[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9399":193,"$fKStTK82D-kxIBrWpv_O8zLKN3rr5be8vld0QihM6gqY":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9399,1168,1171,1188,"همرسانی عمودمنصف‌ها در مثلث: عمودمنصف‌های اضلاع مثلث در یک نقطه مشترک‌اند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F95f12103dd8da131003e35430f332099.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله مرکز عمودمنصف های مثلث\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">نقطه‌ای که از همه‌جا یکسان است: هم‌رسانی عمودمنصف‌ها در مثلث\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف یک مرکز مهم در هندسه و بررسی ویژگی‌های شگفت‌انگیز نقطه‌ی برخورد عمودمنصف‌های اضلاع مثلث\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    \u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> قضیه‌ی مهم و زیبای هم‌رسانی عمودمنصف‌های یک مثلث بیان می‌کند که سه خط راست که از وسط اضلاع مثلث گذشته و بر آن‌ها عمود هستند، حتماً در یک نقطه‌ی واحد قطع می‌شوند. این نقطه که مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">دایره‌ی محیطی\u003C\u002Fspan>¹ نام دارد، از سه رأس مثلث فاصله‌ی یکسانی دارد. این مقاله به‌صورت گام‌به‌گام و با مثال‌های ساده به معرفی، اثبات و کاربردهای این قضیه در سطوح مختلف تحصیلی می‌پردازد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">کلیدواژه‌ها:\u003C\u002Fspan> مثلث، عمودمنصف، مرکز دایره محیطی، هندسه، قضیه هم‌رسانی.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">عمودمنصف چیست و چگونه رسم می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای درک این قضیه، ابتدا باید با مفهوم \u003Cstrong>عمودمنصف\u003C\u002Fstrong>² آشنا شویم. فرض کنید یک پاره‌خط مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{AB} $\u003C\u002Fspan> داریم. عمودمنصف این پاره‌خط، خط راستی است که دو ویژگی مهم دارد:\r\n    \u003C\u002Fp>\u003Col>\r\n      \u003Cli>از \u003Cstrong>نقطه‌ی وسط\u003C\u002Fstrong> پاره‌خط (نقطه‌ای که فاصله‌اش از دو سر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> برابر است) می‌گذرد.\u003C\u002Fli>\r\n      \u003Cli>بر خود پاره‌خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{AB} $\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>عمود\u003C\u002Fstrong> است (یعنی با آن زاویه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan> می‌سازد).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Fol>\r\n    برای رسم عمودمنصف یک پاره‌خط با پرگار و خط‌کش، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\r\n  \r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>روش ترسیم عمودمنصف:\u003C\u002Fstrong>\r\n    1. سوزن پرگار را روی نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan> بگذارید و شعاعی بیشتر از نصف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ AB $\u003C\u002Fspan> انتخاب کرده، کمانی بزنید.\u003Cbr>\r\n    2. بدون تغییر شعاع پرگار، سوزن را روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> گذاشته و کمان دیگری بزنید تا کمان اول را در دو نقطه قطع کند.\u003Cbr>\r\n    3. این دو نقطه‌ی تقاطع را با خط‌کش به هم وصل کنید. این خط، عمودمنصف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{AB} $\u003C\u002Fspan> است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>حالا تصور کنید یک مثلث داریم که سه ضلع دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{AB} $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{BC} $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{CA} $\u003C\u002Fspan>. برای هر یک از این اضلاع می‌توانیم یک عمودمنصف رسم کنیم. سؤال بزرگ اینجاست: این سه خط، با هم چه رابطه‌ای دارند؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">بیان قضیه: نقطه‌ی تلاقی مشترک\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>قضیه‌ی هم‌رسانی عمودمنصف‌ها به زبان ساده می‌گوید:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>قضیه:\u003C\u002Fstrong> در هر مثلث، عمودمنصف‌های سه ضلع، همگی در یک نقطه مشترک تلاقی می‌کنند. به این نقطه، \u003Cstrong>مرکز دایره‌ی محیطی\u003C\u002Fstrong>¹ مثلث می‌گویند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>یعنی اگر شما عمودمنصف دو ضلع را رسم کنید، حتماً در نقطه‌ای به نام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> یکدیگر را قطع می‌کنند. جالب اینجاست که عمودمنصف ضلع سوم نیز از \u003Cem>همان نقطه\u003C\u002Fem>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> عبور خواهد کرد. این ویژگی مستقل از نوع مثلث (متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین یا مختلف‌الاضلاع) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"انواع مثلث و مرکز دایره محیطی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مثلث\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">موقعیت نقطه‌ی برخورد عمودمنصف‌ها (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">مثلث حاده‌زاویه³ (همه زوایا کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">داخل مثلث\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> درون ناحیه‌ی محدود به سه ضلع مثلث قرار می‌گیرد.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">مثلث قائم‌الزاویه (یک زاویه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">وسط وتر (ضلع روبرو به زاویه قائمه)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">عمودمنصف وتر، از رأس زاویه‌ی قائمه نمی‌گذرد، اما نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> دقیقاً وسط آن وتر است.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">مثلث منفرجه‌زاویه⁴ (یک زاویه بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">خارج مثلث\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> در خارج از ناحیه‌ی محدود به سه ضلع مثلث قرار دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چرا این قضیه درست است؟ (یک استدلال ساده)\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای اثبات این قضیه می‌توان از مفهوم \u003Cstrong>مکان هندسی\u003C\u002Fstrong>⁵ استفاده کرد. مکان هندسی نقاطی که از دو نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> به یک فاصله هستند، دقیقاً \u003Cem>عمودمنصف\u003C\u002Fem> پاره‌خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\overline{AB} $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>حالا مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\triangle ABC $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. عمودمنصف ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ AB $\u003C\u002Fspan> را رسم می‌کنیم. هر نقطه روی این خط (مثلاً نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan>) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> فاصله‌ی یکسانی دارد، یعنی:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OA = OB $\u003C\u002Fspan>.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>به همین ترتیب، عمودمنصف ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ BC $\u003C\u002Fspan> را رسم می‌کنیم. هر نقطه روی این خط (مثلاً همان نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan>) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ C $\u003C\u002Fspan> فاصله‌ی یکسانی دارد، یعنی:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OB = OC $\u003C\u002Fspan>.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>اگر این دو عمودمنصف همدیگر را در نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> قطع کنند، آنگاه در این نقطه داریم:\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OA = OB $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OB = OC $\u003C\u002Fspan>.\r\n    از این دو تساوی نتیجه می‌گیریم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OA = OC $\u003C\u002Fspan>.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ OA = OC $\u003C\u002Fspan> یعنی نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> از دو نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ C $\u003C\u002Fspan> به یک فاصله است. مکان هندسی چنین نقاطی، دقیقاً \u003Cstrong>عمودمنصف ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ AC $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> است. پس نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> حتماً روی عمودمنصف ضلع سوم نیز قرار دارد. به این ترتیب ثابت شد که هر سه عمودمنصف از یک نقطه می‌گذرند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دایره‌ی محیطی: کاربرد عملی نقطه‌ی برخورد\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>مهم‌ترین کاربرد این نقطه، رسم \u003Cstrong>دایره‌ی محیطی\u003C\u002Fstrong>¹ مثلث است. دایره‌ای که از هر سه رأس مثلث می‌گذرد. چون نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> از هر سه رأس به یک فاصله است، اگر سوزن پرگار را روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> بگذاریم و به اندازه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ OA $\u003C\u002Fspan> (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ OB $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ OC $\u003C\u002Fspan>) شعاع بدهیم، دایره‌ای رسم می‌شود که از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ B $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ C $\u003C\u002Fspan> می‌گذرد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>مراحل رسم دایره محیطی:\u003C\u002Fstrong>\r\n    1. عمودمنصف دو ضلع مثلث را رسم کنید تا در نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> قطع شوند.\u003Cbr>\r\n    2. پرگار را روی نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> قرار دهید و شعاع آن را برابر فاصله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> تا یکی از رأس‌ها (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ A $\u003C\u002Fspan>) تنظیم کنید.\u003Cbr>\r\n    3. دایره‌ای با این مرکز و شعاع رسم کنید. این دایره از سه رأس مثلث عبور خواهد کرد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>این مفهوم در دنیای واقعی کاربردهای زیادی دارد. برای مثال، اگر سه روستا در مکان‌هایی غیرهم‌خط قرار داشته باشند، برای پیدا کردن مکانی که از هر سه روستا به یک فاصله باشد (مثلاً برای احداث یک مرکز امداد مشترک)، کافی است مثلثی با رأس‌های این سه روستا رسم کرده و نقطه‌ی برخورد عمودمنصف‌های آن را پیدا کنیم. این نقطه دقیقاً محل مورد نظر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال 1:\u003C\u002Fstrong> آیا در هر چندضلعی، عمودمنصف اضلاع در یک نقطه مشترکند؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این ویژگی خاص مثلث است. در مربع یا مستطیل، عمودمنصف اضلاع مقابل موازی هستند و در یک نقطه قطع نمی‌شوند. فقط در چندضلعی‌هایی که \u003Cstrong>دایره‌ی محیطی\u003C\u002Fstrong> داشته باشند (چندضلعی‌های محیط‌پذیر)، چنین نقطه‌ای وجود دارد که مثلث از این دسته است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال 2:\u003C\u002Fstrong> آیا نقطه برخورد عمودمنصف‌ها (مرکز دایره محیطی) با مرکز ثقل (مرکز هندسی) مثلث یکی است؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، این دو نقطه معمولاً متفاوت هستند. مرکز ثقل⁶ نقطه‌ی برخورد \u003Cem>میانه‌ها\u003C\u002Fem> (خطوطی از رأس به وسط ضلع مقابل) است. تنها در مثلث متساوی‌الاضلاع، مرکز دایره محیطی، مرکز ثقل و چند مرکز دیگر بر هم منطبق می‌شوند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال 3:\u003C\u002Fstrong> اگر نقطه‌ی برخورد عمودمنصف‌ها را پیدا کردیم، چگونه می‌توانیم طول شعاع دایره محیطی را حساب کنیم؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #ffffff; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اگر مختصات رأس‌های مثلث را داشته باشیم، فاصله‌ی نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ O $\u003C\u002Fspan> تا هر رأس با استفاده از \u003Cstrong>فرمول فاصله\u003C\u002Fstrong> حساب می‌شود. در مثلث قائم‌الزاویه، شعاع دایره محیطی بسیار ساده‌تر و برابر است با نصف طول وتر، زیرا مرکز دایره دقیقاً وسط وتر قرار دارد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی مفهوم هم‌رسانی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    قضیه‌ی هم‌رسانی عمودمنصف‌های اضلاع مثلث، یکی از قضایای پایه‌ای و زیبای هندسه اقلیدسی است که پیوند عمیقی بین ساختار مثلث و دایره برقرار می‌کند. این قضیه نه تنها از نظر تئوری جذاب است، بلکه در حل مسائل عملی مانند یافتن مرکز دایره محاطی بر سه نقطه، طراحی و نقشه‌برداری نیز کاربرد مستقیم دارد. درک این موضوع که سه خط مشخص حتماً در یک نقطه جمع می‌شوند، نشان‌دهنده‌ی نظم و هماهنگی موجود در اشکال هندسی ساده است و پایه‌ای برای یادگیری مفاهیم پیشرفته‌تر در هندسه می‌باشد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    ¹ \u003Cstrong>دایره‌ی محیطی (Circumcircle):\u003C\u002Fstrong> دایره‌ای که از همه‌ی رأس‌های یک چندضلعی می‌گذرد. مرکز آن از برخورد عمودمنصف‌های اضلاع مثلث به‌دست می‌آید.\u003Cbr>\r\n    ² \u003Cstrong>عمودمنصف (Perpendicular Bisector):\u003C\u002Fstrong> خطی که یک پاره‌خط را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده و با آن زاویه‌ی قائمه (۹۰ درجه) می‌سازد.\u003Cbr>\r\n    ³ \u003Cstrong>حاده‌زاویه (Acute):\u003C\u002Fstrong> به مثلثی گفته می‌شود که هر سه زاویه‌ی داخلی آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.\u003Cbr>\r\n    ⁴ \u003Cstrong>منفرجه‌زاویه (Obtuse):\u003C\u002Fstrong> به مثلثی گفته می‌شود که یکی از زاویه‌های داخلی آن بیشتر از ۹۰ درجه باشد.\u003Cbr>\r\n    ⁵ \u003Cstrong>مکان هندسی (Locus):\u003C\u002Fstrong> مجموعه‌ای از تمام نقاطی که یک خاصیت یا شرط هندسی مشخص را دارا باشند.\u003Cbr>\r\n    ⁶ \u003Cstrong>مرکز ثقل (Centroid):\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ی برخورد سه میانه‌ی مثلث. میانه خطی است که از یک رأس به وسط ضلع مقابل وصل می‌شود.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مرکز دایره محیطی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">هندسه مثلث\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">عمودمنصف\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">قضایای هم‌رسانی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">دایره محیطی\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"همرسانی عمودمنصف‌ها در مثلث","هندسه دهم","پایه دهم",0,353,"2025-12-31 15:39:31","2025-12-31 21:20:59","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F10","21:20 1404\u002F10\u002F10",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]