[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7826":193,"$fxrX8SWQIQygbf_IinrCEiWg9IEBB0vauuydKxTjryI8":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7826,1170,1182,4923,"بسامد زاوىه اى: سرعت زاویه‌ای نوسان بر حسب رادیان بر ثانیه",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAy3iZjfAyXAfQUl7doIf_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله بسامد زاویه‌ای\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بسامد زاویه‌ای\u003Cspan style=\"color: #ffb600\">: زبان ریاضی نوسان\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">سرعت زاویه‌ای نوسان بر حسب رادیان بر ثانیه و کلید درک حرکت‌های تناوبی از فنر تا مدارهای الکتریکی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> بسامد زاویه‌ای\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> یک مفهوم اساسی در فیزیک و ریاضیات است که سرعت تغییر فاز در یک حرکت نوسانی یا دورانی را توصیف می‌کند. این مقاله به‌زبان ساده، تعریف، رابطه‌ها، و کاربردهای عملی آن را برای دانش‌آموزان بررسی می‌کند. کلیدواژه‌های مهم این بحث عبارتند از: \u003Cstrong>نوسان\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>رادیان\u003C\u002Fstrong>، و \u003Cstrong>حرکت هارمونیک ساده\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بسامد چیست و چرا به سرعت زاویه‌ای نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بسامد زاویه‌ای، ابتدا باید با مفهوم \u003Cstrong>نوسان\u003C\u002Fstrong> آشنا شویم. هر حرکتی که به صورت منظم تکرار شود، یک حرکت نوسانی است. تعداد دفعات تکرار کامل این حرکت در هر ثانیه را \u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌نامیم و آن را با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم و واحد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">هرتز (Hz)\u003C\u002Fspan> است. اما در محاسبات ریاضی، استفاده از زاویه و \u003Cstrong>رادیان\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> بسیار راحت‌تر است. یک دور کامل دایره برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان. بنابراین، اگر جسمی با بسامد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan> نوسان کند، در هر ثانیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi f$\u003C\u002Fspan> رادیان تغییر فاز خواهد داشت. این مقدار دقیقاً همان \u003Cstrong>بسامد زاویه‌ای\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول اصلی:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan> بسامد معمولی بر حسب هرتز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$T$\u003C\u002Fspan> دوره تناوب بر حسب ثانیه باشد، بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>) از روابط زیر به‌دست می‌آید:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f = \\frac{2\\pi}{T}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nواحد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">رادیان بر ثانیه (rad\u002Fs)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">از تاب خوردن تا چرخش: انواع حرکت و بسامد زاویه‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بسامد زاویه‌ای در دو دسته‌بندی کلی از حرکات کاربرد فراوان دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. حرکت نوسانی یا ارتعاشی:\u003C\u002Fstrong> مانند آونگ ساده یا جرم متصل به فنر. در اینجا، جسم روی یک خط راست به جلو و عقب حرکت می‌کند، اما می‌توان این حرکت را به حرکت یک نقطه روی دایره‌ای فرضی نسبت داد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> سرعت گردش آن نقطه فرضی روی دایره است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. حرکت دورانی یکنواخت:\u003C\u002Fstrong> مانند چرخش یک چرخ‌و‌فلک یا یک دیسک حول مرکز خود. در این حرکت، جسم خودش واقعاً در حال چرخش با سرعت زاویه‌ای ثابت است. این سرعت زاویه‌ای دقیقاً همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه حرکت نوسانی و دورانی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع حرکت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقش بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رابطه با بسامد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حرکت هارمونیک ساده (نوسانی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جرم روی فنر، آونگ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین کننده سرعت نوسان و موقعیت جسم در هر لحظه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حرکت دورانی یکنواخت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخ دوچرخه، پنکه سقفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سرعت واقعی چرخش جسم (چند رادیان در ثانیه می‌چرخد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوسان در مدارهای الکتریکی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سیم‌پیچ و خازن (مدار LC)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین کننده بسامد نوسان جریان و ولتاژ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = \\frac{1}{\\sqrt{LC}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">محاسبه و کاربرد: از فنر آزمایشگاه تا جریان متناوب خانه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم. فرض کنید آونگی در هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> ثانیه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> بار کامل نوسان می‌کند. ابتدا دوره تناوب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$T$\u003C\u002Fspan>) را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$T = 5 \u002F 10 = 0.5$\u003C\u002Fspan> ثانیه. سپس بسامد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f = 1 \u002F T = 2$\u003C\u002Fspan> هرتز. حالا بسامد زاویه‌ای: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi \\times 2 = 4\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان بر ثانیه. این عدد نشان می‌دهد که نقطه فرضی متناظر با آونگ روی دایره، با سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$4\\pi$\u003C\u002Fspan> راد بر ثانیه در حال حرکت است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک کاربرد بسیار مهم، در \u003Cstrong>جریان متناوب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> (برق خانه‌ها) است. برق شهر در ایران دارای بسامد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50\u003C\u002Fspan> هرتز است. بنابراین، بسامد زاویه‌ای آن برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi \\times 50 = 100\\pi \\approx 314$\u003C\u002Fspan> راد بر ثانیه. این عدد در تمام معادلات مربوط به تحلیل مدارهای AC ظاهر می‌شود و محاسبه ولتاژ و جریان لحظه‌ای را ممکن می‌سازد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عملی فنر:\u003C\u002Fstrong> اگر جرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$m$\u003C\u002Fspan> به فنری با ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$k$\u003C\u002Fspan> متصل باشد، بسامد زاویه‌ای نوسان آن از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = \\sqrt{\\frac{k}{m}}$\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آید. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m=1 kg$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=100 N\u002Fm$\u003C\u002Fspan>، خواهیم داشت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = \\sqrt{100} = 10$\u003C\u002Fspan> راد بر ثانیه.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>) با سرعت زاویه‌ای در حرکت دایره‌ای یکسان است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، از نظر عددی و واحد یکسان هستند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">رادیان بر ثانیه\u003C\u002Fspan>). اما \u003Cem>کاربرد\u003C\u002Fem> آنها می‌تواند متفاوت باشد. در حرکت دایره‌ای یکنواخت، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> سرعت واقعی چرخش است. در حرکت نوسانی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> یک مفهوم ریاضی برای ساده‌سازی محاسبات است و جسم روی خط راست حرکت می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> اشتباه رایج در تبدیل واحدها چیست؟ چرا نمی‌توان بسامد زاویه‌ای را بر حسب دور بر ثانیه بیان کرد؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> دور بر ثانیه واحد \u003Cem>بسامد معمولی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fem> است، نه بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>). رابطه این دو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f$\u003C\u002Fspan> است. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> همواره از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan> بزرگ‌تر است. فراموش کردن ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رایج‌ترین اشتباه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا در فرمول‌های فیزیک مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x(t) = A \\sin(\\omega t + \\phi)$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم و نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan>؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> چون آرگومان توابع مثلثاتی (مانند سینوس) باید یک \u003Cem>زاویه\u003C\u002Fem> باشد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega t$\u003C\u002Fspan> حاصل‌ضرب سرعت زاویه‌ای در زمان، دقیقاً مقدار زاویه تغییر یافته را بر حسب رادیان به ما می‌دهد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{راد} = (\\text{راد\u002Fثانیه}) \\times \\text{ثانیه}$\u003C\u002Fspan>). استفاده از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan> مستلزم نوشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$2\\pi f t$\u003C\u002Fspan> است که در واقع همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega t$\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>) یک ابزار ریاضی قدرتمند و ضروری برای توصیف نوسان‌ها و چرخش‌ها است. این مفهوم پلی بین درک شهودی ما از بسامد (تعداد دفعات تکرار) و دنیای ریاضیات پیوسته (با استفاده از رادیان) ایجاد می‌کند. از محاسبه حرکت یک آونگ ساده تا طراحی پیچیده‌ترین مدارهای الکترونیکی و مخابراتی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega$\u003C\u002Fspan> نقشی کلیدی ایفا می‌کند. به خاطر سپردن رابطه اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f = \\frac{2\\pi}{T}$\u003C\u002Fspan> و واحد آن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">راد بر ثانیه\u003C\u002Fspan>) اولین گام برای تسلط بر این مفهوم است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> بسامد زاویه‌ای (Angular frequency) - همچنین با نام سرعت زاویه‌ای (Angular speed) در حرکت دورانی نیز شناخته می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بسامد (Frequency) - تعداد چرخه‌های کامل نوسان در واحد زمان.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> رادیان (Radian) - واحد استاندارد اندازه‌گیری زاویه در سیستم بین‌المللی (SI). تعریف آن نسبت طول کمان به شعاع دایره است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> جریان متناوب (Alternating Current - AC) - نوعی جریان الکتریکی که جهت و اندازه آن به طور متناوب با زمان تغییر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حرکت هارمونیک ساده\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بسامد\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">رادیان\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">دوره تناوب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سرعت زاویه‌ای\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"بسامد زاوىه اى","Angular frequency","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,353,"2025-12-08 15:30:16","2026-08-17 17:37:46","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F17","17:37 1405\u002F05\u002F26",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,242,251,259,267,275,283,291,299,307,315],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},8089,"گذار: تغییر الکترون بین ترازهای انرژی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNqY1Xl34K1hExUhxOsWw_200.png","2026-09-13 11:09:36","گذار-تغییر-الکترون-بین-ترازهای-انرژی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8089\u002Fگذار-تغییر-الکترون-بین-ترازهای-انرژی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8089\u002Fگذار-تغییر-الکترون-بین-ترازهای-انرژی","1405\u002F06\u002F22",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":241},7950,"طیف اتمى: خطوط نشر یا جذب مشخصه اتم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F86yvKw7eTH5f6N4qka5Q_200.png","2026-08-17 17:35:32","طیف-اتمى-خطوط-نشر-یا-جذب-مشخصه-اتم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7950\u002Fطیف-اتمى-خطوط-نشر-یا-جذب-مشخصه-اتم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7950\u002Fطیف-اتمى-خطوط-نشر-یا-جذب-مشخصه-اتم","1405\u002F05\u002F26",{"id":243,"title":244,"cat":137,"pic":245,"up_date":246,"title_url":247,"url":248,"legacy_url":249,"cat_title":250,"update_jalali":232},12004,"برنامه امتحان نهایی خرداد ماه 1405 یازدهم و دوازدهم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPMfRDeny8ym1kQiC3qFu_200.png","2026-09-13 10:57:40","برنامه-امتحان-نهایی-خرداد-ماه-1405-یازدهم-و-دوازدهم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12004\u002Fبرنامه-امتحان-نهایی-خرداد-ماه-1405-یازدهم-و-دوازدهم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12004\u002Fبرنامه-امتحان-نهایی-خرداد-ماه-1405-یازدهم-و-دوازدهم","اخبار آموزش و پرورش",{"id":252,"title":253,"cat":199,"pic":254,"up_date":255,"title_url":256,"url":257,"legacy_url":258,"cat_title":213,"update_jalali":232},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد",{"id":260,"title":261,"cat":199,"pic":262,"up_date":263,"title_url":264,"url":265,"legacy_url":266,"cat_title":213,"update_jalali":232},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":268,"title":269,"cat":199,"pic":270,"up_date":271,"title_url":272,"url":273,"legacy_url":274,"cat_title":213,"update_jalali":232},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":276,"title":277,"cat":199,"pic":278,"up_date":279,"title_url":280,"url":281,"legacy_url":282,"cat_title":213,"update_jalali":232},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":284,"title":285,"cat":199,"pic":286,"up_date":287,"title_url":288,"url":289,"legacy_url":290,"cat_title":213,"update_jalali":232},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":292,"title":293,"cat":199,"pic":294,"up_date":295,"title_url":296,"url":297,"legacy_url":298,"cat_title":213,"update_jalali":232},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":300,"title":301,"cat":199,"pic":302,"up_date":303,"title_url":304,"url":305,"legacy_url":306,"cat_title":213,"update_jalali":232},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":308,"title":309,"cat":199,"pic":310,"up_date":311,"title_url":312,"url":313,"legacy_url":314,"cat_title":213,"update_jalali":232},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":316,"title":317,"cat":199,"pic":318,"up_date":319,"title_url":320,"url":321,"legacy_url":322,"cat_title":213,"update_jalali":232},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره"]