[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-7720":3,"categoryMenus":27,"$fo2ZKasxpY0wBbGrJpcRFS4s14YxdarlEcDbz8ssnRU4":214},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":7,"status":18,"views":19,"subdate":20,"up_date":21,"first_name":22,"last_name":23,"avatar":12,"cat_title":24,"subdate_jalali":25,"update_jalali":26},7720,2,5,0,280,"سطح کل مخروط: مجموع سطح جانبی و سطح دایرهٔ قاعده",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4JMLvCYEEyZvsoDpFzzt_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"مقاله سطح کل مخروط\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">سطح کل مخروط: فراتر از یک نوک تیز\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از کلاه جشن تولد تا مخروط راهنمایی، با هم می‌فهمیم که مساحت کل این شکل زیبا چگونه محاسبه می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> سطح کل یک مخروط\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> از مجموع دو بخش اصلی تشکیل شده است: سطح جانبی (همان بخش خمیده و صاف اطراف آن) و مساحت قاعده\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دایره‌ای آن. درک این موضوع برای دانش‌آموزان پایه نهم نه تنها در هندسه، بلکه در درک اشکال دنیای اطراف مانند بستنی قیفی، آب‌پاش و حتی سقف برخی برج‌ها کمک می‌کند. در این مقاله با زبانی ساده، فرمول‌ها، مثال‌های ملموس و مراحل گام‌به‌گام محاسبه را بررسی خواهیم کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مخروط را بهتر بشناسیم: اجزا و اصطلاحات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از محاسبه سطح، باید با اجزای تشکیل‌دهنده یک مخروط قائم\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> آشنا شویم. مخروط قائم مخروطی است که اگر از رأس آن خطی به مرکز قاعده عمود کنیم، کاملاً بر آن منطبق باشد (مثل یک مخروط معمولی و سالم).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول اجزای مخروط\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام جزء\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد در فرمول\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رأس\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> (نوک)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطه‌ای تیز در بالای مخروط.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قاعده\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پایه دایره‌ای شکل مخروط.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شعاع قاعده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله مرکز دایره قاعده تا لبه آن.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ارتفاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله عمود رأس تا مرکز قاعده.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یال\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> (شانه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پاره‌خطی که رأس را به یک نقطه روی محیط قاعده وصل می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>رابطه مهمی بین ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>)، شعاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan>) و یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>) در یک مخروط قائم برقرار است که با قضیه فیثاغورس به دست می‌آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ l^2 = r^2 + h^2 $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ l = \\sqrt{r^2 + h^2} $\u003C\u002Fspan>. این رابطه در محاسبات سطح جانبی بسیار کلیدی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">محاسبه گام به گام: از قطعات تا سطح کل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه سطح کل، ابتدا هر بخش را جداگانه حساب کرده و سپس جمع می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول‌های اصلی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>۱. مساحت قاعده دایره‌ای:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{base} = \\pi r^2 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>۲. مساحت سطح جانبی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{lateral} = \\pi r l $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>۳. مساحت سطح کل:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{total} = A_{lateral} + A_{base} = \\pi r l + \\pi r^2 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\pi $\u003C\u002Fspan> عدد پی تقریبا برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3.14\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول: پیدا کردن اندازه‌های معلوم و مجهول.\u003C\u002Fstrong> مثلاً اگر شعاع و ارتفاع داده شده باشد، اول باید طول یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>) را با استفاده از رابطه فیثاغورس پیدا کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم: محاسبه سطح جانبی.\u003C\u002Fstrong> با داشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>، سطح جانبی را از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\pi r l $\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌کنیم. این بخش مانند باز کردن و صاف کردن یک کلاه مخروطی است که به شکل یک قطاع دایره\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> درمی‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم: محاسبه مساحت قاعده.\u003C\u002Fstrong> از فرمول ساده مساحت دایره استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\pi r^2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام چهارم: جمع دو سطح.\u003C\u002Fstrong> دو عدد به دست آمده از گام‌های دوم و سوم را با هم جمع می‌کنیم تا سطح کل به دست آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مخروط در عمل: از بستنی قیفی تا کلاه جشن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حالا بیایید با یک مثال واقعی محاسبه را انجام دهیم. فرض کنید می‌خواهید برای یک کاردستی، کاغذ رنگی دور یک \u003Cstrong>کلاه جشن تولد مخروطی\u003C\u002Fstrong> را بپوشانید (هم سطح جانبی و هم پایه آن). اندازه‌های کلاه به این صورت است: قطر قاعده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و طول یال (از نوک تا لبه) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۱. ابتدا شعاع قاعده را پیدا می‌کنیم: نصف قطر. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r = 20 \\div 2 = 10 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۲. طول یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>) داده شده: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۳. سطح جانبی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{lateral} = \\pi \\times 10 \\times 30 = 300\\pi $\u003C\u002Fspan> . اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\pi \\approx 3.14 $\u003C\u002Fspan> باشد، می‌شود حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">942\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۴. مساحت قاعده: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{base} = \\pi \\times (10)^2 = 100\\pi $\u003C\u002Fspan> یا حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">314\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۵. \u003Cstrong>سطح کل کاغذ مورد نیاز:\u003C\u002Fstrong> جمع دو عدد بالا: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 300\\pi + 100\\pi = 400\\pi $\u003C\u002Fspan> که تقریباً برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1256\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع می‌شود. حالا شما دقیقا می‌دانید چقدر کاغذ برای پوشاندن کامل کلاه نیاز دارید!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>کاربرد دیگر این محاسبات در صنعت است. برای مثال، برای محاسبه مقدار ورق فلز مورد نیاز برای ساخت \u003Cstrong>مخروط یک سیلو یا قیف بزرگ\u003C\u002Fstrong>، از همین فرمول‌ها استفاده می‌شود تا هم در مواد صرفه‌جویی شود و هم طرح به درستی اجرا گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا در فرمول سطح جانبی مخروط، از ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>) استفاده می‌کنیم یا از یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>)؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در فرمول مستقیم سطح جانبی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\pi r l $\u003C\u002Fspan>، از \u003Cstrong>طول یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> استفاده می‌شود. ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>) فقط وقتی کاربرد دارد که بخواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan> را از طریق قضیه فیثاغورس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ l = \\sqrt{r^2 + h^2} $\u003C\u002Fspan>) حساب کنیم. اشتباه رایج این است که به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan> را در فرمول جایگزین کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر مخروط ما "ناقص" باشد (مثل یک گلدان که ته آن باز است)، سطح کل چگونه محاسبه می‌شود؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> مخروط ناقص\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> که شبیه به یک جام با دو قاعده موازی (یکی بزرگ‌تر و یکی کوچک‌تر) است، فرمول متفاوتی دارد. اما برای مخروط معمولی (قائم کامل) که موضوع این مقاله است، اگر ته آن بسته باشد (دارای قاعده)، سطح کل از جمع سطح جانبی و \u003Cstrong>همان یک قاعده\u003C\u002Fstrong> به دست می‌آید. اگر بخواهیم فقط سطح خمیده (بدون قاعده) را محاسبه کنیم، کافی است فقط قسمت سطح جانبی را در نظر بگیریم، مانند محاسبه کاغذ دور یک بستنی قیفی بدون در نظر گرفتن دهانه بالای آن.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> عدد پی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\pi $\u003C\u002Fspan>) در این محاسبات چقدر مهم است و از چه مقداری استفاده کنیم؟\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن است و چون قاعده مخروط یک دایره است، حضور آن ضروری است. برای دقت بیشتر در امتحانات، معمولاً از خود نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\pi $\u003C\u002Fspan> در جواب نهایی استفاده می‌کنند (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 40\\pi $\u003C\u002Fspan>). اگر مسئله بخواهد جواب عددی تقریبی باشد، می‌توان از مقادیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{22}{7} $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3.14\u003C\u002Fspan> استفاده کرد. اشتباه رایج، فراموش کردن ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\pi $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli>سطح کل یک مخروط قائم، از \u003Cstrong>جمع مساحت سطح جانبی (خمیده)\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>مساحت قاعده دایره‌ای\u003C\u002Fstrong> آن به دست می‌آید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>فرمول نهایی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ A_{total} = \\pi r l + \\pi r^2 $\u003C\u002Fspan> است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan> شعاع قاعده و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan> طول یال مخروط است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>طول یال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan>) با استفاده از ارتفاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h $\u003C\u002Fspan>) و شعاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan>) و رابطه فیثاغورس قابل محاسبه است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ l = \\sqrt{r^2 + h^2} $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>درک این مفهوم نه تنها در ریاضیات، بلکه در طراحی و ساخت بسیاری از وسایل اطراف ما مانند قیف، کلاه‌های مخروطی، آب‌پاش‌های قدیمی و حتی معماری کاربرد دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مخروط (Cone): یک جسم هندسی سه‌بعدی که یک قاعده دایره‌ای و یک رأس خارج از صفحه قاعده دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> قاعده (Base): سطح پایینی و تخت یک جسم هندسی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مخروط قائم (Right Cone): مخروطی که خط واصل رأس به مرکز قاعده، بر صفحه قاعده عمود باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> رأس (Apex\u002FVertex): نوک تیز یا بالاترین نقطه مخروط.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> یال یا شانه (Slant Height): فاصله روی سطح جانبی از رأس تا یک نقطه روی محیط قاعده. با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> قطاع دایره (Sector of a Circle): قسمتی از دایره که توسط دو شعاع و کمان بین آنها محصور شده باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> مخروط ناقص (Frustum of a Cone): بخشی از مخروط که بین دو صفحه موازی که قاعده مخروط را قطع می‌کنند قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مساحت مخروط\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سطح جانبی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شعاع و یال\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرمول هندسه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مخروط قائم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ نهم","ریاضی نهم","سطح کل مخروط",1,391,"2025-12-06 12:52:00","2026-08-21 17:09:09","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F15","17:09 1405\u002F05\u002F30",{"status":18,"data":28},[29,68,127,145,165],{"id":18,"title":30,"list_order":18,"items":31},"آشنایی",[32,37,41,45,52,56,60,64],{"id":33,"link":34,"type":35,"slug":12,"title":36},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":38,"link":39,"type":35,"slug":12,"title":40},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":42,"link":43,"type":35,"slug":12,"title":44},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":46,"link":47,"type":48,"slug":49,"handler":50,"title":51},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":53,"link":54,"type":35,"slug":12,"title":55},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":57,"link":58,"type":35,"slug":12,"title":59},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":61,"link":62,"type":35,"slug":12,"title":63},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":65,"link":66,"type":35,"slug":12,"title":67},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":5,"title":69,"list_order":18,"items":70},"المپیادها",[71,75,79,83,87,91,95,99,103,107,111,115,119,123],{"id":72,"link":73,"type":35,"slug":12,"title":74},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":76,"link":77,"type":35,"slug":12,"title":78},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":80,"link":81,"type":35,"slug":12,"title":82},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":84,"link":85,"type":35,"slug":12,"title":86},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":88,"link":89,"type":35,"slug":12,"title":90},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":92,"link":93,"type":35,"slug":12,"title":94},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":96,"link":97,"type":35,"slug":12,"title":98},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":100,"link":101,"type":35,"slug":12,"title":102},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":104,"link":105,"type":35,"slug":12,"title":106},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":108,"link":109,"type":35,"slug":12,"title":110},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":112,"link":113,"type":35,"slug":12,"title":114},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":116,"link":117,"type":35,"slug":12,"title":118},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":120,"link":121,"type":35,"slug":12,"title":122},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":124,"link":125,"type":35,"slug":12,"title":126},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":128,"title":129,"list_order":18,"items":130},3,"نمونه و تیزهوشان",[131,135,140],{"id":132,"link":133,"type":35,"slug":12,"title":134},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":136,"link":137,"type":48,"slug":138,"handler":138,"title":139},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":141,"link":142,"type":48,"slug":143,"handler":143,"title":144},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":146,"title":147,"list_order":18,"items":148},7,"کتابهای درسی",[149,153,157,161],{"id":150,"link":151,"type":35,"slug":12,"title":152},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":154,"link":155,"type":35,"slug":12,"title":156},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":158,"link":159,"type":35,"slug":12,"title":160},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":162,"link":163,"type":35,"slug":12,"title":164},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":33,"title":166,"list_order":33,"items":167},"پیشنهاد ویژه",[168,173,178,183,188,193,198,202,206,210],{"id":169,"link":170,"type":48,"slug":171,"handler":171,"title":172},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":174,"link":175,"type":48,"slug":176,"handler":176,"title":177},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":179,"link":180,"type":48,"slug":181,"handler":181,"title":182},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":184,"link":185,"type":48,"slug":186,"handler":186,"title":187},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":189,"link":190,"type":48,"slug":191,"handler":191,"title":192},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":194,"link":195,"type":35,"slug":196,"title":197},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":199,"link":200,"type":35,"slug":12,"title":201},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":203,"link":204,"type":35,"slug":12,"title":205},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":207,"link":208,"type":35,"slug":12,"title":209},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":211,"link":212,"type":35,"slug":12,"title":213},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":10,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":24,"update_jalali":230},7322,"فضای نمونه: مجموعه همه حالت‌های ممکن در یک آزمایش تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2B8Hd5R8FToEKFB3JcgF_200.png","2026-09-10 11:28:24","فضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":10,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":24,"update_jalali":239},7266,"مجموعه: دسته‌ای از اشیای مشخص و متمایز که عضویت هر شیء در آن کاملاً معین باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEp3Lj8jfs1Z8p7EozNIN_200.png","2026-08-21 23:28:21","مجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","1405\u002F05\u002F30",{"id":241,"title":242,"cat":10,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":24,"update_jalali":239},7267,"عضو مجموعه: هر یک از اشیایی که در یک مجموعه قرار می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdYIUvyp7g2lMoUEvtfwk_200.png","2026-08-21 23:26:57","عضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد",{"id":249,"title":250,"cat":10,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":24,"update_jalali":239},7268,"نمایش مجموعه با اعضا: نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0xcBkwXqk4yB7qC2gno_200.png","2026-08-21 23:24:17","نمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":24,"update_jalali":239},7269,"نمایش مجموعه با نماد ریاضی: تعریف مجموعه با استفاده از یک ویژگی مشترک اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdKDKCDCj7UJKpEktKP8q_200.png","2026-08-21 23:22:40","نمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":24,"update_jalali":239},7270,"نمودار ون: نمایش مجموعه به کمک دایره یا منحنی‌های بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fkbn1j3Otqz966xf66Ah4_200.png","2026-08-21 23:21:21","نمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":24,"update_jalali":239},7271,"مجموعه تهی: مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhWsOfdXrTheg2IIBVOu5_200.png","2026-08-21 23:19:14","مجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":24,"update_jalali":239},7308,"مجموعه‌های برابر: دو مجموعه که دقیقاً اعضای یکسانی داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmCy8w0tN167ZSmFwK5IF_200.png","2026-08-21 23:17:43","مجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":24,"update_jalali":239},7310,"زیرمجموعه: مجموعه‌ای که همه اعضای آن در مجموعه دیگری قرار داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoNJ5AgCBAjTIok447Rp4_200.png","2026-08-21 23:14:49","زیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":24,"update_jalali":239},7312,"اجتماع دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل همه اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FfGcNw5rbUxGO7SkRknn9_200.png","2026-08-21 23:13:41","اجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":24,"update_jalali":239},7315,"اشتراک دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که هم در مجموعه اول و هم در مجموعه دوم وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fh4EaCazYx6XLVLlMtWu8_200.png","2026-08-21 23:12:03","اشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":24,"update_jalali":239},7317,"تفاضل دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که در مجموعه اول هستند اما در مجموعه دوم نیستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fg6VYuZOEMplNJQHOvsYJ_200.png","2026-08-21 23:10:08","تفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند"]