[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9430":193,"$fPhYFVViZSgJyeSIzwUXcQvVGSx3oV6-yychpNsbzKQY":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9430,1168,1171,1188,"قضیه تالس: خط موازی یک ضلع مثلث، دو ضلع دیگر را متناسب قطع می‌کند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXU3cUAKW5sBDm87DP6bV_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله قضیه تالس\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قضیه تالس: کلید طلایی تناسب در هندسه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">وقتی خطوط موازی وارد بازی می‌شوند، اضلاع مثلث از یک قانون زیبای تناسب پیروی می‌کنند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به زبان ساده قضیه تالس\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و کاربردهای جذاب آن را بررسی می‌کند. شما با مفاهیم \u003Cstrong>خط موازی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>مثلث\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>تناسب پاره‌خط‌ها\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کاربردهای عملی\u003C\u002Fstrong> این قضیه آشنا خواهید شد. مثال‌های گام‌به‌گام و جداول کمکی، درک این مبحث مهم ریاضی را برای دانش‌آموزان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">پایه‌های ششم تا دوازدهم\u003C\u002Fspan> آسان می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تالس کیست و قضیه او چه می‌گوید؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تالس\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> فیلسوف و ریاضیدان بزرگ یونان باستان است. یکی از مشهورترین دستاوردهای او در هندسه، قضیه‌ای است که به نام خودش ثبت شده. این قضیه رابطه‌ای جالب بین خطوط موازی و اضلاع یک مثلث برقرار می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>صورت ساده شده قضیه:\u003C\u002Fstrong> اگر خطی موازی با یک ضلع مثلث، دو ضلع دیگر آن را قطع کند، آنگاه روی آن دو ضلع، پاره‌خط‌هایی ایجاد می‌کند که با هم و با خود اضلاع، متناسب\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول پایه قضیه تالس:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ABC$\u003C\u002Fspan>، خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$DE$\u003C\u002Fspan> موازی با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC$\u003C\u002Fspan> باشد (نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$D$\u003C\u002Fspan> روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> و نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$E$\u003C\u002Fspan> روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan>). در این صورت داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AD}{AB} = \\frac{AE}{AC} = \\frac{DE}{BC}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه حالت‌های مختلف در قضیه تالس\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط ترسیم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نتیجه (تناسب)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">وضعیت در شکل\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">DE\u003C\u002Fspan> موازی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AD}{DB} = \\frac{AE}{EC}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">برقرار است\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">DE\u003C\u002Fspan> موازی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> نیست.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت‌های بالا برابر نخواهند بود.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">برقرار نیست\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط موازی، از وسط اضلاع بگذرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">AD = DB\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط واصل وسط ها\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دقیقاً نصف ضلع سوم است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">حالت خاص\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اثبات گام‌به‌گام قضیه با مفهوم مساحت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از زیباترین راه‌های درک این قضیه، استفاده از مفهوم مساحت مثلث است. فرض کنید مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ABC$\u003C\u002Fspan> و خط موازی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$DE$\u003C\u002Fspan> را داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> مثلث‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ADE$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BDE$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. این دو مثلث، ارتفاع یکسان دارند (فاصله بین دو خط موازی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$DE$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BC$\u003C\u002Fspan>). نسبت مساحت آن‌ها برابر است با نسبت قاعده‌هایشان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{[ADE]}{[BDE]} = \\frac{AD}{DB}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> همین استدلال را برای مثلث‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ADE$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CDE$\u003C\u002Fspan> تکرار کنید. خواهید دید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{[ADE]}{[CDE]} = \\frac{AE}{EC}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام نهایی:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که مثلث‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BDE$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CDE$\u003C\u002Fspan> مساحت برابر دارند (چون قاعده مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$DE$\u003C\u002Fspan> و ارتفاع یکسان)، پس دو نسبتی که در گام‌های قبل به دست آمد، با هم برابرند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AD}{DB} = \\frac{AE}{EC}$\u003C\u002Fspan>. به این ترتیب قضیه ثابت می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">حل مسئله با قضیه تالس: از اندازه‌گیری درخت تا نقشه‌کشی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱ (اندازه‌گیری غیرمستقیم):\u003C\u002Fstrong> می‌خواهید ارتفاع یک درخت بلند را بدون بالا رفتن از آن اندازه بگیرید. یک چوب به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> متر را به صورت عمودی در زمین می‌کارید. وقتی در فاصله‌ای خاص می‌ایستید، نوک درخت و نوک چوب بر خط دید شما منطبق می‌شوند. فاصله چشمتان تا چوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> متر و فاصله چشمتان تا پای درخت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> متر است. ارتفاع درخت چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>راه حل:\u003C\u002Fstrong> دو مثلث متشابه تشکیل شده است. طبق قضیه تالس (و نسبت تشابه): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{\\text{ارتفاع درخت}}{\\text{ارتفاع چوب}} = \\frac{\\text{فاصله تا درخت}}{\\text{فاصله تا چوب}}$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nیعنی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{h}{2} = \\frac{30}{3}$\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$h = 20$\u003C\u002Fspan> متر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲ (مشکل هندسی):\u003C\u002Fstrong> در مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">ABC\u003C\u002Fspan>، خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">DE\u003C\u002Fspan> موازی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">AD = 4\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">DB = 2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">AE = 6\u003C\u002Fspan> باشد، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">EC\u003C\u002Fspan> چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>طبق قضیه تالس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AD}{DB} = \\frac{AE}{EC}$\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{4}{2} = \\frac{6}{EC}$\u003C\u002Fspan> → با ضرب متقاطع داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 × EC = 2 × 6\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">EC = 3\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا خط موازی حتماً باید از داخل مثلث بگذرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. خط موازی می‌تواند ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">BC\u003C\u002Fspan> را قطع نکند، اما امتداد دو ضلع دیگر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">AB\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">AC\u003C\u002Fspan>) را قطع کند. در این حالت هم قضیه برقرار است، فقط باید دقت کرد که نسبت‌ها روی پاره‌خط‌های امتداد یافته نوشته شوند. این حالت به «قضیه تالس تعمیم یافته» معروف است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; margin-top: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> اشتباه رایج در نوشتن نسبت‌ها چیست؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بزرگ‌ترین اشتباه، جابجا نوشتن صورت و مخرج نسبت‌هاست. برای جلوگیری از این اشتباه، همیشه مطمئن شوید که نسبت‌های مربوط به یک ضلع مثلث، به یک شکل نوشته شوند. مثلاً اگر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AD}{AB}$\u003C\u002Fspan> شروع کردید، نسبت بعدی باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AE}{AC}$\u003C\u002Fspan> باشد، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{AC}{AE}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; margin-top: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا قضیه تالس فقط برای مثلث قائم‌الزاویه است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این قضیه برای \u003Cstrong>هر نوع مثلثی\u003C\u002Fstrong> (متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین، مختلف‌الاضلاع، قائم‌الزاویه) صادق است. تنها شرط، موازی بودن خط ترسیم شده با یکی از اضلاع است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> قضیه تالس یک ابزار قدرتمند و در عین حال ساده در هندسه است که رابطه بین خطوط موازی و تناسب پاره‌خط‌ها در مثلث را بیان می‌کند. درک این قضیه نه تنها برای حل مسائل هندسی، بلکه برای درک مفاهیم پیشرفته‌تر مثل تشابه\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> مثلث‌ها و مثلثات نیز ضروری است. با تمرین روی مثال‌های متنوع، می‌توانید تسلط خود را بر این مبحث افزایش دهید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تالس (Thales of Miletus): فیلسوف و ریاضیدان پیشاسقراطی یونانی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> متناسب (Proportional): رابطه‌ای بین دو کمیت که نسبت آنها ثابت است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> خط واصل وسط‌ها (Midsegment): پاره‌خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> تشابه (Similarity): حالتی که در آن دو شکل هندسی، زوایای برابر و اضلاع متناسب دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قضیه تالس\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">خط موازی در مثلث\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تناسب در هندسه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثلث متشابه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضیات مدرسه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"قضیه تالس","هندسه دهم","پایه دهم",0,318,"2026-01-03 16:13:17","2026-08-06 10:58:43","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F13","10:58 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]