[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7209":193,"$fTCkw5A2wxJGay-plnrpf_T3bw04Axu0YI70deZl2Uek":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":16,"course":195,"lesson":163,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},7209,0,"حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث: شرایطی که تحت آن دو مثلث با هم برابر باشند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlwrDLAvv7TgS1EvcfsxV_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله حالت های هم نهشتی دو مثلث\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث: چه زمانی دو مثلث دقیقاً یکسان می‌شوند؟\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف قوانین ریاضی برای تشخیص انطباق کامل شکل‌های هندسی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در دنیای هندسه، تشخیص یکسان بودن دو مثلث بدون اندازه‌گیری تمام اجزای آن، یک مهارت کلیدی است. این مقاله به بررسی \u003Cstrong>حالت‌های هم‌نهشتی\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> مثلث‌ها می‌پردازد و شرایطی را توضیح می‌دهد که تحت آن‌ها دو مثلث با هم \u003Cstrong>هم‌نهشت\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> یا مساوی هستند. با یادگیری قوانینی مانند \u003Cstrong>ض ز ض\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>ز ض ز\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>ض ز ض\u003C\u002Fstrong>، می‌توان به راحتی و با استفاده از حداقل اطلاعات، برابری دو مثلث را اثبات کرد. این مفاهیم نه تنها در ریاضیات، بلکه در طراحی، معماری و هنر نیز کاربردهای فراوانی دارند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">هم‌نهشتی چیست و چرا مهم است؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>دو شکل هندسی، در صورتی \u003Cstrong>هم‌نهشت\u003C\u002Fstrong> نامیده می‌شوند که بتوان آن‌ها را طوری بر روی هم قرار داد که کاملاً بر هم منطبق شوند؛ یعنی اندازه‌ی تمام اضلاع و تمام زوایای آن‌ها با هم برابر باشد. در زندگی روزمره، نمونه‌های زیادی از هم‌نهشتی می‌بینیم. برای مثال، دو تکه کیک که با یک قالب برش خورده‌اند، دو پنجره‌ی یکسان در یک ساختمان، یا دو چرخ خودرو از یک مدل خاص، همگی با هم هم‌نهشت هستند. در ریاضیات، به ویژه در هندسه، تشخیص هم‌نهشتی مثلث‌ها ابزار بسیار قدرتمندی برای حل مسائل مختلف است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">قوانین طلایی هم‌نهشتی مثلث‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>خوشبختانه برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث، نیازی به بررسی هر شش جزء (سه ضلع و سه زاویه) نیست. چند قانون اصلی وجود دارد که اگر هر کدام از آن‌ها در دو مثلث برقرار باشد، می‌توان با اطمینان گفت که آن دو مثلث کاملاً بر هم منطبق هستند. این قوانین بر اساس اطلاعاتی از قبیل "ضلع" (ض) و "زاویه" (ز) تنظیم شده‌اند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول حالت های هم نهشتی مثلث\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام حالت\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرایط مورد نیاز\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح به زبان ساده\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cstrong>ضلع-ضلع-ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(SSS)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اگر طول هر سه ضلع دو مثلث را داشته باشیم و این طول‌ها دو به دو برابر باشند، مثلث‌ها حتماً هم‌نهشت هستند. مانند داشتن سه میله با طول‌های مشخص که فقط یک مثلث می‌توان با آن‌ها ساخت.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cstrong>ضلع-زاویه-ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(SAS)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو ضلع و زاویه‌ی بین آن‌ها در یک مثلث، با دو ضلع و زاویه‌ی بین آن‌ها در مثلث دیگر برابر باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">این حالت مانند این است که دو تکه چوب با یک طول مشخص داشته باشیم و آن‌ها را با یک لولا در یک زاویه‌ی خاص به هم وصل کنیم. شکل به دست آمده منحصر به فرد است.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cstrong>زاویه-ضلع-زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(ASA)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو زاویه و ضلع بین آن‌ها در یک مثلث، با دو زاویه و ضلع بین آن‌ها در مثلث دیگر برابر باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اگر دو زاویه و طول ضلع واقع بین آن‌ها را بدانیم، اندازه‌ی ضلع سوم و زاویه‌ی سوم به طور خودکار مشخص می‌شود. بنابراین فقط یک مثلث با این شرایط وجود دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cstrong>زاویه-زاویه-ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(AAS)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو زاویه و یک ضلع که بین آن دو زاویه نیست (ضلع مجاور\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>)، در دو مثلث با هم برابر باشند.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">با داشتن دو زاویه، زاویه‌ی سوم نیز مشخص می‌شود (چون مجموع زوایای مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$180^\\circ$\u003C\u002Fspan> است). در نتیجه این حالت به حالت "زاویه-ضلع-زاویه" تبدیل می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>نکتهٔ مهم:\u003C\u002Fstrong> یک حالت وجود دارد که منجر به هم‌نهشتی نمی‌شود: "زاویه-زاویه-زاویه" (AAA). دو مثلث می‌توانند تمام زوایایشان با هم برابر باشد اما اندازه‌ی اضلاعشان متفاوت باشد. به چنین مثلث‌هایی "متشابه"\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> می‌گویند، نه هم‌نهشت. مانند دو ماکت یک ساختمان در ابعاد مختلف.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">هم‌نهشتی در عمل: از کلاس درس تا زندگی واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>این قوانین فقط برای حل مسائل کتاب درسی نیستند. یک مهندس عمران برای اطمینان از استحکام یک پل، باید مطمئن شود که تکیه‌گاه‌های مثلثی شکل آن دقیقاً یکسان ساخته شده‌اند. او با اندازه‌گیری سه ضلع هر تکیه‌گاه (حالت ض ز ض) می‌تواند از هم‌نهشت بودن آن‌ها اطمینان حاصل کند. یا یک هنرمند هنگام خلق یک اثر موزاییک با طرح‌های تکراری، از اصل هم‌نهشتی برای ایجاد تقارن و زیبایی استفاده می‌کند. حتی برای برش یک پارچه به صورت بهینه و بدون دورریز، دانستن این که چند مثلث هم‌نهشت می‌توان از آن استخراج کرد، بسیار مفید است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا اگر دو ضلع و یک زاویه (که بین آن دو ضلع نیست) در دو مثلث برابر باشند، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این حالت تضمین نمی‌کند که دو مثلث حتماً هم‌نهشت باشند. با این اطلاعات، ممکن است بتوان دو مثلث متفاوت با آن شرایط رسم کرد. این حالت، حالت هم‌نهشتی محسوب نمی‌شود.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> تفاوت اصلی بین "هم‌نهشتی" و "تشابه" مثلث‌ها چیست؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در هم‌نهشتی، هم اندازه‌ی اضلاع و هم اندازه‌ی زوایا برابر است (یعنی شکل‌ها کاملاً یکسان هستند). در تشابه، فقط اندازه‌ی زوایا با هم برابر است و اضلاع، نسبت به هم متناسب هستند (یعنی شکل‌ها در اندازه متفاوت اما در شکل یکسان هستند، مانند یک عکس و بزرگ‌نمایی شده‌ی آن).\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> چرا در حالت "ضلع-ضلع-زاویه" (SSA) هم‌نهشتی قطعی نیست؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا با داشتن دو ضلع و یک زاویه‌ی مقابل به یکی از آن‌ها، ممکن است دو موقعیت مختلف برای قرارگیری ضلع سوم وجود داشته باشد که دو مثلث متفاوت (اما با همان دو ضلع و آن زاویه) ایجاد کند. این پدیده را "حالت مبهم" می‌نامند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> هم‌نهشتی مثلث‌ها یک مفهوم پایه‌ای و بسیار کاربردی در هندسه است. با یادگیری و درک چهار حالت اصلی \u003Cstrong>ض ز ض\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>ز ض ز\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>ض ز ض\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>ز ز ض\u003C\u002Fstrong>، می‌توانید با اطمینان رابطه‌ی بین دو مثلث را بررسی کنید. به خاطر داشته باشید که حالت "ز ز ز" برای هم‌نهشتی کافی نیست و حالت "ض ز ض" ( وقتی زاویه بین دو ضلع نباشد) می‌تواند مبهم باشد. این ابزار ساده، دروازه‌ای به دنیای پیچیده‌تر و جذاب‌تر استدلال‌های هندسی است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    \u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> هم‌نهشتی (Congruence): به وضعیتی گفته می‌شود که دو شکل هندسی از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان باشند و بتوانند بر هم کاملاً منطبق شوند.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> هم‌نهشت (Congruent): صفتی برای توصیف دو شکلی که در حالت هم‌نهشتی قرار دارند.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> ضلع مجاور (Adjacent Side): به ضلعی گفته می‌شود که در مجاورت یک زاویه‌ی خاص قرار گرفته است.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> متشابه (Similar): به دو شکلی گفته می‌شود که زوایای متناظر آن‌ها با هم برابر و اضلاع متناظرشان با هم متناسب باشند.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حالت های هم نهشتی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">هم نهشتی مثلث ها\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">قضیه ض ز ض\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">قضیه ز ض ز\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">هندسه پایه هشتم\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[201,202,203],"پایهٔ هشتم","ریاضی هشتم","حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث",681,"2025-11-27 10:30:32","2026-09-05 19:37:39","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F6","19:37 1405\u002F06\u002F14",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309],{"id":221,"title":222,"cat":197,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},8743,"مواد خالص: موادی که فقط از یک نوع ماده ساخته شده‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F51l8L93J0wIMNSiMkpNa_200.png","2026-09-05 19:33:46","مواد-خالص-موادی-که-فقط-از-یک-نوع-ماده-ساخته-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8743\u002Fمواد-خالص-موادی-که-فقط-از-یک-نوع-ماده-ساخته-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8743\u002Fمواد-خالص-موادی-که-فقط-از-یک-نوع-ماده-ساخته-شدهاند","1405\u002F06\u002F14",{"id":230,"title":231,"cat":197,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},8745,"مواد ناخالص: موادی که از بیش از یک ماده تشکیل شده‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FosLgdK47dIOGpLafZOf5_200.png","2026-09-05 19:27:45","مواد-ناخالص-موادی-که-از-بیش-از-یک-ماده-تشکیل-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8745\u002Fمواد-ناخالص-موادی-که-از-بیش-از-یک-ماده-تشکیل-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8745\u002Fمواد-ناخالص-موادی-که-از-بیش-از-یک-ماده-تشکیل-شدهاند",{"id":238,"title":239,"cat":197,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},8747,"اجزای مخلوط: موادی که یک مخلوط را تشکیل می‌دهند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc1kdyeIIcSvL2gEh2hO1_200.png","2026-09-05 19:22:33","اجزای-مخلوط-موادی-که-یک-مخلوط-را-تشکیل-میدهند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8747\u002Fاجزای-مخلوط-موادی-که-یک-مخلوط-را-تشکیل-میدهند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8747\u002Fاجزای-مخلوط-موادی-که-یک-مخلوط-را-تشکیل-میدهند",{"id":246,"title":247,"cat":197,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},8749,"ویژگی مخلوط: حفظ خواص اولیه اجزای تشکیل‌دهنده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYLbZvzjEIzvrxHaOB3Vz_200.png","2026-09-05 19:17:37","ویژگی-مخلوط-حفظ-خواص-اولیه-اجزای-تشکیلدهنده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8749\u002Fویژگی-مخلوط-حفظ-خواص-اولیه-اجزای-تشکیلدهنده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8749\u002Fویژگی-مخلوط-حفظ-خواص-اولیه-اجزای-تشکیلدهنده",{"id":254,"title":255,"cat":197,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},8751,"مخلوط همگن: مخلوطی که اجزای آن به طور یکنواخت پخش شده‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOX5deKZDVrijG5Vn7ZCk_200.png","2026-09-05 19:13:50","مخلوط-همگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8751\u002Fمخلوط-همگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-شدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8751\u002Fمخلوط-همگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-شدهاند",{"id":262,"title":263,"cat":197,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":228},8753,"محلول: نوعی مخلوط همگن که شفاف است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwenLkxLRgJlcrQVaK28n_200.png","2026-09-05 19:10:11","محلول-نوعی-مخلوط-همگن-که-شفاف-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8753\u002Fمحلول-نوعی-مخلوط-همگن-که-شفاف-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8753\u002Fمحلول-نوعی-مخلوط-همگن-که-شفاف-است",{"id":270,"title":271,"cat":197,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":209,"update_jalali":228},8754,"مخلوط ناهمگن: مخلوطی که اجزای آن به طور یکنواخت پخش نشده‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fu08vY4jIwQyDQg8ynNcI_200.png","2026-09-05 19:06:37","مخلوط-ناهمگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-نشدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8754\u002Fمخلوط-ناهمگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-نشدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8754\u002Fمخلوط-ناهمگن-مخلوطی-که-اجزای-آن-به-طور-یکنواخت-پخش-نشدهاند",{"id":278,"title":279,"cat":197,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":209,"update_jalali":228},8756,"سوسپانسیون یا تعلیقه: مخلوط ناهمگن که ذرات جامد در مایع معلق‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F80Nv5XaoA9QUJxB74Z8x_200.png","2026-09-05 19:00:33","سوسپانسیون-یا-تعلیقه-مخلوط-ناهمگن-که-ذرات-جامد-در-مایع-معلقاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8756\u002Fسوسپانسیون-یا-تعلیقه-مخلوط-ناهمگن-که-ذرات-جامد-در-مایع-معلقاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8756\u002Fسوسپانسیون-یا-تعلیقه-مخلوط-ناهمگن-که-ذرات-جامد-در-مایع-معلقاند",{"id":286,"title":287,"cat":197,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":209,"update_jalali":228},8757,"ذرات معلق: ذرات جامدی که در مایع پخش شده‌اند ولی حل نشده‌اند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaHN1xgGMrfkKt5mTmsaT_200.png","2026-09-05 18:56:45","ذرات-معلق-ذرات-جامدی-که-در-مایع-پخش-شدهاند-ولی-حل-نشدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8757\u002Fذرات-معلق-ذرات-جامدی-که-در-مایع-پخش-شدهاند-ولی-حل-نشدهاند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8757\u002Fذرات-معلق-ذرات-جامدی-که-در-مایع-پخش-شدهاند-ولی-حل-نشدهاند",{"id":294,"title":295,"cat":197,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":209,"update_jalali":228},8759,"شفاف: حالتی که نور از مخلوط عبور می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUiOZD2CJWkjJ14tUlavW_200.png","2026-09-05 18:52:25","شفاف-حالتی-که-نور-از-مخلوط-عبور-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8759\u002Fشفاف-حالتی-که-نور-از-مخلوط-عبور-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8759\u002Fشفاف-حالتی-که-نور-از-مخلوط-عبور-میکند",{"id":302,"title":303,"cat":197,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":209,"update_jalali":228},8767,"کدر: حالتی که نور به‌خوبی از مخلوط عبور نمی‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5sMLgTDSlUGNNQVvwc7o_200.png","2026-09-05 18:48:05","کدر-حالتی-که-نور-بهخوبی-از-مخلوط-عبور-نمیکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8767\u002Fکدر-حالتی-که-نور-بهخوبی-از-مخلوط-عبور-نمیکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8767\u002Fکدر-حالتی-که-نور-بهخوبی-از-مخلوط-عبور-نمیکند",{"id":310,"title":311,"cat":197,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":209,"update_jalali":228},8768,"حلال و حل شونده: ماده‌ای که حل‌شونده را در خود حل می‌کند و مقدار آن بیشتر است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FcZoPhPM4SSATkqp9Gtf3_200.png","2026-09-05 18:44:04","حلال-و-حل-شونده-مادهای-که-حلشونده-را-در-خود-حل-میکند-و-مقدار-آن-بیشتر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F8768\u002Fحلال-و-حل-شونده-مادهای-که-حلشونده-را-در-خود-حل-میکند-و-مقدار-آن-بیشتر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F8768\u002Fحلال-و-حل-شونده-مادهای-که-حلشونده-را-در-خود-حل-میکند-و-مقدار-آن-بیشتر-است"]