[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6627":193,"$fEUzpICfYEVgZHcyMfUYdmxNpXfgfimxH6R5ej_uylPM":213},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":51,"course":195,"lesson":196,"title":197,"cat":198,"pic":199,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":200,"tags":201,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":205,"subdate":206,"up_date":207,"first_name":208,"last_name":209,"avatar":13,"cat_title":210,"subdate_jalali":211,"update_jalali":212},6627,0,137,"تجزیهٔ عدد به شمارنده‌های اول: نوشتن عدد به‌صورت ضرب چند عدد اول",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHXARr37NOOVEHWYElXsm_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله تجزیه اعداد به عوامل اول\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تجزیهٔ عدد به شمارنده‌های اول: راز ساختمان اعداد\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف اساسی‌ترین بلوک‌های ساختمانی اعداد و درک زبان پنهان ریاضیات.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>تجزیه اعداد\u003C\u002Fstrong> به \u003Cstrong>عوامل اول\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شویم. خواهیم دید که چگونه هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به صورت یک \u003Cstrong>ضرب\u003C\u002Fstrong> از اعداد اول تجزیه کرد. این فرآیند که \u003Cstrong>فاکتورگیری اول\u003C\u002Fstrong> نیز نامیده می‌شود، یک ابزار پایه‌ای و قدرتمند در ریاضیات است. با استفاده از مثال‌هایی از زندگی روزمره، این مفهوم را به سادگی درک خواهیم کرد و با روش‌های گام‌به‌گام تجزیه آشنا می‌شویم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اعداد اول: آجرهای ساختمان اعداد\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای درک تجزیه، اول باید با \u003Cstrong>اعداد اول\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> آشنا شویم. یک عدد اول، عددی طبیعی و بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است که تنها بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش بخش‌پذیر باشد. به زبان ساده، فقط دو شمارنده دارد. برای مثال، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> تنها بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است، پس یک عدد اول است. در مقابل، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است، پس اول نیست. اعداد اول مانند آجرهای ساختمان هستند؛ شما نمی‌توانید یک آجر را به آجرهای کوچک‌تر و کامل‌تری بشکنید!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول نمونه‌هایی از اعداد اول و غیر اول\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمونه عدد\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شمارنده‌ها\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا عدد اول است؟\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 7\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 3, 9\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">15\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 3, 5, 15\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تجزیه چیست و چگونه انجام می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>تجزیهٔ یک عدد به عوامل اول\u003C\u002Fstrong> به این معنی است که آن عدد را به صورت ضرب چند عدد اول بنویسیم. این کار مانند این است که یک لگو را به تکه‌های اصلی و کوچک‌ترش جدا کنیم. مهم‌ترین نکته این است که برای هر عدد، این تجزیه \u003Cstrong>منحصربه‌فرد\u003C\u002Fstrong> است (مگر اینکه ترتیب عوامل را عوض کنیم).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>قانون بنیادی حساب:\u003C\u002Fstrong> هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> را می‌توان به‌طور یکتا (به جز ترتیب عوامل) به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول نوشت.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cp>برای تجزیه، یک روش سیستماتیک و گام‌به‌گام وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> کوچک‌ترین عدد اولی که عدد مورد نظر بر آن بخش‌پذیر است، پیدا کن. عدد را بر آن تقسیم کن و خارج‌قسمت را بنویس.\u003Cbr>\r\n  \u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> همین کار را برای خارج‌قسمت جدید تکرار کن.\u003Cbr>\r\n  \u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> این روند را ادامه بده تا وقتی که خارج‌قسمت نهایی برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> شود.\u003Cbr>\r\n  \u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> همهٔ اعداد اولی که به عنوان مقسوم‌علیه استفاده کردی، عوامل اول عدد اصلی هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> می‌خواهیم عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">60\u003C\u002Fspan> را تجزیه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">60\u003C\u002Fspan> بر کوچک‌ترین عدد اول، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$60 \\div 2 = 30$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">30\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$30 \\div 2 = 15$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">15\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست. بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$15 \\div 3 = 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> یک عدد اول است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5 \\div 5 = 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>پس عوامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">60\u003C\u002Fspan> عبارت‌اند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2, 2, 3, 5$\u003C\u002Fspan>. می‌توانیم آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$60 = 2^2 \\times 3 \\times 5$\u003C\u002Fspan> بنویسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تجزیه در زندگی روزمره: از تقسیم شکلات تا برنامه‌ریزی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>شاید فکر کنید تجزیه فقط یک بازی ریاضی است، اما کاربردهای عملی زیادی دارد. فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> تخته شکلات دارید و می‌خواهید آن را بین بچه‌ها به طور مساوی تقسیم کنید. با تجزیهٔ عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">24\u003C\u002Fspan> به عوامل اولش (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2^3 \\times 3$\u003C\u002Fspan>)، به راحتی می‌فهمید که می‌توانید آن را بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> بچه تقسیم کنید بدون آنکه شکلاتی باقی بماند! این مفهوم در طراحی الگوهای تکراری برای کاشی‌کاری یا پارچه نیز استفاده می‌شود تا طرح به زیبایی و بدون برش ناخواسته تکرار شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> یک عدد اول است؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. طبق تعریف، عدد اول باید دقیقاً دو شمارنده داشته باشد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> فقط یک شمارنده دارد (خودش)، پس اول نیست. به همین دلیل است که همیشه از عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> شروع می‌کنیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال:\u003C\u002Fstrong> اگر در حین تجزیه، نتوانم عدد اول بعدی را پیدا کنم چه کار کنم؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اعداد اول را به ترتیب آزمایش کن: بعد از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> را امتحان کن. اگر عددت بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نبود، احتمالاً خودش یک عدد اول است! برای اطمینان می‌توانی شمارنده‌هایش را بررسی کنی.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال:\u003C\u002Fstrong> آیا ترتیب نوشتن عوامل اول مهم است؟\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> از نظر ارزش ریاضی، خیر. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2 \\times 3 \\times 5$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$5 \\times 2 \\times 3$\u003C\u002Fspan> برابر است. اما برای خوانایی و جلوگیری از سردرگمی، معمولاً عوامل را از کوچک به بزرگ می‌نویسیم.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این سفر ریاضی، یاد گرفتیم که هر عددی مانند یک ساختمان است که از آجرهای خاصی به نام \u003Cstrong>اعداد اول\u003C\u002Fstrong> ساخته شده است. \u003Cstrong>تجزیهٔ عدد به عوامل اول\u003C\u002Fstrong>، یعنی پیدا کردن همین آجرهای سازنده. این کار با تقسیم‌های پشت‌سرهم بر کوچک‌ترین اعداد اول ممکن انجام می‌شود. این مفهوم نه تنها در ریاضیات پیشرفته، بلکه در حل مسائل سادهٔ روزمره مانند تقسیم‌بندی عادلانه نیز به کارمان می‌آید.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عدد اول (Prime Number):\u003C\u002Fstrong> عددی طبیعی بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> که تنها بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش بخش‌پذیر باشد.\u003Cbr>\r\n  \u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>تجزیه (Factorization):\u003C\u002Fstrong> فرآیند شکستن یک عدد به عوامل (مقادیر) کوچک‌تری که حاصل‌ضرب آن‌ها عدد اصلی را می‌دهد.\u003Cbr>\r\n  \u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتورگیری اول (Prime Factorization):\u003C\u002Fstrong> نوشتن یک عدد به صورت حاصل‌ضرب اعداد اول.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">اعداد اول\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تجزیه اعداد\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">عوامل اول\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">فاکتورگیری\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضی پایه هفتم\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[202,203,204],"پایهٔ هفتم","ریاضی هفتم","تجزیهٔ عدد به شمارنده‌های اول",1811,"2025-11-15 14:48:34","2026-08-25 08:35:57","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F24","8:35 1405\u002F06\u002F3",{"tests":214,"papers":215,"files":216,"questions":217,"exams":218,"tutorials":219,"blogs":220},[],[],[],[],[],[],[221,230,238,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":222,"title":223,"cat":198,"pic":224,"up_date":225,"title_url":226,"url":227,"legacy_url":228,"cat_title":210,"update_jalali":229},6463,"راهبرد حل مسئله با حل مسئله‌ٔ ساده‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhPY6Aelign0onta4IYRE_200.png","2026-08-26 12:49:39","راهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","1405\u002F06\u002F4",{"id":231,"title":232,"cat":198,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":210,"update_jalali":229},6466,"راهبرد حل مسئله با روش‌های نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUaF9dkRumkWCWUyBLUcv_200.png","2026-08-26 12:41:44","راهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین",{"id":239,"title":240,"cat":198,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":210,"update_jalali":229},6454,"راهبرد حل مسئله با حذف حالت‌های نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fk39LPGz2XmkEkxGrHEUi_200.png","2026-08-26 12:32:05","راهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب",{"id":247,"title":248,"cat":198,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":210,"update_jalali":254},6468,"عدد صحیح: مجموعه‌ای از همه‌ٔ اعداد مثبت، منفی و صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHWMhZ6f8u2q6Pu7MarX0_200.png","2026-08-25 23:35:13","عدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","1405\u002F06\u002F3",{"id":256,"title":257,"cat":198,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":210,"update_jalali":254},6470,"قرینه عدد: عددی که با عدد دیگر از صفر به یک اندازه فاصله دارد ولی علامتش برعکس است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNOTWGAGZcdIu1rCyp4uX_200.png","2026-08-25 23:28:54","قرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است",{"id":264,"title":265,"cat":198,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":210,"update_jalali":254},6472,"گسترده عدد: نمایش عدد بر اساس ارزش مکانی رقم‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoejR03dMkfuw79K9vVLS_200.png","2026-08-25 23:25:03","گسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها",{"id":272,"title":273,"cat":198,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":210,"update_jalali":254},6475,"عدد علامت‌دار: عددی که دارای علامت مثبت یا منفی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fs8GABqSDp4iUwr2JS1Lm_200.png","2026-08-25 23:17:42","عدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است",{"id":280,"title":281,"cat":198,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":210,"update_jalali":254},6477,"قراردادی برای جهت‌های مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdG5BVtmmekVgZnIc7gs3_200.png","2026-08-25 23:11:03","قراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی",{"id":288,"title":289,"cat":198,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":210,"update_jalali":254},6478,"محور اعداد صحیح و ترتیب عددهای صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fy1FHMB7f9hscu4nYlMn1_200.png","2026-08-25 23:00:22","محور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح",{"id":296,"title":297,"cat":198,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":210,"update_jalali":254},6480,"جمع و تفریق عددهای صحیح: ترکیب یا کم‌کردن اعداد مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FflIsPEIJKByTPpYisNQP_200.png","2026-08-25 22:49:07","جمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی",{"id":304,"title":305,"cat":198,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":210,"update_jalali":254},6482,"مقایسه و مرتب‌ کردن عددهای صحیح: مشخص کردن اعداد با توجه به موقعیت‌شان روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1GSvGIjwIZCMdvR54BJV_200.png","2026-08-25 22:40:43","مقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور",{"id":312,"title":313,"cat":198,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":210,"update_jalali":254},6461,"راهبرد حل مسئله با زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBmYm7SzjqPTfkQDOFl7h_200.png","2026-08-25 22:31:53","راهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله"]