[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7258":193,"$fmCkkt3OLlWDM2i72VIzm38Q4b46uhLJHl-L5TvEFVik":211},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":16,"course":195,"lesson":158,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":203,"subdate":204,"up_date":205,"first_name":206,"last_name":207,"avatar":13,"cat_title":208,"subdate_jalali":209,"update_jalali":210},7258,0,"یافتن همه حالت‌های ممکن به کمک نمودار درختی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPoH9eXbH5XWloPNkEuWw_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله نمودار درختی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نمودار درختی: نقشه‌ای برای کشف همهٔ راه‌های ممکن\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یک ابزار ساده و تصویری برای سازماندهی و شمردن تمام نتایج یک موقعیت\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">نمودار درختی یک روش بصری و گام‌به‌گام برای پیدا کردن تمام حالت‌های ممکن در یک موقعیت است. این مقاله به زبان ساده توضیح می‌دهد که چگونه با کشیدن شاخه‌ها می‌توانیم نتایج مختلف یک تصمیم یا یک آزمایش ساده را فهرست کنیم. مفاهیم اصلی مانند \u003Cstrong>پیشامد\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>شمارش\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>احتمال\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> با مثال‌هایی از زندگی روزمره دانش‌آموزان، مانند انتخاب لباس یا پرتاب سکه، آموزش داده می‌شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نمودار درختی چیست و چگونه رسم می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یک نمودار درختی شبیه به یک درخت وارونه است که از یک ریشه شروع می‌شود و به شاخه‌های مختلفی تقسیم می‌گردد. هر شاخه نشان‌دهندهٔ یک انتخاب یا یک اتفاق ممکن است. هدف اصلی این نمودار، کمک به ما برای دیدن تمام مسیرهای ممکن از ابتدا تا انتها است، بدون اینکه چیزی را فراموش کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای رسم یک نمودار درختی، این مراحل ساده را دنبال می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مراحل رسم نمودار درختی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گام\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال: انتخاب یک میان‌وعده\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین نقطه شروع (ریشه درخت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">من می‌خواهم یک میان‌وعده انتخاب کنم.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کشیدن شاخه‌ها برای اولین دسته از انتخاب‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">میان‌وعده می‌تواند "\u003Cstrong>میوه\u003C\u002Fstrong>" یا "\u003Cstrong>بستنی\u003C\u002Fstrong>" باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کشیدن شاخه‌های جدید از انتهای هر شاخه قبلی برای انتخاب‌های بعدی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اگر میوه انتخاب کنم، می‌توانم "\u003Cstrong>سیب\u003C\u002Fstrong>" یا "\u003Cstrong>موز\u003C\u002Fstrong>" بخورم. اگر بستنی انتخاب کنم، می‌توانم "\u003Cstrong>وانیلی\u003C\u002Fstrong>" یا "\u003Cstrong>شکلاتی\u003C\u002Fstrong>" بخورم.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فهرست کردن تمام مسیرهای از ریشه تا انتها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حالت‌های ممکن نهایی: \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">سیب\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">موز\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">وانیلی\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شکلاتی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اصول شمارش با کمک نمودار درختی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای نمودار درختی، شمردن تمام نتایج ممکن بدون اشتباه است. یک اصل ساده در اینجا به ما کمک می‌کند: \u003Cstrong>اصل ضرب\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>اصل ضرب:\u003C\u002Fstrong> اگر یک کار شامل چند مرحله پشت‌سرهم باشد، تعداد کل روش‌های انجام آن کار برابر است با \u003Cstrong>حاصل‌ضرب\u003C\u002Fstrong> تعداد انتخاب‌های ممکن در هر مرحله.\u003Cbr>\r\nبه زبان ریاضی: اگر مرحله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ a $\u003C\u002Fspan> انتخاب و مرحله دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ b $\u003C\u002Fspan> انتخاب داشته باشد، تعداد کل حالت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ a \\times b $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: فرض کنید برای یک مهمانی می‌خواهید یک نوشیدنی و یک کیک انتخاب کنید. نوشیدنی‌ها شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> گزینه (آبمیوه، شیر) و کیک‌ها شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> گزینه (شکلاتی، وانیلی، میوه‌ای) هستند. نمودار درختی این انتخاب را به‌صورت زیر نشان می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>با شمردن مسیرهای انتهای درخت، می‌بینیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> حالت ممکن وجود دارد. اصل ضرب نیز همین را تأیید می‌کند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 2 \\times 3 = 6 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد نمودار درختی در بازی‌ها و تصمیم‌گیری‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار درختی فقط برای مسائل ریاضی نیست؛ در زندگی واقعی هم بسیار کاربرد دارد. هنگام بازی، وقتی می‌خواهید حرکت بعدی خود را برنامه‌ریزی کنید، می‌توانید از یک نمودار درختی ساده استفاده کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: در بازی «سنگ، کاغذ، قیچی» دو بازیکن داریم. اگر فقط به حرکت اول بازیکن A فکر کنیم، نمودار درختی تمام نتایج ممکن را نشان می‌دهد. اگر بازیکن A "سنگ" را انتخاب کند، بازیکن B می‌تواند "سنگ"، "کاغذ" یا "قیچی" را انتخاب کند. با رسم شاخه‌ها برای هر سه انتخاب اولیه A، و سپس برای هر کدام، سه انتخاب برای B، در کل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 3 \\times 3 = 9 $\u003C\u002Fspan> حالت ممکن به دست می‌آید. این نمودار به وضوح نشان می‌دهد که در چند حالت برنده، بازنده یا مساوی می‌شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حتی برای تصمیم‌گیری‌های ساده‌تر، مثلاً انتخاب مسیر برای رفتن به مدرسه. ممکن است دو راه اصلی وجود داشته باشد: "خیابان اصلی" و "کوچه‌پس‌کوچه". و برای هر کدام، دو وسیله نقلیه: "پیاده" یا "دوچرخه". نمودار درختی به ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> گزینه مختلف برای ترکیب مسیر و وسیله نشان می‌دهد و به ما کمک می‌کند بهترین را بر اساس زمان یا حال و هوای آن روز انتخاب کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: آیا ترتیب رسم شاخه‌ها مهم است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">بله، مهم است. شما باید مراحل را به ترتیب منطقی و پشت‌سرهم رسم کنید. مثلاً اول نوع غذا را انتخاب می‌کنیم، سپس نوشیدنی را. اگر این ترتیب را برعکس کنیم، ممکن است نتایج را اشتباه بشماریم یا نمودار گیج‌کننده شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: اگر بعضی از شاخه‌ها به هم وصل شوند یا تکراری باشند چه؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">نمودار درختی برای پیشامدهای مستقل و پشت‌سرهم طراحی شده است. اگر شاخه‌ها به هم وصل شوند یا انتخاب بعدی به انتخاب قبلی وابسته باشد (مثلاً اگر بعد از انتخاب یک کیک، فقط نوشیدنی‌های خاصی قابل انتخاب باشند)، باید در رسم نمودار دقت کنیم و فقط شاخه‌های ممکن را بکشیم. در این موارد، اصل ضرب ساده جواب نمی‌دهد و باید حتماً از خود نمودار برای شمردن استفاده کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: چگونه از نمودار درختی برای محاسبه احتمال استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">پس از رسم نمودار و پیدا کردن همه حالت‌های ممکن (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">N\u003C\u002Fspan> حالت)، اگر بخواهیم احتمال یک اتفاق خاص (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">K\u003C\u002Fspan> حالت) را پیدا کنیم، از فرمول ساده زیر استفاده می‌کنیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ P = \\frac{K}{N} $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nمثلاً در پرتاب دو سکه، احتمال آمدن حداقل یک شیر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> حالت کلی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> حالت است. پس احتمال آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{3}{4} $\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نمودار درختی یک ابزار قدرتمند، ساده و تصویری است که به ما کمک می‌کند تا در موقعیت‌های مختلف، تمام راه‌های ممکن را ببینیم، آن‌ها را به دقت بشماریم و حتی احتمال وقوع آن‌ها را محاسبه کنیم. از انتخاب لباس گرفته تا برنامه‌ریزی برای یک بازی ساده، این نمودار مانند یک نقشه راهنما عمل می‌کند تا تصمیم‌گیری برایمان آسان‌تر و دقیق‌تر شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>پیشامد (Event):\u003C\u002Fstrong> به نتیجه یا برآیند یک آزمایش یا یک موقعیت گفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>شمارش (Counting):\u003C\u002Fstrong> فرآیند پیدا کردن تعداد کل حالت‌های ممکن.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>احتمال (Probability):\u003C\u002Fstrong> شانس وقوع یک پیشامد خاص که به صورت کسری بین صفر و یک بیان می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل ضرب (Multiplication Principle):\u003C\u002Fstrong> یک قانون اساسی در شمارش برای پیدا کردن تعداد کل حالت‌ها وقتی کار به چند مرحله تقسیم می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نمودار درختی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حالت‌های ممکن\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">اصل ضرب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">احتمال\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">شمردن\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[201,202,196],"پایهٔ هشتم","ریاضی هشتم",302,"2025-11-28 23:41:21","2026-09-04 14:02:37","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F7","14:02 1405\u002F06\u002F13",{"tests":212,"papers":213,"files":214,"questions":215,"exams":216,"tutorials":217,"blogs":218},[],[],[],[],[],[],[219,228,236,244,252,260,269,277,285,293,301,309],{"id":220,"title":221,"cat":197,"pic":222,"up_date":223,"title_url":224,"url":225,"legacy_url":226,"cat_title":208,"update_jalali":227},7145,"عددهای طبیعی: اعداد صحیح مثبت که از یک شروع می‌شوند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiEI7CLQQD4Qk9dmnU2bc_200.png","2026-09-05 11:03:50","عددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","1405\u002F06\u002F14",{"id":229,"title":230,"cat":197,"pic":231,"up_date":232,"title_url":233,"url":234,"legacy_url":235,"cat_title":208,"update_jalali":227},7146,"عددهای صحیح: اعداد طبیعی، صفر و قرینه اعداد طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnvZTQJzDC0pDrHtb47XN_200.png","2026-09-05 11:00:42","عددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی",{"id":237,"title":238,"cat":197,"pic":239,"up_date":240,"title_url":241,"url":242,"legacy_url":243,"cat_title":208,"update_jalali":227},7147,"عددهای گویا: اعدادی که بتوان به صورت کسر نوشت که صورت و مخرج آن عددهای صحیح باشند و مخرج صفر نباشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzJBT3UIbWUAo6Vm2iPNV_200.png","2026-09-05 10:56:32","عددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد",{"id":245,"title":246,"cat":197,"pic":247,"up_date":248,"title_url":249,"url":250,"legacy_url":251,"cat_title":208,"update_jalali":227},7148,"معکوس عدد گویا: عددی که وقتی در عدد اصلی ضرب شود حاصل برابر یک شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWyj1b3Y7sbiTHLaEADZQ_200.png","2026-09-05 10:51:41","معکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود",{"id":253,"title":254,"cat":197,"pic":255,"up_date":256,"title_url":257,"url":258,"legacy_url":259,"cat_title":208,"update_jalali":227},7149,"ترتیب عملیات در محاسبات اعداد صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaFjLpvLv9sCmA3uVhXDU_200.png","2026-09-05 10:47:16","ترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح",{"id":261,"title":262,"cat":197,"pic":263,"up_date":264,"title_url":265,"url":266,"legacy_url":267,"cat_title":208,"update_jalali":268},7150,"پیدا کردن عددهای گویای مساوی: یافتن اعداد گویایی که ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIgS4aRWXfWTZsLE6CN3O_200.png","2026-09-04 21:57:01","پیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","1405\u002F06\u002F13",{"id":270,"title":271,"cat":197,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":208,"update_jalali":268},7151,"نمایش جمع و تفریق عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNts5YdOau5FDG1UtpD46_200.png","2026-09-04 21:53:39","نمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":278,"title":279,"cat":197,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":208,"update_jalali":268},7152,"جمع و تفریق دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn3EAi1yFcFfjva5MSznM_200.png","2026-09-04 21:50:14","جمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا",{"id":286,"title":287,"cat":197,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":208,"update_jalali":268},7153,"ضرب و تقسیم دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPQWqgpJgsHawB2ZT6jCh_200.png","2026-09-04 21:47:03","ضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا",{"id":294,"title":295,"cat":197,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":208,"update_jalali":268},7154,"کاربرد عددهای گویا: استفاده از اعداد گویا در محاسبات عبارت‌های جبری و حل معادله‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTUfhjPdPwOAhdV5bMmmi_200.png","2026-09-04 21:43:54","کاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها",{"id":302,"title":303,"cat":197,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":208,"update_jalali":268},7155,"نمایش عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmswUrxTfCdXJwHs7viJr_200.png","2026-09-04 21:40:37","نمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":310,"title":311,"cat":197,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":208,"update_jalali":268},7156,"نمودار درختی: نموداری شاخه‌ای که برای نمایش تجزیه اعداد استفاده می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzjBYAD07k30eu84UxXHq_200.png","2026-09-04 21:37:58","نمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7156\u002Fنمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7156\u002Fنمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود"]