[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-8134":193,"$f1i1mb4EeZdvJQDppx8LNUlNyqdUFv7UctN_J-1yYP9U":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},8134,1170,1171,4924,"ناپیوسته: مقدارهای گسسته و غیرمستمر",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgKazWx1EbO0PStPWiB17_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی مفهوم گسسته\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ناپیوسته (گسسته): دنیای شمارش و پرش\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از انگشتان دست تا بیت‌های رایانه: کشف جهانی از چیزهای قابل شمارش.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله به مفهوم \u003Cstrong>ناپیوسته\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>گسسته\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌پردازیم. این مفهوم به مقادیری اشاره دارد که جدا از هم، مجزا و قابل شمارش هستند، مانند تعداد دانش‌آموزان یک کلاس یا صفحات یک کتاب. تفاوت اساسی آن با مقادیر \u003Cstrong>پیوسته\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> مانند قد یا وزن را با مثال‌های ساده بررسی می‌کنیم. کاربردهای \u003Cstrong>علم داده\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>علوم رایانه\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>، مبانی ریاضی و \u003Cstrong>احتمال گسسته\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> برای مخاطب دانش‌آموز به زبانی ساده تشریح خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گسسته در برابر پیوسته: نقطه در مقابل خط\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اولین قدم برای درک \u003Cstrong>ناپیوسته\u003C\u002Fstrong>، مقایسهٔ آن با مفهوم مقابلش، یعنی \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong> است. فرض کنید می‌خواهید چیزی را اندازه بگیرید یا بشمارید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مقادیر \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> مانند پله‌ها یا نقطه‌هایی روی خط اعداد هستند. بین دو مقدار مجاور، مقدار دیگری از همان نوع وجود ندارد که معنا داشته باشد. برای مثال، شما نمی‌توانید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.3\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز در یک کلاس داشته باشید. تعداد دانش‌آموزان می‌تواند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">21\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">22\u003C\u002Fspan> باشد. این اعداد، مجزا و قابل شمارش هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مقادیر \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong> مانند یک رمپ یا خطی کامل هستند. بین هر دو نقطه، بی‌نهایت نقطهٔ دیگر وجود دارد. قد یک نفر می‌تواند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">170\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">170.5\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">170.52\u003C\u002Fspan> یا هر عدد حقیقی دیگر باشد. ما فقط به خاطر محدودیت ابزار اندازه‌گیری، آن را گرد می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"تفاوت مقادیر گسسته و پیوسته\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">چرا؟\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقادیر ممکن\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد سیب‌های یک سبد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">گسسته\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سیب‌ها واحدهای مجزا و کامل هستند. نمی‌توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3.7\u003C\u002Fspan> سیب داشت.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0, 1, 2, 3, ...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قد یک درخت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">پیوسته\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بین هر دو قد مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> متر، بی‌نهایت قد دیگر وجود دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر عدد حقیقی مثبت (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.7541\u003C\u002Fspan> متر)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نتایج پرتاب تاس (حاصل جمع دو تاس)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">گسسته\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فقط اعداد صحیح خاصی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> امکان‌پذیرند. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5.5\u003C\u002Fspan> نمی‌آید.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 3, 4, ..., 12\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مدت زمان یک مسابقه (بر حسب ثانیه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">پیوسته\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زمان به طور پیوسته می‌گذرد. می‌توان آن را با دقت بی‌نهایت (در تئوری) اندازه گرفت.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر عدد حقیقی غیرمنفی (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">98.7654321\u003C\u002Fspan> ثانیه)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریاضیات گسسته: زبان منطق و شمارش\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ریاضیات گسسته، شاخه‌ای از ریاضی است که با اشیاء \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> سروکار دارد. این اشیاء می‌توانند مجموعه‌ها، گراف‌ها، اعداد صحیح یا گزاره‌های منطقی باشند. در این بخش، دو مفهوم پایه را مرور می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مجموعه‌ها:\u003C\u002Fstrong> یک مجموعه، گروهی از اشیاء متمایز است. مانند مجموعهٔ حروف صدادار فارسی: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\{آ، ا، ای، او\\}$\u003C\u002Fspan>. اعضای یک مجموعه \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> و قابل شمارش هستند. تعداد اعضای یک مجموعه را با مفهوم \u003Cem>کاردینالیتی\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fem> نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، اعداد طبیعی ($N$) و اعداد صحیح ($Z$) مجموعه‌هایی \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> هستند. بین عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan>، عدد طبیعی دیگری وجود ندارد. اما اعداد گویا و حقیقی، \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong> هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>احتمال گسسته:\u003C\u002Fstrong> وقتی نتایج یک آزمایش، \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> و محدود باشند، با احتمال گسسته سر و کار داریم. احتمال رخداد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$A$\u003C\u002Fspan> از تقسیم «تعداد حالت‌های مطلوب» به «تعداد کل حالت‌های ممکن» به دست می‌آید: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P(A) = \\frac{\\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\\text{تعداد کل حالت‌های ممکن}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: احتمال آمدن عدد زوج در پرتاب یک تاس استاندارد. حالت‌های مطلوب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\{2,4,6\\}$\u003C\u002Fspan> (سه حالت). کل حالت‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan>. پس احتمال برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">زندگی دیجیتال: چگونه کامپیوترها جهان گسسته می‌سازند؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کامپیوترها در ذات خود، ماشین‌هایی \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> هستند. آن‌ها تنها دو چیز را می‌فهمند: روشن یا خاموش، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>. این کوچکترین واحد اطلاعات، \u003Cstrong>بیت\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> نام دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>همهٔ اطلاعات در کامپیوتر — اعم از متن، عکس، صدا یا فیلم — در نهایت به رشته‌های بلندی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شوند. برای مثال، هر حرف در الفبا با یک کد ثابت مانند \u003Cstrong>اسکی\u003Csup>8\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>یونیکد\u003Csup>9\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> نمایش داده می‌شود که خود یک عدد صحیح (\u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong>) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حتی وقتی یک صدای پیوسته را ضبط می‌کنیم، کامپیوتر آن را \u003Cstrong>گسسته‌سازی\u003Csup>10\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌کند. یعنی در بازه‌های زمانی بسیار کوتاه (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">44100\u003C\u002Fspan> بار در ثانیه)، از شدت صدا نمونه‌برداری می‌کند و به هر نمونه یک مقدار عددی \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> نسبت می‌دهد. این فرآیند را می‌توان با پله‌های یک نردبان مقایسه کرد که یک سطح پیوسته را تقریب می‌زنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از نظرسنجی تا بازی رایانه‌ای: مثال‌های عینی از داده‌های گسسته\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید چند کاربرد عملی از مفهوم \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> را در اطرافمان جستجو کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نظرسنجی‌ها:\u003C\u002Fstrong> گزینه‌های پاسخ یک نظرسنجی (موافق، مخالف، بی‌طرف) یا شمارهٔ صندلی‌های یک سالن، همگی گسسته هستند. شما نمی‌توانید پاسخ «نصفه‌موافق» بدهید یا روی صندلی شمارهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12.5\u003C\u002Fspan> بنشینید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مدیریت موجودی انبار:\u003C\u002Fstrong> تعداد هر قلم کالا در انبار یک فروشگاه آنلاین (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">150\u003C\u002Fspan> عدد تلفن همراه) یک دادهٔ گسسته است. سیستم با کاهش این عدد به ازای هر فروش، کار می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بازی‌های تخت‌ای و نقش‌آفرینی:\u003C\u002Fstrong> در بسیاری از بازی‌های رومیزی یا رایانه‌ای، ویژگی‌های شخصیت شما (مانند سطح سلامت، قدرت حمله، تجربه) با اعداد صحیح نمایش داده می‌شوند. وقتی یک دشمن به شما ضربه می‌زند، سلامت شما مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> واحد کاهش می‌یابد، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15.27\u003C\u002Fspan> واحد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>آمار جمعیتی:\u003C\u002Fstrong> تعداد دانش‌آموزان یک مدرسه، تعداد خودروهای تولید شده در یک کارخانه، یا تعداد پیروزی‌های یک تیم ورزشی در یک فصل، همگی متغیرهای گسستهٔ مهمی هستند که برای برنامه‌ریزی و تحلیل استفاده می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پرسش‌های مهم و اشتباهات رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا سن یک شخص یک مقدار گسسته است؟ بعد از همه، ما سن را به سال کامل می‌گوییم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، سن ذاتاً یک کمیت \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong> است. زمان به طور مداوم می‌گذرد. ما فقط برای راحتی، آن را به سال، ماه یا روز گرد می‌کنیم. سن دقیق یک نفر می‌تواند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12.348\u003C\u002Fspan> سال باشد. اما «\u003Cem>تعداد\u003C\u002Fem> سالگرد تولدهایی که جشن گرفته‌اید» یک مقدار \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> است (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> بار).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا پول (مثلاً قیمت یک کالا) گسسته است یا پیوسته؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این بستگی به واحد پول دارد. در تئوری، ارزش پول می‌تواند پیوسته در نظر گرفته شود. اما در عمل، کوچکترین واحد پول (مثل ریال یا تومان) آن را \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> می‌کند. شما نمی‌توانید چیزی را به قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12.345\u003C\u002Fspan> ریال بخرید، زیرا واحد پول به ما اجازهٔ چنین دقتی را نمی‌دهد. بنابراین، در دنیای واقعی، قیمت‌ها داده‌هایی \u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong> با پرش‌های برابر با کوچکترین واحد پول هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر دقت اندازه‌گیری‌مان را خیلی زیاد کنیم، آیا همه چیز پیوسته نمی‌شود؟ مثلاً تعداد مولکول‌های آب در یک لیوان.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این یک نکتهٔ دقیق است! در سطح مولکولی، حتی مایعات نیز از تعداد مشخصی (\u003Cstrong>گسسته\u003C\u002Fstrong>) از مولکول‌ها تشکیل شده‌اند. بنابراین، در پایین‌ترین سطح، بسیاری از چیزها گسسته هستند. اما در مقیاس انسانی و برای اکثر اهداف علمی و عملی، ما بر اساس نوع اندازه‌گیری و رفتار کمیت، آن را به صورت پیوسته \u003Cem>مدل\u003C\u002Fem> می‌کنیم (مانند قد) یا گسسته (مانند تعداد افراد). انتخاب مدل به هدف ما بستگی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> مفهوم \u003Cstrong>ناپیوسته (گسسته)\u003C\u002Fstrong>، توصیف‌کنندهٔ چیزهایی است که می‌توانیم آن‌ها را بشماریم. این مقادیر مجزا، متمایز و غالباً به صورت اعداد صحیح هستند. در مقابل، مقادیر \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong>، کمیت‌هایی هستند که می‌توانند هر مقداری در یک بازه را به طور مداوم بگیرند. درک این تفاوت، کلید فهم بسیاری از مفاهیم در ریاضیات، علوم رایانه، آمار و حتی زندگی روزمره است. از شمارش گوسفندان در یک گله تا پردازش داده‌ها در تلفن همراه، جهان گسسته همه‌جا حاضر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> Discrete: مقادیر جدا از هم و قابل شمارش.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> Continuous: مقادیری که به طور پیوسته و بدون پرش تغییر می‌کنند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> Data Science: دانش تحلیل و استخراج بینش از داده‌ها.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> Computer Science: علم مطالعهٔ مبانی نظری اطلاعات و محاسبات و کاربردهای آن در سیستم‌های رایانه‌ای.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> Discrete Probability: شاخه‌ای از احتمال که با آزمایش‌هایی با نتایج گسسته سروکار دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> Cardinality: تعداد اعضای یک مجموعه.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> Bit (Binary Digit): کوچکترین واحد اطلاعات در رایانه.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> ASCII (American Standard Code for Information Interchange): یک استاندارد کدگذاری کاراکترها.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> Unicode: استاندارد جهانی برای نمایش متن در اکثر سیستم‌های نوشتاری دنیا.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>10\u003C\u002Fsup> Discretization: فرآیند تبدیل یک سیگنال پیوسته به یک سیگنال گسسته با نمونه‌برداری.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضیات گسسته\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">داده‌های گسسته\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">احتمال گسسته\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گسسته در برابر پیوسته\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">علوم رایانه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"ناپیوسته","Discrete","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,176,"2025-12-14 17:32:16","2026-08-19 13:22:08","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F23","13:22 1405\u002F05\u002F28",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7714,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_200.png","2026-08-20 02:10:22","اثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7719,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_200.png","2026-08-20 01:59:53","ارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت"]