[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-9389":193,"$fPNRtU22XA3Xdnml7z1U2V2xJvrgJgs4y4gJbxty6_80":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},9389,1168,1171,1188,"وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQBB7GUvKA2BjyN62nXey_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله درباره وتر در هندسه دایره\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 28px; font-weight: 800\">وتر: پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از مفاهیم پایه هندسه تا کاربردهای عملی و محاسباتی در دایره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> وتر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> یکی از عناصر اصلی و پرکاربرد هندسه دایره است که به‌عنوان پاره‌خطی تعریف می‌شود که هر دو نقطه از محیط دایره را به هم متصل می‌کند. این مقاله به‌طور جامع به تعریف، ویژگی‌ها، تقسیم‌بندی‌ها، روابط مهم (مانند رابطه با شعاع\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و قطر\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>)، فرمول‌های محاسبه طول وتر و کاربردهای عملی آن در ریاضیات و زندگی روزمره می‌پردازد. درک مفهوم وتر، پایه‌ای ضروری برای یادگیری مباحث پیشرفته‌تری مثل همنهشتی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>، زوایای مرکزی\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> و محاطی\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>، و همچنین مثلثات است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">وتر چیست؟ از تعریف تا شناخت اجزا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک وتر، ابتدا باید دایره را به‌خاطر بسپاریم. دایره مجموعه‌ای از همه نقاطی است که فاصله‌شان از یک نقطه ثابت به نام \u003Cstrong>مرکز\u003C\u002Fstrong> یکسان است. این فاصله ثابت، \u003Cstrong>شعاع\u003C\u002Fstrong> نام دارد. حالا اگر روی محیط دایره، دو نقطه دلخواه مانند A و B را انتخاب کنیم و آنها را با یک پاره‌خط مستقیم به هم وصل کنیم، این پاره‌خط، یک \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>تعریف ساده وتر:\u003C\u002Fstrong> وتر پاره‌خطی است که دو نقطه از محیط یک دایره (یا یک منحنی بسته دیگر) را به هم وصل می‌کند. مهم‌ترین وتر در دایره، \u003Cstrong>قطر\u003C\u002Fstrong> است. قطر، وتری است که از مرکز دایره می‌گذرد و طول آن دو برابر شعاع است. بنابراین، هر قطر یک وتر است، اما هر وتری لزوماً قطر نیست.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اجزای مرتبط با یک وتر را می‌توان در جدول زیر مشاهده کرد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول اجزای مرتبط با وتر در دایره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عنصر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رابطه با وتر\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>شعاع (r)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله مرکز دایره تا هر نقطه از محیط آن.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در محاسبه طول وتر و فاصله آن از مرکز نقش اساسی دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>قطر (d)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بزرگترین وتر ممکن که از مرکز می‌گذرد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">d = 2r\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حالت خاصی از وتر است. طول هر وتر دیگر کمتر از قطر است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>کمان\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخشی از محیط دایره که بین دو سر یک وتر قرار دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر وتر، دو کمان (کوچک و بزرگ) را روی دایره مشخص می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>زاویه مرکزی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زاویه‌ای که رأس آن مرکز دایره و ضلع‌هایش شعاع‌های گذرنده از دو سر وتر هستند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طول وتر با اندازه زاویه مرکزی مقابل آن رابطه مستقیم دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع وتر و ویژگی‌های هندسی آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وترها را می‌توان از جنبه‌های مختلف دسته‌بندی کرد. ساده‌ترین تقسیم‌بندی، \u003Cstrong>وترهای قائم‌برهم\u003C\u002Fstrong> است. دو وتر زمانی قائم‌برهم هستند که بر یکدیگر عمود باشند و همدیگر را قطع کنند. یک ویژگی جالب این است که اگر دو وتر در داخل دایره همدیگر را قطع کنند، حاصلضرب بخش‌های ایجاد‌شده روی هر وتر با یکدیگر برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: فرض کنید دو وتر AB و CD در نقطه E داخل دایره یکدیگر را قطع کنند. در این صورت داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AE \\times EB = CE \\times ED$\u003C\u002Fspan>. این قضیه در حل مسائل هندسی بسیار مفید است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ویژگی دیگر، رابطه وتر با \u003Cstrong>فاصله از مرکز\u003C\u002Fstrong> است. فاصله عمودی مرکز دایره تا وتر را در نظر بگیرید. یک قانون کلی وجود دارد: \u003Cstrong>وترهای هم‌طول، فاصله یکسانی از مرکز دایره دارند و بالعکس.\u003C\u002Fstrong> همچنین، هرچه طول وتر بیشتر باشد، فاصله آن از مرکز دایره کمتر است. بلندترین وتر که قطر است، فاصله آن از مرکز صفر است (چون از مرکز می‌گذرد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">محاسبه طول وتر: از قضیه فیثاغورس تا مثلثات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه طول یک وتر، بسته به اطلاعات معلوم، روش‌های مختلفی وجود دارد. ساده‌ترین حالت زمانی است که \u003Cstrong>فاصله وتر از مرکز دایره (d)\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>شعاع دایره (r)\u003C\u002Fstrong> را بدانیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول پایه طول وتر:\u003C\u002Fstrong> اگر شعاع دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r$\u003C\u002Fspan> و فاصله عمودی مرکز تا وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d$\u003C\u002Fspan> باشد، نصف طول وتر (با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که وتر، شعاع و خط عمود بر وتر می‌سازند) برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sqrt{r^2 - d^2}$\u003C\u002Fspan>. بنابراین، طول کامل وتر (L) خواهد بود:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$L = 2 \\times \\sqrt{r^2 - d^2}$$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> یک دایره به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم. فاصله یک وتر از مرکز دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است. طول این وتر چقدر است؟\u003Cbr>\r\nنصف طول وتر: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sqrt{10^2 - 6^2} = \\sqrt{100 - 36} = \\sqrt{64} = 8$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003Cbr>\r\nطول کامل وتر: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = 2 \\times 8 = 16$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>روش دیگر، زمانی است که \u003Cstrong>زاویه مرکزی مقابل وتر (θ)\u003C\u002Fstrong> را بدانیم. در این حالت از روابط مثلثاتی استفاده می‌کنیم. اگر زاویه مرکزی بر حسب رادیان باشد، طول وتر از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = 2r \\sin(\\theta\u002F2)$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. اگر زاویه بر حسب درجه داده شده باشد، باید آن را به رادیان تبدیل کنیم یا مستقیماً از سینوس زاویه بر حسب درجه استفاده کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای وتر: از معماری تا نجوم و موسیقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم وتر فقط محدود به کتاب‌های ریاضی نیست. این مفهوم در حوزه‌های مختلف علمی و عملی به چشم می‌خورد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>معماری و مهندسی:\u003C\u002Fstrong> در طراحی طاق‌ها، پل‌های قوسی و گنبدها، منحنی‌های دایره‌ای و وترهای مربوط به آنها برای محاسبه دهانه، ارتفاع و مصالح مورد نیاز به کار می‌روند. محاسبه طول دهانه یک پل قوسی که بخشی از یک دایره فرضی است، نمونه‌ای از کاربرد وتر است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نجوم و ناوبری:\u003C\u002Fstrong> در مثلثات کروی که برای محاسبه موقعیت ستارگان و مسیریابی استفاده می‌شود، مفاهیم مشابه وتر (در کره) به کار گرفته می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>موسیقی:\u003C\u002Fstrong> در تئوری موسیقی، واژه \u003Cem>Chord\u003C\u002Fem> (که در فارسی گاهی آکورد یا هم‌آوایی ترجمه می‌شود) برای ترکیبی از نت‌های موسیقی که به‌طور همزمان نواخته می‌شوند، استفاده می‌گردد. ریشه این کلمه از \u003Cem>Chord\u003C\u002Fem> لاتین به معنای وتر گرفته شده است، احتمالاً به این دلیل که نت‌ها مانند نقاطی روی دایره‌ای فرضی هستند که با هم ارتباط و اتصال دارند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>کامپیوتر گرافیک:\u003C\u002Fstrong> در ترسیم منحنی‌ها و دایره‌ها روی صفحه نمایش، الگوریتم‌هایی برای رسم کارآمد دایره از محاسبات مرتبط با وترها استفاده می‌کنند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال ساده روزمره: زمانی که یک لوله دایره‌ای برش بزرگی روی بدنه آن ایجاد کرده‌ایم و می‌خواهیم طول برش (که یک وتر است) یا عمق آن را محاسبه کنیم، از همان فرمول رابطه شعاع، فاصله از مرکز و طول وتر استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا هر پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را وصل کند، وتر نامیده می‌شود؟ چه تفاوتی با «قوس» یا «کمان» دارد؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، دقیقاً همین است. اما تفاوت اصلی با \u003Cstrong>کمان\u003C\u002Fstrong> در این است که وتر یک \u003Cem>پاره‌خط مستقیم\u003C\u002Fem> است، در حالی که کمان بخشی از \u003Cem>محیط منحنی\u003C\u002Fem> دایره است که بین آن دو نقطه قرار دارد. به بیان دیگر، وتر «فاصله مستقیم» بین دو نقطه روی دایره است، اما کمان «فاصله منحنی» روی محیط دایره بین همان دو نقطه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> یک اشتباه رایج این است که دانش‌آموزان فکر می‌کنند شعاع هم یک وتر است. آیا این درست است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، این یک اشتباه رایج است. \u003Cstrong>شعاع\u003C\u002Fstrong> فقط یک نقطه روی دایره را به مرکز وصل می‌کند. در حالی که طبق تعریف، وتر باید \u003Cstrong>دو نقطه روی محیط دایره\u003C\u002Fstrong> را به هم وصل کند. بنابراین، شعاع وتر نیست. تنها پاره‌خطی که از مرکز می‌گذرد و وتر محسوب می‌شود، \u003Cstrong>قطر\u003C\u002Fstrong> است که دو نقطه مقابل هم روی محیط را به هم وصل می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر طول یک وتر و شعاع دایره را بدانیم، چگونه می‌توانیم فاصله آن وتر از مرکز را پیدا کنیم؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از همان فرمول پایه و بازآرایی آن. اگر طول وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L$\u003C\u002Fspan> و شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$r$\u003C\u002Fspan> باشد، ابتدا نصف طول وتر را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{L}{2}$\u003C\u002Fspan>. سپس با قضیه فیثاغورس داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d^2 = r^2 - (\\frac{L}{2})^2$\u003C\u002Fspan>. بنابراین فاصله از مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = \\sqrt{ r^2 - (\\frac{L}{2})^2 }$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp>در این مقاله دیدیم که وتر یک مفهوم هندسی ساده اما قدرتمند در مطالعه دایره است. از تعریف اولیه آن به‌عنوان پاره‌خط واصل دو نقطه روی محیط، تا ارتباط آن با قطر، شعاع، کمان و زاویه مرکزی. یاد گرفتیم که طول وتر چگونه با استفاده از قضیه فیثاغورس و مثلثات محاسبه می‌شود و چگونه ویژگی‌هایی مانند فاصله از مرکز و طول، به یکدیگر وابسته هستند. همچنین مروری بر کاربردهای عملی وتر در دنیای واقعی داشتیم. تسلط بر مبحث وتر، درک بهتری از هندسه دایره و مباحث پیشرفته‌تر ریاضیات به شما خواهد داد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> وتر (Chord): پاره‌خطی که دو نقطه روی یک منحنی (معمولاً دایره) را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> شعاع (Radius): فاصله ثابت مرکز دایره تا هر نقطه از محیط آن.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قطر (Diameter): بزرگترین وتر ممکن در دایره که از مرکز آن می‌گذرد و طول آن دو برابر شعاع است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> همنهشتی (Congruence): برابری شکل و اندازه در اشکال هندسی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> زاویه محاطی (Inscribed Angle): زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره و اضلاعش وترهایی از دایره هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">محاسبه طول وتر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">وتر و قطر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قضیه فیثاغورس\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربردهای هندسه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"وتر","هندسه دهم","پایه دهم",0,1204,"2025-12-31 14:13:38","2026-08-06 13:32:37","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F10","13:32 1405\u002F05\u002F15",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},9385,"مکان هندسی:  مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی مشترک دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9q5PWe1JAktpIJNyE3JH_200.png","2026-08-07 14:54:49","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9385\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-مشترک-دارند","1405\u002F05\u002F16",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":240},9386,"فاصلهٔ یک نقطه از یک نقطه:  طول پاره‌خطی که دو نقطه را به هم وصل می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHN8tZdTfgaCYmkuGwMV_200.png","2026-08-06 13:44:43","فاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9386\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-نقطه-طول-پارهخطی-که-دو-نقطه-را-به-هم-وصل-میکند","1405\u002F05\u002F15",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":212,"update_jalali":240},9387,"فاصلهٔ یک نقطه از یک خط:  کوتاه‌ترین فاصلهٔ نقطه تا خط که با عمود اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKOrJ1Gfwh1naO8Slbiq2_200.png","2026-08-06 13:41:26","فاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9387\u002Fفاصله-یک-نقطه-از-یک-خط-کوتاهترین-فاصله-نقطه-تا-خط-که-با-عمود-اندازهگیری-میشود",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":212,"update_jalali":240},9388,"دایره: مکان هندسی نقاطی که فاصله‌شان از یک نقطهٔ ثابت برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIOJjEA4f7P61CMMzkNbB_200.png","2026-08-06 13:37:51","دایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9388\u002Fدایره-مکان-هندسی-نقاطی-که-فاصلهشان-از-یک-نقطه-ثابت-برابر-است",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":240},9390,"نیمساز زاویه: مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIYiMqRALjH8O02x1eJA_200.png","2026-08-06 13:30:09","نیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9390\u002Fنیمساز-زاویه-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-ضلع-یک-زاویه-فاصله-برابر-دارند",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":240},9391,"خط عمود از نقطهٔ روی خط: خطی که از نقطه عبور کرده و بر خط عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYTm2RWT4MdxCMifLcqK_200.png","2026-08-06 13:25:27","خط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9391\u002Fخط-عمود-از-نقطه-روی-خط-خطی-که-از-نقطه-عبور-کرده-و-بر-خط-عمود-است",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":240},9392,"خط عمود از نقطهٔ بیرون خط: خطی که از نقطه‌ای خارج خط گذشته و بر آن عمود است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWQ3fN8BcjsVldCmJ9LHC_200.png","2026-08-06 13:22:16","خط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9392\u002Fخط-عمود-از-نقطه-بیرون-خط-خطی-که-از-نقطهای-خارج-خط-گذشته-و-بر-آن-عمود-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":240},9393,"عمودمنصف پاره‌خط: مکان هندسی نقاطی که از دو سر پاره‌خط فاصلهٔ برابر دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3zBnJnIodLMM08jrZsM3_200.png","2026-08-06 13:19:22","عمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9393\u002Fعمودمنصف-پارهخط-مکان-هندسی-نقاطی-که-از-دو-سر-پارهخط-فاصله-برابر-دارند",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":240},9394,"خط موازی: دو خطی که در یک صفحه‌اند و هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDvayyWQUxj6THsEC2pq1_200.png","2026-08-06 13:18:07","خط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9394\u002Fخط-موازی-دو-خطی-که-در-یک-صفحهاند-و-هرگز-همدیگر-را-قطع-نمیکنند",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":240},9395,"چهارضلعی محدب: چهارضلعی‌ای که همهٔ زاویه‌های داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F40kyJtSaaM76WeBYxNMO_200.png","2026-08-06 13:15:10","چهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9395\u002Fچهارضلعی-محدب-چهارضلعیای-که-همه-زاویههای-داخلی-آن-کمتر-از-۱۸۰-درجه-است",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":240},9396,"مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی: برابر ۳۶۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FblazxcWxmbC7a1uyWQuO_200.png","2026-08-06 13:13:03","مجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9396\u002Fمجموع-زاویههای-داخلی-چهارضلعی-برابر-۳۶۰-درجه-است",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":240},9397,"زاویه‌های مجاور مکمل: دو زاویهٔ مجاور که مجموعشان ۱۸۰ درجه است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZQXoK0P0oXEFiqlpcPIj_200.png","2026-08-06 13:10:33","زاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9397\u002Fزاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9397\u002Fزاویههای-مجاور-مکمل-دو-زاویه-مجاور-که-مجموعشان-۱۸۰-درجه-است"]