[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7874":193,"$fxzkEF60ijoUmUGWS4fIkpMxJ0zJ5_dcPYYZAvm_8a7E":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7874,1170,1171,4924,"تندی حدی: سرعت ثابت جسم هنگام تعادل نیروها",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiSRsVZEHxkdUYijNYpeV_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله تندی حدی (سرعت پایانی)\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تندی حدی (Terminal Speed): سرعت ثابت جسم هنگام تعادل نیروها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">وقتی نیروهای وارد بر جسم در حال سقوط یا حرکت در یک سیال (مایع یا گاز) به تعادل می‌رسند، جسم با سرعت ثابتی به حرکت خود ادامه می‌دهد. این سرعت ثابت، «تندی حدی» نام دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">تندی حدی یا سرعت پایانی\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Terminal Speed)\u003C\u002Fspan> مفهومی کلیدی در \u003Cstrong>دینامیک سیالات\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>حرکت شناسی\u003C\u002Fstrong> است که هنگام سقوط اجسام در هوا یا حرکت در آب رخ می‌دهد. در این مقاله، با زبانی ساده و مثال‌های علمی، به بررسی \u003Cstrong>علت ایجاد تعادل نیروها\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>رابطه محاسبه تندی حدی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کاربردهای عملی\u003C\u002Fstrong> آن در زندگی و فناوری می‌پردازیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مقدمه: چرا یک چترباز با سرعت ثابتی فرود می‌آید؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تا به حال دیده‌اید که یک چترباز پس از پرش از هواپیما، ابتدا با سرعت زیادی به سمت زمین حرکت می‌کند، اما پس از مدتی و به ویژه پس از باز کردن چتر، سرعتش تقریباً ثابت می‌شود و به آرامی فرود می‌آید؟ این سرعت ثابت، همان تندی حدی است. برای درک دلیل این پدیده، باید نیروهای وارد بر جسم را بررسی کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نیروهای کلیدی: وزن در برابر مقاومت هوا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هنگامی که جسمی در یک سیال (مانند هوا یا آب) سقوط می‌کند، دو نیروی اصلی بر آن اثر می‌گذارند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نیروی گرانش (وزن)\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>: این نیرو که همواره به سمت مرکز زمین است، جسم را به پایین می‌کشد. مقدار آن از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F_g = m g$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$m$\u003C\u002Fspan> جرم جسم و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$g$\u003C\u002Fspan> شتاب گرانش است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نیروی مقاومت سیال (مقاومت هوا یا آب)\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>: این نیرو بر خلاف جهت حرکت جسم است و مانند یک «ترمز طبیعی» عمل می‌کند. مقدار آن به عوامل مختلفی مانند سرعت جسم، شکل جسم و چگالی\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(Density)\u003C\u002Fspan> سیال بستگی دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>در ابتدای سقوط، سرعت جسم کم است و نیروی مقاومت هوا نیز کوچک است. بنابراین نیروی وزن غالب است و جسم با شتاب به سمت پایین حرکت می‌کند. اما با افزایش سرعت، نیروی مقاومت هوا نیز افزایش می‌یابد تا جایی که \u003Cstrong>برابر\u003C\u002Fstrong> با نیروی وزن می‌شود. در این نقطه، نیروی خالص وارد بر جسم صفر می‌شود و جسم طبق قانون اول نیوتن، با سرعت ثابتی به حرکت خود ادامه می‌دهد. این سرعت ثابت را تندی حدی می‌نامیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه نیروها در حین سقوط\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مرحله سقوط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نیروی وزن\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نیروی مقاومت هوا\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نیروی خالص و حرکت\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لحظه رها شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(t=0)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F_g = m g$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نزدیک به صفر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نیروی خالص رو به پایین زیاد است. جسم با شتاب شروع به حرکت می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در حال افزایش سرعت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F_g = m g$\u003C\u002Fspan> (ثابت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش می‌یابد (متناسب با مجذور سرعت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نیروی خالص رو به پایین، کم‌کم کاهش می‌یابد. شتاب جسم کمتر می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رسیدن به تندی حدی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F_g = m g$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مساوی با\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F_g$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">نیروی خالص = صفر\u003C\u002Fstrong>. جسم با سرعت ثابت ادامه می‌دهد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">عوامل مؤثر بر تندی حدی: جرم، شکل و چگالی سیال\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تندی حدی برای همه اجسام یکسان نیست. عوامل زیر مقدار آن را تعیین می‌کنند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>جرم جسم\u003C\u002Fstrong>: جسم سنگین‌تر، نیروی وزن بیشتری دارد. برای رسیدن به تعادل، نیاز به نیروی مقاومت هوای بیشتری است و این نیرو تنها در سرعت‌های بالاتر ایجاد می‌شود. پس \u003Cem>تندی حدی جسم سنگین‌تر بیشتر است\u003C\u002Fem>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مساحت مقطع عرضی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>: جسمی که سطح جلوی بزرگ‌تری دارد (مثل چتر بازشده)، در سرعت یکسان، با مولکول‌های هوای بیشتری برخورد می‌کند و نیروی مقاومت بزرگ‌تری را تجربه می‌کند. بنابراین تندی حدی آن \u003Cem>کمتر\u003C\u002Fem> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ضریب درگ\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> (ضریب مقاومت)\u003C\u002Fstrong>: این ضریب به شکل جسم بستگی دارد. شکل‌های آیرودینامیک (مثل قطره آب یا یک ماشین مسابقه) ضریب درگ کوچکی دارند، در حالی که شکل‌های پهن (مثل یک بشقاب کاغذی) ضریب درگ بزرگ‌تری دارند. ضریب درگ بزرگ‌تر به معنای تندی حدی کوچک‌تر است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>چگالی سیال\u003C\u002Fstrong>: حرکت در آب (چگالی بالا) بسیار سخت‌تر از حرکت در هوا (چگالی پایین) است. در یک سرعت مشخص، نیروی مقاومت در آب بسیار بیشتر از هواست. بنابراین تندی حدی یک جسم در آب، بسیار کمتر از تندی حدی همان جسم در هوا خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول محاسبه تندی حدی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبا فرض اینکه نیروی مقاومت هوا متناسب با مجذور سرعت باشد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(F_d = \\frac{1}{2} C_d \\rho A v^2)$\u003C\u002Fspan>، در حالت تعادل داریم:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F_g = F_d \\quad \\Rightarrow \\quad m g = \\frac{1}{2} C_d \\rho A v_t^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nبا حل این معادله برای سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v_t$\u003C\u002Fspan>، فرمول تندی حدی به دست می‌آید:\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\boxed{v_t = \\sqrt{\\frac{2 m g}{C_d \\rho A}}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\nکه در آن:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v_t$\u003C\u002Fspan>: تندی حدی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan>: جرم جسم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g$\u003C\u002Fspan>: شتاب گرانش، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C_d$\u003C\u002Fspan>: ضریب درگ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\rho$\u003C\u002Fspan>: چگالی سیال، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan>: مساحت مقطع عرضی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از آزمایشگاه تا آسمان: کاربردهای تندی حدی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مفهوم تندی حدی فقط یک موضوع درسی نیست، بلکه در بسیاری از پدیده‌های اطراف ما و فناوری‌های پیشرفته دیده می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>چترنجات و ورزش‌های هوایی\u003C\u002Fstrong>: طراحی چتر اصلی و حتی لباس مخصوص چتربازان (که باعث افزایش مساحت و درگ می‌شود) برای کاهش تندی حدی و فرود ایمن انجام می‌شود. یک چترباز معمولی با چتر بسته، تندی حدی حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">195 km\u002Fh\u003C\u002Fspan> دارد، اما با چتر باز، این مقدار به حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18 km\u002Fh\u003C\u002Fspan> کاهش می‌یابد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بارش باران\u003C\u002Fstrong>: قطرات باران نمونه‌ای عالی از تندی حدی هستند. یک قطره باران بزرگ به دلیل جرم بیشتر، تندی حدی بیشتری دارد. اما همه قطرات به دلیل اندازه محدود و نیروی مقاومت هوا، تندی حدی نسبتاً ایمنی (حداکثر حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30 km\u002Fh\u003C\u002Fspan>) دارند، در غیر این صورت بارش باران بسیار خطرناک می‌شد!\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>سنجش چگالی با استفاده از لوله‌های سقوط\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>: در آزمایشگاه‌ها، برای اندازه‌گیری چگالی مایعات یا ذرات ریز از دستگاهی استفاده می‌کنند که در آن یک گوی کوچک در ستونی از مایع سقوط می‌کند. با اندازه‌گیری تندی حدی آن و با استفاده از فرمول بالا، می‌توان چگالی مایع یا جرم ذره را محاسبه کرد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>طراحی خودرو و هواپیما\u003C\u002Fstrong>: مهندسان برای کاهش مصرف سوخت، سعی می‌کنند ضریب درگ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C_d$\u003C\u002Fspan>) خودروها و هواپیماها را به حداقل برسانند. این کار باعث می‌شود برای غلبه بر مقاومت هوا در یک سرعت مشخص، نیاز به انرژی کمتری داشته باشند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پرسش‌های مهم و اشتباهات رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا تندی حدی فقط برای اجسام در حال سقوط کاربرد دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; margin-top: 6px\">خیر. این مفهوم برای هر حرکتی در یک سیال که نیروی مقاومت وجود دارد، صادق است. برای مثال، یک دوچرخه‌سوار که در یک جاده مسطح شروع به رکاب زدن می‌کند، پس از مدتی به حداکثر سرعت خود می‌رسد. در آن نقطه، نیروی پیشرانی که تولید می‌کند با مجموع نیروهای مقاومت هوا و اصطکاک جاده برابر شده و سرعتش ثابت می‌ماند. این نیز یک نوع تندی حدی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲: آیا در خلأ (جایی که هوا وجود ندارد) تندی حدی داریم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; margin-top: 6px\">خیر. در خلأ نیروی مقاومت هوایی وجود ندارد. بنابراین، تنها نیروی وارد بر جسم سقوط‌کننده (در نزدیکی یک سیاره) نیروی جاذبه است. در این حالت جسم پیوسته شتاب می‌گیرد و سرعتش مرتباً افزایش می‌یابد و به یک سرعت حدی ثابت نمی‌رسد (مگر اینکه به سرعت‌های بسیار بالا و اثرات نسبیتی برسد).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳: یک اشتباه رایج: "جسم سبک‌تر زودتر به تندی حدی می‌رسد." آیا این جمله درست است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; margin-top: 6px\">بله، اما باید دقت کرد. جسم سبک‌تر \u003Cem>زودتر\u003C\u002Fem> (در مدت زمان کوتاه‌تر و مسافت کمتری) به سرعت ثابت نهایی خود می‌رسد، زیرا نیروی مقاومت هوا زودتر با نیروی وزن کوچک‌ش برابری می‌کند. اما مقدار این \u003Cem>تندی حدی نهایی\u003C\u002Fem> برای جسم سبک‌تر \u003Cstrong>کمتر\u003C\u002Fstrong> از تندی حدی یک جسم سنگین با شکل مشابه است. پس دو مفهوم "زمان رسیدن" و "مقدار" تندی حدی را نباید با هم اشتباه گرفت.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nتندی حدی، سرعت ثابتی است که یک جسم متحرک در سیال (هوا یا آب) هنگامی به آن می‌رسد که نیروی کشش گرانش با نیروی مقاومت سیال کاملاً برابر شود. این پدیده نمونه‌ای زیبا از \u003Cstrong>تعادل نیروها\u003C\u002Fstrong> و کاربرد \u003Cstrong>قوانین نیوتن\u003C\u002Fstrong> در زندگی واقعی است. مقدار تندی حدی به جرم، شکل جسم و چگالی سیال بستگی دارد. درک این مفهوم نه تنها در فیزیک آموزشی مهم است، بلکه پایه طراحی وسایلی مانند چترنجات، خودروهای کم‌مصرف و حتی درک پدیده‌های طبیعی مانند بارش باران محسوب می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نیروی گرانش (Gravitational Force) یا وزن: نیروی جاذبه‌ای است که زمین به هر جسم دارای جرم وارد می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نیروی مقاومت سیال (Fluid Drag Force): نیروی اصطکاکی است که یک سیال در مقابل حرکت جسم درون آن اعمال می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مساحت مقطع عرضی (Cross-Sectional Area): مساحت سطحی از جسم که در جهت حرکت، عمود بر مسیر است و با سیال برخورد مستقیم دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> ضریب درگ (Drag Coefficient - $C_d$): یک عدد بدون واحد که مقاومت آیرودینامیکی شکل یک جسم را بیان می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> لوله‌های سقوط (Fall Tubes) یا ویسکومتر سقوطی: دستگاه‌هایی برای اندازه‌گیری ویسکوزیته یا چگالی با استفاده از سقوط اجسام و رسیدن به تندی حدی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تندی حدی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سرعت پایانی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نیروی مقاومت هوا\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تعادل نیروها\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سقوط در سیال\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"تندی حدی","Terminal speed","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,1480,"2025-12-08 22:22:26","2026-08-19 21:08:29","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F17","21:08 1405\u002F05\u002F28",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7714,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_200.png","2026-08-20 02:10:22","اثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7719,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_200.png","2026-08-20 01:59:53","ارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت"]