[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-6702":3,"categoryMenus":27,"$ftpqjW_w3wbjMJJkoaDeS8yBKuZe3ZtGygpFN8cPJQqQ":213},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":7,"status":18,"views":19,"subdate":20,"up_date":21,"first_name":22,"last_name":23,"avatar":12,"cat_title":24,"subdate_jalali":25,"update_jalali":26},6702,2,4,0,137,"جمع متناظر با بردار: جمع دو یا چند بردار با قرار دادن آن‌ها به‌صورت سر و ته",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtA2dE9mjDMcbkt84O0IK_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جمع برداری\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">جمع برداری: وقتی نیروها و جابجایی‌ها باهم ترکیب می‌شوند\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">درک مفهوم ساده و کاربردی جمع کردن بردارها در زندگی روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در این مقاله یاد می‌گیریم که جمع برداری\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> چیست و چگونه با روش سر و ته کردن\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> بردارها، می‌توان برآیند\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> نیروها یا جابجایی‌ها را محاسبه کرد. این مفهوم در فهم پدیده‌هایی مانند مسیریابی، اثر ترکیبی نیروها و حتی بازی‌های گروهی به ما کمک می‌کند. کلیدواژه‌های اصلی این مبحث شامل بردار، جمع برداری، برآیند و روش مثلثاتی است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">بردار چیست و چه ویژگی‌هایی دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>یک بردار کمیتی است که هم اندازه\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> دارد و هم جهت. برای مثال، وقتی شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> متر به سمت شمال راه می‌روید، این یک بردار جابجایی است. اندازه آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> متر و جهت آن شمال است. برخلاف بردار، نرده‌ای\u003Csup>۵\u003C\u002Fsup> فقط اندازه دارد، مثل دمای هوا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۵\u003C\u002Fspan> درجه سانتی‌گراد است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>بردارها را معمولاً با یک پیکان نشان می‌دهند. طول پیکان نشان‌دهنده اندازه و جهت پیکان نشان‌دهنده جهت بردار است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه کمیت های نرده ای و برداری\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع کمیت\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی‌ها\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Cstrong>نرده‌ای\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">فقط اندازه دارد\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">جرم، زمان، دما\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\r\n            \u003Cstrong>برداری\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">هم اندازه و هم جهت دارد\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">جابجایی، نیرو، سرعت\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چگونه بردارها را جمع می‌کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای جمع کردن دو یا چند بردار، از روش "قرار دادن سر و ته" یا "روش مثلث" استفاده می‌کنیم. در این روش، بردارها را به ترتیب پشت سر هم می‌چینیم، به طوری که سر بردار اول به ته بردار دوم متصل شود. بردار حاصل، برداری است که از ته بردار اول به سر بردار آخر رسم می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>فرمول کلی جمع برداری:\u003C\u002Fstrong> اگر دو بردار $ \\vec{A} $ و $ \\vec{B} $ داشته باشیم، بردار حاصل جمع $ \\vec{R} = \\vec{A} + \\vec{B} $ برداری است که از وصل کردن ته $ \\vec{A} $ به سر $ \\vec{B} $ (پس از جابجایی موازی) به دست می‌آید.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cp>مثال: فرض کنید از نقطه A، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> کیلومتر به شرق رفته‌اید (بردار $ \\vec{B} $) و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> کیلومتر به شمال حرکت کرده‌اید (بردار $ \\vec{A} $). مکان نهایی شما نسبت به نقطه شروع (بردار $ \\vec{R} $) را چگونه پیدا می‌کنید؟\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Col>\r\n    \u003Cli>بردار اول ($ \\vec{B} $) را رسم کنید.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>بردار دوم ($ \\vec{A} $) را طوری رسم کنید که ته آن روی سر بردار اول قرار گیرد.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>حالا بردار حاصل جمع ($ \\vec{R} $)، برداری است که از ته بردار اول به سر بردار دوم می‌رود.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Fol>\r\n  \u003Cp>در این مثال، بردار $ \\vec{R} $ اندازه‌ای معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> کیلومتر خواهد داشت (با استفاده از قضیه فیثاغورث: $ R = \\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع برداری در بازی و ورزش\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>در یک بازی فوتبال، وقتی بازیکنی توپ را به هم‌تیمی‌اش پاس می‌دهد، مسیر حرکت توپ یک بردار است. اگر هم‌تیمی او در حال دویدن به سمت جلو باشد، برای دریافت توپ باید مسیر دویدن خود را با مسیر پاس ترکیب کند. این ترکیب در واقع یک جمع برداری است که مسیر بهینه حرکت او را تعیین می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>مثال دیگر، قایق‌رانی در رودخانه است. اگر قایقی مستقیماً به سمت آن سوی رودخانه پارو بزند، اما جریان آب او را به سمت پایین ببرد، مسیر واقعی قایق، حاصل جمع بردار سرعت پارو زدن و بردار سرعت جریان آب خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا جمع بردارها مانند جمع اعداد معمولی است؟\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">خیر. چون بردارها جهت دارند، نمی‌توان به سادگی اعداد آن‌ها را با هم جمع کرد. باید از روش هندسی مانند روش سر و ته استفاده کنیم. برای مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> متر به شرق و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> متر به غرب بروید، جابجایی نهایی شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱-\u003C\u002Fspan> متر به شرق (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> متر به غرب) است، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷\u003C\u002Fspan> متر!\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر دو بردار هم‌جهت یا مخالف جهت باشند، جمع آن‌ها چگونه است؟\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">اگر دو بردار هم‌جهت باشند، اندازه برآیند برابر مجموع اندازه‌های آن‌هاست. اگر دو بردار کاملاً مخالف جهت باشند، اندازه برآیند برابر اختلاف اندازه‌های آن‌هاست و جهت آن در جهت بردار بزرگ‌تر خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا ترتیب جمع کردن بردارها مهم است؟\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; : \">خیر. جمع برداری خاصیت جابجایی دارد. یعنی $ \\vec{A} + \\vec{B} = \\vec{B} + \\vec{A} $. مهم نیست کدام بردار را اول قرار دهید، بردار حاصل همیشه یکسان خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله آموختیم که بردارها کمیت‌هایی با اندازه و جهت هستند و جمع آن‌ها به سادگی جمع اعداد نیست. با استفاده از روش سر و ته (یا روش مثلث) می‌توان برآیند دو یا چند بردار را به دست آورد. این مفهوم در بسیاری از موقعیت‌های زندگی، از مسیریابی تا ورزش، کاربرد دارد. به خاطر داشته باشید که جهت بردارها در محاسبه نهایی بسیار مهم است.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جمع برداری (Vector Addition):\u003C\u002Fstrong> عملیات ریاضی برای ترکیب دو یا چند بردار و یافتن بردار حاصل (برآیند).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>روش سر و ته (Tip-to-Tail Method):\u003C\u002Fstrong> روشی هندسی برای جمع برداری که در آن بردارها به صورت متوالی و پشت سر هم قرار می‌گیرند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>برآیند (Resultant):\u003C\u002Fstrong> بردار حاصل از جمع دو یا چند بردار.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اندازه (Magnitude):\u003C\u002Fstrong> بزرگی یا طول یک بردار که یک کمیت نرده‌ای است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۵\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نرده‌ای (Scalar):\u003C\u002Fstrong> کمیتی که فقط دارای اندازه است و فاقد جهت، مانند جرم یا دما.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">جمع برداری\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">بردار\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">برآیند\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">روش سر و ته\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">جابجایی\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"پایهٔ هفتم","ریاضی هفتم","جمع متناظر با بردار",1,478,"2025-11-17 13:43:27","2026-08-21 14:11:12","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F26","14:11 1405\u002F05\u002F30",{"status":18,"data":28},[29,68,126,144,164],{"id":18,"title":30,"list_order":18,"items":31},"آشنایی",[32,37,41,45,52,56,60,64],{"id":33,"link":34,"type":35,"slug":12,"title":36},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":38,"link":39,"type":35,"slug":12,"title":40},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":42,"link":43,"type":35,"slug":12,"title":44},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":46,"link":47,"type":48,"slug":49,"handler":50,"title":51},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":53,"link":54,"type":35,"slug":12,"title":55},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":57,"link":58,"type":35,"slug":12,"title":59},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":61,"link":62,"type":35,"slug":12,"title":63},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":65,"link":66,"type":35,"slug":12,"title":67},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":5,"title":69,"list_order":18,"items":70},"المپیادها",[71,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122],{"id":6,"link":72,"type":35,"slug":12,"title":73},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":75,"link":76,"type":35,"slug":12,"title":77},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":79,"link":80,"type":35,"slug":12,"title":81},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":83,"link":84,"type":35,"slug":12,"title":85},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":87,"link":88,"type":35,"slug":12,"title":89},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":91,"link":92,"type":35,"slug":12,"title":93},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":95,"link":96,"type":35,"slug":12,"title":97},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":99,"link":100,"type":35,"slug":12,"title":101},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":103,"link":104,"type":35,"slug":12,"title":105},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":107,"link":108,"type":35,"slug":12,"title":109},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":111,"link":112,"type":35,"slug":12,"title":113},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":115,"link":116,"type":35,"slug":12,"title":117},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":119,"link":120,"type":35,"slug":12,"title":121},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":123,"link":124,"type":35,"slug":12,"title":125},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":127,"title":128,"list_order":18,"items":129},3,"نمونه و تیزهوشان",[130,134,139],{"id":131,"link":132,"type":35,"slug":12,"title":133},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":135,"link":136,"type":48,"slug":137,"handler":137,"title":138},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":140,"link":141,"type":48,"slug":142,"handler":142,"title":143},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":145,"title":146,"list_order":18,"items":147},7,"کتابهای درسی",[148,152,156,160],{"id":149,"link":150,"type":35,"slug":12,"title":151},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":153,"link":154,"type":35,"slug":12,"title":155},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":157,"link":158,"type":35,"slug":12,"title":159},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":35,"slug":12,"title":163},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":33,"title":165,"list_order":33,"items":166},"پیشنهاد ویژه",[167,172,177,182,187,192,197,201,205,209],{"id":168,"link":169,"type":48,"slug":170,"handler":170,"title":171},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":173,"link":174,"type":48,"slug":175,"handler":175,"title":176},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":178,"link":179,"type":48,"slug":180,"handler":180,"title":181},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":183,"link":184,"type":48,"slug":185,"handler":185,"title":186},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":188,"link":189,"type":48,"slug":190,"handler":190,"title":191},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":193,"link":194,"type":35,"slug":195,"title":196},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":198,"link":199,"type":35,"slug":12,"title":200},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":202,"link":203,"type":35,"slug":12,"title":204},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":206,"link":207,"type":35,"slug":12,"title":208},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":210,"link":211,"type":35,"slug":12,"title":212},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":214,"papers":215,"files":216,"questions":217,"exams":218,"tutorials":219,"blogs":220},[],[],[],[],[],[],[221,230,238,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":222,"title":223,"cat":10,"pic":224,"up_date":225,"title_url":226,"url":227,"legacy_url":228,"cat_title":24,"update_jalali":229},6463,"راهبرد حل مسئله با حل مسئله‌ٔ ساده‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhPY6Aelign0onta4IYRE_200.png","2026-08-26 12:49:39","راهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","1405\u002F06\u002F4",{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":24,"update_jalali":229},6466,"راهبرد حل مسئله با روش‌های نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUaF9dkRumkWCWUyBLUcv_200.png","2026-08-26 12:41:44","راهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین",{"id":239,"title":240,"cat":10,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":24,"update_jalali":229},6454,"راهبرد حل مسئله با حذف حالت‌های نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fk39LPGz2XmkEkxGrHEUi_200.png","2026-08-26 12:32:05","راهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب",{"id":247,"title":248,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":24,"update_jalali":254},6468,"عدد صحیح: مجموعه‌ای از همه‌ٔ اعداد مثبت، منفی و صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHWMhZ6f8u2q6Pu7MarX0_200.png","2026-08-25 23:35:13","عدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","1405\u002F06\u002F3",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":24,"update_jalali":254},6470,"قرینه عدد: عددی که با عدد دیگر از صفر به یک اندازه فاصله دارد ولی علامتش برعکس است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNOTWGAGZcdIu1rCyp4uX_200.png","2026-08-25 23:28:54","قرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":24,"update_jalali":254},6472,"گسترده عدد: نمایش عدد بر اساس ارزش مکانی رقم‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoejR03dMkfuw79K9vVLS_200.png","2026-08-25 23:25:03","گسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":24,"update_jalali":254},6475,"عدد علامت‌دار: عددی که دارای علامت مثبت یا منفی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fs8GABqSDp4iUwr2JS1Lm_200.png","2026-08-25 23:17:42","عدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":24,"update_jalali":254},6477,"قراردادی برای جهت‌های مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdG5BVtmmekVgZnIc7gs3_200.png","2026-08-25 23:11:03","قراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":24,"update_jalali":254},6478,"محور اعداد صحیح و ترتیب عددهای صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fy1FHMB7f9hscu4nYlMn1_200.png","2026-08-25 23:00:22","محور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":24,"update_jalali":254},6480,"جمع و تفریق عددهای صحیح: ترکیب یا کم‌کردن اعداد مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FflIsPEIJKByTPpYisNQP_200.png","2026-08-25 22:49:07","جمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":24,"update_jalali":254},6482,"مقایسه و مرتب‌ کردن عددهای صحیح: مشخص کردن اعداد با توجه به موقعیت‌شان روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1GSvGIjwIZCMdvR54BJV_200.png","2026-08-25 22:40:43","مقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":24,"update_jalali":254},6461,"راهبرد حل مسئله با زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBmYm7SzjqPTfkQDOFl7h_200.png","2026-08-25 22:31:53","راهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله"]