[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6292":193,"$fKfw6oAikk-kTRnPzu2t2I5bkKwAnhflIISI9dDItEY0":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},6292,59,0,120,"ارتفاع‌های مثلث: خطوط عمودی که از رأس مثلث به ضلع مقابل عمود می‌شوند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8Jao7GVLLxAByNEdUWZs_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله ارتفاع های مثلث\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ارتفاع‌های مثلث: خطوط جادویی درون مثلث\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">کشف اسرار خطوط عمود و نقش آن‌ها در محاسبه مساحت\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>ارتفاع مثلث\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> آشنا می‌شویم. می‌آموزیم که چگونه این خطوط عمود\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> نه‌تنها شکل‌های هندسی را تعریف می‌کنند، بلکه برای محاسبه \u003Cstrong>مساحت\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> و درک \u003Cstrong>ویژگی‌های مثلث\u003C\u002Fstrong> نیز ضروری هستند. با مثال‌هایی از زندگی روزمره، این مفهوم را به‌سادگی درک خواهید کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ارتفاع مثلث چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک کوهنورد می‌خواهد مستقیماً از پای کوه به قله‌ی آن صعود کند. کوتاه‌ترین و سریع‌ترین مسیر، مسیری است که به‌صورت یک خط مستقیم و عمود بر زمین به سمت بالا می‌رود. در دنیای مثلث‌ها نیز \u003Cstrong>ارتفاع\u003C\u002Fstrong> دقیقاً همین مفهوم را دارد. ارتفاع یک مثلث، پاره‌خطی است که از یک \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> مثلث به ضلع مقابل آن (\u003Cstrong>قاعده\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۵\u003C\u002Fsup>) کشیده می‌شود و بر آن \u003Cstrong>عمود\u003C\u002Fstrong> است. عمود بودن یعنی با آن زاویه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90\u003C\u002Fspan> درجه یا زاویه‌ی قائمه می‌سازد، درست مانند گوشه‌های یک کاغذ یا یک در.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> هر مثلث سه رأس دارد، بنابراین \u003Cstrong>سه ارتفاع\u003C\u002Fstrong> مختلف نیز دارد. گاهی برای کشیدن ارتفاع، باید ضلع مقابل را امتداد داد تا خط ارتفاع بتواند بر آن عمود شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انواع مثلث و ارتفاع‌های آن‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نحوه‌ی قرارگیری ارتفاع‌ها در انواع مثلث‌ها متفاوت است. این تفاوت به شکل مثلث بستگی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول انواع مثلث و ویژگی های ارتفاع آنها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مثلث\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی‌های ارتفاع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال از زندگی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مثلث حاده‌زاویه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۶\u003C\u002Fsup>\r\n   \u003Cdiv style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">همه زوایا تند\u003C\u002Fdiv>\r\n   \u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر سه ارتفاع در درون مثلث قرار می‌گیرند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برش یک پنیر مثلثی که هیچ زاویه‌ی بازتی ندارد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۷\u003C\u002Fsup>\r\n   \u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">یک زاویه قائمه\u003C\u002Fdiv>\r\n   \u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو ضلع مثلث (که زاویه قائمه را تشکیل می‌دهند)، خود بر هم عمودند و مانند ارتفاع عمل می‌کنند. ارتفاع سوم در درون مثلث است.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گوشه‌ی یک کتاب یا صفحه‌ی تلویزیون.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>مثلث منفرجه‌زاویه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۸\u003C\u002Fsup>\r\n   \u003Cdiv style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">یک زاویه باز\u003C\u002Fdiv>\r\n   \u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو ارتفاع از مثلث خارج می‌شوند و برای کشیدن آن‌ها باید ضلع‌های مقابل را امتداد داد. فقط یک ارتفاع در درون مثلث قرار دارد.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک تکه کیک که برش بزرگی از آن برداشته شده باشد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ارتفاع و محاسبه مساحت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مهم‌ترین کاربرد ارتفاع، پیدا کردن \u003Cstrong>مساحت\u003C\u002Fstrong> مثلث است. مساحت، اندازه‌ی سطح داخل یک شکل است. برای محاسبه‌ی مساحت مثلث، از یک فرمول جادویی استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول مساحت مثلث:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{مساحت} = \\frac{1}{2} \\times \\text{قاعده} \\times \\text{ارتفاع} $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nیا به زبان ساده: مساحت برابر است با: یک‌دوم ضربدر اندازه‌ی قاعده ضربدر اندازه‌ی ارتفاع.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: اگر یک زمین بازی به شکل مثلث داشته باشیم که قاعده‌ی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> متر و ارتفاع آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> متر باشد، مساحت آن می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{1}{2} \\times 10 \\times 6 = 30 $\u003C\u002Fspan> متر مربع. این فرمول به ما کمک می‌کند تا فضای مورد نیاز برای چمن‌کاری یا ساخت یک سرسره را محاسبه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>آیا هر مثلث فقط یک ارتفاع دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">خیر. این یک اشتباه رایج است. هر مثلث به ازای هر کدام از سه رأسش، یک ارتفاع دارد؛ یعنی در مجموع \u003Cstrong>سه ارتفاع\u003C\u002Fstrong>. این سه ارتفاع در یک نقطه به نام «مرکز ارتفاعی»\u003Csup>۹\u003C\u002Fsup> همدیگر را قطع می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>آیا ارتفاع حتماً باید روی خود ضلع بیفتد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">خیر. در مثلث‌های منفرجه‌زاویه، ارتفاع مربوط به رأس زاویه‌ی باز، خارج از مثلث قرار می‌گیرد و روی امتداد ضلع مقابل خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>آیا می‌توانیم برای محاسبه مساحت، هر ضلعی را به عنوان قاعده انتخاب کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0\">بله! شما می‌توانید هر یک از سه ضلع مثلث را به عنوان «قاعده» در نظر بگیرید، اما باید حتماً از \u003Cstrong>ارتفاع متناظر با همان قاعده\u003C\u002Fstrong> استفاده کنید. ارتفاعی که از رأس مقابل آن قاعده بر آن عمود شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> ارتفاع‌های یک مثلث، خطوط عمودی هستند که رأس‌ها را به ضلع‌های مقابل متصل می‌کنند. آن‌ها کلید حل معمای \u003Cstrong>محاسبه‌ی مساحت\u003C\u002Fstrong> هستند و بسته به نوع مثلث (حاده، قائم‌الزاویه یا منفرجه)، ممکن است در درون یا بیرون از آن قرار گیرند. به یاد داشته باشید که هر مثلث سه ارتفاع دارد و درک این مفهوم، پایه‌ی یادگیری مباحث پیچیده‌تر هندسه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ارتفاع مثلث (Altitude of Triangle):\u003C\u002Fstrong> پاره‌خطی که از یک رأس به ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>عمود (Perpendicular):\u003C\u002Fstrong> دو خط که با هم زاویه‌ی ۹۰ درجه (زاویه قائمه) می‌سازند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مساحت (Area):\u003C\u002Fstrong> اندازه‌ی سطح محصور شده در یک شکل دو‌بعدی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>رأس (Vertex):\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ای که دو ضلع مثلث در آن به هم می‌رسند (جمع: رئوس).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۵\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قاعده (Base):\u003C\u002Fstrong> ضلعی از مثلث که به عنوان پایه برای محاسبه ارتفاع و مساحت در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۶\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلث حاده‌زاویه (Acute Triangle):\u003C\u002Fstrong> مثلثی که هر سه زاویه‌ی آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۷\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle):\u003C\u002Fstrong> مثلثی که یک زاویه‌ی آن دقیقاً ۹۰ درجه باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۸\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مثلث منفرجه‌زاویه (Obtuse Triangle):\u003C\u002Fstrong> مثلثی که یکی از زاویه‌های آن بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۹\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مرکز ارتفاعی (Orthocenter):\u003C\u002Fstrong> نقطه‌ی برخورد سه ارتفاع یک مثلث.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ارتفاع مثلث\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مساحت مثلث\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">خط عمود\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قاعده و ارتفاع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-right: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">انواع مثلث\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ چهارم","ریاضی چهارم","ارتفاع‌های مثلث",435,"2025-11-08 11:34:48","2026-08-17 08:07:17","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F17","8:07 1405\u002F05\u002F26",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},2975,"مثلث متساوی الساقین چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOMmMr8TL0tiv00kJ799K_200.png","2026-08-17 16:19:34","مثلث-متساوی-الساقین-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F2975\u002Fمثلث-متساوی-الساقین-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F2975\u002Fمثلث-متساوی-الساقین-چیست","1405\u002F05\u002F26",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},2976,"مثلث متساوی الاضلاع چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCmZHafJ6YBS711jIpPE6_200.png","2026-08-17 16:18:03","مثلث-متساوی-الاضلاع-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F2976\u002Fمثلث-متساوی-الاضلاع-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F2976\u002Fمثلث-متساوی-الاضلاع-چیست",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},6100,"ضرب فرآیندی اعداد دو رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2e5AX81WFdFZjbeYingu_200.png","2026-08-17 16:16:36","ضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6100\u002Fضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6100\u002Fضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},6233,"الگوی ظاهری درخت بامبو: الگوهایی که در بافتن بامبو مشاهده می‌شوند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzITAUSSI4ZRfkViaZsyO_200.png","2026-08-17 16:15:11","الگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6233\u002Fالگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6233\u002Fالگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},6234,"عدد میلیون: کوچکترین عدد هفت رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJRMOF55VoZi2s1hj3KNv_200.png","2026-08-17 16:13:26","عدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6234\u002Fعدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6234\u002Fعدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},6235,"واحد در کسر و عدد مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fhwqfw73dLQgeGXDn8vCa_200.png","2026-08-17 16:08:37","واحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6235\u002Fواحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6235\u002Fواحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},6236,"جمع و تفریق کسر: عملیات ریاضی با شکل، محور یا محاسبات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9JCOjHTP9raEp6XxtLgX_200.png","2026-08-17 16:06:15","جمع-و-تفریق-کسر-عملیات-ریاضی-با-شکل-محور-یا-محاسبات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6236\u002Fجمع-و-تفریق-کسر-عملیات-ریاضی-با-شکل-محور-یا-محاسبات","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6236\u002Fجمع-و-تفریق-کسر-عملیات-ریاضی-با-شکل-محور-یا-محاسبات",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},6237,"ساده کردن کسر: تبدیل کسر به کسری مساوی با کوچک‌ترین صورت و مخرج ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCBLr0a8ZPuGxPBrsB345_200.png","2026-08-17 16:01:53","ساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6237\u002Fساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6237\u002Fساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},6238,"ضرب عدد در کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTFxS9069DXgYniIOo0Y8_200.png","2026-08-17 15:59:10","ضرب-عدد-در-کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6238\u002Fضرب-عدد-در-کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6238\u002Fضرب-عدد-در-کسر",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},6239,"مقایسه‌ٔ کسرهای با صورت مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FinNqB9eAJZidAU1cFHJg_200.png","2026-08-17 15:56:49","مقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6239\u002Fمقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6239\u002Fمقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},6240,"مقایسه‌ٔ کسرهایی از دو واحد مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3gQX1eFOfR8RtzyYBJjF_200.png","2026-08-17 15:54:57","مقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6240\u002Fمقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6240\u002Fمقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},6241,"ضرب فرآیندی دو عدد سه رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvZ9pGVSHROWg08GE6h2P_200.png","2026-08-17 15:53:07","ضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6241\u002Fضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6241\u002Fضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی"]