[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7157":193,"$fAOj32RDL1BVktO8ssWA3ucoMBQ_vVyLkTipOFBrDBJ0":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":16,"course":195,"lesson":158,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},7157,0,"عدد مرکب: عدد طبیعی بزرگتر از یک که بیش از دو مقسوم‌علیه داشته باشد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWI7FOi8fNLG2Ba4q5Zsr_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله اعداد مرکب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">اعداد مرکب: ساختمان‌های چندبلوکی دنیای ریاضی\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف اسرار اعدادی که از چند جزء کوچک‌تر ساخته شده‌اند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در دنیای اعداد، به غیر از اعداد اول\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، گروه دیگری به نام اعداد مرکب\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> وجود دارند. این اعداد که بزرگ‌تر از یک هستند، برخلاف اعداد اول، بیش از دو مقسوم‌علیه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دارند. درک این اعداد، پایه‌ای برای یادگیری مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی مانند تجزیه\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> و ب.م.م\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> است. این مقاله به زبان ساده، به بررسی \u003Cstrong>تعریف عدد مرکب\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>روش‌های تشخیص\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کاربردهای آن\u003C\u002Fstrong> در زندگی روزمره می‌پردازد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">عدد مرکب چیست و چگونه آن را بشناسیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای درک عدد مرکب، ابتدا باید با مفهوم مقسوم‌علیه آشنا شویم. مقسوم‌علیه‌های یک عدد، اعداد صحیحی هستند که آن عدد بر آن‌ها بخش‌پذیر است، یعنی باقیماندهٔ تقسیم صفر می‌شود. به عنوان مثال، مقسوم‌علیه‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> عبارت‌اند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 2, 3, 4, 6, 12\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>حالا سراغ تعریف می‌رویم:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>عدد مرکب:\u003C\u002Fstrong> یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است که بیش از دو مقسوم‌علیه داشته باشد. به بیان دیگر، به جز عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش، مقسوم‌علیه‌ی دیگری نیز دارد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>برای تشخیص یک عدد مرکب، کافی است مقسوم‌علیه‌های آن را پیدا کنید. اگر تعداد این مقسوم‌علیه‌ها از دو تا بیشتر بود، با یک عدد مرکب روبرو هستید. بیایید این موضوع را با یک مثال ساده بررسی کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> مرکب است؟ مقسوم‌علیه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> عبارت‌اند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 3, 9\u003C\u002Fspan>. از آنجایی که سه مقسوم‌علیه دارد، پس یک عدد مرکب است. در مقابل، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> فقط دو مقسوم‌علیه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>) دارد، بنابراین مرکب نیست؛ این یک عدد اول است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مقایسه اعداد مرکب و اعداد اول\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای درک بهتر اعداد مرکب، مقایسه آن‌ها با اعداد اول بسیار مفید است. این جدول تفاوت‌های کلیدی را نشان می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه اعداد مرکب و اعداد اول\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اعداد مرکب\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اعداد اول\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعریف\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعداد طبیعی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> با بیش از دو مقسوم‌علیه\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعداد طبیعی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> با دقیقاً دو مقسوم‌علیه\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کوچکترین عضو\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعداد مقسوم‌علیه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">سه تا یا بیشتر\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دقیقاً دو تا\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\u003C\u002Fspan>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\u003C\u002Fspan>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">توانایی تجزیه\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">می‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> نوشت.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> نوشت.\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>همان‌طور که می‌بینید، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> در هیچ‌کدام از این دو دسته قرار نمی‌گیرد زیرا تعریف هر دو با "بزرگ‌تر از یک" شروع می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اعداد مرکب در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>شاید فکر کنید اعداد مرکب فقط در کتاب‌های ریاضی کاربرد دارند، اما نمونه‌های زیادی از آن‌ها در اطراف ما وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>۱. چیدمان و بسته‌بندی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> عدد شکلات را در جعبه‌هایی بچینید که هر ردیف آن تعداد مساوی شکلات داشته باشد. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> یک عدد مرکب است و مقسوم‌علیه‌های زیادی دارد. بنابراین می‌توانید آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>تایی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>تایی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>تایی و... بچینید. این انعطاف‌پذیری به دلیل مرکب بودن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> است. حالا اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> شکلات داشتید (یک عدد اول)، تنها راه چیدن آن، یک ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>تایی بود.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>۲. تقسیم کار گروهی:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> یک عدد مرکب است) داشته باشید و بخواهید آن‌ها را به گروه‌های مساوی تقسیم کنید، گزینه‌های زیادی پیش رو دارید: گروه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> نفره. این امکان‌پذیر است زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> یک عدد مرکب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> یک عدد مرکب است؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. طبق تعریف، عدد مرکب باید بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> باشد. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> فقط یک مقسوم‌علیه (خودش) دارد، بنابراین نه اول است و نه مرکب. آن را یک عدد واحد\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> می‌نامند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا تمام اعداد زوج به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، مرکب هستند؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، این یک قاعده‌ی کلی و درست است. هر عدد زوج بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، حداقل بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش بخش‌پذیر است، پس حداقل سه مقسوم‌علیه دارد و مرکب محسوب می‌شود. تنها عدد زوج اول، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان یک عدد مرکب را به عوامل اول تجزیه کرد؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، این یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های اعداد مرکب است. هر عدد مرکب را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت. به این کار \u003Cstrong>تجزیه به عوامل اول\u003C\u002Fstrong> می‌گویند. برای مثال، عدد مرکب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">30\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. این عدد را می‌توان به صورت \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 2 \\times 3 \\times 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نوشت که همگی اعداد اول هستند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> اعداد مرکب، اعدادی طبیعی و بزرگ‌تر از یک هستند که بیش از دو مقسوم‌علیه دارند. کوچک‌ترین عدد مرکب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> است و تشخیص آن‌ها با پیدا کردن مقسوم‌علیه‌هایشان ممکن است. این اعداد نقطهٔ مقابل اعداد اول هستند و به دلیل داشتن مقسوم‌علیه‌های متعدد، در موقعیت‌های عملی مانند چیدمان و تقسیم‌بندی، انعطاف‌پذیری زیادی ایجاد می‌کنند. درک این مفهوم، سنگ بنای یادگیری مباحث جذاب بعدی در ریاضیات است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عدد اول (Prime Number):\u003C\u002Fstrong> عدد طبیعی بزرگتر از 1 که تنها دو مقسوم‌علیه (1 و خودش) دارد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عدد مرکب (Composite Number):\u003C\u002Fstrong> عدد طبیعی بزرگتر از 1 که بیش از دو مقسوم‌علیه دارد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مقسوم‌علیه (Divisor):\u003C\u002Fstrong> عددی است که عدد داده شده بر آن بخش‌پذیر باشد (باقیمانده صفر شود).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تجزیه (Factorization):\u003C\u002Fstrong> فرآیند شکستن یک عدد به عوامل ضربی کوچک‌تر، به ویژه عوامل اول.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ب.م.م (Greatest Common Divisor - GCD):\u003C\u002Fstrong> بزرگ‌ترین عددی که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عدد واحد (Unit):\u003C\u002Fstrong> در مجموعه اعداد طبیعی، عدد 1 را یک واحد می‌نامند زیرا نه اول است و نه مرکب.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">اعداد مرکب\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مقسوم علیه\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">اعداد اول\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تجزیه اعداد\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضی پایه هشتم\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[201,202,203],"پایهٔ هشتم","ریاضی هشتم","عدد مرکب",305,"2025-11-26 01:22:22","2026-09-04 21:34:22","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F5","21:34 1405\u002F06\u002F13",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,270,278,286,294,302,310],{"id":221,"title":222,"cat":197,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},7145,"عددهای طبیعی: اعداد صحیح مثبت که از یک شروع می‌شوند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiEI7CLQQD4Qk9dmnU2bc_200.png","2026-09-05 11:03:50","عددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","1405\u002F06\u002F14",{"id":230,"title":231,"cat":197,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},7146,"عددهای صحیح: اعداد طبیعی، صفر و قرینه اعداد طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnvZTQJzDC0pDrHtb47XN_200.png","2026-09-05 11:00:42","عددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی",{"id":238,"title":239,"cat":197,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},7147,"عددهای گویا: اعدادی که بتوان به صورت کسر نوشت که صورت و مخرج آن عددهای صحیح باشند و مخرج صفر نباشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzJBT3UIbWUAo6Vm2iPNV_200.png","2026-09-05 10:56:32","عددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد",{"id":246,"title":247,"cat":197,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},7148,"معکوس عدد گویا: عددی که وقتی در عدد اصلی ضرب شود حاصل برابر یک شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWyj1b3Y7sbiTHLaEADZQ_200.png","2026-09-05 10:51:41","معکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود",{"id":254,"title":255,"cat":197,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},7149,"ترتیب عملیات در محاسبات اعداد صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaFjLpvLv9sCmA3uVhXDU_200.png","2026-09-05 10:47:16","ترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح",{"id":262,"title":263,"cat":197,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":269},7150,"پیدا کردن عددهای گویای مساوی: یافتن اعداد گویایی که ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIgS4aRWXfWTZsLE6CN3O_200.png","2026-09-04 21:57:01","پیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","1405\u002F06\u002F13",{"id":271,"title":272,"cat":197,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":209,"update_jalali":269},7151,"نمایش جمع و تفریق عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNts5YdOau5FDG1UtpD46_200.png","2026-09-04 21:53:39","نمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":279,"title":280,"cat":197,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":209,"update_jalali":269},7152,"جمع و تفریق دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn3EAi1yFcFfjva5MSznM_200.png","2026-09-04 21:50:14","جمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا",{"id":287,"title":288,"cat":197,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":209,"update_jalali":269},7153,"ضرب و تقسیم دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPQWqgpJgsHawB2ZT6jCh_200.png","2026-09-04 21:47:03","ضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا",{"id":295,"title":296,"cat":197,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":209,"update_jalali":269},7154,"کاربرد عددهای گویا: استفاده از اعداد گویا در محاسبات عبارت‌های جبری و حل معادله‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTUfhjPdPwOAhdV5bMmmi_200.png","2026-09-04 21:43:54","کاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها",{"id":303,"title":304,"cat":197,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":209,"update_jalali":269},7155,"نمایش عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmswUrxTfCdXJwHs7viJr_200.png","2026-09-04 21:40:37","نمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":311,"title":312,"cat":197,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":209,"update_jalali":269},7156,"نمودار درختی: نموداری شاخه‌ای که برای نمایش تجزیه اعداد استفاده می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzjBYAD07k30eu84UxXHq_200.png","2026-09-04 21:37:58","نمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7156\u002Fنمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7156\u002Fنمودار-درختی-نموداری-شاخهای-که-برای-نمایش-تجزیه-اعداد-استفاده-میشود"]