[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7156":193,"$f9HOwaCngefWMSwoMSk65RW-5zJqLtA0Nm724ULGq2VE":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":16,"course":195,"lesson":158,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},7156,0,"نمودار درختی: نموداری شاخه‌ای که برای نمایش تجزیه اعداد استفاده می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzjBYAD07k30eu84UxXHq_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"نمودار درختی: ابزاری برای تجزیه اعداد\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">نمودار درختی: نقشه‌ای برای تجزیه اعداد\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">یادگیری روشی ساده و بصری برای تجزیه اعداد به عوامل اول و درک ساختار آن‌ها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    نمودار درختی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> یک ابزار تصویری فوق‌العاده برای نمایش چگونگی شکستن یک عدد به عوامل کوچکتر است. این مقاله به زبان ساده و با مثال‌های ملموس از زندگی روزمره، چگونگی رسم و استفاده از این نمودار برای تجزیه اعداد به عوامل اول\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> را آموزش می‌دهد. مفاهیم کلیدی مانند \u003Cstrong>عامل اول\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>تجزیه\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>نمایش سلسله‌مراتبی\u003C\u002Fstrong> به طور گام‌به‌گام توضیح داده خواهند شد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نمودار درختی چیست و چگونه کار می‌کند؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>فرض کنید یک کیک بزرگ دارید و می‌خواهید آن را بین دوستانتان به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ابتدا کیک را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنید. سپس هر نیمه را دوباره به دو قسمت تقسیم می‌کنید و این کار را ادامه می‌دهید تا به تکه‌های کوچک و یکسانی برسید. نمودار درختی دقیقاً همین فرآیند را برای اعداد انجام می‌دهد. این نمودار شبیه یک درخت وارونه است که ریشه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> آن، عدد اصلی ماست و شاخه‌ها، عوامل آن عدد را نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>هدف اصلی از رسم این نمودار، رسیدن به اعدادی است که دیگر نتوان آن‌ها را به عوامل کوچکتر و صحیح تقسیم کرد. به این اعداد، \u003Cstrong>اعداد اول\u003C\u002Fstrong> می‌گویند. مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> و ...\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>فرمول کلی:\u003C\u002Fstrong> هر عدد مرکب\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت. اگر عدد اصلی را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم، نمودار درختی به ما کمک می‌کند تا بنویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N = p_1 \\times p_2 \\times ... \\times p_n$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$p$\u003C\u002Fspan>ها اعداد اول هستند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چگونه یک نمودار درختی رسم کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>رسم نمودار درختی بسیار ساده است و فقط نیاز به کاغذ و قلم دارد. مراحل آن را با یک مثال واضح یاد می‌گیریم: تجزیه عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> را به عنوان ریشه درخت در بالای صفحه بنویسید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> دو شاخه از آن خارج کنید و در انتهای شاخه‌ها، دو عددی که حاصل‌ضرب آن‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> می‌شود را بنویسید. برای مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6 × 4 = 24\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> به سراغ عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> بروید. آیا می‌توان آن را به عوامل کوچکتر تجزیه کرد؟ بله، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6 = 2 × 3\u003C\u002Fspan>. پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> دو شاخه خارج کرده و اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> را می‌نویسیم. این دو عدد اول هستند و کار ما با این شاخه تمام می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> به سراغ عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> بروید. آن را نیز به عواملش تجزیه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 = 2 × 2\u003C\u002Fspan>. هر دو عامل، عدد اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام پنجم:\u003C\u002Fstrong> حالا همه اعداد انتهای شاخه‌ها (که دورشان دایره کشیده‌ایم) اعداد اول هستند. بنابراین تجزیه کامل شده است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>نمودار درختی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> به ما نشان می‌دهد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$24 = 2 \\times 3 \\times 2 \\times 2$\u003C\u002Fspan> یا به طور منظم‌تر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$24 = 2^3 \\times 3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه تجزیه دو عدد با نمودار درختی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد مورد تجزیه\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مراحل نمونه در نمودار درختی\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عوامل اول نهایی\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">36\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">36 → 6×6 → (2×3)×(2×3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2^2 \\times 3^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">50\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">50 → 5×10 → 5×(2×5)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2 \\times 5^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد نمودار درختی در حل مسائل کسرها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای نمودار درختی، ساده کردن کسرها است. وقتی صورت و مخرج یک کسر را به عوامل اول تجزیه کنیم، می‌توانیم عوامل مشترک را حذف و کسر را به ساده‌ترین شکل ممکن بنویسیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>مثال: کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u002F24\u003C\u002Fspan> را ساده کنید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>ابتدا با نمودار درختی، صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>عوامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2 \\times 3^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>عوامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2^3 \\times 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>حالا کسر را با عوامل اول می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{2 \\times 3^2}{2^3 \\times 3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>یک عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و یک عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> از صورت و مخرج مشترک هستند و حذف می‌شوند. در نتیجه کسر ساده شده می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{2 \\times 2} = \\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>این روش مانند این است که یک پیتزا را ابتدا به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> قطعه تقسیم کنید و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> قطعه از آن را بردارید. سپس متوجه شوید که اگر همان پیتزا را از ابتدا به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> قطعه تقسیم می‌کردید و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> قطعه برمی‌داشتید، همان مقدار پیتزا را داشتید!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا ترتیب نوشتن عوامل در نمودار درختی مهم است؟\r\n    \u003Cbr>\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، مهم نیست. شما می‌توانید عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 × 6\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3 × 8\u003C\u002Fspan> تجزیه کنید. در نهایت، اگر به درستی ادامه دهید، همیشه به همان عوامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> خواهید رسید. این ویژگی منحصر به فرد تجزیه به عوامل اول است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر در حین رسم نمودار به یک عدد اول برسیم چه کار باید کرد؟\r\n    \u003Cbr>\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> کار شما با آن شاخه تمام شده است! عدد اول مانند یک "شاخه پایان" است. آن را دور بزنید یا رنگی کنید تا نشان دهید این آخرین مرحله برای آن بخش از درخت است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا همه اعداد یک نمودار درختی منحصر به فرد دارند؟\r\n    \u003Cbr>\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، از نظر مجموعه عوامل اول نهایی، بله. این "قضیه اساسی حساب"\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> نام دارد. یعنی مهم نیست از کدام مسیر (کدام ضرب‌ها) شروع کنید، در پایان همیشه همان اعداد اول را برای یک عدد خاص به دست می‌آورید. شکل درخت ممکن است متفاوت باشد، اما میوه‌های آن (عوامل اول) همیشه یکسان هستند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نمودار درختی یک ابزار ساده، بصری و قدرتمند برای تجزیه اعداد به عوامل اول است. با یادگیری این روش، نه تنها می‌توانید ساختار پنهان اعداد را ببینید، بلکه در ساده کردن کسرها و حل بسیاری از مسائل ریاضی نیز موفق‌تر خواهید بود. مانند یک نقشه گنج عمل می‌کند که شما را از عدد اصلی به گنجینه عوامل اولش می‌رساند.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نمودار درختی (Tree Diagram):\u003C\u002Fstrong> یک نمایش گرافیکی سلسله‌مراتلی که شبیه درخت است و برای شکستن یک مفهوم کلی به اجزای کوچکتر و جزئی‌تر استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عوامل اول (Prime Factors):\u003C\u002Fstrong> اعداد اولی که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با عدد اصلی می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ریشه (Root):\u003C\u002Fstrong> در نمودار درختی، به نقطه آغاز که مفهوم اصلی در آن قرار دارد، ریشه می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عدد مرکب (Composite Number):\u003C\u002Fstrong> عددی طبیعی بزرگتر از یک که عدد اول نباشد (یعنی بتوان آن را به عوامل کوچکتر تجزیه کرد).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قضیه اساسی حساب (Fundamental Theorem of Arithmetic):\u003C\u002Fstrong> این قضیه بیان می‌کند که هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می‌توان به طور یکتا (به جز ترتیب عوامل) به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تجزیه اعداد\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">عوامل اول\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نمودار درختی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ساده کردن کسر\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضی پایه هشتم\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[201,202,203],"پایهٔ هشتم","ریاضی هشتم","نمودار درختی",1663,"2025-11-26 01:14:16","2026-09-04 21:37:58","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F5","21:37 1405\u002F06\u002F13",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,270,278,286,294,302,310],{"id":221,"title":222,"cat":197,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},7145,"عددهای طبیعی: اعداد صحیح مثبت که از یک شروع می‌شوند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiEI7CLQQD4Qk9dmnU2bc_200.png","2026-09-05 11:03:50","عددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7145\u002Fعددهای-طبیعی-اعداد-صحیح-مثبت-که-از-یک-شروع-میشوند","1405\u002F06\u002F14",{"id":230,"title":231,"cat":197,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},7146,"عددهای صحیح: اعداد طبیعی، صفر و قرینه اعداد طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnvZTQJzDC0pDrHtb47XN_200.png","2026-09-05 11:00:42","عددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7146\u002Fعددهای-صحیح-اعداد-طبیعی-صفر-و-قرینه-اعداد-طبیعی",{"id":238,"title":239,"cat":197,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},7147,"عددهای گویا: اعدادی که بتوان به صورت کسر نوشت که صورت و مخرج آن عددهای صحیح باشند و مخرج صفر نباشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzJBT3UIbWUAo6Vm2iPNV_200.png","2026-09-05 10:56:32","عددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7147\u002Fعددهای-گویا-اعدادی-که-بتوان-به-صورت-کسر-نوشت-که-صورت-و-مخرج-آن-عددهای-صحیح-باشند-و-مخرج-صفر-نباشد",{"id":246,"title":247,"cat":197,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},7148,"معکوس عدد گویا: عددی که وقتی در عدد اصلی ضرب شود حاصل برابر یک شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWyj1b3Y7sbiTHLaEADZQ_200.png","2026-09-05 10:51:41","معکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7148\u002Fمعکوس-عدد-گویا-عددی-که-وقتی-در-عدد-اصلی-ضرب-شود-حاصل-برابر-یک-شود",{"id":254,"title":255,"cat":197,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},7149,"ترتیب عملیات در محاسبات اعداد صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaFjLpvLv9sCmA3uVhXDU_200.png","2026-09-05 10:47:16","ترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7149\u002Fترتیب-عملیات-در-محاسبات-اعداد-صحیح",{"id":262,"title":263,"cat":197,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":269},7150,"پیدا کردن عددهای گویای مساوی: یافتن اعداد گویایی که ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIgS4aRWXfWTZsLE6CN3O_200.png","2026-09-04 21:57:01","پیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7150\u002Fپیدا-کردن-عددهای-گویای-مساوی-یافتن-اعداد-گویایی-که-ارزش-یکسان-دارند","1405\u002F06\u002F13",{"id":271,"title":272,"cat":197,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":209,"update_jalali":269},7151,"نمایش جمع و تفریق عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNts5YdOau5FDG1UtpD46_200.png","2026-09-04 21:53:39","نمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7151\u002Fنمایش-جمع-و-تفریق-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":279,"title":280,"cat":197,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":209,"update_jalali":269},7152,"جمع و تفریق دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn3EAi1yFcFfjva5MSznM_200.png","2026-09-04 21:50:14","جمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7152\u002Fجمع-و-تفریق-دو-عدد-گویا",{"id":287,"title":288,"cat":197,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":209,"update_jalali":269},7153,"ضرب و تقسیم دو عدد گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPQWqgpJgsHawB2ZT6jCh_200.png","2026-09-04 21:47:03","ضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7153\u002Fضرب-و-تقسیم-دو-عدد-گویا",{"id":295,"title":296,"cat":197,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":209,"update_jalali":269},7154,"کاربرد عددهای گویا: استفاده از اعداد گویا در محاسبات عبارت‌های جبری و حل معادله‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTUfhjPdPwOAhdV5bMmmi_200.png","2026-09-04 21:43:54","کاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7154\u002Fکاربرد-عددهای-گویا-استفاده-از-اعداد-گویا-در-محاسبات-عبارتهای-جبری-و-حل-معادلهها",{"id":303,"title":304,"cat":197,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":209,"update_jalali":269},7155,"نمایش عددهای گویا روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmswUrxTfCdXJwHs7viJr_200.png","2026-09-04 21:40:37","نمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7155\u002Fنمایش-عددهای-گویا-روی-محور",{"id":311,"title":312,"cat":197,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":209,"update_jalali":269},7157,"عدد مرکب: عدد طبیعی بزرگتر از یک که بیش از دو مقسوم‌علیه داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWI7FOi8fNLG2Ba4q5Zsr_200.png","2026-09-04 21:34:22","عدد-مرکب-عدد-طبیعی-بزرگتر-از-یک-که-بیش-از-دو-مقسومعلیه-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7157\u002Fعدد-مرکب-عدد-طبیعی-بزرگتر-از-یک-که-بیش-از-دو-مقسومعلیه-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7157\u002Fعدد-مرکب-عدد-طبیعی-بزرگتر-از-یک-که-بیش-از-دو-مقسومعلیه-داشته-باشد"]