[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6305":193,"$fF1qyXGaVpkKbKx7fVgwXbFOTfzlsPEV7N_ZksdNNVsc":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},6305,61,0,130,"مضرب: عددی که از ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی به دست می‌آید.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWWbKM3mnbBpfKAqsiAsX_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی مضرب\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مضرب: عددی که از ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی به دست می‌آید\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کشف دنیای جذاب مضرب‌ها و کاربردهای آن در زندگی روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>مضرب\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شویم و یاد می‌گیریم چگونه مضرب‌های یک عدد را پیدا کنیم. خواهیم دید که مضرب‌ها در مسائل روزمره مانند برنامه‌ریزی، خرید و بازی‌ها به کمک ما می‌آیند. کلیدواژه‌های اصلی این مقاله عبارت‌اند از: مضرب، عدد طبیعی، ضرب، مضرب مشترک و ک.م.م.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مضرب چیست؟ یک تعریف ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی یک عدد را در اعداد طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1, 2, 3, 4, ...)\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم، به اعداد جدیدی می‌رسیم که به آن‌ها \u003Cstrong>مضرب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> می‌گوییم. برای مثال، اگر عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، با ضرب آن در اعداد طبیعی به مضرب‌هایش می‌رسیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 1 = 5 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 2 = 10 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 3 = 15 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 4 = 20 $\u003C\u002Fspan> و ...\u003Cbr>\r\nبنابراین اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5, 10, 15, 20, ...\u003C\u002Fspan> همگی مضرب‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به زبان ساده‌تر، اگر عددی را بتوانیم به صورت حاصل‌ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی بنویسیم، آن عدد حتماً مضربی از عدد اول است. مثلاً عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">21\u003C\u002Fspan> مضربی از عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> است چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 7 \\times 3 = 21 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چگونه مضرب‌های یک عدد را پیدا کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای پیدا کردن مضرب‌های یک عدد کافی است آن عدد را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1, 2, 3, 4, ...\u003C\u002Fspan> ضرب کنید. این کار مانند شمارش پرش‌های مساوی روی محور اعداد است. برای درک بهتر، مضرب‌های اعداد کوچک را در جدول زیر مشاهده می‌کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مضرب‌های اعداد ۲ تا ۵\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">چند مضرب اول\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">الگو\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 4, 6, 8, 10\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اعداد زوج\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3, 6, 9, 12, 15\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع ارقام مضرب ۳ است\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4, 8, 12, 16, 20\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو برابر مضرب‌های ۲\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5, 10, 15, 20, 25\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رقم یکان ۰ یا ۵\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که در جدول می‌بینید، مضرب‌های هر عدد از الگوی خاصی پیروی می‌کنند. برای مثال، همهٔ مضرب‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> ختم می‌شوند. این الگوها به ما کمک می‌کنند تا سریع‌تر مضرب‌ها را تشخیص دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مضرب مشترک و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اگر یک عدد هم‌زمان مضرب دو عدد مختلف باشد، به آن \u003Cstrong>مضرب مشترک\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌گوییم. برای مثال، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> یک مضرب مشترک برای اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> است، چون هم مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 3 \\times 4 = 12 $\u003C\u002Fspan>) و هم مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 \\times 3 = 12 $\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>از بین همهٔ مضرب‌های مشترک دو عدد، کوچکترین آن‌ها را \u003Cstrong>کوچکترین مضرب مشترک\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یا \u003Cstrong>ک.م.م\u003C\u002Fstrong> می‌نامیم. پیدا کردن ک.م.م در مسائل مختلف مانند جمع و تفریق کسرها به کمک ما می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> کوچکترین مضرب مشترک اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> را پیدا کنید.\u003Cbr>\r\nمضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4, 8, 12, 16, 20, 24, ...\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nمضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6, 12, 18, 24, 30, ...\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nمضرب‌های مشترک: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12, 24, ...\u003C\u002Fspan> → کوچکترین مضرب مشترک: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مضرب‌ها در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شاید فکر کنید مضرب‌ها فقط در درس ریاضی کاربرد دارند، اما آن‌ها در زندگی روزمره ما نیز بسیار دیده می‌شوند. در این بخش با چند مثال آشنا می‌شویم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>برنامه‌ریزی:\u003C\u002Fstrong> تصور کنید هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> روز یک بار به کتابخانه می‌روید و دوست شما هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> روز یک بار. اگر امروز هر دو با هم در کتابخانه بوده‌اید، چند روز دیگر دوباره هم‌زمان می‌روید؟ پاسخ، مضرب‌های مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12, 24, 36, ...\u003C\u002Fspan> روز بعد. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> روز دیگر دوباره هم‌زمان می‌روید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>خرید:\u003C\u002Fstrong> اگر هر بسته مداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> تایی باشد و شما بخواهید برای گروهی از دانش‌آموزان به تعداد مساوی مداد بخرید، باید مضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6, 12, 18, 24, ...\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>بازی‌ها:\u003C\u002Fstrong> در بسیاری از بازی‌های گروهی که باید بازیکنان را در ردیف‌های مساوی تقسیم کنیم، از مضرب‌ها استفاده می‌کنیم. مثلاً اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> نفر باشند و بخواهیم در ردیف‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> نفری بایستند، این کار ممکن است چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 \\times 5 = 20 $\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">سوالات متداول درباره مضرب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> مضرب همهٔ اعداد است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> فقط مضرب خودش است. برای اینکه عددی مضرب عدد دیگری باشد، باید از آن عدد بزرگ‌تر یا مساوی باشد. مثلاً عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> نمی‌تواند مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> باشد چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> بزرگ‌تر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا هر عددی مضرب خودش است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. زیرا هر عدد را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب خودش در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> نوشت. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 7 = 7 \\times 1 $\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا صفر مضرب همهٔ اعداد است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0 = 5 \\times 0 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0 = 12 \\times 0 $\u003C\u002Fspan> و به طور کلی برای هر عدد طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ a $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0 = a \\times 0 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد گرفتیم که \u003Cstrong>مضرب\u003C\u002Fstrong> حاصل ضرب یک عدد در اعداد طبیعی است. با روش پیدا کردن مضرب‌ها و الگوهای آن‌ها آشنا شدیم. فهمیدیم که \u003Cstrong>مضرب مشترک\u003C\u002Fstrong> عددی است که هم‌زمان مضرب دو عدد باشد و \u003Cstrong>کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)\u003C\u002Fstrong> اولین مضرب مشترک دو عدد است. همچنین دیدیم که چگونه از این مفهوم در زندگی روزمره استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مضرب\u003C\u002Fstrong> (Multiple): به عددی گفته می‌شود که از ضرب یک عدد مشخص در یک عدد طبیعی به دست آید.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مضرب مشترک\u003C\u002Fstrong> (Common Multiple): عددی که هم‌زمان مضرب دو یا چند عدد مختلف باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کوچکترین مضرب مشترک\u003C\u002Fstrong> (Least Common Multiple - LCM): کوچکترین عددی که مضرب مشترک دو یا چند عدد باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مضرب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">عدد طبیعی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ضرب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مضرب مشترک\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ک.م.م\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ ششم","ریاضی ششم","مضرب",291,"2025-11-08 13:22:42","2026-07-28 21:11:04","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F17","21:11 1405\u002F05\u002F6",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},3654,"اولویت انجام عملیات ریاضی؛ ترتیب استاندارد انجام عملیات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fgcow9YA8vGkZYSP4bO95_200.png","2026-09-13 19:07:18","اولویت-انجام-عملیات-ریاضی-ترتیب-استاندارد-انجام-عملیات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F3654\u002Fاولویت-انجام-عملیات-ریاضی-ترتیب-استاندارد-انجام-عملیات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F3654\u002Fاولویت-انجام-عملیات-ریاضی-ترتیب-استاندارد-انجام-عملیات","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},3653,"کاربرد تقریب؛ استفاده در زندگی روزمره مثل برآورد هزینه، زمان، فاصله و اندازه‌گیری‌های سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FT6r52li0TlcROdfUEYUI_200.png","2026-09-13 19:05:45","کاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F3653\u002Fکاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F3653\u002Fکاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},3652,"بزرگ‌نمایی و کوچک‌نمایی؛ حالتی که عدد تقریبی از مقدار واقعی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbMBrWr7bRp58yWZapwSx_200.png","2026-09-13 19:02:26","بزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F3652\u002Fبزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F3652\u002Fبزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":255},6302,"اعداد زوج: اعدادی که بر ۲ بخش‌پذیر باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOOw5RtH86WxELUadOIhM_200.png","2026-07-28 21:23:25","اعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6302\u002Fاعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6302\u002Fاعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","1405\u002F05\u002F6",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":211,"update_jalali":255},6303,"اعداد فرد: اعدادی که بر ۲ بخش‌پذیر نباشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq48FgYfLRdtGELpBAHqk_200.png","2026-07-28 21:19:16","اعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6303\u002Fاعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6303\u002Fاعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":211,"update_jalali":255},6304,"رابطه‌ٔ الگویی: قاعده‌ای که ارتباط بین شماره شکل و تعداد المان‌ها را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGZoz1hmRGXAcFsusykQe_200.png","2026-07-28 21:14:43","رابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6304\u002Fرابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6304\u002Fرابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":211,"update_jalali":255},6306,"میلیارد: عددی معادل هزار میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frl1ffoEXfOOR3AwZUll9_200.png","2026-07-28 21:04:36","میلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6306\u002Fمیلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6306\u002Fمیلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":211,"update_jalali":255},6307,"بخش‌پذیر بر ۲: عددی که رقم یکان آن ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6tjmKQ0IfRwiY1cw7PhQ_200.png","2026-07-28 20:59:17","بخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6307\u002Fبخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6307\u002Fبخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":211,"update_jalali":255},6308,"بخش‌پذیر بر ۵: عددی که رقم یکان آن ۰ یا ۵ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYP9qHVfsa22TtmPLwzug_200.png","2026-07-28 20:54:14","بخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6308\u002Fبخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6308\u002Fبخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":211,"update_jalali":255},6309,"بخش‌پذیر بر ۱۰: عددی که رقم یکان آن ۰ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUh7TUrSFGzb7B3YjN3DF_200.png","2026-07-28 20:49:19","بخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6309\u002Fبخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6309\u002Fبخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":211,"update_jalali":255},6310,"بخش‌پذیر بر ۳: عددی که مجموع رقم‌هایش بر ۳ بخش‌پذیر باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCYweK9iOSixCz44wHCUf_200.png","2026-07-28 20:44:16","بخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6310\u002Fبخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6310\u002Fبخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":255},6311,"بخش‌پذیر بر ۹: عددی که مجموع رقم‌هایش بر ۹ بخش‌پذیر باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn9AnnAfi2nbBDrOBrxgF_200.png","2026-07-28 20:39:20","بخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6311\u002Fبخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6311\u002Fبخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد"]