[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7714":193,"$fWEPjspGsV7GeGnwc9GlmFplzVpUsOlvuuvO10aNICrE":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7714,1170,1171,4924,"اثر دوپلر: تغییر بسامد موج به دلیل حرکت منبع یا ناظر",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAEewHxZY2hNhim1RJ2JW_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله اثر دوپلر\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">اثر دوپلر: شنیدن تغییر در بسامد\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">وقتی منبع موج یا ناظر در حرکت باشند، چیزی که می‌شنویم یا می‌بینیم تغییر می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">اثر دوپلر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> پدیده‌ای مهم در فیزیک است که باعث \u003Cstrong>تغییر بسامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> یا رنگ صدا و نور، به دلیل حرکت نسبی بین منبع موج و ناظر می‌شود. این پدیده کاربردهای گسترده‌ای دارد؛ از اندازه‌گیری سرعت خودروها با رادار\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و تعیین سرعت کهکشان‌ها در نجوم، تا کاربردهای روزمره مانند صدای آژیر آمبولانس. در این مقاله، به زبان ساده و با مثال‌های متنوع، به توضیح اصل اثر دوپلر، فرمول‌های آن و کاربردهای شگفت‌انگیزش در زندگی و علم می‌پردازیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ماهیت موج و مفهوم بسامد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به اثر دوپلر، باید با مفهوم \u003Cstrong>موج\u003C\u002Fstrong> آشنا شویم. موج روشی برای انتقال انرژی بدون جابجایی ماده است. صدا و نور هر دو موج هستند. صدا یک موج مکانیکی است که برای انتشار به محیط (مثل هوا یا آب) نیاز دارد، اما نور یک موج الکترومغناطیسی است که حتی در خلا هم منتشر می‌شود. یک ویژگی کلیدی هر موج، \u003Cstrong>بسامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آن است. بسامد یعنی تعداد چرخه‌های کامل موج که در یک ثانیه از نقطه‌ای می‌گذرد. واحد بسامد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">هرتز (Hz)\u003C\u002Fspan> است. برای ما، بسامد صدا معادل \u003Cstrong>زیروبمی\u003C\u002Fstrong> است: هرچه بسامد بالاتر باشد، صدا زیرتر است (مثل صدای جیرجیرک) و هرچه بسامد پایین‌تر باشد، صدا بم‌تر است (مثل صدای طبل). در نور، بسامد معادل \u003Cstrong>رنگ\u003C\u002Fstrong> است: نور آبی بسامد بالاتری نسبت به نور قرمز دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه موج صوتی و نوری\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع موج\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ماهیت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">چیزی که برای ما است\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صوت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">موج مکانیکی (نیاز به محیط)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زیروبمی (بسامد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صدای آژیر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نور\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">موج الکترومغناطیسی (نیاز به محیط ندارد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رنگ (بسامد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رنگین‌کمان\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اثر دوپلر در صدا: تجربه‌ای روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید کنار جاده ایستاده‌اید و یک آمبولانس با آژیر روشن به سمت شما می‌آید. وقتی آمبولانس نزدیک می‌شود، صدای آژیر زیر و تیز به نظر می‌رسد. اما در لحظه‌ای که از کنار شما رد می‌شود و شروع به دور شدن می‌کند، ناگهان صدای آژیر بم‌تر می‌شود. آیا واقعاً راننده دکمه‌ای را فشار داده که زیروبمی آژیر تغییر کند؟ خیر! این همان \u003Cstrong>اثر دوپلر\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>دلیل این پدیده چیست؟ وقتی منبع صدا (آژیر) به سمت شما حرکت می‌کند، امواج صوتی در جلوی آن فشرده می‌شوند. یعنی فاصله بین قله‌های موج (طول موج\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>) کم می‌شود. از آنجایی که سرعت صوت در هوا ثابت است، امواج فشرده با بسامد بیشتری به گوش شما می‌رسند (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f' > f$\u003C\u002Fspan>) و شما صدای زیرتری می‌شنوید. برعکس، وقتی منبع از شما دور می‌شود، امواج در پشت آن کشیده می‌شوند، طول موج افزایش می‌یابد و در نتیجه بسامد دریافتی کاهش می‌یابد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f' ) و صدای بم‌تری می‌شنوید.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> در اثر دوپلر برای صوت، سرعت موج در محیط (هوا) ثابت است. آنچه تغییر می‌کند، طول موج و در نتیجه بسامدی است که ناظر\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> دریافت می‌کند. بسامد اصلی منبع (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f$\u003C\u002Fspan>) ثابت است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریاضیات ساده پشت اثر دوپلر صوتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای حالت خاصی که منبع صوت به سمت یک ناظر ثابت حرکت کند یا از او دور شود، رابطه بسامد دریافتی به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f' = f \\left( \\frac{v}{v \\mp v_s} \\right) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در این فرمول:\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f'\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>: بسامد دریافتی توسط ناظر (هرتز).\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>: بسامد اصلی منبع (هرتز).\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">v\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>: سرعت صوت در محیط (مثلاً حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">343\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه در هوا).\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">v_s\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>: سرعت منبع صوت (متر بر ثانیه).\u003Cbr>\r\nعلامت \u003Cstrong>منفی\u003C\u002Fstrong> در مخرج برای وقتی است که \u003Cem>منبع به سمت ناظر\u003C\u002Fem> می‌آید (بسامد افزایش می‌یابد).\u003Cbr>\r\nعلامت \u003Cstrong>مثبت\u003C\u002Fstrong> در مخرج برای وقتی است که \u003Cem>منبع از ناظر دور\u003C\u002Fem> می‌شود (بسامد کاهش می‌یابد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک آمبولانس با آژیری به بسامد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1000 Hz\u003C\u002Fspan> با سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30 m\u002Fs\u003C\u002Fspan> (حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">108 km\u002Fh\u003C\u002Fspan>) به سمت شما می‌آید. سرعت صوت را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">343 m\u002Fs\u003C\u002Fspan> در نظر می‌گیریم. بسامدی که شما می‌شنوید چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f' = 1000 \\times \\left( \\frac{343}{343 - 30} \\right) = 1000 \\times \\left( \\frac{343}{313} \\right) \\approx 1096 \\, \\text{Hz} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>می‌بینید که بسامد دریافتی حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">96 Hz\u003C\u002Fspan> افزایش یافته است (صدای زیرتر). حالا اگر آمبولانس پس از رد شدن از کنار شما با همان سرعت دور شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f' = 1000 \\times \\left( \\frac{343}{343 + 30} \\right) = 1000 \\times \\left( \\frac{343}{373} \\right) \\approx 920 \\, \\text{Hz} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>این بار بسامد دریافتی حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">80 Hz\u003C\u002Fspan> کاهش یافته است (صدای بم‌تر). این تغییر ناگهانی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1096 Hz\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">920 Hz\u003C\u002Fspan> است که ما آن را به صورت افت زیروبمی صدا هنگام عبور آمبولانس می‌شنویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اثر دوپلر نوری: کشف انبساط جهان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اثر دوپلر فقط مختص صدا نیست. برای امواج الکترومغناطیسی مانند نور نیز رخ می‌دهد. وقتی یک منبع نور (مثل یک ستاره) نسبت به ما حرکت کند، رنگ نور دریافتی تغییر می‌کند. اگر ستاره به سمت ما حرکت کند، امواج نور فشرده می‌شوند. این فشردگی باعث افزایش بسامد نور دریافتی می‌شود. در طیف نور مرئی، افزایش بسامد به معنی \u003Cstrong>انتقال به آبی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> است. یعنی نور به سمت رنگ آبی\u002Fبنفش جابه‌جا می‌شود. اگر ستاره از ما دور شود، امواج نور کشیده می‌شوند و بسامد کاهش می‌یابد که به آن \u003Cstrong>انتقال به سرخ\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> می‌گویند. یعنی نور به سمت رنگ قرمز جابه‌جا می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>این پدیده یکی از مهم‌ترین شواهد برای \u003Cstrong>انبساط جهان\u003C\u002Fstrong> است. ستاره‌شناسان با بررسی نور کهکشان‌های دوردست متوجه شدند که نور آن‌ها به سمت رنگ قرمز جابه‌جا شده است. این به آن معناست که تقریباً تمام کهکشان‌ها در حال دور شدن از ما و از یکدیگر هستند. هرچه کهکشان دورتر باشد، سرعت دور شدن آن بیشتر است (قانون هابل\u003Csup>8\u003C\u002Fsup>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"اثر دوپلر در صدا و نور\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع حرکت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر بر صوت (بسامد دریافتی)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر بر نور (رنگ دریافتی)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اصطلاح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منبع به سمت ناظر می‌آید\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش (صدا زیرتر می‌شود)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش بسامد (انتقال به آبی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بلو شیفت\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منبع از ناظر دور می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کاهش (صدا بم‌تر می‌شود)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کاهش بسامد (انتقال به سرخ)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رد شیفت\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای عملی و تکنولوژیک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اثر دوپلر تنها یک پدیده علمی جالب نیست، بلکه در فناوری‌های مختلفی استفاده می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. رادار سرعت‌سنج پلیس:\u003C\u002Fstrong> این دستگاه‌ها موج رادیویی (از جنس نور، اما در بسامد پایین‌تر) به سمت خودرو می‌فرستند. موج منعکس شده از خودرو، به دلیل حرکت خودرو، تغییر بسامد می‌دهد. رادار با اندازه‌گیری دقیق این تغییر بسامد، می‌تواند سرعت خودرو را محاسبه کند. معادله ساده‌ای که استفاده می‌شود: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\Delta f = \\frac{2 v f}{c}$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Delta f$\u003C\u002Fspan> تغییر بسامد، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v$\u003C\u002Fspan> سرعت خودرو، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan> بسامد فرستاده شده و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> سرعت نور است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. تصویربرداری پزشکی (سونوگرافی داپلر):\u003C\u002Fstrong> از امواج فراصوت برای بررسی جریان خون در رگ‌ها استفاده می‌شود. گلبول‌های قرمز خون در حال حرکت مانند منابع صوتی کوچکی عمل می‌کنند. با اندازه‌گیری تغییر بسامد امواج بازگشتی، می‌توان سرعت و جهت جریان خون را مشخص کرد. این روش برای تشخیص لخته‌های خونی یا تنگی رگ‌ها حیاتی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. هواشناسی (رادار هواشناسی):\u003C\u002Fstrong> با استفاده از اثر دوپلر، سرعت حرکت ذرات باران یا برف در ابرها اندازه‌گیری می‌شود. این اطلاعات به هواشناسان کمک می‌کند تا سرعت وزش باد در ارتفاعات مختلف و حتی تشکیل توفان‌ها را پیش‌بینی کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۴. ناوبری و تعیین موقعیت:\u003C\u002Fstrong> سیستم‌های ناوبری ماهواره‌ای مانند GPS\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> باید اثر دوپلر ناشی از حرکت ماهواره‌ها نسبت به گیرنده روی زمین را محاسبه و تصحیح کنند تا موقعیت دقیق را به دست آورند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا اثر دوپلر وقتی رخ می‌دهد که ناظر حرکت کند و منبع ثابت باشد؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">بله، قطعاً. اثر دوپلر به حرکت \u003Cem>نسبی\u003C\u002Fem> بین منبع و ناظر بستگی دارد. اگر شما (ناظر) با سرعت به سمت یک آژیر ثابت بدوید، امواج را با بسامد بیشتری دریافت می‌کنید (صدای زیرتر). اگر از آن دور شوید، بسامد کمتری دریافت می‌کنید (صدای بم‌تر). فرمول ریاضی آن کمی با حالتی که منبع حرکت می‌کند متفاوت است، اما اصل پدیده یکسان است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> یک اشتباه رایج: «وقتی ستاره‌ای می‌میرد و منفجر می‌شود، نور آن قرمز می‌شود (انتقال به سرخ)». آیا این درست است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">خیر، این یک اشتباه رایج است. انتقال به سرخ یا آبی در نور ستاره‌ها به دلیل \u003Cem>حرکت\u003C\u002Fem> آن‌هاست، نه به دلیل مرگ یا تغییر سن آن‌ها. وقتی می‌گوییم نور یک کهکشان قرمز‌گرایی دارد، منظور این است که کهکشان در حال دور شدن از ماست. رنگ واقعی ستاره مربوط به دمای سطحی آن است. برای تشخیص حرکت ستاره، دانشمندان خطوط طیفی\u003Csup>10\u003C\u002Fsup> مشخصی از عناصر (مانند هیدروژن) در نور ستاره را بررسی می‌کنند و می‌بینند آیا این خطوط از موقعیت استاندارد خود به سمت قرمز یا آبی جابه‌جا شده‌اند یا خیر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا اثر دوپلر برای همه انواع موج‌ها صدق می‌کند؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #ffffff; border-radius: 8px; margin-bottom: 12px; margin-top: 8px; padding: 12px 14px\">بله، اثر دوپلر یک اصل کلی برای همه انواع موج‌ها است، مشروط بر اینکه منبع موج، ناظر یا هر دو نسبت به یکدیگر در حرکت باشند. این پدیده برای امواج صوتی، امواج نور (الکترومغناطیسی)، امواج آب و حتی امواج ماده در مکانیک کوانتومی صادق است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp>اثر دوپلر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نشان می‌دهد که حرکت نسبی بین فرستنده و گیرنده یک موج، باعث تغییر بسامد دریافتی می‌شود. این تغییر، در صدا به صورت زیر و بم شدن، و در نور به صورت تغییر رنگ (انتقال به سرخ یا آبی) تجربه می‌شود. از صدای آژیر آمبولانس گرفته تا اندازه‌گیری سرعت کهکشان‌های دوردست، این پدیده ساده اما عمیق، پلی بین تجربیات روزمره ما و کشفیات بزرگ علمی مانند انبساط جهان ایجاد کرده است. درک اثر دوپلر کلیدی برای فهم چگونگی کارکرد بسیاری از فناوری‌های مدرن، از رادار و سونوگرافی تا سیستم‌های ناوبری است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اثر دوپلر (Doppler Effect): به افتخار فیزیکدان اتریشی، کریستیان دوپلر، که این پدیده را در سال ۱۸۴۲ برای امواج صوتی پیش‌بینی کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بسامد (Frequency): تعداد تکرار یک رویداد در واحد زمان (معمولاً یک ثانیه). واحد آن هرتز (Hz) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> رادار (RADAR): مخفف Radio Detection and Ranging، به معنی آشکارسازی و فاصله‌یابی رادیویی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> طول موج (Wavelength): فاصله بین دو نقطه متناظر روی دو موج متوالی (مثلاً فاصله بین دو قله).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> ناظر (Observer): شخص یا دستگاهی که موج را دریافت می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> انتقال به آبی \u002F بلو شیفت (Blueshift): جابه‌جایی خطوط طیفی به سمت طول موج‌های کوتاه‌تر (بسامد بالاتر) در نور دریافتی از یک جسم آسمانی که به دلیل نزدیک شدن آن جسم رخ می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> انتقال به سرخ \u002F رد شیفت (Redshift): جابه‌جایی خطوط طیفی به سمت طول موج‌های بلندتر (بسامد پایین‌تر) در نور دریافتی از یک جسم آسمانی که به دلیل دور شدن آن جسم رخ می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> قانون هابل (Hubble's Law): در کیهان‌شناسی، قانونی که می‌گوید سرعت دور شدن یک کهکشان با فاصله آن از ناظر نسبت مستقیم دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> GPS: مخفف Global Positioning System، به معنی سامانه موقعیت‌یابی جهانی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>10\u003C\u002Fsup> خطوط طیفی (Spectral Lines): خطوط تاریک یا روشنی در طیف نور که مانند اثرانگشت برای شناسایی عناصر شیمیایی موجود در منبع نور به کار می‌روند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">اثر دوپلر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بسامد و طول موج\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">انتقال به سرخ\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربرد رادار\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سونوگرافی داپلر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"اثر دوپلر","Doppler effect","فیزیک دوازدهم","پایه دوازدهم",0,284,"2025-12-06 12:32:31","2026-08-20 02:10:22","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F15","2:10 1405\u002F05\u002F29",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7701,"آستانهٔ دردناکى: حداقل شدت صوت ایجادکننده درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlVFoIsv5riLsMk2Gt8WA_200.png","2026-08-20 02:25:42","آستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7701\u002Fآستانه-دردناکى-حداقل-شدت-صوت-ایجادکننده-درد","1405\u002F05\u002F29",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7703,"آستانهٔ شنواىى: حداقل شدت صوت قابل شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlFfkFnVTBLiFxViurMjJ_200.png","2026-08-20 02:23:42","آستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7703\u002Fآستانه-شنواىى-حداقل-شدت-صوت-قابل-شنیدن",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7705,"آشفتگى: تغییر موضعی در محیط برای ایجاد موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ynzQB0jSQoYL4lqCuF1_200.png","2026-08-20 02:19:22","آشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7705\u002Fآشفتگى-تغییر-موضعی-در-محیط-برای-ایجاد-موج",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7707,"آشکارسازى: شناسایی وجود پدیده فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvKow1UCtZR5ZZsfnkMG4_200.png","2026-08-20 02:16:56","آشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7707\u002Fآشکارسازى-شناسایی-وجود-پدیده-فیزیکی",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7709,"آونگ: جرم معلق از نقطه ثابت برای نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdwFUUwrikLwk8B3Yrqi7_200.png","2026-08-20 02:15:00","آونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7709\u002Fآونگ-جرم-معلق-از-نقطه-ثابت-برای-نوسان",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7710,"آونگ ساده: نقطه‌جرم معلق از رشته بدون جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3smIxMgsrrgH1QppnUBQ_200.png","2026-08-20 02:13:38","آونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7710\u002Fآونگ-ساده-نقطهجرم-معلق-از-رشته-بدون-جرم",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7712,"آىنهٔ تخت: سطح صیقلی بازتاب‌دهنده نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRD3Z3rUNIxQiTyvySnYv_200.png","2026-08-20 02:11:58","آىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7712\u002Fآىنه-تخت-سطح-صیقلی-بازتابدهنده-نور",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7716,"اثر فوتوالکترىک: انتشار الکترون از سطح به دلیل تابش نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL4FoOUjgmBlfDfbqAWgs_200.png","2026-08-20 02:08:25","اثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7716\u002Fاثر-فوتوالکترىک-انتشار-الکترون-از-سطح-به-دلیل-تابش-نور",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7718,"اجاق میکروموج: دستگاه پخت‌وپز با امواج میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ8OGb9afvV5f0QFpvD6M_200.png","2026-08-20 02:07:04","اجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7718\u002Fاجاق-میکروموج-دستگاه-پختوپز-با-امواج-میکرو",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7719,"ارتعاش: حرکت دوره‌ای حول نقطه تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9mJCLJjtiFNQtfPacs8l_200.png","2026-08-20 01:59:53","ارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7719\u002Fارتعاش-حرکت-دورهای-حول-نقطه-تعادل",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7721,"ارتفاع صوت: حس شنوایی مرتبط با بسامد صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNYtyPvbgpXRNA8sSYeUs_200.png","2026-08-20 01:58:12","ارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7721\u002Fارتفاع-صوت-حس-شنوایی-مرتبط-با-بسامد-صوت",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7723,"اصطکاک: نیروی مخالف حرکت بین سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzH157pVQCMl3oGO8VKCt_200.png","2026-08-20 01:55:50","اصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7723\u002Fاصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7723\u002Fاصطکاک-نیروی-مخالف-حرکت-بین-سطوح"]