[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6626":193,"$fsxXDqzCOAYblPShh_-juL4GQbaxumcXBFfd4nunlaU4":213},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":51,"course":195,"lesson":196,"title":197,"cat":198,"pic":199,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":200,"tags":201,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":205,"subdate":206,"up_date":207,"first_name":208,"last_name":209,"avatar":13,"cat_title":210,"subdate_jalali":211,"update_jalali":212},6626,0,137,"پیدا کردن تمام شمارنده‌های یک عدد با شمارنده‌های اول معلوم",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8QCaQj47D1ERmRS9dw8O_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله پیدا کردن شمارنده‌های یک عدد\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">کشف تمام شمارنده‌های یک عدد: نقشه‌ای از اعداد اول\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">یاد می‌گیریم چگونه با استفاده از شمارنده‌های اول یک عدد، مانند یک کاوشگر ریاضی، تمام شمارنده‌های آن را پیدا کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در این مقاله می‌آموزیم که چگونه با داشتن شمارنده‌های اول\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> یک عدد، می‌توانیم تمام شمارنده‌های آن عدد را به روشی سیستماتیک و ساده پیدا کنیم. این فرآیند، که بر پایه‌ی ایده‌ی \u003Cstrong>ضرب ترکیبی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> استوار است، مانند چیدن قطعات یک پازل عمل می‌کند. ما با مثال‌های ملموس از زندگی روزمره، این مفهوم را برای شما شفاف می‌کنیم و با استفاده از جدول‌های راهنما، مراحل کار را به‌صورت گام‌به‌گام نمایش می‌دهیم. کلیدواژه‌های اصلی این جستجو عبارت‌اند از: \u003Cstrong>شمارنده‌های اول\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>شمارنده‌های کامل\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>ضرب ترکیبی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>فاکتورگیری\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">شمارنده‌ها و شمارنده‌های اول: پایه‌های ساختمان اعداد\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>فرض کنید یک بسته‌ی ۱۲ تایی شکلات دارید. به چند روش مختلف می‌توانید این شکلات‌ها را بین دوستان خود پخش کنید تا هیچ شکلاتی باقی نماند؟\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>می‌توانید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> نفر پخش کنید (هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> شکلات).\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 2, 3, 4, 6, 12\u003C\u002Fspan> همگی \u003Cstrong>شمارنده\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup>های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> هستند زیرا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> بر آن‌ها به‌طور کامل تقسیم می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>حالا از بین این شمارنده‌ها، برخی خاص‌تر هستند. به اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> دقت کنید. این اعداد فقط بر خودشان و عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند. به چنین اعدادی \u003Cstrong>شمارنده‌های اول\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>عوامل اول\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. در واقع، شمارنده‌های اول، آجرهای ساختمان یک عدد هستند و هر عدد را می‌توان به‌صورت ضرب این آجرها نوشت. برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> داریم:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 12 = 2 \\times 2 \\times 3 $\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>یا به‌صورت توانی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 12 = 2^2 \\times 3^1 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">ساختن تمام شمارنده‌ها با ضرب ترکیبی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>حالا که آجرهای ساختمان عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> را داریم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>)، چگونه می‌توانیم تمام شمارنده‌ها را بسازیم؟ پاسخ در \u003Cstrong>ضرب ترکیبی\u003C\u002Fstrong> این عوامل اول است. ما باید از هر عامل اول، بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> تا حداکثر توان آن در تجزیه، انتخاب کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12 = 2^2 × 3^1\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>برای عامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^0\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم. (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 2, 4\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>برای عامل اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>، می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^0\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^1\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم. (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 3\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>حالا هر گزینه از سطر اول را در هر گزینه از سطر دوم ضرب می‌کنیم تا تمام شمارنده‌ها ساخته شوند. این کار را در جدول زیر می‌بینیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول ساخت شمارنده‌های عدد 12\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">انتخاب از عامل 2\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">انتخاب از عامل 3\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حاصل ضرب (شمارنده)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^0 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^0 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 × 1 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^0 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^1 = 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 × 3 = 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^1 = 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^0 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2 × 1 = 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^1 = 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^1 = 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2 × 3 = 6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2 = 4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^0 = 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 × 1 = 4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2 = 4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^1 = 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 × 3 = 12\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>همان‌طور که می‌بینید، با مرتب کردن اعداد ستون آخر، به تمام شمارنده‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1, 2, 3, 4, 6, 12\u003C\u002Fspan> می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">یک مثال کاربردی: چیدمان میوه‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>فرض کنید یک جعبه‌ی میوه دارید که دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> عدد پرتقال در آن است. می‌خواهید این پرتقال‌ها را در بسته‌هایی با تعداد مساوی بچینید تا در مغازه نمایش دهید. این بسته‌ها می‌توانند چندتایی باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>اول، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> را به عوامل اولش تجزیه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 18 = 2 \\times 3 \\times 3 = 2^1 \\times 3^2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>برای ساختن تمام شمارنده‌ها (همان تعداد پرتقال در هر بسته):\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>از عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^0=1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^1=2\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>از عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^0=1\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^1=3\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3^2=9\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>با ضرب ترکیبی این انتخاب‌ها، شمارنده‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> به‌دست می‌آیند:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1×1=1\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1×3=3\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1×9=9\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2×1=2\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2×3=6\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2×9=18\u003C\u002Fspan>.\r\n    \u003Cbr>پس شما می‌توانید پرتقال‌ها را در بسته‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">18\u003C\u002Fspan> تایی بچینید.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> یک شمارنده‌ی اول برای یک عدد محسوب می‌شود؟\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تنها یک شمارنده است، اما شمارنده‌ی اول نیست. شرط شمارنده‌ی اول بودن این است که عدد فقط بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و خودش بخش‌پذیر باشد، اما از آنجایی که عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> فقط یک شمارنده دارد (خودش)، در دسته‌بندی اعداد اول قرار نمی‌گیرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر در تجزیه‌ی یک عدد، یک عامل اول تکرار شود (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2×2\u003C\u002Fspan> در عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan>)، آیا هنگام ساختن شمارنده‌ها باید آن را دوبار در نظر بگیریم؟\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اما نه به‌صورت جداگانه. وقتی یک عامل اول تکرار می‌شود، ما آن را به‌صورت توانی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم. سپس هنگام انتخاب، همه‌ی حالت‌های ممکن برای توان آن (از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> تا خود توان) را در نظر می‌گیریم. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2\u003C\u002Fspan>، این حالت‌ها عبارت‌اند از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^0=1\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^1=2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2^2=4\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> چگونه مطمئن شویم که با این روش، هیچ شمارنده‌ای را از قلم نینداخته‌ایم؟\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; : \">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا هر شمارنده‌ی یک عدد، حتماً از ضرب زیرمجموعه‌ای از عوامل اول آن عدد به‌دست می‌آید. با در نظر گرفتن \u003Cstrong>همه‌ی\u003C\u002Fstrong> ترکیب‌های ممکن از این عوامل (با توان‌های مجاز)، مطمئن می‌شویم که همه‌ی شمارنده‌ها را پیدا کرده‌ایم. تعداد کل شمارنده‌ها نیز از ضرب (توان اول + ۱)ها به‌دست می‌آید. برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12 = 2^2 × 3^1\u003C\u002Fspan>، تعداد شمارنده‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2+1) × (1+1) = 3 × 2 = 6\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> پیدا کردن تمام شمارنده‌های یک عدد، زمانی که شمارنده‌های اول آن را می‌دانیم، مانند یک بازی فکری است. کافی است عدد را به عوامل اولش تجزیه کنید. سپس برای هر عامل اول، تمام توان‌های ممکن از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> تا حداکثر توانش را در نظر بگیرید. در نهایت، تمام حالات ممکن حاصل‌ضرب این انتخاب‌ها از عوامل مختلف، همان شمارنده‌های کامل عدد شما خواهند بود. این روش نه‌تنها سریع و دقیق است، بلکه به شما کمک می‌کند ساختار درونی اعداد را بهتر درک کنید.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\r\n    \u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> شمارنده‌های اول (Prime Factors): عواملی از یک عدد که خودشان اعداد اول هستند. به عنوان مثال، عوامل اول عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan>، اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> می‌باشند.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> ضرب ترکیبی (Combination Multiplication): روشی سیستماتیک برای ایجاد تمام حالات ممکن از ضرب زیرمجموعه‌های عوامل اول یک عدد.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> فاکتورگیری (Factorization): فرآیند شکستن یک عدد به عوامل کوچکتر، به ویژه عوامل اول.\u003Cbr>\r\n    \u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> شمارنده (Divisor): عددی که عدد دیگری بر آن بخش‌پذیر باشد. به آن بخش‌پذیرنده نیز می‌گویند.\r\n  \u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">شمارنده‌های اول\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تمام شمارنده‌ها\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ضرب ترکیبی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تجزیه اعداد\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضی پایه هفتم\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[202,203,204],"پایهٔ هفتم","ریاضی هفتم","پیدا کردن تمام شمارنده‌های یک عدد",361,"2025-11-15 14:40:30","2026-08-25 08:42:01","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F24","8:42 1405\u002F06\u002F3",{"tests":214,"papers":215,"files":216,"questions":217,"exams":218,"tutorials":219,"blogs":220},[],[],[],[],[],[],[221,230,238,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":222,"title":223,"cat":198,"pic":224,"up_date":225,"title_url":226,"url":227,"legacy_url":228,"cat_title":210,"update_jalali":229},6463,"راهبرد حل مسئله با حل مسئله‌ٔ ساده‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhPY6Aelign0onta4IYRE_200.png","2026-08-26 12:49:39","راهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6463\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حل-مسئله-سادهتر","1405\u002F06\u002F4",{"id":231,"title":232,"cat":198,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":210,"update_jalali":229},6466,"راهبرد حل مسئله با روش‌های نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUaF9dkRumkWCWUyBLUcv_200.png","2026-08-26 12:41:44","راهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6466\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-روشهای-نمادین",{"id":239,"title":240,"cat":198,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":210,"update_jalali":229},6454,"راهبرد حل مسئله با حذف حالت‌های نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fk39LPGz2XmkEkxGrHEUi_200.png","2026-08-26 12:32:05","راهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6454\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-حذف-حالتهای-نامطلوب",{"id":247,"title":248,"cat":198,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":210,"update_jalali":254},6468,"عدد صحیح: مجموعه‌ای از همه‌ٔ اعداد مثبت، منفی و صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHWMhZ6f8u2q6Pu7MarX0_200.png","2026-08-25 23:35:13","عدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6468\u002Fعدد-صحیح-مجموعهای-از-همه-اعداد-مثبت-منفی-و-صفر","1405\u002F06\u002F3",{"id":256,"title":257,"cat":198,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":210,"update_jalali":254},6470,"قرینه عدد: عددی که با عدد دیگر از صفر به یک اندازه فاصله دارد ولی علامتش برعکس است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNOTWGAGZcdIu1rCyp4uX_200.png","2026-08-25 23:28:54","قرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6470\u002Fقرینه-عدد-عددی-که-با-عدد-دیگر-از-صفر-به-یک-اندازه-فاصله-دارد-ولی-علامتش-برعکس-است",{"id":264,"title":265,"cat":198,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":210,"update_jalali":254},6472,"گسترده عدد: نمایش عدد بر اساس ارزش مکانی رقم‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoejR03dMkfuw79K9vVLS_200.png","2026-08-25 23:25:03","گسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6472\u002Fگسترده-عدد-نمایش-عدد-بر-اساس-ارزش-مکانی-رقمها",{"id":272,"title":273,"cat":198,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":210,"update_jalali":254},6475,"عدد علامت‌دار: عددی که دارای علامت مثبت یا منفی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fs8GABqSDp4iUwr2JS1Lm_200.png","2026-08-25 23:17:42","عدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6475\u002Fعدد-علامتدار-عددی-که-دارای-علامت-مثبت-یا-منفی-است",{"id":280,"title":281,"cat":198,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":210,"update_jalali":254},6477,"قراردادی برای جهت‌های مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdG5BVtmmekVgZnIc7gs3_200.png","2026-08-25 23:11:03","قراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6477\u002Fقراردادی-برای-جهتهای-مثبت-و-منفی",{"id":288,"title":289,"cat":198,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":210,"update_jalali":254},6478,"محور اعداد صحیح و ترتیب عددهای صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fy1FHMB7f9hscu4nYlMn1_200.png","2026-08-25 23:00:22","محور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6478\u002Fمحور-اعداد-صحیح-و-ترتیب-عددهای-صحیح",{"id":296,"title":297,"cat":198,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":210,"update_jalali":254},6480,"جمع و تفریق عددهای صحیح: ترکیب یا کم‌کردن اعداد مثبت و منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FflIsPEIJKByTPpYisNQP_200.png","2026-08-25 22:49:07","جمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6480\u002Fجمع-و-تفریق-عددهای-صحیح-ترکیب-یا-کمکردن-اعداد-مثبت-و-منفی",{"id":304,"title":305,"cat":198,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":210,"update_jalali":254},6482,"مقایسه و مرتب‌ کردن عددهای صحیح: مشخص کردن اعداد با توجه به موقعیت‌شان روی محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1GSvGIjwIZCMdvR54BJV_200.png","2026-08-25 22:40:43","مقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6482\u002Fمقایسه-و-مرتب-کردن-عددهای-صحیح-مشخص-کردن-اعداد-با-توجه-به-موقعیتشان-روی-محور",{"id":312,"title":313,"cat":198,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":210,"update_jalali":254},6461,"راهبرد حل مسئله با زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBmYm7SzjqPTfkQDOFl7h_200.png","2026-08-25 22:31:53","راهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6461\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-زیرمسئله"]