[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9395":193,"$foQfzR0bCk5-7T1hFitj2DR2sEJE9ViD3BG3J50-VG94":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9395,1168,1171,1188,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله چهارضلعی محدب\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">چهارضلعی محدب: از شکل‌های ساده تا فرمول‌های پیچیده\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یک سفر هندسی از کلاس پنجم تا دوازدهم برای درک عمیق چهارضلعی‌های محدب.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">چهارضلعی محدب یک شکل چهارضلعی است که تمام زاویه‌های داخلی آن کمتر از 180 درجه بوده و تمام رأس‌ها به سمت بیرون هستند. درک ویژگی‌های این شکل هندسی پایه‌ای، از \u003Cstrong>محاسبه محیط و مساحت\u003C\u002Fstrong> تا کار با \u003Cstrong>قضیه‌ی مجموع زوایای داخلی\u003C\u002Fstrong> و تشخیص \u003Cstrong>قطرهای داخلی\u003C\u002Fstrong>، برای حل مسائل هندسی در سطوح مختلف ضروری است. این مقاله به زبان ساده و با مثال‌های کاربردی، همه‌چیز را درباره چهارضلعی محدب توضیح می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چهارضلعی محدب دقیقاً چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید با یک آزمایش ساده شروع کنیم. یک کاغذ بردارید و چهار نقطه روی آن بگذارید به طوری که وقتی آن‌ها را با خط راست به هم وصل می‌کنید، شکل ایجاد شده شبیه یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>-ضلعی معمولی (مثلاً مربع یا ذوزنقه) شود. حالا سعی کنید یکی از نقطه‌ها را به داخل شکل بکشید. چه می‌بینید؟ شکلی ایجاد می‌شود که یک یا دو زاویه‌ی آن به نظر می‌رسد "فرو رفته" یا "تو رفته" است. به چنین شکلی که دارای زاویه‌ی داخلی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180^\\circ\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cstrong>چهارضلعی مقعر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌گویند. نقطه‌ی مقابل آن، \u003Cstrong>چهارضلعی محدب\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در یک چهارضلعی محدب، اگر هر دو نقطه از داخل شکل را با یک پاره‌خط به هم وصل کنید، آن پاره‌خط کاملاً درون شکل قرار می‌گیرد. همچنین، تمام قطرهای آن (پاره‌خط‌هایی که رأس‌های رو به رو را به هم وصل می‌کنند) در \u003Cem>داخل\u003C\u002Fem> شکل قرار دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>ویژگی تشخیص سریع:\u003C\u002Fstrong> یک راه سریع برای تشخیص محدب بودن، بررسی زاویه‌هاست. اگر \u003Cstrong>همه\u003C\u002Fstrong> زاویه‌های داخلی چهارضلعی کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180^\\circ\u003C\u002Fspan> (یعنی زاویه‌ی تند یا راست یا باز ولی نه بازتر از نیم‌دایره) باشند، آن چهارضلعی حتماً محدب است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع چهارضلعی‌های محدب و رابطه خانوادگی آن‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>چهارضلعی‌های محدب خانواده‌ی بسیار بزرگی هستند. برخی از اعضای خاص و معروف این خانواده در جدول زیر معرفی شده‌اند. این جدول به شما کمک می‌کند ویژگی‌های مشترک و تفاوت‌های آن‌ها را ببینید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول انواع چهارضلعی محدب\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام شکل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف و ویژگی‌های کلیدی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مساحت (مثال)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>ذوزنقه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حداقل دو ضلع موازی دارد. به اضلاع موازی \u003Cem>قاعده\u003C\u002Fem> می‌گویند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = \\frac{(a+b) \\times h}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n   \u003Cspan style=\"color: #999999; font-size: 12px\">a,b: قاعده‌ها, h: ارتفاع\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>متوازی‌الاضلاع\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر دو جفت ضلع مقابل موازی و مساوی هستند. زوایای مقابل مساویند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = b \\times h$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n   \u003Cspan style=\"color: #999999; font-size: 12px\">b: قاعده, h: ارتفاع\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>لوزی\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک متوازی‌الاضلاع با چهار ضلع مساوی. قطرها بر هم عمودند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = \\frac{d_1 \\times d_2}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n   \u003Cspan style=\"color: #999999; font-size: 12px\">d: طول قطرها\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مستطیل\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک متوازی‌الاضلاع با چهار زاویه قائمه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90^\\circ\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = l \\times w$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n   \u003Cspan style=\"color: #999999; font-size: 12px\">l: طول, w: عرض\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مربع\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک مستطیل با چهار ضلع مساوی. کامل‌ترین عضو خانواده است!\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = s^2$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n   \u003Cspan style=\"color: #999999; font-size: 12px\">s: طول ضلع\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، مربع خاص مستطیل، مستطیل خاص متوازی‌الاضلاع و متوازی‌الاضلاع خاص ذوزنقه است. همه‌ی این شکل‌ها، چهارضلعی محدب هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول‌های بنیادی و قضایای مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای کار با چهارضلعی‌های محدب، چند قانون کلی وجود دارد که برای \u003Cstrong>همه\u003C\u002Fstrong> آن‌ها صادق است، فارغ از این که چه نامی دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قضیه ۱: مجموع زوایای داخلی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nمجموع اندازه‌ی زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی (محدب یا مقعر) برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$360^\\circ$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Cem>یادگیری گام‌به‌گام:\u003C\u002Fem> یک چهارضلعی را با یک قطر به دو مثلث تقسیم کنید. مجموع زوایای هر مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$180^\\circ$\u003C\u002Fspan> است. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$180^\\circ \\times 2 = 360^\\circ$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> در یک چهارضلعی، اندازه‌ی سه زاویه به ترتیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$85^\\circ$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$110^\\circ$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$70^\\circ$\u003C\u002Fspan> است. اندازه‌ی زاویه‌ی چهارم چقدر است؟\u003Cbr>\r\nجواب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$360 - (85+110+70) = 360 - 265 = 95^\\circ$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قضیه ۲: مجموع زوایای خارجی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nمجموع اندازه‌ی زاویه‌های خارجی هر چهارضلعی محدب (که با ادامه دادن هر ضلع به یک سمت ایجاد می‌شوند) نیز همیشه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$360^\\circ$\u003C\u002Fspan> است. این قضیه برای همه‌ی چندضلعی‌های محدب صادق است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">محاسبه مساحت: از ساده تا پیشرفته\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه مساحت چهارضلعی‌های محدب خاص (مثل مربع یا لوزی) فرمول ساده‌ای داریم. اما برای یک چهارضلعی محدب با شکل نامنظم (که در خانواده‌ی بالا نباشد) چه کنیم؟ دو روش متداول وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>روش اول: تقسیم به مثلث\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nیک قطر چهارضلعی را رسم کنید. آن را به دو مثلث تقسیم می‌کند. مساحت هر مثلث را با داشتن قاعده و ارتفاع یا با فرمول هرون محاسبه کنید. مجموع مساحت این دو مثلث، مساحت چهارضلعی است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A_{total} = A_1 + A_2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>روش دوم: فرمول برتشمید\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> (برای سطح دبیرستان)\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاگر طول چهار ضلع و اندازه‌ی یکی از زوایای بین دو ضلع را بدانیم، می‌توانیم از این فرمول استفاده کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A = \\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \\cdot \\cos^2(\\frac{\\theta}{2})}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$s = \\frac{a+b+c+d}{2}$\u003C\u002Fspan> نصف محیط است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> اندازه‌ی زاویه بین دو ضلع به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چهارضلعی‌های محدب در زندگی روزمره و معماری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به اطراف خود نگاه کنید. بسیاری از سطوح و طرح‌ها بر اساس چهارضلعی‌های محدب ساخته شده‌اند. کاشی‌های مربع یا مستطیل شکل کف اتاق شما، شیشه‌ی پنجره‌های معمولی، صفحه‌ی تلویزیون، درب یخچال، برگه‌ی A4، و حتی طرح بسیاری از میزها همگی نمونه‌هایی از چهارضلعی محدب هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در معماری، استفاده از این شکل‌ها به دلیل سادگی، استحکام و قابلیت چیدمان در کنار هم (بدون فاصله) بسیار رایج است. \u003Cstrong>ذوزنقه\u003C\u002Fstrong> در طراحی برخی پل‌ها و سقف‌ها برای توزیع بهتر نیرو استفاده می‌شود. همچنین، یک چهارضلعی محدب به نام \u003Cem>مستطیل طلایی\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fem> (که نسبت طول به عرض آن معادل عدد طلایی است) در طراحی نمای بسیاری از بناهای تاریخی و حتی کارت‌های اعتباری مدرن دیده می‌شود، چرا که از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیرتر به نظر می‌رسد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱: آیا هر چهارضلعی که همه زوایایش کمتر از ۹۰ درجه (تند) باشد، محدب است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله، حتماً محدب است. اما عکس آن درست نیست. یک چهارضلعی محدب می‌تواند زاویه‌ی باز (بزرگتر از ۹۰ و کوچکتر از ۱۸۰ درجه) هم داشته باشد، مثل یک ذوزنقه. شرط محدب بودن فقط کمتر بودن زاویه از ۱۸۰ درجه است، نه ۹۰ درجه.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲: آیا می‌توان یک چهارضلعی محدب داشت که هیچ ضلع موازیی نداشته باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله، کاملاً ممکن است. به چنین چهارضلعی‌ای که نه ضلع موازی دارد، نه زوایای قائمه و نه اضلاع مساوی، \u003Cstrong>متوازی‌الاضلاع نامنظم\u003C\u002Fstrong> یا یک چهارضلعی محدب نامشخص می‌گویند. این شکل‌ها همچنان تمام ویژگی‌های کلی (مانند مجموع زوایای ۳۶۰ درجه) را دارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳: قطرها در چهارضلعی محدب چه نقش خاصی دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n۱. همیشه داخل شکل قرار دارند. (این مهم‌ترین ویژگی تشخیص از مقعر است).\u003Cbr>\r\n۲. همدیگر را قطع می‌کنند (در یک نقطه داخل شکل).\u003Cbr>\r\n۳. در گونه‌های خاص، ویژگی‌های بیشتری دارند: در مستطیل با هم مساویند، در لوزی بر هم عمودند و در مربع هر دو ویژگی را دارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> چهارضلعی محدب یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم هندسه مسطحه است که با شرط ساده‌ی «همه زوایای داخلی کمتر از ۱۸۰ درجه» تعریف می‌شود. این خانواده شامل شکل‌های آشنایی مثل مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع و ذوزنقه می‌شود. درک دو قانون کلیدی \u003Cem>مجموع زوایای داخلی برابر ۳۶۰ درجه\u003C\u002Fem> و \u003Cem>قرارگیری قطرها در داخل شکل\u003C\u002Fem>، کلید حل بسیاری از مسائل است. از محاسبات ساده‌ی محیط و مساحت در دوران ابتدایی تا استفاده از فرمول‌های پیشرفته‌تر در دبیرستان، این مفهوم همواره همراه دانش‌آموز است و کاربردهای عینی فراوانی در دنیای اطراف ما دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> چهارضلعی مقعر: \u003Cstrong>Concave Quadrilateral\u003C\u002Fstrong>. چهارضلعی که حداقل یک زاویه‌ی داخلی بزرگتر از ۱۸۰ درجه دارد و حداقل یکی از قطرهایش در خارج از شکل قرار می‌گیرد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> چهارضلعی محدب: \u003Cstrong>Convex Quadrilateral\u003C\u002Fstrong>. موضوع اصلی این مقاله.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> ذوزنقه: \u003Cstrong>Trapezoid (US) \u002F Trapezium (UK)\u003C\u002Fstrong>.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> متوازی‌الاضلاع: \u003Cstrong>Parallelogram\u003C\u002Fstrong>.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> لوزی: \u003Cstrong>Rhombus\u003C\u002Fstrong>.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> فرمول برتشمید: \u003Cstrong>Bretschneider's Formula\u003C\u002Fstrong>. فرمولی کلی برای محاسبه مساحت یک چهارضلعی با داشتن چهار ضلع و دو زاویه مقابل.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> مستطیل طلایی: \u003Cstrong>Golden Rectangle\u003C\u002Fstrong>. مستطیلی که نسبت طول به عرض آن برابر با عدد طلایی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\phi \\approx 1.618$\u003C\u002Fspan>) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">چهارضلعی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">زاویه داخلی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">محیط و مساحت\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">متوازی الاضلاع\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"چهارضلعی محدب","هندسه دهم","پایه دهم",0,357,"2025-12-31 15:05:24","2026-08-06 13:15:10","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F10","13:15 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9389,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_200.png","2026-08-06 13:32:37","وتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9389\u002Fوتر-پارهخطی-که-دو-نقطه-روی-دایره-را-به-هم-وصل-میکند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9397,"زاویه‌های مجاور مکمل: دو زاویهٔ مجاور که مجموعشان ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZQXoK0P0oXEFiqlpcPIj_200.png","2026-08-06 13:10:33","زاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9397\u002Fزاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9397\u002Fزاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است"]