[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9446":193,"$fBUQ1Y8RT3bpcd4ocrZLBHgh4Mc63_xW2zCjOP27l5JU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9446,1168,1171,1188,"وجه: سطح مسطح جسم هندسی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F568o7JtfOGBpCkAtjdLI_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله جامع درباره وجه هندسی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">وجه: سطح مسطح جسم هندسی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از مکعب ساده تا اشکال پیچیده: شناخت اجزای سازندهٔ جهان هندسه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله به مفهوم \u003Cstrong>وجه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> به عنوان یک سطح کاملاً مسطح و بخش بیرونی اجسام سه‌بعدی می‌پردازیم. بررسی خواهیم کرد که چگونه این سطوح با یکدیگر ترکیب می‌شوند تا اشکال معروفی چون مکعب، هرم و منشور را بسازند. تفاوت \u003Cstrong>وجه\u003C\u002Fstrong> با یال\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و رأس\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>، شناسایی وجوه در اشیای واقعی و محاسبات ساده مرتبط با آن، از جمله \u003Cstrong>مساحت سطح\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>، با زبانی ساده و همراه با مثال‌های گام‌به‌گام آموزش داده خواهد شد. این مفاهیم پایه‌ای هندسی برای درک بهتر فضای اطراف ما ضروری هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">وجه چیست؟ تعریف ساده و ویژگی‌های کلیدی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در دنیای \u003Cstrong>هندسه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>، هر جسم سه‌بعدی از بخش‌های مختلفی تشکیل شده است. یکی از این بخش‌های مهم، \u003Cstrong>وجه\u003C\u002Fstrong> است. وجه، یک سطح صاف و تخت است که بخشی از مرز خارجی یک شکل سه‌بعدی را می‌پوشاند. به بیان ساده‌تر، اگر بتوانید یک تکه کاغذ را کاملاً صاف و بدون چین‌وچروک روی قسمتی از یک جسم بچسبانید، آن قسمت یک وجه است. وجه‌ها مانند آجرهای مسطحی هستند که در کنار هم قرار می‌گیرند و یک حجم را می‌سازند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>ویژگی‌های اصلی یک وجه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n۱. کاملاً \u003Cstrong>مسطح\u003C\u002Fstrong> است (صاف و بدون انحنا).\u003Cbr>\r\n۲. یک \u003Cstrong>چندضلعی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> است (شکلی دو‌بعدی که با خطوط راست بسته شده).\u003Cbr>\r\n۳. بخشی از سطح بیرونی یک جسم سه‌بعدی است.\u003Cbr>\r\n۴. با دیگر وجوه در خط‌هایی به نام \u003Cstrong>یال\u003C\u002Fstrong> ملاقات می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، یک \u003Cstrong>مکعب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> (همان تاس بازی) را در نظر بگیرید. مکعب از شش سطح مربع‌شکلِ کاملاً یکسان تشکیل شده است. هر یک از این شش مربع، یک وجه از مکعب محسوب می‌شود. وجه‌های یک جسم می‌توانند شکل‌های مختلف هندسی داشته باشند: مربع، مستطیل، مثلث، پنج‌ضلعی و غیره.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"نمونه‌هایی از اجسام و وجوه آن‌ها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام جسم سه‌بعدی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شکل وجوه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد وجوه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال واقعی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مکعب\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مربع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جعبهٔ شیرینی، تاس\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هرم چهارضلعی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۱ مربع + ۴ مثلث\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اهرام مصر، سقف‌های هرمی شکل\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منشور سه‌ضلعی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۲ مثلث + ۳ مستطیل\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سقف خانه‌های شیروانی، برخی بسته‌بندی‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سطوح خمیده (فاقد وجه تخت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">توپ بسکتبال، کرهٔ زمین\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تفاوت وجه با یال و رأس: سه جزء جداگانه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک کامل یک جسم سه‌بعدی، باید سه مفهوم \u003Cstrong>وجه\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>یال\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong> را از هم تفکیک کنیم. این سه، اجزای اصلی تشکیل‌دهندهٔ اجسام چندوجهی\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> هستند. یک رابطهٔ معروف به نام \u003Cstrong>فرمول اویلر\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> نیز ارتباط بین این اجزا را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>وجه (Face):\u003C\u002Fstrong> همان سطح مسطح که درباره‌اش صحبت کردیم.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>یال (Edge):\u003C\u002Fstrong> خط یا پلی است که دو وجه به هم می‌رسند. یال، محل تلاقی دو وجه است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>رأس (Vertex):\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ای است که چند یال (معمولاً سه یال یا بیشتر) به یکدیگر می‌رسند. به آن گوشه یا نوک جسم نیز می‌گویند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عینی: یک آجر ساختمانی (مکعب‌مستطیل) را تصور کنید. هر سطح صافِ شش‌گانهٔ آجر، یک \u003Cstrong>وجه\u003C\u002Fstrong> است. هر خط کناری که دو سطح صاف را به هم وصل می‌کند (مثل لبهٔ بالای آجر)، یک \u003Cstrong>یال\u003C\u002Fstrong> است. و هر گوشه‌ای که سه خط کناری (یال) در آن نقطه به هم می‌رسند (مثل گوشهٔ بالای سمت راست آجر)، یک \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول اویلر برای چندوجهی‌ها:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nرابطهٔ بین تعداد رئوس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$V$\u003C\u002Fspan>)، تعداد یال‌ها (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$E$\u003C\u002Fspan>) و تعداد وجوه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F$\u003C\u002Fspan>) در بسیاری از اجسام به صورت زیر است:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$V - E + F = 2$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>مثال برای مکعب:\u003C\u002Fstrong> مکعب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> رأس، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> یال و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> وجه دارد. طبق فرمول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$8 - 12 + 6 = 2$\u003C\u002Fspan> ✅\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد وجوه در محاسبهٔ مساحت سطح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از کاربردهای مهم شناسایی وجوه یک جسم، محاسبهٔ \u003Cstrong>مساحت سطح کل\u003C\u002Fstrong> آن است. مساحت سطح کل، مقدار فضایی است که سطح بیرونی جسم می‌پوشاند. برای محاسبه، کافی است مساحت هر یک از وجوه را (با توجه به شکل هندسی آن) به دست آورده و سپس همه را با هم جمع کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک جعبهٔ مکعبی شکل داریم که طول هر ضلع مربع (هر وجه) آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است. می‌خواهیم بدانیم برای کاغذدیواری کردن تمام سطح بیرونی این جعبه به چند سانتی‌متر مربع کاغذ نیاز داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرحله ۱: شناسایی وجوه.\u003C\u002Fstrong> مکعب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> وجه مربع‌شکل یکسان دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرحله ۲: محاسبهٔ مساحت یک وجه.\u003C\u002Fstrong> مساحت مربع = ضلع × ضلع.\u003Cbr>\r\n مساحت یک وجه = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$10 \\times 10 = 100$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرحله ۳: محاسبهٔ مساحت کل.\u003C\u002Fstrong> مساحت کل = مساحت یک وجه × تعداد وجوه.\u003Cbr>\r\n مساحت سطح کل مکعب = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$100 \\times 6 = 600$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>پس برای پوشاندن کل سطح بیرونی این جعبه به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">600\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع کاغذ نیاز است. این مفهوم در محاسبهٔ میزان رنگ مورد نیاز برای رنگ‌آمیزی یک ساختمان، یا محاسبهٔ ورق مورد نیاز برای ساخت یک بسته‌بندی بسیار کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از اشیای روزمره تا خلاقیت هنری: نگاهی عملی به وجوه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وجوه فقط محدود به کتاب‌های ریاضی نیستند؛ آن‌ها همه‌جا هستند! با نگاهی به اطراف، می‌توانید اجسام زیادی را بر اساس وجوهشان دسته‌بندی کنید. یک ساختمان مدرن ممکن است شبیه یک \u003Cstrong>منشور\u003C\u002Fstrong> با وجوه مستطیلی بزرگ باشد. یک تکه قند ممکن است مکعبی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> وجه مربعی باشد. حتی در طبیعت، کریستال‌های نمک یا برخی سنگ‌های معدنی، به شکل‌های هندسی با سطوح صاف (وجه) تشکیل می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در هنر و معماری، آگاهی از وجوه به خلق آثار زیبا کمک می‌کند. معماران با ترکیب وجوه مختلف (مثلث، مربع، شش‌ضلعی) بناهای شگفت‌انگیزی می‌سازند. در مجسمه‌سازی، هنرمندان گاهی از ترکیب وجوه تخت به جای سطوح منحنی برای خلق جلوه‌ای مدرن و زاویه‌دار استفاده می‌کنند. همچنین، در طراحی بازی‌های کامپیوتری، تمام اشیای سه‌بعدی که می‌بینید از شبکه‌ای از مثلث‌ها یا چندضلعی‌های کوچک (که هرکدام یک وجه محسوب می‌شوند) ساخته شده‌اند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا یک استوانه وجه دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">خیر، به معنای دقیق کلمه که وجه یک سطح \u003Cem>تخت\u003C\u002Fem> است، استوانه وجهِ تخت ندارد. استوانه دارای دو پایهٔ دایره‌ای (که سطح تخت هستند) و یک سطح جانبی \u003Cstrong>خمیده\u003C\u002Fstrong> است. بنابراین، استوانه جزء اجسام چندوجهی (پلی‌هدرون) به حساب نمی‌آید. در برخی متون پایه، ممکن است برای ساده‌سازی، به پایه‌های دایره‌ای آن «وجه» گفته شود، اما در هندسهٔ دقیق، وجه باید یک چندضلعی (متشکل از خطوط راست) باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: تفاوت مساحت و حجم چیست و وجه با کدام مرتبط است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">\u003Cstrong>مساحت\u003C\u002Fstrong> مربوط به سطح دو‌بعدی (مانند مساحت یک وجه یا مجموع همهٔ وجوه) است. در حالی که \u003Cstrong>حجم\u003C\u002Fstrong>، مقدار فضای سه‌بعدی اشغال شده توسط یک جسم را اندازه می‌گیرد. وجوه، مرز بین حجم داخل جسم و فضای بیرون را مشخص می‌کنند. بنابراین، وجوه مستقیماً با محاسبهٔ \u003Cstrong>مساحت سطح\u003C\u002Fstrong> مرتبط هستند، نه حجم. برای محاسبهٔ حجم، معمولاً از ابعاد داخل جسم (مانند طول، عرض، ارتفاع) استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: چرا کره وجهِ تخت ندارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">کره یک سطح کاملاً خمیده و متقارن است. اگر یک تکه کاغذ صاف را روی هر قسمتی از کره قرار دهیم، فقط در یک نقطه با آن تماس خواهد داشت، نه در یک سطح کامل. هیچ بخش مسطح و راست‌خطی در مرز یک کره وجود ندارد. به همین دلیل گفته می‌شود کره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> وجه دارد. سطح کره یک سطح \u003Cstrong>منحنی پیوسته\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله آموختیم که \u003Cstrong>وجه\u003C\u002Fstrong> یک سطح مسطح و بخشی از پوستۀ بیرونی اجسام سه‌بعدی است. وجه‌ها، همراه با \u003Cstrong>یال‌ها\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>رئوس\u003C\u002Fstrong>، اسکلت اجسام هندسی را می‌سازند. توانستیم با مثال‌های ملموس مثل مکعب و هرم، این اجزا را شناسایی کنیم و حتی با استفاده از فرمول اویلر رابطهٔ بین آن‌ها را ببینیم. همچنین فهمیدیم که محاسبهٔ \u003Cstrong>مساحت سطح کل\u003C\u002Fstrong> یک جسم، چیزی جز جمع مساحت تمام وجوه آن نیست. اکنون با نگاه به دنیای اطراف، می‌توانید وجوه پنهان در معماری شهر، بسته‌بندی‌ها و حتی آثار هنری را تشخیص دهید و درک عمیق‌تری از ساختار جهان داشته باشید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> وجه (Face): سطح صاف و تخت یک جسم سه‌بعدی که معمولاً به شکل یک چندضلعی است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> یال (Edge): خط یا پلی که دو وجه یک جسم چندوجهی را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> رأس (Vertex): نقطه‌ای که در آن دو یا چند یال به هم می‌رسند؛ گوشه.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> مساحت سطح (Surface Area): مجموع مساحت تمام وجوه یک جسم سه‌بعدی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> هندسه (Geometry): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه‌ٔ اشکال، اندازه‌ها و خواص فضایی می‌پردازد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> چندضلعی (Polygon): شکل دو‌بعدی بسته‌ای که با خطوط راست تشکیل شده است، مانند مثلث، مربع.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> مکعب (Cube): جسم سه‌بعدی منتظمی که از شش وجه مربع‌شکل یکسان تشکیل شده است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> چندوجهی (Polyhedron): جسم سه‌بعدی جامدی که تمام سطوح بیرونی آن وجوه تخت (چندضلعی) باشند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> فرمول اویلر (Euler's Formula): برای بسیاری از چندوجهی‌های ساده، رابطه‌ای است به صورت V – E + F = 2.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">وجه هندسی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مساحت سطح\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">جسم سه‌بعدی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مکعب و هرم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرمول اویلر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"وجه","هندسه دهم","پایه دهم",0,293,"2026-01-03 17:29:23","2026-08-06 10:20:27","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F13","10:20 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]