[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9398":193,"$fqYx9bDw_rdLZcm4pP7rw3iYNZsZjlCQKn9FtQyoBlnw":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9398,1168,1171,1188,"منصف شدن قطرها: حالتی که هر قطر، قطر دیگر را نصف کند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F437EnXTsrFPj539E6Dil_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقالهٔ جامع دربارهٔ منصف شدن قطرها\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">منصف شدن قطرها: حالتی که هر قطر، قطر دیگر را نصف کند\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یک سفر هندسی برای کشف رابطه‌ای ویژه میان قطرها در اشکال مختلف\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در دنیای زیبای هندسه،\u003Cstrong> قطرها\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> خطوطی پراهمیت هستند که رئوس غیر مجاور یک چندضلعی را به هم وصل می‌کنند. اما یک حالت خاص و جذاب وجود دارد که در آن، \u003Cstrong>قطرها یکدیگر را دقیقاً نصف می‌کنند\u003C\u002Fstrong>، یعنی نقطهٔ تلاقی آن‌ها، نقطه‌ی وسط هر دو قطر است. این مقاله، با زبانی ساده و گام‌به‌گام، این مفهوم را برای دانش‌آموزان از پایه تا دبیرستان تشریح می‌کند. ابتدا با تعریف \u003Cstrong>متوازی‌الأضلاع\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و ویژگی قطرهای آن آغاز می‌کنیم و سپس به سراغ \u003Cstrong>مستطیل\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>لوزی\u003Csup>[4]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>مربع\u003Csup>[5]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌رویم. با مثال‌های ملموس و جداول مقایسه‌ای، درک این رابطه را آسان‌تر کرده و در پایان، کاربردهای عملی و اشتباهات رایج را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از کجا شروع کنیم؟ شناخت قطر و نقطهٔ وسط\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از هر چیز، باید با دو مفهوم ساده آشنا شویم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قطر:\u003C\u002Fstrong> در یک چندضلعی، پاره‌خطی است که دو رأس غیر مجاور (یعنی رأس‌هایی که با یک ضلع به هم وصل نیستند) را به هم وصل می‌کند. در چهارضلعی‌ها، دو قطر وجود دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: یک چهارضلعی به رئوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">C\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003C\u002Fspan> در نظر بگیرید. قطرها عبارتند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overline{AC}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overline{BD}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>نقطهٔ وسط:\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ای روی یک پاره‌خط است که فاصله‌اش از دو سر پاره‌خط برابر است. اگر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">M\u003C\u002Fspan>، وسط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overline{AC}$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AM = MC$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حالا سؤال اصلی اینجاست: \u003Cem>در چه شکلی، نقطهٔ برخورد دو قطر، هم‌زمان نقطهٔ وسط هر دوی آن‌ها است؟\u003C\u002Fem> پاسخ این سؤال را در ادامه و با شروع از یک شکل آشنا پیدا می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پادشاه این خاصیت: متوازی‌الأضلاع و قطرهایش\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>متوازی‌الأضلاع چهارضلعی‌ای است که اضلاع مقابل آن موازی و دو به دو با هم برابرند. یک ویژگی مهم و قوی برای متوازی‌الأضلاع وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قضیه:\u003C\u002Fstrong> در هر متوازی‌الأضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. یعنی نقطهٔ تلاقی دو قطر، نقطهٔ وسط هر دو قطر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اگر متوازی‌الأضلاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ABCD$\u003C\u002Fspan> داشته باشیم و نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">O\u003C\u002Fspan> محل برخورد قطرهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BD$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AO = OC$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BO = OD$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>این را می‌توان با برش دادن یک شکل متوازی‌الأضلاع از کاغذ و تا کردن آن از روی نقطهٔ برخورد قطرها آزمایش کرد. دو نیمهٔ هر قطر کاملاً بر هم منطبق می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"ویژگی قطرها در چهارضلعی‌های خاص\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام شکل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا قطرها همدیگر را نصف می‌کنند؟\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح اضافی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>متوازی‌الأضلاع\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چهارضلعی با اضلاع مقابل موازی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خاصیت اصلی و تضمین شده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مستطیل\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">متوازی‌الأضلاع با تمام زوایای قائمه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چون نوع خاصی از متوازی‌الأضلاع است. قطرها علاوه بر نصف کردن هم، \u003Cstrong>با هم برابرند\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>لوزی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">متوازی‌الأضلاع با تمام اضلاع برابر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چون نوع خاصی از متوازی‌الأضلاع است. قطرها علاوه بر نصف کردن هم، \u003Cstrong>بر هم عمودند\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مربع\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لوزی با تمام زوایای قائمه (یا مستطیل با تمام اضلاع برابر)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همهٔ ویژگی‌های بالا را دارد: قطرها همدیگر را نصف می‌کنند، با هم برابرند و بر هم عمودند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>ذوزنقه\u003Csup>[6]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چهارضلعی که فقط یک جفت ضلع مقابل موازی دارد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در حالت کلی، قطرها یکدیگر را نصف نمی‌کنند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چگونه می‌توانیم این موضوع را اثبات کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای دانش‌آموزان دبیرستانی که با مثلث‌های متشابه یا همنهشت آشنا هستند، یک اثبات ساده و زیبا وجود دارد. فرض کنید متوازی‌الأضلاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ABCD$\u003C\u002Fspan> داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> دو مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle AOB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle COD$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle OAB = \\angle OCD$\u003C\u002Fspan> (چون خطوط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CD$\u003C\u002Fspan> موازیند و این زوایا متناوب داخلی هستند). به روش مشابه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle OBA = \\angle ODC$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> همچنین می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB = CD$\u003C\u002Fspan> (چون در متوازی‌الأضلاع اضلاع مقابل برابرند).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> بنابراین، دو مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle AOB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle COD$\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>همنهشت\u003Csup>[7]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> هستند (حالت زاویه-ضلع-زاویه).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> از همنهشتی این دو مثلث نتیجه می‌گیریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AO = OC$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BO = OD$\u003C\u002Fspan>. به همین سادگی قضیه ثابت شد!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکتهٔ فرمولی:\u003C\u002Fstrong> اگر مختصات رئوس یک متوازی‌الأضلاع را بدانیم، می‌توانیم نقطهٔ برخورد قطرها (که همان وسط هر قطر است) را محاسبه کنیم. برای متوازی‌الأضلاع با رئوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A(x_1, y_1)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C(x_3, y_3)$\u003C\u002Fspan>، نقطهٔ وسط قطر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AC$\u003C\u002Fspan> برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ M = \\left( \\frac{x_1 + x_3}{2}, \\frac{y_1 + y_3}{2} \\right) $\u003C\u002Fspan>. این نقطه دقیقاً همان نقطهٔ وسط قطر دیگر نیز خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای عملی: از طراحی تا طبیعت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این خاصیت فقط یک نظریهٔ خشک ریاضی نیست، بلکه در اطراف ما حضور دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. ساختارهای پایدار:\u003C\u002Fstrong> در طراحی بسیاری از قاب‌ها، مانند قاب در، قاب پنجره یا داربست‌ها، از اشکالی مانند مستطیل استفاده می‌شود. نقطهٔ برخورد قطرها (که مرکز تقارن شکل است) اغلب نقطه‌ای است که برای تقویت ساختار در نظر گرفته می‌شود. اگر این نقطه را محکم نگه دارید، کل شکل پایداری بیشتری پیدا می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. هنر و طراحی:\u003C\u002Fstrong> هنرمندان و طراحان برای ایجاد تعادل و تقارن در آثار خود از این ویژگی استفاده می‌کنند. مثلاً قرار دادن یک عنصر تزئینی در مرکز یک قاب مستطیلی (که همان نقطهٔ برخورد قطرهاست) حس توازن ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. بازی و ورزش:\u003C\u002Fstrong> زمین بسیاری از ورزش‌ها، مانند زمین \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فوتبال\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">والیبال\u003C\u002Fspan>، مستطیل شکل است. نقطهٔ مرکزی زمین که محل شروع بازی یا نصب تور است، دقیقاً در محل برخورد قطرهای زمین قرار دارد. این تضمین می‌کند که فاصله از این نقطه تا همهٔ گوشه‌های زمین برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۴. نقشه‌برداری و تقسیم زمین:\u003C\u002Fstrong> برای تقسیم یک زمین کشاورزی مستطیل‌شکل به چهار قسمت کاملاً مساوی، کافی است دو قطر آن را رسم کنیم. نقطهٔ برخورد قطرها، مرکز زمین است و با وصل کردن این نقطه به وسط اضلاع، چهار قسمت برابر به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا در هر چهارضلعی، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این خاصیت فقط در خانوادهٔ \u003Cstrong>متوازی‌الأضلاع‌ها\u003C\u002Fstrong> (شامل مستطیل، لوزی و مربع) برقرار است. یک ذوزنقه یا یک چهارضلعی معمولی (که هیچ ضلعی موازی نیست) این ویژگی را ندارد. به جدول بالا مراجعه کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر بدانیم در یک چهارضلعی، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند، آیا حتماً آن شکل یک متوازی‌الأضلاع است؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، این یک \u003Cstrong>قضیهٔ دوطرفه\u003C\u002Fstrong> است. اگر در چهارضلعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ABCD$\u003C\u002Fspan>، قطرها یکدیگر را نصف کنند (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AO=OC$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$BO=OD$\u003C\u002Fspan>)، آنگاه می‌توان ثابت کرد که اضلاع مقابل با هم موازی هستند و در نتیجه، شکل حتماً یک متوازی‌الأضلاع است. این یک راه قدرتمند برای تشخیص متوازی‌الأضلاع است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> نصف شدن قطرها به معنای برابر بودن طول قطرها نیست. این دو مفهوم را با هم اشتباه نگیرید!\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> دقیقاً. این یک \u003Cstrong>اشتباه رایج\u003C\u002Fstrong> است.\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نصف شدن:\u003C\u002Fstrong> یعنی نقطهٔ تلاقی، هر قطر را به دو قسمت \u003Cem>مساوی\u003C\u002Fem> تقسیم می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>برابری قطرها:\u003C\u002Fstrong> یعنی طول کل قطر اول با طول کل قطر دوم برابر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nدر یک \u003Cstrong>مستطیل\u003C\u002Fstrong>، قطرها همدیگر را نصف \u003Cem>و\u003C\u002Fem> با هم برابرند. در یک \u003Cstrong>لوزی\u003C\u002Fstrong>، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند اما لزوماً با هم برابر نیستند (مگر در حالت خاص مربع). پس نصف شدن، شرط ضعیف‌تری است و لزوماً به برابری کل قطرها منجر نمی‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> خاصیت \u003Cem>«منصف شدن قطرها»\u003C\u002Fem> یک رابطهٔ هندسی کلیدی و زیباست که نقطهٔ اشتراک متوازی‌الأضلاع، مستطیل، لوزی و مربع می‌باشد. این ویژگی نه تنها پایه‌ای برای اثبات قضایای دیگر است، بلکه در دنیای واقعی، از طراحی و معماری گرفته تا ورزش و هنر، کاربردهای عملی فراوانی دارد. به خاطر داشته باشید که این خاصیت \u003Cstrong>مختص متوازی‌الأضلاع‌ها\u003C\u002Fstrong> است و می‌توان از آن هم برای شناسایی و هم برای اثبات ویژگی‌های این خانوادهٔ مهم از اشکال استفاده کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>[1] قطر (Diagonal): پاره‌خطی که دو رأس غیر مجاور یک چندضلعی را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n[2] متوازی‌الأضلاع (Parallelogram): چهارضلعی که هر دو ضلع مقابل آن موازی باشند.\u003Cbr>\r\n[3] مستطیل (Rectangle): متوازی‌الأضلاعی که همهٔ زوایای آن قائمه (90 درجه) باشد.\u003Cbr>\r\n[4] لوزی (Rhombus): متوازی‌الأضلاعی که همهٔ اضلاع آن با هم برابر باشند.\u003Cbr>\r\n[5] مربع (Square): چهارضلعی که هم مستطیل و هم لوزی باشد.\u003Cbr>\r\n[6] ذوزنقه (Trapezoid): چهارضلعی که دقیقاً یک جفت ضلع مقابل موازی داشته باشد.\u003Cbr>\r\n[7] همنهشت (Congruent): دو شکل هندسی که هم‌شکل و هم‌اندازه باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قطر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">متوازی‌الأضلاع\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نقطهٔ وسط\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مستطیل و مربع\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه کاربردی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"منصف شدن قطرها","هندسه دهم","پایه دهم",0,739,"2025-12-31 15:32:22","2026-08-06 13:04:35","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F10","13:04 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است"]