[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-8244":193,"$fCrAWO1cW-L0XiAmkG_t9ndV7_ZH8QImPe_eetPRx628":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},8244,1170,1171,4924,"نوسان میرا: نوسان با دامنه کاهشی‌یابنده",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3YuEBgIR1vcZsp8yd52x_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله نوسان میرا\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نوسان میرا: رقص طبیعت در برابر مقاومت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی پدیده‌ی نوسان با دامنه کاهش‌یابنده به زبان ساده\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> آیا تاب خوردن یک تاب در حیاط مدرسه را دیده‌اید که پس از چند بار رفت و آمد، کم‌کم از حرکت می‌ایستد؟ این ساده‌ترین مثال از یک \u003Cstrong>نوسان میرا\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> است. در این مقاله، به زبان بسیار ساده و با مثال‌های ملموس از زندگی روزمره، بررسی می‌کنیم که چرا برخی نوسان‌ها مانند حرکت فنر یا آونگ از بین می‌روند. با مفاهیم \u003Cstrong>نیروی میرایی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، \u003Cstrong>ثابت میرایی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و انواع مختلف میرایی (ضعیف، بحرانی و قوی) آشنا خواهیم شد و تأثیر آن بر \u003Cstrong>دامنه نوسان\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> و \u003Cstrong>فرکانس\u003C\u002Fstrong> را گام‌به‌گام و با فرمول‌های ساده ریاضی بیان می‌کنیم. \u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نوسان چیست و میرایی چگونه آن را تغییر می‌دهد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به حرکت‌های تکراری و رفت و برگشتی حول یک نقطه‌ی تعادل، \u003Cstrong>نوسان\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. تاب بازی، حرکت فنری که به آن وزنه‌ای آویزان است یا حتی تیک‌تیک عقربه‌های ثانیه‌شمار ساعت، همگی نمونه‌هایی از نوسان هستند. در دنیای ایده‌آل و بدون اصطکاک، این نوسان‌ها برای همیشه با همان دامنه (بیشترین فاصله از نقطه تعادل) ادامه می‌یابند. اما در دنیای واقعی، همیشه نیروهای بازدارنده‌ای مانند \u003Cstrong>اصطکاک\u003C\u002Fstrong> با هوا یا سطح، و یا \u003Cstrong>مقاومت\u003C\u002Fstrong> یک محیط مانند آب وجود دارند. این نیروهای بازدارنده، انرژی سیستم نوسانی را به تدریج (اغلب به شکل گرما) از بین می‌برند و باعث کاهش دامنه‌ی نوسان در هر بار رفت و برگشت می‌شوند. به این نیروهای بازدارنده، \u003Cstrong>نیروی میرایی\u003C\u002Fstrong> و به پدیده‌ی کاهش دامنه، \u003Cstrong>میرایی\u003C\u002Fstrong> می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلی نیروی میرایی:\u003C\u002Fstrong> در ساده‌ترین حالت، نیروی میرایی با سرعت جسم نوسان‌کننده متناسب و در خلاف جهت آن است. این رابطه را می‌توان به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\"> $F_d = -b v$ \u003C\u002Fspan> نوشت. در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $F_d$ \u003C\u002Fspan> نیروی میرایی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $b$ \u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>ثابت میرایی\u003C\u002Fstrong> (که بزرگی نیروی مقاومت را نشان می‌دهد) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $v$ \u003C\u002Fspan> سرعت لحظه‌ای جسم است. علامت منفی نشان می‌دهد جهت این نیرو همیشه مخالف جهت سرعت است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه نوسان نامیرا و میرا\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوسان نامیرا (ایده‌آل)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوسان میرا (واقعی)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منبع انرژی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حفظ می‌شود (اصطکاک صفر)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">توسط نیروی میرایی تلف می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رفتار دامنه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ثابت می‌ماند\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">به مرور زمان کاهش می‌یابد. مانند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\"> $A(t) = A_0 e^{-\\frac{b}{2m}t}$ \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال عملی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">آونگ در خلأ (غیرممکن)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تاب بازی در حیاط، فنر روغن‌کاری نشده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">نماد\u003C\u002Fspan> انرژی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">ثابت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">رو به کاهش\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">سه حالت متفاوت برای یک نوسان‌گر میرا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>میزان قدرت نیروی میرایی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $b$ \u003C\u002Fspan>) سرنوشت نوسان‌گر را به سه شکل کاملاً متفاوت رقم می‌زند. تصور کنید یک ماشین اسباب‌بازی فنردار دارید. اگر آن را روی سطوح مختلفی رها کنید، رفتارهای گوناگونی خواهد داشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>1. میرایی ضعیف (تحت بحرانی):\u003C\u002Fstrong> این حالت زمانی رخ می‌دهد که نیروی میرایی نسبتاً کوچک باشد. سیستم همچنان نوسان می‌کند، اما دامنه‌ی آن به تدریج و به صورت نمایی کاهش می‌یابد. مثال: رها کردن آونگ در هوای معمولی یا حرکت ماشین اسباب‌بازی روی یک سطح نسبتاً صاف. در این حالت، فرکانس نوسان کمی از حالت نامیرا کمتر می‌شود، اما نوسان همچنان رفت و برگشتی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>2. میرایی بحرانی:\u003C\u002Fstrong> این یک حالت خاص و بهینه است. در این حالت، نیروی میرایی دقیقاً در اندازه‌ای است که سیستم را در کوتاه‌ترین زمان ممکن و بدون انجام نوسان آشکار، به حالت تعادل بازمی‌گرداند. مثال کاربردی: سیستم تعلیق ( کمک‌فنر ) خودروها طوری طراحی می‌شود که به حالت میرایی بحرانی نزدیک باشد تا پس از عبور از یک دست‌انداز، خودرو بدون بالا و پایین رفتن‌های متوالی، سریع آرام شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>3. میرایی قوی (فرا بحرانی):\u003C\u002Fstrong> اگر نیروی میرایی بسیار قوی باشد، سیستم حتی فرصت نوسان کردن هم پیدا نمی‌کند و به آرامی و به صورت نمایی (ولی کندتر از حالت بحرانی) به سمت تعادل برمی‌گردد. مثال: حرکت یک آونگ در داخل یک ظرف پر از عسل غلیظ یا فشار دادن یک پیستون در یک سیلندر پر از روغن سنگین.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریاضیات پشت پرده: فرمول‌هایی برای توصیف کاهش دامنه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای دانش‌آموزان دوره متوسطه و دبیرستان که با توابع نمایی و مثلثاتی آشنا هستند، می‌توانیم توصیف دقیق‌تری از نوسان میرا ارائه دهیم. معادله حرکت برای یک نوسان‌گر همگن میرا (مانند جرم متصل به فنر) به این شکل است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$m \\frac{d^2x}{dt^2} + b \\frac{dx}{dt} + kx = 0$ \u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nدر این معادله: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $m$ \u003C\u002Fspan> جرم جسم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $b$ \u003C\u002Fspan> ثابت میرایی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $k$ \u003C\u002Fspan> ثابت فنر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $x$ \u003C\u002Fspan> جابجایی از نقطه تعادل است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ این معادله برای حالت مهم و متداول \u003Cstrong>میرایی ضعیف\u003C\u002Fstrong> به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x(t) = A_0 e^{-\\gamma t} \\cos(\\omega_d t + \\phi)$ \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید هر بخش را با دقت نگاه کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A_0 e^{-\\gamma t}$ \u003C\u002Fspan>: این قسمت، \u003Cstrong>دامنه‌ی لحظه‌ای\u003C\u002Fstrong> نوسان را نشان می‌دهد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $A_0$ \u003C\u002Fspan> دامنه اولیه است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\gamma = \\frac{b}{2m}$ \u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>ضریب میرایی\u003C\u002Fstrong> نام دارد و تعیین می‌کند دامنه با چه سرعتی کاهش می‌یابد. تابع نمایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $e^{-\\gamma t}$ \u003C\u002Fspan> باعث می‌شود دامنه به مرور زمان کوچک و کوچکتر شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\cos(\\omega_d t + \\phi)$ \u003C\u002Fspan>: این بخش، ماهیت رفت و برگشتی (نوسانی) حرکت را توصیف می‌کند. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\omega_d$ \u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>فرکانس زاویه‌ای میرا\u003C\u002Fstrong> است که از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\"> $\\omega_d = \\sqrt{\\omega_0^2 - \\gamma^2}$ \u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\omega_0 = \\sqrt{\\frac{k}{m}}$ \u003C\u002Fspan> فرکانس طبیعی سیستم بدون میرایی است. می‌بینید که به خاطر وجود میرایی ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\gamma$ \u003C\u002Fspan> )، فرکانس نوسان میرا ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\omega_d$ \u003C\u002Fspan> ) همیشه از فرکانس طبیعی ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\omega_0$ \u003C\u002Fspan> ) کمتر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $x(t)$ \u003C\u002Fspan> یک منحنی نوسانی زیبا است که داخل یک "پوشش" نمایی در حال فروکش کردن قرار دارد. این پوشش، همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $\\pm A_0 e^{-\\gamma t}$ \u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از ساعت‌های قدیمی تا ساختمان‌های بلند: کاربرد نوسان میرا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم میرایی فقط یک موضوع درسی نیست، بلکه مهندسان از آن برای بهبود زندگی روزمره و ایمنی استفاده می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱: ساعت‌های کوکی (آونگی):\u003C\u002Fstrong> در این ساعت‌ها، آونگ نوسان می‌کند و چرخ‌دنده‌ها را به حرکت درمی‌آورد. اگر میرایی (مثلاً اصطکاک) وجود نداشته باشد، آونگ همیشه با یک دامنه ثابت نوسان می‌کند. اما در واقعیت، انرژی آن به دلیل اصطکاک از دست می‌رود. به همین دلیل، یک \u003Cstrong>مکانیزم کوک\u003C\u002Fstrong> (مثل فنر یا وزنه) به طور متناوب یک ضربه‌ی کوچک به آونگ وارد می‌کند تا انرژی از دست رفته را جبران و دامنه نوسان را ثابت نگه دارد. در واقع، این مکانیزم در برابر میرایی غلبه می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲: کمک‌فنر خودرو:\u003C\u002Fstrong> همان‌طور که گفتیم، هدف این است که سیستم تعلیق خودرو در حالت \u003Cem>میرایی بحرانی\u003C\u002Fem> یا نزدیک به آن کار کند. وقتی چرخ خودرو با یک دست‌انداز برخورد می‌کند، یک نوسان ناخواسته ایجاد می‌شود. کمک‌فنر با ایجاد یک نیروی میرایی بهینه، این نوسان را به سرعت می‌میراند و اجازه نمی‌دهد خودرو بارها بالا و پایین برود. این کار علاوه بر راحتی سرنشینان، باعث چسبندگی بهتر لاستیک به جاده نیز می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳: ساختمان‌های بلند در برابر زلزله و باد:\u003C\u002Fstrong> آسمان‌خراش‌ها تحت تأثیر نیروهای باد یا زمین‌لرزه می‌توانند نوسان کنند. این نوسان می‌تواند خطرناک باشد. مهندسان با نصب دستگاه‌های خاصی به نام \u003Cstrong>میراگر\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> (دمپر) در طبقات ساختمان، یک میرایی قوی و کنترل‌شده ایجاد می‌کنند. این میراگرها انرژی نوسان ساختمان را جذب کرده و به گرما تبدیل می‌کنند و در نتیجه دامنه نوسان را به مقدار ایمنی کاهش می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا با از بین رفتن دامنه، فرکانس نوسان نیز صفر می‌شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. کاهش دامنه به معنای کاهش تعداد نوسان در ثانیه (فرکانس) نیست. در حالت میرایی ضعیف، جسم تا قبل از توقف کامل، با تقریباً همان فرکانس (که کمی کمتر از فرکانس طبیعی است) به نوسان ادامه می‌دهد، فقط دامنه‌ی آن کوچک و کوچک‌تر می‌شود. مانند فنری که محکم‌تر و کوتاه‌تر نوسان می‌زند تا بالاخره بایستد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان نیروی میرایی را حذف کرد تا نوسان همیشگی ایجاد شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در شرایط ایده‌آل آزمایشگاهی (مثل خلأ و حذف کامل اصطکاک) می‌توان به آن نزدیک شد، اما در دنیای واقعی حذف کامل تمامی عوامل میرایی غیرممکن است. حتی در بهترین ساعت‌های مکانیکی نیز مقداری اصطکاک وجود دارد که با انرژی ذخیره‌شده در فنر یا وزنه جبران می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> تفاوت اصلی بین نوسان میرا و نوسان نامیرا در کجاست؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> تفاوت کلیدی در \u003Cstrong>پایستگی انرژی\u003C\u002Fstrong> است. در نوسان نامیرا، انرژی کل (پتانسیل + جنبشی) ثابت می‌ماند و فقط بین این دو شکل تبدیل می‌شود. در نوسان میرا، انرژی کل سیستم به مرور زمان و به دلیل وجود نیروهای مقاوم، تلف شده (معمولاً به گرما تبدیل می‌شود) و در نهایت به صفر می‌رسد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nنوسان میرا یک مفهوم فیزیکی کلیدی برای درک رفتار دنیای واقعی است. ما یاد گرفتیم که نیروهای بازدارنده مانند اصطکاک، باعث کاهش تدریجی دامنه نوسان می‌شوند. با بررسی سه حالت \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">میرایی ضعیف\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بحرانی\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قوی\u003C\u002Fspan>، دیدیم که سرنوشت نوسان‌گر چگونه تعیین می‌شود. فرمول‌هایی که شامل توابع نمایی و مثلثاتی هستند، این پدیده را به زیبایی توصیف می‌کنند. در نهایت، فهمیدیم که مهندسان نه تنها با میرایی مبارزه نمی‌کنند، بلکه در بسیاری موارد (مانند کمک‌فنر خودرو و میراگر ساختمان) از آن برای ایجاد ایمنی و آسایش بهره می‌برند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نوسان میرا\u003C\u002Fstrong> (Damped Oscillation): به نوسانی گفته می‌شود که دامنه آن به مرور زمان به دلیل اتلاف انرژی کاهش می‌یابد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نیروی میرایی\u003C\u002Fstrong> (Damping Force): نیروی مقاومتی که در خلاف جهت حرکت جسم عمل کرده و باعث اتلاف انرژی مکانیکی سیستم می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ثابت میرایی\u003C\u002Fstrong> (Damping Constant): ضریب تناسب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> $b$ \u003C\u002Fspan>) بین نیروی میرایی و سرعت جسم.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>دامنه نوسان\u003C\u002Fstrong> (Amplitude): بیشینه جابجایی جسم نوسان‌کننده از نقطه تعادل.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>میراگر\u003C\u002Fstrong> (Damper): وسیله‌ای مکانیکی که برای ایجاد میرایی و کاهش نوسانات در سازه‌ها یا ماشین‌آلات استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نوسان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">میرایی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">دامنه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرکانس\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">آونگ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"نوسان میرا","Damped oscillation","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,435,"2025-12-15 21:47:00","2026-08-19 09:59:39","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F24","9:59 1405\u002F05\u002F28",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7714,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_200.png","2026-08-20 02:10:22","اثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7719,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_200.png","2026-08-20 01:59:53","ارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت"]