">0\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برش مایل یک خیار.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>سهمی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صفحه موازی با یکی از مولدهای مخروط باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">U\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مسیر یک توپ پرتاب شده به هوا (در خلأ).\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>هذلولی\u003C\u002Fstrong>\r\n   \u003Cdiv style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">پیشرفته\u003C\u002Fdiv>\r\n   \u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صفحه عمود بر قاعده نباشد و \u003Cstrong>هر دو پخ\u003C\u002Fstrong> مخروط را قطع کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">)(\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سایه‌ی لبه یک سایبان استوانه‌ای روی زمین.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">معرفی و فرمول‌سازی هر یک از مقاطع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حالا هر یک از این منحنی‌های جذاب را دقیق‌تر بررسی می‌کنیم و با فرمول ساده‌ی استاندارد آنها آشنا می‌شویم. فرض کنید یک صفحه‌ی مختصات دکارتی داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> در همه‌ی فرمول‌های زیر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (h,k) $\u003C\u002Fspan> مختصات \u003Cstrong>مرکز\u003C\u002Fstrong> (برای دایره و بیضی) یا \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong> (برای سهمی) منحنی است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> هم اعدادی حقیقی و مثبت هستند که اندازه‌ی منحنی را مشخص می‌کنند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. دایره\u003C\u002Fstrong>: مجموعه تمام نقاطی که فاصله‌ی آن‌ها از یک نقطه‌ی ثابت (مرکز) یکسان است. اگر شعاع دایره را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم، فرمول استاندارد آن این است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cem>مثال:\u003C\u002Fem> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 $\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهد دایره‌ای با مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (2, -1) $\u003C\u002Fspan> و شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 3 $\u003C\u002Fspan> داریم (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 9 = 3^2 $\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. بیضی\u003C\u002Fstrong>: مجموعه نقاطی که مجموع فاصله‌های آن‌ها از دو نقطه‌ی ثابت (کانون\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>) مقداری ثابت است. شبیه دایره‌ای کشیده یا فشرده. فرمول اصلی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{(x - h)^2}{a^2} + \\frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a > b $\u003C\u002Fspan>، محور اصلی در راستای x و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b > a $\u003C\u002Fspan>، محور اصلی در راستای y است. \u003Cem>مثال کاربردی:\u003C\u002Fem> مدار سیارات به دور خورشید دقیقاً بیضی هستند که خورشید در یکی از کانون‌های آن قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. سهمی\u003C\u002Fstrong>: مجموعه نقاطی که فاصله‌ی آن‌ها از یک نقطه‌ی ثابت (کانون) و یک خط ثابت (جهارل‌مستقیم\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>) برابر است. ساده‌ترین فرم آن:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ y = a(x - h)^2 + k $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a > 0 $\u003C\u002Fspan> سهمی رو به بالا و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a رو به پایین است. \u003Cem>مثال:\u003C\u002Fem> شکل دهانه‌ی یک پل معلق یا مسیر آب فواره. \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۴. هذلولی\u003C\u002Fstrong>: مجموعه نقاطی که \u003Cstrong>تفاضل\u003C\u002Fstrong> فاصله‌های آن‌ها از دو نقطه‌ی ثابت (کانون) مقداری ثابت است. دو منحنی جدا از هم به شکل کمان باز. فرمول اصلی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{(x - h)^2}{a^2} - \\frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>این منحنی دو شاخه دارد. \u003Cem>مثال:\u003C\u002Fem> در طراحی برخی سیستم‌های ناوبری و مدارهای نوری از خاصیت بازتابی هذلولی استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مقاطع مخروطی در دنیای واقعی و فناوری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این منحنی‌ها فقط تئوری نیستند؛ آن‌ها در اطراف ما و در قلب بسیاری از فناوری‌ها جاری هستند. در این بخش به چند نمونه ملموس اشاره می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>ستاره‌شناسی و فضا\u003C\u002Fstrong>: همانطور که گفتیم، مدار سیارات و دنباله‌دارها به دور خورشید بیضی است. حتی فضاپیماها برای تغییر مدار خود، در مسیرهای سهمی‌وار یا هذلولی‌وار حرکت می‌کنند. آنتن‌های پارابولیک (سهمی‌گون) که سیگنال‌های تلویزیون ماهواره‌ای یا امواج رادیویی تلسکوپ‌ها را جمع‌آوری می‌کنند، سطحی سهموی دارند که همه‌ی امواج موازی را در یک نقطه (کانون) متمرکز می‌کنند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>مهندسی عمران و معماری\u003C\u002Fstrong>: قوس‌های سهمی‌وار در پل‌ها (مثل پل کابلی) به‌دلیل توزیع مناسب نیرو، بسیار مستحکم هستند. طاق‌های بیضی‌شکل در بناهای تاریخی مانند پانتئون روم دیده می‌شوند. حتی در طراحی چراغ‌های جلو خودرو و چراغ قوه از بازتابنده‌های سهموی استفاده می‌شود تا نور را به صورت پرتوهای موازی و متمرکز خارج کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 8px; : \">\u003Cstrong>علوم پزشکی\u003C\u002Fstrong>: در دستگاه‌های \u003Cem>لیتوتریپتر\u003C\u002Fem> که برای خرد کردن سنگ کلیه استفاده می‌شوند، امواج شوک از یک منبع در یک بازتابنده‌ی بیضی‌گون تولید می‌شوند و در کانون دیگر (جایی که سنگ کلیه قرار دارد) متمرکز می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>زندگی روزمره\u003C\u002Fstrong>: وقتی یک توپ بسکتبال را به سمت حلقه پرتاب می‌کنید، مسیر آن یک سهمی است (اگر از اثر هوا صرف‌نظر کنیم). برش‌های مایل یک هویج یا خیار، مقطع بیضی به شما می‌دهد. حتی اگر یک چراغ قوه را به دیوار بتابانید و آن را کج کنید، لبه‌ی نور می‌تواند یک هذلولی ایجاد کند!\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا دایره یک بیضی خاص است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #cbd5e1; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، دقیقاً! دایره حالت خاصی از بیضی است که در آن دو کانون بر هم منطبق باشند. در فرمول بیضی، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a = b $\u003C\u002Fspan> شود، فرمول به معادله‌ی دایره با شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r = a $\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> تفاوت اصلی سهمی و هذلولی در چیست؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #cbd5e1; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در تعریف، \u003Cstrong>سهمی\u003C\u002Fstrong> از یک نقطه و یک خط فاصله‌ی مساوی می‌گیرد، در حالی که \u003Cstrong>هذلولی\u003C\u002Fstrong>\u003Cem>تفاضل\u003C\u002Fem> فاصله از دو نقطه ثابت است. در شکل، سهمی یک منحنی باز و پیوسته است، اما هذلولی دو شاخه‌ی کاملاً جدا از هم دارد که به صورت مجانب\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> به دو خط مستقیم نزدیک می‌شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا در برش مخروط، گاهی یک منحنی بسته (دایره\u002Fبیضی) و گاهی باز (سهمی\u002Fهذلولی) به دست می‌آید؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #cbd5e1; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این به زاویه‌ی صفحه‌ی برش‌دهنده بستگی دارد. اگر صفحه فقط \u003Cem>یکی\u003C\u002Fem> از پخ‌های مخروط را قطع کند، منحنی \u003Cstrong>بسته\u003C\u002Fstrong> می‌شود. اما اگر صفحه آنقدر شیب داشته باشد که \u003Cem>هر دو پخ\u003C\u002Fem> مخروط را قطع کند، منحنی \u003Cstrong>باز\u003C\u002Fstrong> (هذلولی) ایجاد می‌شود. حالت مرزی بین این دو، وقتی که صفحه دقیقاً موازی با مولد مخروط است، منجر به یک منحنی بازِ پیوسته (سهمی) می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> مقاطع مخروطی، یعنی دایره، بیضی، سهمی و هذلولی، خویشاوندانی هستند که از یک خانواده (برش یک مخروط) متولد می‌شوند. این منحنی‌ها، پلی زیبا بین هندسه‌ی محض و دنیای واقعی هستند. از مسیر پرتاب یک توپ (سهمی) تا مدار زمین به دور خورشید (بیضی) و طراحی آنتن‌های پیشرفته، ردپای این اشکال هندسی را در همه جا می‌توان یافت. یادگیری این مفاهیم نه تنها درک شما از ریاضیات را عمیق‌تر می‌کند، بلکه پنجره‌ای به سوی شناخت الگوهای حاکم بر طبیعت و فناوری می‌گشاید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کانون (Focus)\u003C\u002Fstrong>: نقطه یا نقاط ثابت ویژه‌ای در تعریف هندسی بیضی، سهمی و هذلولی. مثلاً در بیضی، مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو کانون ثابت است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جهارل‌مستقیم (Directrix)\u003C\u002Fstrong>: خط ثابتی که در تعریف سهمی و دیگر مقاطع به کار می‌رود. در سهمی، فاصله‌ی هر نقطه از منحنی تا کانون و تا این خط، برابر است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مجانب (Asymptote)\u003C\u002Fstrong>: خطی که یک منحنی (مانند هذلولی) به طور نامحدود به آن نزدیک می‌شود ولی هرگز آن را قطع یا لمس نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه تحلیلی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سهمی و کاربرد\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بیضی و مدار سیارات\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هذلولی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">معادلات درجه دو\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"مقاطع مخروطی","هندسه دهم","پایه دهم",0,265,"2026-01-03 17:51:08","2026-08-06 10:08:37","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F13","10:08 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]