[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7885":193,"$fALz7_ePdSrlZkeYTRbQx1dO__3vOrHQxbvWRw6hwwBY":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7885,1170,1171,4924,"حرکت هماهنگ ساده: نوسان دوره‌ای با نیروی متناسب با جابجایی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHI2AmpUaElfFRIXJhB45_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله حرکت هماهنگ ساده\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch1 style=\"color: #24292f; font-size: 28px; font-weight: 900; text-align: center\">حرکت هماهنگ ساده: نوسان دوره‌ای جهان\u003C\u002Fh1>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95; text-align: center\">بررسی ریاضی و فیزیکی نوسان‌هایی که پیرامون ما هستند، از تاب خوردن روی الاکلنگ تا رفت و برگشت اتم‌ها.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> حرکت هماهنگ ساده\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup> (SHM) یکی از پایه‌ای‌ترین و زیباترین الگوهای حرکتی در فیزیک است که در آن یک جسم حول نقطه‌ای تعادل به طور تناوبی نوسان می‌کند. نیروی بازگرداننده در این حرکت همواره \u003Cstrong>مستقیم‌اً با جابجایی جسم از مرکز تعادل نسبت دارد و در خلاف جهت آن است\u003C\u002Fstrong>. این مقاله به زبانی ساده، از معرفی مفهوم اولیه تا فرمول‌های ریاضی و مثال‌های ملموس از دنیای اطراف مانند آونگ و فنر، حرکت هماهنگ ساده را برای دانش‌آموزان مقاطع مختلف توضیح می‌دهد. کلیدواژه‌های مهم این مقاله شامل \u003Cstrong>نوسان\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>نیروی بازگرداننده\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>دوره تناوب\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>دامنه نوسان\u003C\u002Fstrong> می‌باشند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">اصول بنیادی: قلب تپنده نوسان\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">حرکت هماهنگ ساده چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید یک وزنه به انتهای یک فنر آویزان است. اگر وزنه را کمی به سمت پایین بکشید و رها کنید، شروع به بالا و پایین رفتن می‌کند. یا فکر کنید به یک تاب ضربه می‌زنید و آن به جلو و عقب حرکت می‌کند. این‌ها نمونه‌هایی ساده از \u003Cstrong>حرکت هماهنگ ساده\u003C\u002Fstrong> هستند. در این حرکت، جسم مرتباً مسیر مشخصی را طی می‌کند و به موقعیت‌های تکراری بازمی‌گردد. شرط اصلی برای وقوع SHM این است: نیرویی که جسم را به سمت نقطه تعادل می‌کشد (نیروی بازگرداننده\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>) باید دقیقاً با میزان جابجایی جسم از آن نقطه \u003Cstrong>مستقیم‌اً متناسب\u003C\u002Fstrong> باشد. این قانون را می‌توان به زبان ریاضی نوشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قانون اصلی حرکت هماهنگ ساده:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = -k x$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F$\u003C\u002Fspan>: نیروی بازگرداننده (بر حسب نیوتن).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan>: ثابت سختی (برای فنر) یا یک ثابت تناسب (بر حسب نیوتن بر متر).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>: جابجایی جسم از نقطه تعادل (بر حسب متر).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهد جهت نیرو همیشه مخالف جهت جابجایی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این رابطه خطی ساده، منجر به حرکتی می‌شود که می‌توان آن را با توابع سینوس\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup> یا کسینوس\u003Csup>[4]\u003C\u002Fsup> توصیف کرد. به همین دلیل است که نمودار مکان-زمان در SHM به شکل یک موج سینوسی زیبا و منظم درمی‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ویژگی‌های کلیدی یک نوسان‌گر هماهنگ ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای توصیف کامل یک حرکت هماهنگ ساده، به چند کمیت مهم نیاز داریم. این کمیت‌ها مانند شناسنامه یک نوسان هستند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول ویژگی‌های حرکت هماهنگ ساده\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کمیت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد و واحد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (فنر)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>دامنه نوسان\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>[5]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$ (متر)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بیشترین فاصله‌ای که جسم از مرکز تعادل می‌گیرد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حداکثر فاصله‌ای که وزنه را می‌کشیم.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>دوره تناوب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>[6]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$ (ثانیه)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مدت زمان لازم برای انجام یک نوسان کامل (رفتن و برگشتن).\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مدت زمانی که طول می‌کشد وزنه یک بار کامل بالا و پایین برود.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>فرکانس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>[7]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$ (هرتز)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد نوسان‌های کامل در یک ثانیه. معکوس دوره تناوب است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f = \\frac{1}{T}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اگر وزنه در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> ثانیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> بار نوسان کند، فرکانس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.5\u003C\u002Fspan> هرتز است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>جابجایی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$ (متر)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله لحظه‌ای جسم از نقطه تعادل. این مقدار بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+A$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-A$\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">موقعیت وزنه در هر لحظه نسبت به نقطه‌ای که فنر در حالت عادی قرار داشت.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریاضیات پشت پرده: توصیف حرکت با معادلات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حالا می‌خواهیم ببینیم چگونه می‌توان موقعیت جسم نوسان‌کننده را در هر لحظه از زمان محاسبه کرد. با استفاده از قانون دوم نیوتن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = m a$\u003C\u002Fspan>) و رابطه نیروی بازگرداننده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = -k x$\u003C\u002Fspan>)، به معادله‌ای دیفرانسیل می‌رسیم که حل آن تابع مکان-زمان را به ما می‌دهد. نتیجه نهایی یک موج سینوسی است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>معادلات حرکت هماهنگ ساده:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>مکان:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x(t) = A \\cos(\\omega t + \\phi)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>سرعت:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v(t) = -A \\omega \\sin(\\omega t + \\phi)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>شتاب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a(t) = -A \\omega^2 \\cos(\\omega t + \\phi) = -\\omega^2 x(t)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\nدر این معادلات:\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x(t)$\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(t)$\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a(t)$\u003C\u002Fspan>: به ترتیب مکان، سرعت و شتاب در لحظه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>: سرعت زاویه‌ای\u003Csup>[8]\u003C\u002Fsup> (رادیان بر ثانیه) که با دوره تناوب و فرکانس مرتبط است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f = \\frac{2\\pi}{T}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\phi$\u003C\u002Fspan>: ثابت فاز\u003Csup>[9]\u003C\u002Fsup> (رادیان)، که نشان می‌دهد نوسان از کجا شروع شده است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نکته جالب رابطه شتاب با مکان است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a = -\\omega^2 x$\u003C\u002Fspan>. این نشان می‌دهد شتاب نیز با جابجایی متناسب و در خلاف جهت آن است، که در واقع همان شرط اصلی SHM می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">آونگ و فنر: دو قهرمان کلاسیک نوسان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، دو سیستم فیزیکی بسیار مهم را بررسی می‌کنیم که تقریباً در شرایط ایده‌آل، حرکت هماهنگ ساده از خود نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. نوسان‌گر جرم-فنر:\u003C\u002Fstrong> ساده‌ترین مثال است. یک سر فنر ثابت و سر دیگر به جرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan> متصل است. ثابت سختی فنر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> است. دوره تناوب این نوسان‌گر فقط به جرم و سختی فنر بستگی دارد و از رابطه زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{m}{k}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یعنی فنر سفت‌تر (k بزرگتر) یا جرم سبک‌تر (m کوچکتر) باعث دوره تناوب کوتاه‌تر و نوسان سریع‌تر می‌شود. دامنه نوسان در این رابطه دخیل نیست! مهم نیست وزنه را چقدر بکشید، \u003Cstrong>تعداد نوسان در ثانیه ثابت می‌ماند\u003C\u002Fstrong> (البته تا زمانی که فنر از حد کشسان خود عبور نکند).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. آونگ ساده:\u003C\u002Fstrong> یک گلوله کوچک و سنگین که با ریسمانی سبک و غیرکشسان آویزان است. اگر آن را فقط کمی از وضعیت قائم منحرف کنیم (حدود کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15^\\circ$\u003C\u002Fspan>)، تقریباً یک حرکت هماهنگ ساده خواهد داشت. نیروی بازگرداننده در اینجا، مولفه مماسی نیروی وزن است. دوره تناوب آونگ ساده به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{L}{g}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L$\u003C\u002Fspan> طول ریسمان و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g$\u003C\u002Fspan> شتاب گرانش زمین است. جالب است که دوره تناوب آونگ به \u003Cstrong>جرم گلوله بستگی ندارد\u003C\u002Fstrong>! یک آونگ با طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> متر در زمین، تقریباً هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> ثانیه یک نوسان کامل انجام می‌دهد. از این خاصیت در \u003Cem>ساعت‌های پاندولی\u003C\u002Fem> قدیمی استفاده می‌شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">طنین زندگی: کاربردهای حرکت هماهنگ ساده در اطراف ما\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>SHM تنها یک مفهوم انتزاعی در کتاب‌های درسی نیست. صدها مثال از آن در فناوری و طبیعت وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>موسیقی و صدا:\u003C\u002Fstrong> لرزش تارهای گیتار یا ویولن، نوسان دیاپازون و ارتعاش مولکول‌های هوا که صدا را منتقل می‌کنند، همگی نمونه‌هایی از حرکت هماهنگ ساده (یا ترکیبی از آن‌ها) هستند. فرکانس نوسان معادل زیر و بمی صدا است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ساعت‌ها:\u003C\u002Fstrong> همانطور که گفتیم، حرکت منظم پاندول ساعت یک SHM است. در ساعت‌های کوکی و مچی مکانیکی نیز از یک \u003Cstrong>ترازو\u003C\u002Fstrong> (نوسان‌گر پیچشی) استفاده می‌شود که رفت و برگشت منظم آن زمان را اندازه می‌گیرد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>وسیله‌نقلیه:\u003C\u002Fstrong> سیستم تعلیق (فنر) خودرو برای جذب ناهمواری‌های جاده طراحی شده است. وقتی چرخ از یک دست‌انداز عبور می‌کند، فنر و کمک‌فنر نوسان می‌کنند تا ضربه را دفع کنند. این نوسان در حالت ایده‌آل یک حرکت میراشونده است که ریشه در SHM دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>پل‌ها و ساختمان‌ها:\u003C\u002Fstrong> مهندسان باید ارتعاشات ناشی از باد یا زمین‌لرزه را در سازه‌های بلند محاسبه کنند. این ارتعاشات را می‌توان به کمک مدل‌هایی شبیه به نوسان‌گر جرم-فنر تحلیل کرد تا از ایمنی سازه اطمینان حاصل شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مفاصل بدن:\u003C\u002Fstrong> راه رفتن شامل نوسان دست‌ها و پاها حول مفاصل می‌شود. اگرچه این حرکت کاملاً ساده نیست، اما اصول پایه مشابهی دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا هر حرکت تناوبی (مانند چرخش زمین به دور خورشید) یک حرکت هماهنگ ساده است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. شرط اصلی SHM، تناسب مستقیم نیروی بازگرداننده با جابجایی است. در حرکت سیارات، نیروی گرانش با \u003Cem>مربع معکوس\u003C\u002Fem> فاصله رابطه دارد، نه با جابجایی خطی ساده. بنابراین، گرچه تناوبی است، اما مسیر آن دایره‌ای یا بیضی است و حرکت روی این مسیر، یک SHM محسوب نمی‌شود. SHM حتماً باید روی یک خط راست اتفاق بیفتد (حرکت رفت و برگشتی خطی).\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا گفته می‌شود آونگ فقط برای زوایای کوچک یک حرکت هماهنگ ساده است؟ اگر آن را بیشتر بکشیم چه می‌شود؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا برای زوایای کوچک، می‌توان تقریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sin\\theta \\approx \\theta$\u003C\u002Fspan> (بر حسب رادیان) را به کار برد. در این حالت، نیروی بازگرداننده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$mg\\sin\\theta$\u003C\u002Fspan>) تقریباً با جابجایی زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan>) متناسب می‌شود. برای زوایای بزرگ (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60^\\circ$\u003C\u002Fspan>)، این تناسب از بین می‌رود و حرکت دیگر \u003Cem>ساده\u003C\u002Fem> نیست، اگرچه هنوز تناوبی است. در این حالت، دوره تناوب به دامنه نوسان نیز بستگی پیدا می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> در نوسان فنر، اگر اصطکاک وجود داشته باشد چه اتفاقی می‌افتد؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در دنیای واقعی همیشه مقداری اصطکاک (مثلاً با هوا یا در محل اتصال) وجود دارد. این نیروی اصطکاک در خلاف جهت حرکت است و باعث می‌شود انرژی مکانیکی سیستم به تدریج به صورت گرما تلف شود. در نتیجه، \u003Cstrong>دامنه نوسان به مرور زمان کم می‌شود\u003C\u002Fstrong> تا زمانی که کاملاً متوقف شود. به این حرکت، \u003Cstrong>نوسان میرا\u003Csup>[10]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌گویند. حرکت هماهنگ ساده ایده‌آل، یک حرکت \u003Cem>بی‌میرا\u003C\u002Fem> است که در آن دامنه ثابت می‌ماند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> حرکت هماهنگ ساده مدلی ایده‌آل، زیبا و در عین حال بسیار کاربردی برای توصیف بسیاری از نوسان‌های پیرامون ماست. هسته اصلی آن، قانون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = -k x$\u003C\u002Fspan> است که منجر به معادلات موج سینوسی و ویژگی‌های منحصر به فردی مانند ثابت بودن دوره تناوب (مستقل از دامنه) در سیستم‌هایی مانند فنر و آونگ می‌شود. درک این مفهوم نه تنها برای فهم مبانی فیزیک نوسان و موج ضروری است، بلکه دریچه‌ای به سوی درک پدیده‌های پیچیده‌تر مانند ارتعاشات مولکولی در شیمی و فیزیک کوانتوم نیز می‌گشاید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"font-size: 14px; line-height: 1.6\">[1] حرکت هماهنگ ساده: Simple Harmonic Motion (SHM)\u003Cbr>\r\n[2] نیروی بازگرداننده: Restoring Force\u003Cbr>\r\n[3] سینوس: Sine (sin)\u003Cbr>\r\n[4] کسینوس: Cosine (cos)\u003Cbr>\r\n[5] دامنه نوسان: Amplitude\u003Cbr>\r\n[6] دوره تناوب: Period\u003Cbr>\r\n[7] فرکانس: Frequency\u003Cbr>\r\n[8] سرعت زاویه‌ای: Angular Velocity (Angular Frequency)\u003Cbr>\r\n[9] ثابت فاز: Phase Constant\u003Cbr>\r\n[10] نوسان میرا: Damped Oscillation\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نوسان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">آونگ ساده\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">دوره تناوب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نیروی بازگرداننده\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">موج سینوسی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"حرکت هماهنگ ساده","Simple Harmonic Motion","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,696,"2025-12-09 17:58:49","2026-08-19 20:46:04","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F18","20:46 1405\u002F05\u002F28",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7714,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_200.png","2026-08-20 02:10:22","اثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7719,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_200.png","2026-08-20 01:59:53","ارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت"]