[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7390":193,"$fBLAQ5LjAyfmVK_DHVDSf9fZDU-TUXFm3dlIFkyW7mmA":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},7390,5,0,280,"قضیهٔ کمان و وتر: اگر دو وتر برابر باشند، کمان‌هایشان برابرند و برعکس",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4saYIVeRqNcprQbhv5eU_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله: قضیه کمان و وتر\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قضیهٔ کمان و وتر: از تساوی تا هم‌نهشتی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یک رابطهٔ زیبا و دوطرفه بین وترهای یک دایره و کمان‌های روبروی آن‌ها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در هندسهٔ دایره، یک رابطهٔ مستقیم و جالب بین \u003Cstrong>وتر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کمان\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> وجود دارد. \u003Cstrong>قضیهٔ کمان و وتر\u003C\u002Fstrong> به زبان ساده می‌گوید: اگر دو وتر در یک دایره با هم برابر باشند، آنگاه کمان‌های روبروی آن‌ها نیز با هم برابرند و برعکس. این مقاله با زبانی ساده و مثال‌هایی از دنیای اطراف، این قضیه را بررسی کرده و نشان می‌دهد چگونه می‌توان از آن برای حل مسائل هندسی و درک بهتر روابط در دایره استفاده کرد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1500\u003C\u002Fspan> کلمه)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعاریف پایه: وتر و کمان چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به قضیه، باید با بازیگران اصلی داستان آشنا شویم: \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کمان\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه وتر و کمان\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عنصر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد در شکل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ملموس\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">وتر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پاره‌خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثل پاره‌خط AB در شکل\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قطعه‌ای مستقیم از یک پیتزای برش خورده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کمان\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه قرار دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قسمت منحنی بین نقطه‌های A و B\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لبهٔ خمیده و برشتهٔ همان تکّه پیتزا\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>هر وتر دو کمان را روی دایره مشخص می‌کند: یک کمان کوچک (کوچکتر از نیم‌دایره) و یک کمان بزرگ (بزرگتر از نیم‌دایره). معمولاً وقتی می‌گوییم \u003Cem>«کمان روبروی وتر»\u003C\u002Fem>، منظورمان \u003Cstrong>کمان کوچک\u003C\u002Fstrong> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بیان دقیق قضیه در دو جهت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حالا نوبت خود قضیه است. این قضیه یک رابطه‌ی دوطرفه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\leftrightarrow$\u003C\u002Fspan>) را بیان می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جهت اول (وتر مساوی $\\rightarrow$ کمان مساوی):\u003C\u002Fstrong> اگر در یک دایره یا در دو دایرهٔ برابر، دو وتر طول یکسانی داشته باشند، آن‌گاه کمان‌های کوچک روبروی این وترها نیز با هم برابرند.\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>جهت دوم (کمان مساوی $\\rightarrow$ وتر مساوی):\u003C\u002Fstrong> اگر در یک دایره یا در دو دایرهٔ برابر، دو کمان کوچک با هم برابر باشند، آن‌گاه وترهای روبروی این کمان‌ها نیز طول یکسانی دارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، فرض کنید یک چرخ‌وفلک کامل داریم. اگر دو کابین روی محیط چرخ‌وفلک، دقیقاً به یک فاصله از مرکز آویزان باشند (یعنی وترهای مربوط به نقطه‌ی اتصال آن‌ها به مرکز برابر باشند)، آن‌گاه فاصله‌ی منحنی روی محیط چرخ‌وفلک بین این دو کابین با فاصله‌ی منحنی بین هر دو کابین دیگر که به همین شکل آویزانند، برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چرا این قضیه درست است؟ (با مثلث‌های هم‌نهشت)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>دلیل این قضیه به مفهوم \u003Cstrong>هم‌نهشتی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> مثلث‌ها برمی‌گردد. دایره‌ای با مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$O$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. دو وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CD$\u003C\u002Fspan> داریم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB = CD$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر شعاع‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$OA, OB, OC, OD$\u003C\u002Fspan> را رسم کنیم، دو مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle OAB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\triangle OCD$\u003C\u002Fspan> ایجاد می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>در این دو مثلث، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$OA = OC$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$OB = OD$\u003C\u002Fspan> (هر دو شعاع دایره هستند).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB = CD$\u003C\u002Fspan> (فرض قضیه).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>پس این دو مثلث بر اساس حالت \u003Cstrong>ضلع-ضلع-ضلع\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> با هم هم‌نهشت هستند. اگر مثلث‌ها هم‌نهشت باشند، تمام اجزای متناظر آن‌ها، از جمله زاویه‌های رأس مرکزی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle AOB$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\angle COD$\u003C\u002Fspan>) با هم برابر می‌شوند. از آنجایی که اندازه‌ی هر کمان کوچک، دقیقاً برابر با اندازه‌ی زاویه‌ی مرکزی روبروی آن است، پس کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overset{\\huge\\frown}{AB}$\u003C\u002Fspan> با کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\overset{\\huge\\frown}{CD}$\u003C\u002Fspan> برابر می‌شود. برهان جهت عکس نیز مشابه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد قضیه در مسائل و زندگی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این قضیه ابزاری قدرتمند برای حل مسائل هندسی و حتی درک برخی پدیده‌های اطراف ماست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱ (هندسی):\u003C\u002Fstrong> در دایره‌ای، وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم. اگر وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CD$\u003C\u002Fspan> نیز دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟ طبق قضیه، بدون اندازه‌گیری زاویه می‌دانیم که کمان کوچک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$AB$\u003C\u002Fspan> و کمان کوچک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$CD$\u003C\u002Fspan> هم‌اندازه هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲ (طراحی و معماری):\u003C\u002Fstrong> در ساخت یک پنجره‌ی گرد بزرگ، اگر بخواهند چند تیر تقویت‌کننده (\u003Cem>وتر\u003C\u002Fem>) با طول یکسان از وسط آن عبور دهند، این تیرها قوس‌های (\u003Cem>کمان\u003C\u002Fem>) یک‌شکل و متقارنی را در بالا و پایین پنجره ایجاد می‌کنند که به زیبایی و استحکام یکنواخت طرح کمک می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳ (کسب‌وکار):\u003C\u002Fstrong> یک شیرینی‌پزی را در نظر بگیرید که کیک‌های گرد را به قطعات مساوی تقسیم می‌کند. اگر همه‌ی برش‌ها از مرکز کیک عبور کنند (شعاع باشند)، مطمئناً قطعات مساوی هستند. اما اگر برش‌ها به صورت وترهایی با فاصله‌ی یکسان از مرکز باشند، طبق این قضیه، لبه‌ی خارجی (کمان) هر قطعه نیز اندازه‌ی یکسانی خواهد داشت و همه‌ی قطعات از نظر اندازه‌ی پوشش خامه‌ای لبه، یکسان به نظر می‌رسند!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا این قضیه برای کمان‌های بزرگ هم صادق است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. قضیه به طور مشخص روی \u003Cstrong>کمان‌های کوچک\u003C\u002Fstrong> (یعنی کمان‌هایی که اندازه‌ی آنها کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه است) تمرکز دارد. اگر دو وتر مساوی باشند، کمان‌های بزرگ روبروی آن‌ها نیز با هم برابرند، اما این نتیجه‌ی مستقیم برابر بودن کمان‌های کوچک است (چون مجموع یک کمان کوچک و کمان بزرگ روبروی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> درجه می‌شود).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> یک اشتباه رایج چیست؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> یک اشتباه این است که فکر کنیم \u003Cem>هر\u003C\u002Fem> دو وتری که کمان‌های مساوی دارند، لزوماً باید از مرکز دایره عبور کنند (یعنی قطر باشند). این طور نیست! دو وتر کاملاً معمولی که در فاصله‌ای یکسان از مرکز قرار گرفته‌اند (یوترهای موازی)، هم‌طول هستند و کمان‌های روبروی مساوی دارند، بدون اینکه قطر باشند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا این قضیه فقط در یک دایره کاربرد دارد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. شرط قضیه این است: \u003Cem>«در یک دایره یا در دو دایرهٔ برابر»\u003C\u002Fem>. یعنی می‌توانیم دو وتر مساوی از دو دایره‌ی هم‌شعاع (برابر) برداریم و مطمئن باشیم که کمان‌های کوچک روبروی آن‌ها نیز با هم برابرند. این برای مقایسه‌ی شکل‌های مدور مشابه بسیار مفید است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> قضیهٔ کمان و وتر یک رابطهٔ دوطرفه، زیبا و کاربردی در هندسهٔ دایره است. این قضیه به ما می‌آموزد که تساوی طول دو وتر در یک دایره (یا دو دایرهٔ برابر)، نشانهٔ تساوی کمان‌های کوچک روبروی آن‌هاست و بالعکس. درک این رابطه، که پایه‌اش بر هم‌نهشتی مثلث‌هاست، نه‌تنها در حل مسائل کتاب‌درسی، بلکه در درک الگوهای متقارن و منظم در دنیای اطراف ما، از طراحی گرفته تا تقسیم‌بندی عادلانه، کمک می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>وتر (Chord)\u003C\u002Fstrong>: پاره‌خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کمان (Arc)\u003C\u002Fstrong>: بخشی از محیط دایره.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>هم‌نهشتی (Congruence)\u003C\u002Fstrong>: برابر بودن دو شکل هندسی از نظر اندازه و شکل به طوری که بر هم منطبق شوند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>حالت ضلع-ضلع-ضلع (SSS)\u003C\u002Fstrong>: یکی از حالت‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها که اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشد، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">هندسه دایره\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قضیه کمان و وتر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">وتر مساوی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کمان کوچک\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">همنهشتی مثلث\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ نهم","ریاضی نهم","قضیهٔ کمان و وتر",625,"2025-12-01 17:48:09","2026-08-21 21:54:33","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F10","21:54 1405\u002F05\u002F30",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},7322,"فضای نمونه: مجموعه همه حالت‌های ممکن در یک آزمایش تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2B8Hd5R8FToEKFB3JcgF_200.png","2026-09-10 11:28:24","فضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7322\u002Fفضای-نمونه-مجموعه-همه-حالتهای-ممکن-در-یک-آزمایش-تصادفی","1405\u002F06\u002F19",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":239},7266,"مجموعه: دسته‌ای از اشیای مشخص و متمایز که عضویت هر شیء در آن کاملاً معین باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEp3Lj8jfs1Z8p7EozNIN_200.png","2026-08-21 23:28:21","مجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7266\u002Fمجموعه-دستهای-از-اشیای-مشخص-و-متمایز-که-عضویت-هر-شیء-در-آن-کاملا-معین-باشد","1405\u002F05\u002F30",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":211,"update_jalali":239},7267,"عضو مجموعه: هر یک از اشیایی که در یک مجموعه قرار می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdYIUvyp7g2lMoUEvtfwk_200.png","2026-08-21 23:26:57","عضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7267\u002Fعضو-مجموعه-هر-یک-از-اشیایی-که-در-یک-مجموعه-قرار-میگیرد",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":211,"update_jalali":239},7268,"نمایش مجموعه با اعضا: نوشتن اعضای مجموعه داخل آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0xcBkwXqk4yB7qC2gno_200.png","2026-08-21 23:24:17","نمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7268\u002Fنمایش-مجموعه-با-اعضا-نوشتن-اعضای-مجموعه-داخل-آکولاد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":211,"update_jalali":239},7269,"نمایش مجموعه با نماد ریاضی: تعریف مجموعه با استفاده از یک ویژگی مشترک اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdKDKCDCj7UJKpEktKP8q_200.png","2026-08-21 23:22:40","نمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7269\u002Fنمایش-مجموعه-با-نماد-ریاضی-تعریف-مجموعه-با-استفاده-از-یک-ویژگی-مشترک-اعضا",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":211,"update_jalali":239},7270,"نمودار ون: نمایش مجموعه به کمک دایره یا منحنی‌های بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fkbn1j3Otqz966xf66Ah4_200.png","2026-08-21 23:21:21","نمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7270\u002Fنمودار-ون-نمایش-مجموعه-به-کمک-دایره-یا-منحنیهای-بسته",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":211,"update_jalali":239},7271,"مجموعه تهی: مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhWsOfdXrTheg2IIBVOu5_200.png","2026-08-21 23:19:14","مجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7271\u002Fمجموعه-تهی-مجموعهای-که-هیچ-عضوی-ندارد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":211,"update_jalali":239},7308,"مجموعه‌های برابر: دو مجموعه که دقیقاً اعضای یکسانی داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmCy8w0tN167ZSmFwK5IF_200.png","2026-08-21 23:17:43","مجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7308\u002Fمجموعههای-برابر-دو-مجموعه-که-دقیقا-اعضای-یکسانی-داشته-باشند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":211,"update_jalali":239},7310,"زیرمجموعه: مجموعه‌ای که همه اعضای آن در مجموعه دیگری قرار داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoNJ5AgCBAjTIok447Rp4_200.png","2026-08-21 23:14:49","زیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7310\u002Fزیرمجموعه-مجموعهای-که-همه-اعضای-آن-در-مجموعه-دیگری-قرار-داشته-باشد",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":211,"update_jalali":239},7312,"اجتماع دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل همه اعضایی که حداقل در یکی از دو مجموعه وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FfGcNw5rbUxGO7SkRknn9_200.png","2026-08-21 23:13:41","اجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7312\u002Fاجتماع-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-همه-اعضایی-که-حداقل-در-یکی-از-دو-مجموعه-وجود-دارند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":211,"update_jalali":239},7315,"اشتراک دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که هم در مجموعه اول و هم در مجموعه دوم وجود دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fh4EaCazYx6XLVLlMtWu8_200.png","2026-08-21 23:12:03","اشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7315\u002Fاشتراک-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-هم-در-مجموعه-اول-و-هم-در-مجموعه-دوم-وجود-دارند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":239},7317,"تفاضل دو مجموعه: مجموعه‌ای شامل اعضایی که در مجموعه اول هستند اما در مجموعه دوم نیستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fg6VYuZOEMplNJQHOvsYJ_200.png","2026-08-21 23:10:08","تفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7317\u002Fتفاضل-دو-مجموعه-مجموعهای-شامل-اعضایی-که-در-مجموعه-اول-هستند-اما-در-مجموعه-دوم-نیستند"]