[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7730":193,"$fDsmVXOzXZmviCSij2gnv97Gi2GcQgKWqyWii_woIxEE":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},7730,5,0,280,"هرم منتظم: هرمی با قاعدهٔ منتظم و وجه‌های جانبی همنهشت",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc9yVLh7Y5yXEOGmkt0j5_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله هرم منتظم\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 28px; font-weight: 800\">هرم منتظم: سازه‌ای متقارن و شگفت‌انگیز\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با ویژگی‌های هرم‌هایی که قاعده‌ای منتظم و وجه‌های همنهشت دارند و شناخت آن‌ها در دنیای اطراف ما.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> هرم منتظم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، شکلی سه‌بعدی است که قاعده‌ای چندضلعی منتظم دارد و تمام وجه‌های جانبی آن مثلث‌های متساوی‌الساقین همنهشت\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> هستند. این ویژگی‌ها باعث ایجاد تقارن و زیبایی خاصی در این اجسام می‌شود. در این مقاله، با زبانی ساده، به تعریف، اجزا، فرمول‌های محاسبه مساحت و حجم، و مثال‌های ملموس از این هرم‌ها در زندگی می‌پردازیم. کلیدواژه‌های مهم این مبحث عبارتند از: \u003Cstrong>هرم منتظم\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>مساحت سطح\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>حجم\u003C\u002Fstrong>، و \u003Cstrong>ارتفاع مایل\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">هرم منتظم چیست؟ از تعریف تا اجزا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک هرم منتظم، ابتدا باید بدانیم یک «هرم» معمولی چیست. اگر یک چندضلعی (مثل مربع یا پنج‌ضلعی) داشته باشیم و از تمام رأس‌های آن، پاره‌خط‌هایی به یک نقطه‌ی مشترک در فضا (خارج از صفحهٔ قاعده) وصل کنیم، به شکلی سه‌بعدی می‌رسیم که به آن هرم می‌گویند. حالا اگر دو شرط مهم برقرار باشد، هرم ما «منظم» خواهد بود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>قاعدهٔ منتظم:\u003C\u002Fstrong> قاعدهٔ هرم باید یک چندضلعی منتظم باشد. یعنی تمام ضلع‌های آن با هم برابر و تمام زاویه‌های داخلی آن نیز با هم برابر باشند. مانند مربع، مثلث متساوی‌الاضلاع، پنج‌ضلعی منتظم و ...\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>وجه‌های جانبی همنهشت:\u003C\u002Fstrong> تمام مثلث‌هایی که از اتصال رأس هرم به ضلع‌های قاعده ایجاد می‌شوند (وجه‌های جانبی)، باید دقیقاً هم‌شکل و هم‌اندازه (هنوعشت) باشند. این مثلث‌ها در هرم منتظم، حتماً متساوی‌الساقین هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>این دو شرط باعث می‌شود هرم منتظم، شکل بسیار منظم و متقارنی داشته باشد. حالا اجزای اصلی یک هرم منتظم را بهتر بشناسیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول اجزای اصلی هرم منتظم\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام جزء\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد رایج\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رأس هرم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطه‌ای است که تمام وجه‌های جانبی در آن به هم می‌رسند. این نقطه دقیقاً در مرکز قاعده قرار ندارد، بلکه در راستای عمود بر مرکز قاعده قرار می‌گیرد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ارتفاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصلهٔ عمودی رأس هرم تا صفحهٔ قاعده. این خط بر صفحهٔ قاعده کاملاً عمود است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ارتفاع مایل\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ارتفاع هر یک از مثلث‌های متساوی‌الساقین جانبی. یعنی فاصلهٔ رأس هرم تا وسط هر ضلع از قاعده.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضلع قاعده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طول یک ضلع از چندضلعی منتظمی که قاعده را تشکیل داده است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شعاع دایرهٔ محاطی قاعده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله از مرکز قاعده تا وسط هر ضلع. در محاسبات به کار می‌رود.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> در یک هرم منتظم، پایهٔ عمود از رأس هرم به صفحهٔ قاعده، دقیقاً روی \u003Cstrong>مرکز\u003C\u002Fstrong> چندضلعی منتظم قاعده فرود می‌آید. این مرکز، همان نقطه‌ای است که از آن به تمام رأس‌ها و تمام اضلاع قاعده فاصله‌ای یکسان (بر حسب نوع فاصله) دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول‌های کلیدی: مساحت و حجم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای کار با هرم منتظم، لازم است دو کمیت اصلی را بتوانیم محاسبه کنیم: \u003Cstrong>مساحت سطح\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>حجم\u003C\u002Fstrong>. این محاسبات بر اساس اجزایی که شناختیم، انجام می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. مساحت کل سطح:\u003C\u002Fstrong> مساحت کل، مجموع مساحت قاعده و مساحت تمام وجه‌های جانبی است.\u003Cbr>\r\nاگر قاعده یک چندضلعی منتظم با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan> ضلع باشد، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 8px; border-right: 4px solid #ffb600; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{مساحت کل} = \\text{مساحت قاعده} + ( \\frac{1}{2} \\times \\text{محیط قاعده} \\times \\text{ارتفاع مایل} ) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یا به طور خلاصه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{total} = A_{base} + \\frac{1}{2} P l $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nدر این فرمول:\u003Cbr>\r\n- \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A_{base} $\u003C\u002Fspan>: مساحت چندضلعی منتظم قاعده.\u003Cbr>\r\n- \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P $\u003C\u002Fspan>: محیط قاعده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P = n \\times a $\u003C\u002Fspan>).\u003Cbr>\r\n- \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>: ارتفاع مایل.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. حجم:\u003C\u002Fstrong> حجم هر هرم (منظم یا نامنظم) از یک فرمول کلی پیروی می‌کند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 8px; border-right: 4px solid #ffb600; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{حجم} = \\frac{1}{3} \\times \\text{مساحت قاعده} \\times \\text{ارتفاع} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یا به طور خلاصه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ V = \\frac{1}{3} A_{base} h $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، حجم یک \u003Cstrong>هرم مربع‌القاعده منتظم\u003C\u002Fstrong> (که قاعده آن مربع است) با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> و ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan> می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ V = \\frac{1}{3} \\times (a^2) \\times h $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">هرم‌های منتظم در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید فکر کنید این شکل‌های هندسی فقط در کتاب‌های درسی وجود دارند، اما نمونه‌های جالبی از هرم‌های منتظم یا شبیه به آن‌ها در اطراف ما یافت می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>سقف‌های هرمی شکل:\u003C\u002Fstrong> برخی از خانه‌های ویلایی یا ساختمان‌های خاص، سقف‌هایی هرمی شکل دارند. اگر نقشهٔ سقف از بالا دیده شود یک مربع (قاعده منتظم) است و چهار شیب مثلثی شکل یکسان (وجه‌های جانبی همنهشت) دارد. این یک نمونهٔ عینی از یک \u003Cem>هرم مربع‌القاعده منتظم\u003C\u002Fem> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بسته‌بندی‌ها:\u003C\u002Fstrong> بعضی از بسته‌بندی‌های لوکس شکلات یا هدایا به شکل هرم ساخته می‌شوند تا جلوه‌ی زیباتری داشته باشند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مهمانی‌ها:\u003C\u002Fstrong> زمانی که می‌خواهید بشقاب میوه را زیبا بچینید، گاهی میوه‌ها را به شکل یک هرم روی هم می‌چینید. قاعده این هرم ممکن است دایره‌ای از پرتقال باشد و لایه‌های بعدی روی آن قرار گیرند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اسباب‌بازی‌ها و ماکت‌ها:\u003C\u002Fstrong> بلوک‌های خانه‌سازی (مثل لگو) را می‌توان طوری چید که یک هرم تشکیل دهند. همچنین ماکت اهرام مصر که معروف‌ترین نمونه‌های هرم در دنیا هستند، نمونه‌ای از هرم‌های مربع‌القاعده غیرمنظم (زیرا وجه‌های جانبی مثلث متساوی‌الساقین نیستند ولی قاعده مربع است) به حساب می‌آیند و به ما کمک می‌کنند شکل کلی یک هرم را تجسم کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال محاسباتی:\u003C\u002Fstrong> یک چادر مسافرتی را در نظر بگیرید که کف آن مربعی به ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> متر و ارتفاع مایل هر وجه مثلثی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.5\u003C\u002Fspan> متر است. مساحت پارچه مورد نیاز برای ساخت این چادر (بدون در نظر گرفتن کف) چقدر است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> مساحت پارچه = مساحت چهار وجه جانبی = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 4 \\times (\\frac{1}{2} \\times 3 \\times 2.5) = 4 \\times 3.75 = 15 $\u003C\u002Fspan> متر مربع.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا هر هرمی که قاعده‌اش مربع باشد، حتماً یک «هرم منتظم» است؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 0 0 12px 12px; border-top: none; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. شرط دوم نیز باید بررسی شود. اگر رأس هرم دقیقاً در راستای عمود بر \u003Cem>مرکز\u003C\u002Fem> مربع قرار نگیرد، ارتفاع مایل همهٔ وجه‌ها یکسان نخواهد بود و در نتیجه مثلث‌های جانبی همنهشت نیستند. بنابراین، فقط هرم مربع‌القاعده‌ای که رأس آن مستقیماً بالای مرکز مربع باشد، یک هرم منتظم است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> «ارتفاع» و «ارتفاع مایل» چه تفاوتی با هم دارند و چرا هر دو مهم هستند؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 0 0 12px 12px; border-top: none; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong>\u003Cstrong>ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> فاصلهٔ داخلی و عمودی رأس تا کف هرم است و برای محاسبهٔ \u003Cem>حجم\u003C\u002Fem> کاربرد دارد. \u003Cstrong>ارتفاع مایل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> فاصله‌ی روی سطح شیب‌دار هرم از رأس تا وسط یک ضلع قاعده است و برای محاسبهٔ \u003Cem>مساحت سطح جانبی\u003C\u002Fem> استفاده می‌شود. این دو با هم در یک رابطهٔ قائم‌الهی با شعاع دایره‌ی محاطی قاعده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan>) قرار دارند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ l^2 = h^2 + r^2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر فقط ارتفاع مایل و طول ضلع قاعده را بدانیم، می‌توانیم حجم هرم منتظم را پیدا کنیم؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 0 0 12px 12px; border-top: none; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اما نیاز به یک مرحله محاسبه بیشتر داریم. ابتدا باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan> (شعاع دایره محاطی قاعده) را برای آن چندضلعی منتظم خاص حساب کنیم. سپس از رابطهٔ فیثاغورس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ h = \\sqrt{l^2 - r^2} $\u003C\u002Fspan> ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan> را به دست آوریم. بعد از آن، با داشتن مساحت قاعده و ارتفاع، حجم قابل محاسبه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> هرم منتظم، یکی از اشکال هندسی منظم و زیبای سه‌بعدی است که با دو ویژگی \u003Cstrong>قاعدهٔ منتظم\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>وجه‌های جانبی همنهشت\u003C\u002Fstrong> شناخته می‌شود. یادگیری اجزای اصلی آن مانند ارتفاع و ارتفاع مایل، و همچنین تسلط بر فرمول‌های محاسبه مساحت و حجم، به ما کمک می‌کند تا هم مسائل ریاضی را حل کنیم و هم وجود این شکل‌ها را در سازه‌ها و وسایل اطراف خود بهتر درک کنیم. از چادر مسافرتی گرفته تا یک تزئین ساده، ردپای این هندسهٔ جذاب را می‌توان یافت.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 24px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 24px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>هرم منتظم (Regular Pyramid):\u003C\u002Fstrong> هرمی که قاعده آن یک چندضلعی منتظم باشد و وجوه جانبی آن مثلث‌های متساوی‌الساقین همنهشت باشند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>همنهشت (Congruent):\u003C\u002Fstrong> دو شکل هندسی که کاملاً هم‌شکل و هم‌اندازه باشند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ارتفاع مایل (Slant Height):\u003C\u002Fstrong> فاصله از رأس هرم تا وسط هر ضلع از قاعده روی سطح جانبی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>چندضلعی منتظم (Regular Polygon):\u003C\u002Fstrong> چندضلعی که همه ضلع‌ها و همه زاویه‌های داخلی آن با هم برابر باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هرم منتظم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مساحت سطح هرم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حجم هرم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ارتفاع مایل\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه سه بعدی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ نهم","ریاضی نهم","هرم منتظم",244,"2025-12-06 13:31:09","2026-08-21 17:01:38","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F15","17:01 1405\u002F05\u002F30",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},7322,"فضای نمونه: مجموعه همه حالت‌های ممکن در یک آزمایش تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2B8Hd5R8FToEKFB3JcgF_200.png","2026-09-10 11:28:24","فضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":239},7266,"مجموعه: دسته‌ای از اشیای مشخص و متمایز که عضویت هر شیء در آن کاملاً معین باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEp3Lj8jfs1Z8p7EozNIN_200.png","2026-08-21 23:28:21","مجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","1405\u002F05\u002F30",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":211,"update_jalali":239},7267,"عضو مجموعه: هر یک از اشیایی که در یک مجموعه قرار می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdYIUvyp7g2lMoUEvtfwk_200.png","2026-08-21 23:26:57","عضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":211,"update_jalali":239},7268,"نمایش مجموعه با اعضا: نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0xcBkwXqk4yB7qC2gno_200.png","2026-08-21 23:24:17","نمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":211,"update_jalali":239},7269,"نمایش مجموعه با نماد ریاضی: تعریف مجموعه با استفاده از یک ویژگی مشترک اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdKDKCDCj7UJKpEktKP8q_200.png","2026-08-21 23:22:40","نمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":211,"update_jalali":239},7270,"نمودار ون: نمایش مجموعه به کمک دایره یا منحنی‌های بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fkbn1j3Otqz966xf66Ah4_200.png","2026-08-21 23:21:21","نمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":211,"update_jalali":239},7271,"مجموعه تهی: مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhWsOfdXrTheg2IIBVOu5_200.png","2026-08-21 23:19:14","مجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":211,"update_jalali":239},7308,"مجموعه‌های برابر: دو مجموعه که دقیقاً اعضای یکسانی داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmCy8w0tN167ZSmFwK5IF_200.png","2026-08-21 23:17:43","مجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":211,"update_jalali":239},7310,"زیرمجموعه: مجموعه‌ای که همه اعضای آن در مجموعه دیگری قرار داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoNJ5AgCBAjTIok447Rp4_200.png","2026-08-21 23:14:49","زیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":211,"update_jalali":239},7312,"اجتماع دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل همه اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FfGcNw5rbUxGO7SkRknn9_200.png","2026-08-21 23:13:41","اجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":211,"update_jalali":239},7315,"اشتراک دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که هم در مجموعه اول و هم در مجموعه دوم وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fh4EaCazYx6XLVLlMtWu8_200.png","2026-08-21 23:12:03","اشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":239},7317,"تفاضل دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که در مجموعه اول هستند اما در مجموعه دوم نیستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fg6VYuZOEMplNJQHOvsYJ_200.png","2026-08-21 23:10:08","تفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند"]