[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7719":193,"$f8mE9Tf1uRsXHPYWiT9yyIrRmljrN6HsSoIrQbvE_cBQ":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7719,1170,1171,4924,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله ارتعاش\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ارتعاش (Vibration): حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کاوشی در جهان نوسان‌ها: از تاب خوردن روی الاکلنگ تا فناوری‌های مدرن\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> ارتعاش یکی از پدیده‌های بنیادی در فیزیک است که در آن یک جسم یا کمیت به‌طور تکراری، حول یک \u003Cstrong>نقطه تعادل\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> حرکت می‌کند. این مقاله به زبان ساده، مفهوم \u003Cstrong>حرکت دوره‌ای\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، انواع ارتعاش مانند آزاد و اجباری، و پارامترهای کلیدی مانند دامنه و بسامد را توضیح می‌دهد. با مثال‌هایی از زندگی روزمره و طبیعت، مانند حرکت آونگ و صدای تارهای گیتار، درک این مفهوم را آسان می‌سازیم و نقش حیاتی آن را در فناوری‌هایی مانند لرزه‌نگاری و سیستم‌های کاهش لرزش نشان می‌دهیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ارتعاش چیست؟ از تاب بازی تا مفهوم علمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تصور کنید روی یک الاکلنگ نشسته‌اید. وقتی شما به پایین می‌روید، دوست شما به بالا می‌رود و برعکس. این حرکت رفت و برگشت، نمونه‌ای ساده از \u003Cstrong>ارتعاش\u003C\u002Fstrong> است. در تعریف علمی، ارتعاش یا نوسان، حرکتی است که در آن یک جسم یا سیستم، به‌طور مکرر حول یک موقعیت مرکزی به نام \u003Cstrong>نقطه تعادل\u003C\u002Fstrong> جابه‌جا می‌شود. نقطه تعادل، جایی است که اگر جسم را رها کنیم، تمایل به ماندن در آنجا دارد (مثل حالت افقی و ساکن الاکلنگ).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>کلید درک ارتعاش، تکراری و \u003Cstrong>دوره‌ای\u003C\u002Fstrong> بودن حرکت است. یعنی الگوی حرکت بعد از یک مدت زمان ثابت، دقیقاً تکرار می‌شود. به این مدت زمان، \u003Cstrong>دوره تناوب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> می‌گویند. تعداد دفعات تکرار این الگو در یک ثانیه را نیز \u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> یا فرکانس می‌نامیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> بسامد و دوره تناوب معکوس یکدیگرند. اگر دوره تناوب یک آونگ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> ثانیه باشد، بسامد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.5\u003C\u002Fspan> هرتز است. رابطه آن به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f = \\frac{1}{T}$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan> بسامد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> دوره تناوب است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع و مشخصه‌های اصلی یک ارتعاش\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ارتعاش‌ها را می‌توان براساس عوامل مختلفی دسته‌بندی کرد. دو نوع اصلی عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ارتعاش آزاد:\u003C\u002Fstrong> زمانی رخ می‌دهد که به یک سیستم، فقط یک بار انرژی داده و سپس رها شود. مانند فنری که کشیده و رها می‌شود. این سیستم با بسامد خاص خودش که به \u003Cstrong>بسامد طبیعی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> معروف است، نوسان می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ارتعاش اجباری:\u003C\u002Fstrong> زمانی است که یک نیروی خارجی به‌طور متناوب به سیستم وارد می‌شود و آن را وادار به نوسان می‌کند. مثال آن فشار دادن متناوب و هماهنگ یک تاب برای بالا بردن آن است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>برای توصیف کمی یک ارتعاش، از چند مشخصه کلیدی استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مشخصه‌های اصلی ارتعاش\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مشخصه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد و یکا\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ساده\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بیشترین فاصله‌ای که جسم از نقطه تعادل دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan>، یکای آن بر حسب متر (m)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حداکثر ارتفاع تاب از حالت آویزان\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>دوره تناوب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زمان لازم برای تکمیل یک نوسان کامل.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan>، یکای آن ثانیه (s)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زمان رفت و برگشت کامل آونگ\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد نوسان‌های کامل در یک ثانیه.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan>، یکای آن هرتز (Hz)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد دفعاتی که فنر در ثانیه فشرده و کشیده می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>بسامد زاویه‌ای\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سرعت تغییر فاز نوسان بر حسب رادیان بر ثانیه.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>، یکای آن رادیان بر ثانیه (rad\u002Fs)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رابطه آن با بسامد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\omega = 2\\pi f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریاضیات پشت پرده: معادله حرکت نوسان‌گر هماهنگ ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ساده‌ترین نوع ارتعاش، \u003Cstrong>نوسان‌گر هماهنگ ساده\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> است. در این مدل، نیروی بازگرداننده (مانند نیروی فنر) دقیقاً متناسب با جابه‌جایی از نقطه تعادل و در خلاف جهت آن است. این رابطه به \u003Cstrong>قانون هوک\u003C\u002Fstrong> معروف است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = -k x$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> ثابت فنر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> جابه‌جایی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>با استفاده از قانون دوم نیوتن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F=ma$\u003C\u002Fspan>)، می‌توان معادله حرکت این نوسان‌گر را به دست آورد. جابه‌جایی جسم بر حسب زمان با یک تابع سینوسی یا کسینوسی توصیف می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x(t) = A \\cos(\\omega t + \\phi)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nدر این معادله:\r\n\u003Cul style=\"margin-bottom: 0; margin-top: 4px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x(t)$\u003C\u002Fspan>: موقعیت جسم در زمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan>: دامنه نوسان\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\omega$\u003C\u002Fspan>: بسامد زاویه‌ای (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\omega = \\sqrt{k\u002Fm}$\u003C\u002Fspan> برای سیستم جرم و فنر)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\phi$\u003C\u002Fspan>: ثابت فاز (موقعیت شروع نوسان)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این معادله نشان می‌دهد که نمودار حرکت بر حسب زمان، یک موج منظم کسینوسی است. دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan> بلندای این موج، و دوره تناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> فاصله بین دو قله متوالی آن است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ارتعاش در جهان اطراف ما: از موسیقی تا زلزله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ارتعاش تنها یک مفهوم کتاب‌درسی نیست؛ بلکه زبان طبیعت برای انتقال انرژی و اطلاعات است. در این بخش به کاربردهای عملی آن می‌پردازیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>موسیقی:\u003C\u002Fstrong> تمام صداها از ارتعاش ایجاد می‌شوند. وقتی سیم گیتار را می‌زنید، سیم مرتعش می‌شود و این ارتعاش را به مولکول‌های هوا منتقل می‌کند. این انتقال، یک موج صوتی ایجاد می‌کند که به گوش ما می‌رسد. بسامد این ارتعاش، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">«زیر»\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">«بم»\u003C\u002Fspan> بودن صدا را تعیین می‌کند. سیم کوتاه‌تر و سفت‌تر، بسامد بالاتر (صدای زیرتر) تولید می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سازه‌ها و ایمنی:\u003C\u002Fstrong> پل‌ها، ساختمان‌های بلند و حتی بال هواپیما می‌توانند در معرض ارتعاش‌های خطرناک قرار گیرند. مهندسان باید بسامد طبیعی این سازه‌ها را محاسبه کنند تا مطمئن شوند با ارتعاشات ناخواسته (مثل باد یا حرکت ماشین‌آلات) \u003Cstrong>تشدید\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> نمی‌شوند. تشدید زمانی رخ می‌دهد که بسامد نیروی خارجی با بسامد طبیعی سیستم برابر شود و باعث افزایش شدید دامنه نوسان گردد (مثل افزایش دامنه تاب با فشارهای به‌موقع). برای جلوگیری از این پدیده، از \u003Cstrong>میراگرهای ارتعاشی\u003C\u002Fstrong> استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>لرزه‌نگاری:\u003C\u002Fstrong> زلزله یک نمونه غول‌آسا از ارتعاش در پوسته زمین است. لرزه‌نگارها دستگاه‌هایی هستند که این ارتعاشات را ثبت می‌کنند. با مطالعه این نمودارهای لرزه‌ای، دانشمندان می‌توانند محل کانون زلزله، شدت آن و حتی ساختار درونی زمین را بررسی کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>فناوری‌های روزمره:\u003C\u002Fstrong> تلفن‌های همراه روی حالت ویبره، ماشین‌های لباس‌شویی (برای خارج کردن آب از لباس در دور چرخش سریع)، سیستم تعلیق خودرو برای جذب لرزش‌های جاده و حتی اسکنرهای MRI در پزشکی، همگی بر اساس اصول کنترل یا استفاده از ارتعاش کار می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا هر حرکت رفت و برگشتی یک ارتعاش منظم (دوره‌ای) است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">خیر. شرط اصلی ارتعاش، \u003Cstrong>تکرارپذیری دقیق الگوی حرکت در بازه‌های زمانی مساوی\u003C\u002Fstrong> است. اگر مدت زمان رفت و برگشت یک آونگ هر بار متفاوت باشد، حرکت آن اگرچه رفت و برگشتی است، اما یک ارتعاش دوره‌ای منظم محسوب نمی‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> تفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">«بسامد»\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">«سرعت»\u003C\u002Fspan> در نوسان چیست؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">این دو مفهوم کاملاً متفاوتند. \u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong> تعداد چرخه‌های کامل در ثانیه است (واحد: هرتز). اما \u003Cstrong>سرعت\u003C\u002Fstrong>، نرخ تغییر مکان جسم است و نشان می‌دهد جسم با چه تندی در حال حرکت کردن (مثلاً از نقطه تعادل به حداکثر جابه‌جایی) است (واحد: متر بر ثانیه). سرعت نوسان‌گر در نقطه تعادل حداکثر و در نقاط انتهایی دامنه صفر است، درحالی که بسامد ثابت می‌ماند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا گاهی با شنیدن یک نت موسیقی خاص، شیشه پنجمه می‌لرزد؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"border-top: 1px dashed #e2e8f0; margin-top: 8px; padding-top: 8px\">این پدیده نمونه‌ای کلاسیک از \u003Cstrong>تشدید\u003C\u002Fstrong> است. بسامد صدای تولیدشده (مثلاً از یک بلندگو) با بسامد طبیعی لرزش شیشه پنجره برابر می‌شود. در نتیجه، انرژی صوتی به طور کارآمدی به شیشه منتقل شده و دامنه لرزش آن را به شدت افزایش می‌دهد. اگر این دامنه از حد تحمل شیشه بیشتر شود، می‌شکند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> ارتعاش، به عنوان \u003Cstrong>حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل\u003C\u002Fstrong>، یکی از مفاهیم کلیدی درک جهان فیزیکی اطراف ماست. از بازی کودکان گرفته تا پیچیده‌ترین فناوری‌های مهندسی، ردپای این پدیده دیده می‌شود. درک پارامترهای اصلی آن مانند دامنه، دوره تناوب و بسامد، و نیز پدیده‌های وابسته مثل تشدید، نه تنها در علوم پایه مهم است، بلکه برای طراحی ایمن‌تر و کارآمدتر وسایلی که هر روز از آنها استفاده می‌کنیم، ضروری می‌باشد. جهان، جهانی مرتعش است و یادگیری زبان آن، پنجره‌ای تازه به روی درک ما می‌گشاید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Col>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نقطه تعادل (Equilibrium Point):\u003C\u002Fstrong> موقعیتی که در آن برآیند نیروهای وارد بر سیستم صفر است و سیستم اگر در آن قرار گیرد، تمایل به ماندن دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>حرکت دوره‌ای (Periodic Motion):\u003C\u002Fstrong> حرکتی که در آن، وضعیت سینماتیکی جسم (مانند مکان و سرعت) پس از یک فاصله زمانی ثابت تکرار می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>دوره تناوب (Period):\u003C\u002Fstrong> نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan>، مدت زمان لازم برای انجام یک چرخه کامل نوسان.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بسامد (Frequency):\u003C\u002Fstrong> نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan>، معکوس دوره تناوب؛ تعداد چرخه‌ها در واحد زمان (یکا: هرتز Hz).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بسامد طبیعی (Natural Frequency):\u003C\u002Fstrong> بسامد ذاتی یک سیستم که وقتی آزادانه و بدون نیروی محرکه خارجی نوسان کند، با آن بسامد نوسان می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>دامنه (Amplitude):\u003C\u002Fstrong> نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan>، حداکثر جابه‌جایی از نقطه تعادل؛ نشان‌دهنده «شدت» نوسان.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نوسان‌گر هماهنگ ساده (Simple Harmonic Oscillator - SHO):\u003C\u002Fstrong> مدل ایده‌آلی از یک سیستم نوسانی که در آن نیروی بازگرداننده مستقیماً با جابه‌جایی متناسب است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تشدید (Resonance):\u003C\u002Fstrong> پدیده‌ای که در آن دامنه نوسان یک سیستم زمانی به حداکثر می‌رسد که بسامد نیروی محرکه خارجی با بسامد طبیعی سیستم برابر شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حرکت دوره‌ای\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نوسان‌گر هماهنگ ساده\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بسامد و دامنه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تشدید\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربردهای ارتعاش\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"ارتعاش","Vibration","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,286,"2025-12-06 12:50:24","2026-08-20 01:59:53","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F15","1:59 1405\u002F05\u002F29",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7714,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_200.png","2026-08-20 02:10:22","اثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7714\u002Fاثر-دوپلر-تغییر-بسامد-موج-به-دلیل-حرکت-منبع-یا-ناظر",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7723,"اصطکاک: نیروی مخالف حرکت بین سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzH157pVQCMl3oGO8VKCt_200.png","2026-08-20 01:55:50","اصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7723\u002Fاصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7723\u002Fاصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح"]