[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7444":193,"$fxJMPnSkaPKFona_IKE73KSOzioAKB17ASBdAcLcXTGI":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},7444,1168,1171,1190,"قاعدهٔ دولن ـ پتی: رابطه ظرفیت گرمایی برای جامدات",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUMez36yHS2947wtHkFMi_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله قاعده دولن-پتی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قاعده دولن – پتی: قانون ساده ای برای ظرفیت گرمایی جامدات\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یک کشف تاریخی که درک گرما در جامدات را متحول کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">قاعده‌\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">‌\u003C\u002Fspan> دولن\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-\u003C\u002Fspan>پتی یک قانون مهم در فیزیک و شیمی است که ظرفیت گرمایی مولی\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[1]\u003C\u002Fspan> بسیاری از جامدات را در دمای اتاق به عددی ثابت مرتبط می‌کند. این مقاله به زبانی ساده این قاعده، پیشینه، کاربردها و محدودیت‌های آن را بررسی می‌کند. موضوعاتی مانند \u003Cstrong>ظرفیت گرمایی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>جامدات فلزی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>حرکت اتم‌ها\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>آنالیز مواد ناشناخته\u003C\u002Fstrong> به تفصیل و با مثال‌های گویا توضیح داده خواهند شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گرما و ظرفیت گرمایی چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به قاعده، باید دو مفهوم کلیدی را درک کنیم: \u003Cstrong>گرما\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[2]\u003C\u002Fspan> و \u003Cstrong>ظرفیت گرمایی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[3]\u003C\u002Fspan>. فرض کنید دو قابلمه داریم، یکی آلومینیومی و دیگری آهنی، هر دو هم وزن. اگر هر دو را روی یک حرارت یکسان قرار دهیم، قابلمه آلومینیومی زودتر داغ می‌شود. این نشان می‌دهد که آلومینیوم برای افزایش دمای خود به گرمای کمتری نیاز دارد. به عبارت علمی، \u003Cem>ظرفیت گرمایی\u003C\u002Fem> آلومینیوم کمتر از آهن است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>تعریف دقیق‌تر: \u003Cstrong>ظرفیت گرمایی مولی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(C)$\u003C\u002Fspan> مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش دمای یک مول\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[4]\u003C\u002Fspan> از یک ماده به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> درجه سلسیوس (یا کلوین) است. واحد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{J}{mol \\cdot K}$\u003C\u002Fspan> (ژول بر مول بر کلوین) است. حالا سوال اینجاست: آیا رابطه‌ای ساده برای محاسبه این مقدار برای جامدات وجود دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول قاعده دولن-پتی:\u003C\u002Fstrong> قاعده می‌گوید ظرفیت گرمایی مولی بسیاری از جامدات در دمای اتاق تقریباً ثابت و برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ C \\approx 3R $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>ثابت گازهای ایده‌آل\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[5]\u003C\u002Fspan> است و مقدار عددی آن: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ R \\approx 8.314 \\frac{J}{mol \\cdot K} $\u003C\u002Fspan> بنابراین مقدار پیش‌بینی شده قاعده برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ C \\approx 3 \\times 8.314 \\approx 24.94 \\frac{J}{mol \\cdot K} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تاریخچه و طرز فکر دولن و پتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این قاعده در سال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1819\u003C\u002Fspan> توسط دو شیمیدان فرانسوی به نام‌های \u003Cstrong>پیر لویی دولن\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[6]\u003C\u002Fspan> و \u003Cstrong>الکسیس پتی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[7]\u003C\u002Fspan> کشف شد. آن‌ها با اندازه‌گیری‌های تجربی متوجه شدند که ظرفیت گرمایی مولی بسیاری از جامدات عنصری ساده (مثل طلا، مس، آهن) در دمای اتاق به عددی نزدیک به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$25$\u003C\u002Fspan> ژول بر مول بر کلوین میل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در آن زمان، مدل اتمی مدرن وجود نداشت، اما این کشف مسیر را برای درک رفتار اتم‌ها در جامدات هموار کرد. امروزه می‌دانیم که این قاعده توضیحی در مکانیک کوانتومی دارد، اما در زمان خودش یک حدس تجربی درخشان بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه ظرفیت گرمایی برخی فلزات با مقدار پیش‌بینی شده قاعده\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عنصر (جامد)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ظرفیت گرمایی مولی اندازه‌گیری شده در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">25°C\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{J}{mol \\cdot K}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار پیش‌بینی قاعده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3R \\approx 24.94$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مس (Cu)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.44\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.94\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نزدیک به مقدار قاعده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">آلومینیوم (Al)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.20\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.94\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نزدیک به مقدار قاعده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سرب (Pb)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">26.44\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.94\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انحراف کمی دارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کربن (الماس)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6.11\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24.94\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">انحراف شدید\u003C\u002Fstrong> (علت: پیوندهای قوی و دمای بالا برای فعال شدن درجات آزادی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">علت فیزیکی قاعده: تصور کنید اتم‌ها فنر دارند!\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک علت، باید جامد را به صورت مجموعه‌ای از اتم‌ها در نظر بگیریم که هر اتم توسط \u003Cstrong>پیوندهای شیمیایی\u003C\u002Fstrong> (مثل فنرهای کوچک) به اتم‌های همسایه خود متصل است. با دریافت گرما، این اتم‌ها شروع به \u003Cstrong>لرزش\u003C\u002Fstrong> در جای خود می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در فضای سه‌بعدی، هر اتم می‌تواند در سه جهت مستقل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z$\u003C\u002Fspan>) بلرزد. به هر کدام از این امکان‌های لرزش یک \u003Cstrong>درجه آزادی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[8]\u003C\u002Fspan> می‌گوییم. پس هر اتم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> درجه آزادی برای لرزش دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک نتیجه‌گیری مهم از فیزیک آماری این است که هر درجه آزادی که در لرزش مشارکت دارد، سهمی تقریباً ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{2} R$\u003C\u002Fspan>) به ظرفیت گرمایی مولی اضافه می‌کند. چون سه درجه آزادی داریم، مجموع سهم آن‌ها می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 3 \\times \\frac{1}{2} R = \\frac{3}{2} R $\u003C\u002Fspan> اما این فقط برای انرژی جنبشی است. هر درجه آزادی علاوه بر انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل هم دارد (مثل کشیده و فشرده شدن فنر). بنابراین سهم انرژی پتانسیل هم به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{2} R$\u003C\u002Fspan> برای هر درجه آزادی است. در نهایت برای هر درجه آزادی، مجموع سهم انرژی جنبشی و پتانسیل برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan> می‌شود. پس برای سه درجه آزادی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ C = 3 \\times R = 3R $\u003C\u002Fspan> و این همان قاعده دولن-پتی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد قاعده: از تخمین تا شناسایی مواد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این قاعده اگرچه ساده است، اما کاربردهای عملی جالبی دارد، به ویژه در گذشته که ابزارهای دقیق امروزی وجود نداشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱: تخمین جرم اتمی ناشناخته\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nفرض کنید در آزمایشگاهی قدیمی، نمونه‌ای از یک فلز ناشناخته داریم. اگر بدانیم جرم نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$100$\u003C\u002Fspan> گرم است و با اندازه‌گیری می‌بینیم که برای افزایش دمای آن به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10$\u003C\u002Fspan> درجه سلسیوس، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$130$\u003C\u002Fspan> ژول گرما لازم است، می‌توانیم جرم مولی تقریبی آن را پیدا کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ابتدا ظرفیت گرمایی ویژه\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[9]\u003C\u002Fspan> را حساب می‌کنیم: گرمای داده شده تقسیم بر (جرم × تغییر دما) = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{130}{100 \\times 10} = 0.13 \\frac{J}{g \\cdot K} $\u003C\u002Fspan>. طبق قاعده، ظرفیت گرمایی مولی این فلز باید حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$25 \\frac{J}{mol \\cdot K}$\u003C\u002Fspan> باشد. حالا رابطه را برعکس می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{جرم مولی تقریبی} = \\frac{25 \\frac{J}{mol \\cdot K}}{0.13 \\frac{J}{g \\cdot K}} \\approx 192 \\frac{g}{mol} $\u003C\u002Fspan>. این عدد ما را به سمت فلزاتی مانند طلا (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$197 \\frac{g}{mol}$\u003C\u002Fspan>) یا تنگستن (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$184 \\frac{g}{mol}$\u003C\u002Fspan>) راهنمایی می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲: بررسی سادگی یک مدل\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nقاعده دولن-پتی یک آزمون ساده برای مدل‌های فیزیکی ارائه می‌دهد. اگر مدلی برای توصیف جامدات ارائه شود، باید بتواند در محدوده دمای اتاق، نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C \\approx 3R$\u003C\u002Fspan> را پیش‌بینی کند. این قاعده پایه‌ای برای توسعه نظریه‌های پیشرفته‌تر مانند مدل اینشتین\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[10]\u003C\u002Fspan> و دبای\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[11]\u003C\u002Fspan> شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱: آیا قاعده دولن-پتی برای همه جامدات در همه دماها صادق است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 6px\">خیر. این قاعده \u003Cstrong>فقط برای دمای اتاق (یا بالاتر از آن) و برای بسیاری از جامدات عنصری ساده\u003C\u002Fstrong> تقریب خوبی است. در دماهای بسیار پایین (نزدیک صفر مطلق)، ظرفیت گرمایی جامدات به شدت کاهش می‌یابد و به صفر نزدیک می‌شود. همچنین برای موادی با ساختار پیچیده، پیوندهای بسیار قوی (مثل الماس) یا ترکیبات سبک (مثل بریلیم) انحراف قابل توجهی مشاهده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲: آیا این قاعده برای گازها یا مایعات هم کاربرد دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 6px\">خیر. قاعده دولن-پتی مخصوص \u003Cstrong>جامدات بلوری ساده\u003C\u002Fstrong> است. در گازها، مولکول‌ها آزادانه حرکت می‌کنند و مدل کاملاً متفاوتی حاکم است. در مایعات نیز وضعیت پیچیده‌تر است و قاعده ساده‌ای مانند این وجود ندارد. دلیل اصلی، تفاوت در درجات آزادی و نوع حرکت ذرات در این حالات ماده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳: عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> در فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3R$\u003C\u002Fspan> از کجا آمده است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-top: 6px\">این عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>، همان \u003Cstrong>سه درجه آزادی لرزشی\u003C\u002Fstrong> هر اتم در سه بعد فضاست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z$\u003C\u002Fspan>). هر درجه آزادی سهمی برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan> به ظرفیت گرمایی مولی اضافه می‌کند که مجموع سهم انرژی جنبشی و پتانسیل آن درجه آزادی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; margin-top: 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh4>\r\n\r\n\u003Cp>قاعده دولن-پتی یک رابطه سرراست و تاریخی است که پیوند عمیقی بین دنیای ماکروسکوپی (گرمایی که حس می‌کنیم) و دنیای میکروسکوپی (لرزش اتم‌ها) برقرار می‌کند. این قاعده نشان می‌دهد که بدون نیاز به محاسبات پیچیده، می‌توان ظرفیت گرمایی بسیاری از فلزات را در دمای محیط تقریب زد. درک این قاعده، گام اولیه و مهمی برای ورود به مباحث پیشرفته‌تر فیزیک حالت جامد و ترمودینامیک آماری است. به خاطر داشته باشید که این قانون یک \u003Cstrong>تقریب مفید\u003C\u002Fstrong> است، نه یک قانون مطلق جهان‌شمول، و استثناهای مهمی دارد که خود نشانه‌ای از پیچیدگی‌های زیبای طبیعت هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"font-size: 14px\">\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup> ظرفیت گرمایی مولی (Molar Heat Capacity): مقدار گرمای لازم برای افزایش دمای یک مول از یک ماده به اندازه یک کلوین.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup> گرما (Heat): شکلی از انرژی که به دلیل اختلاف دما بین دو سیستم منتقل می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup> ظرفیت گرمایی (Heat Capacity): نسبت گرمای منتقل شده به یک جسم به تغییر دمای حاصل از آن.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[4]\u003C\u002Fsup> مول (Mole): واحد شمارش در شیمی، معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6.022 \\times 10^{23}$\u003C\u002Fspan> ذره (اتم، مولکول و...).\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[5]\u003C\u002Fsup> ثابت گازهای ایده‌آل (Ideal Gas Constant) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(R)$\u003C\u002Fspan>: ثابتی جهانی که در معادله گازهای ایده‌آل ظاهر می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[6]\u003C\u002Fsup> Pierre Louis Dulong\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[7]\u003C\u002Fsup> Alexis Thérèse Petit\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[8]\u003C\u002Fsup> درجه آزادی (Degree of Freedom): تعداد متغیرهای مستقل مورد نیاز برای توصیف کامل وضعیت یک سیستم فیزیکی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[9]\u003C\u002Fsup> ظرفیت گرمایی ویژه (Specific Heat Capacity): مقدار گرمای لازم برای افزایش دمای یک گرم از یک ماده به اندازه یک کلوین.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[10]\u003C\u002Fsup> Einstein Model: یک مدل کوانتومی اولیه برای ظرفیت گرمایی جامدات.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>[11]\u003C\u002Fsup> Debye Model: یک مدل کوانتومی پیشرفته‌تر و دقیق‌تر برای ظرفیت گرمایی جامدات.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ظرفیت گرمایی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قاعده دولن پتی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گرمای ویژه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">جامدات فلزی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فیزیک دبیرستان\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"قاعدهٔ دولن ـ پتی","Rule of Dulong-Petit","فیزیک دهم","پایه دهم",0,214,"2025-12-02 20:31:52","2026-07-23 22:05:21","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F11","22:05 1405\u002F05\u002F1",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},7319,"حالت: شکل ظاهری ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV1VhXRitiaPSy1PNPqPt_200.png","2026-07-29 19:51:42","حالت-شکل-ظاهری-ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7319\u002Fحالت-شکل-ظاهری-ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7319\u002Fحالت-شکل-ظاهری-ماده","1405\u002F05\u002F7",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},7304,"جوّ زمین: لایه‌های گازی اطراف زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlAahlXO4A5GrmZEttgPd_200.png","2026-07-29 19:48:36","جو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7304\u002Fجو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7304\u002Fجو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},7305,"جو سنج: دستگاه اندازه‌گیری فشار هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAwEWQSrL3LWQkbMwSZmM_200.png","2026-07-29 19:45:42","جو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7305\u002Fجو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7305\u002Fجو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},7306,"جوشیدن: تبدیل مایع به گاز در کل حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2uqdgHAdl7nNOs9xAfZS_200.png","2026-07-29 19:44:31","جوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7306\u002Fجوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7306\u002Fجوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},7307,"چرخه: فرایند تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqFqYPMdysUxKeVktKnNG_200.png","2026-07-29 19:19:50","چرخه-فرایند-تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7307\u002Fچرخه-فرایند-تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7307\u002Fچرخه-فرایند-تکرارشونده",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},7309,"چرخهٔ اُتو: چرخه کاری موتور بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIiGbCURfO9MWhJpGsSla_200.png","2026-07-29 19:12:45","چرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7309\u002Fچرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7309\u002Fچرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},7311,"گران رَوی: مقاومت سیال در برابر جاری شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlbtupzzDZ2E9BLxVq5Hl_200.png","2026-07-29 19:10:05","گران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7311\u002Fگران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7311\u002Fگران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},7313,"چشمه: نقطه تولید یا شروع پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fj5IvhyUrJx4iL7PwO3h9_200.png","2026-07-29 19:06:24","چشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7313\u002Fچشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7313\u002Fچشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},7314,"چگالش: تبدیل گاز به مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fwu9w3anGHkpVHJIZPXB9_200.png","2026-07-29 19:04:19","چگالش-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7314\u002Fچگالش-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7314\u002Fچگالش-تبدیل-گاز-به-مایع",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},7316,"چگالنده: دستگاه تبدیل گاز به مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtYHJCFxiU1gjJIaN1IkS_200.png","2026-07-29 19:00:35","چگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7316\u002Fچگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7316\u002Fچگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},7318,"چگالى: جرم در واحد حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYqFzm8TQG1ck83wpiQ18_200.png","2026-07-29 18:59:06","چگالى-جرم-در-واحد-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7318\u002Fچگالى-جرم-در-واحد-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7318\u002Fچگالى-جرم-در-واحد-حجم",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},7294,"توان: انرژی مصرف‌شده در واحد زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FodQoWu06kPCVErI20s2E_200.png","2026-07-29 18:55:48","توان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7294\u002Fتوان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7294\u002Fتوان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان"]