[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-6236":3,"categoryMenus":26,"$fZVg_YV9X857N58sS9h6phJRmDfGot0KLclh5JBGeim4":214},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":7,"status":5,"views":18,"subdate":19,"up_date":20,"first_name":21,"last_name":22,"avatar":12,"cat_title":23,"subdate_jalali":24,"update_jalali":25},6236,1,59,0,120,"جمع و تفریق کسر: عملیات ریاضی با شکل، محور یا محاسبات",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9JCOjHTP9raEp6XxtLgX_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"مقاله جمع و تفریق کسر\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">جمع و تفریق کسرها: ریاضیات شیرین\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یادگیری آسان عملیات ریاضی با کسرها با استفاده از شکل، محور و محاسبه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزیم که چگونه می‌توان کسرها را با روش‌های ساده و ملموس مانند استفاده از شکل، محور اعداد و انجام محاسبات، با هم جمع یا از هم تفریق کرد. این مفاهیم پایه‌ای ریاضی با مثال‌هایی از زندگی روزمره همراه شده‌اند تا درک آن‌ها برای دانش‌آموزان عزیز آسان‌تر شود. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">کسر\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">مخرج مشترک\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">صورت کسر\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">عدد مخلوط\u003C\u002Fspan> از کلیدواژه‌های مهم این مبحث هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کسر چیست و اجزای آن کدامند؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کسر روشی برای نشان‌دادن قسمت‌هایی از یک چیز کامل است. مثلاً وقتی یک \u003Cstrong>پیتزا\u003C\u002Fstrong> را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم، هر تکه یک‌هشتم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1\u002F8)\u003C\u002Fspan> پیتزا است. هر کسر از دو بخش تشکیل شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"اجزای کسر\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام بخش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صورت\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد قسمت‌هایی که از کل انتخاب شده‌اند\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u002F4\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> صورت است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مخرج\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعداد کل قسمت‌های مساوی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u002F4\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مخرج است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلی کسر:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{\\text{صورت}}{\\text{مخرج}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع کردن کسرها با مخرج یکسان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی مخرج دو کسر با هم برابر باشد، جمع کردن بسیار آسان است. فقط کافی است صورت‌ها را با هم جمع کنیم و مخرج را تغییر ندهیم. فرض کنید یک \u003Cstrong>کیک\u003C\u002Fstrong> دارید که به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم شده است. شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u002F5\u003C\u002Fspan> آن را می‌خورید و برادرتان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F5\u003C\u002Fspan> آن را. در کل چه مقدار از کیک خورده شده است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{2}{5} + \\frac{1}{5} = \\frac{2+1}{5} = \\frac{3}{5}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع کردن کسرها با مخرج متفاوت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اگر مخرج کسرها متفاوت باشد، ابتدا باید آن‌ها را به کسرهایی با مخرج یکسان تبدیل کنیم. به این کار «پیدا کردن مخرج مشترک»\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> می‌گویند. مثال: شما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F2\u003C\u002Fspan> یک شکلات و دوستتان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F4\u003C\u002Fspan> همان شکلات را می‌خورید. در کل چقدر شکلات خورده‌اید؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مراحل حل:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۱. مخرج مشترک می‌گیریم: کوچکترین عددی که هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> و هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> در آن بخش‌پذیر باشند، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۲. کسرها را تبدیل می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{1}{2} = \\frac{1 \\times 2}{2 \\times 2} = \\frac{2}{4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۳. جمع می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{2}{4} + \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تفریق کسرها چگونه است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تفریق کسرها دقیقاً مانند جمع کردن است. اگر مخرج‌ها یکسان باشند، فقط صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم. مثال: از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u002F6\u003C\u002Fspan> یک زمین بازی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u002F6\u003C\u002Fspan> آن را دوچرخه‌سواری کرده‌اید. چه قسمتی باقی مانده است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>محاسبه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{5}{6} - \\frac{2}{6} = \\frac{5-2}{6} = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم و سپس عمل تفریق را انجام می‌دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">استفاده از شکل و محور برای درک بهتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کشیدن شکل به درک جمع و تفریق کسرها کمک زیادی می‌کند. برای مثال، یک مستطیل را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم کنید و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u002F3\u003C\u002Fspan> آن را رنگ بزنید. سپس از قسمت رنگی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F3\u003C\u002Fspan> را پاک کنید. می‌بینید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F3\u003C\u002Fspan> باقی می‌ماند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>محور اعداد نیز ابزار مفیدی است. یک محور از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> رسم کنید و آن را به فواصل مساوی (مثلاً هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F4\u003C\u002Fspan>) تقسیم کنید. نشان دادن پرش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F4\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u002F4\u003C\u002Fspan> به درک جمع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F4 + 2\u002F4 = 3\u002F4\u003C\u002Fspan> کمک می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد کسرها در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کسرها همه‌جا هستند! وقتی \u003Cstrong>نانوا\u003C\u002Fstrong> نان را به چند قسمت مساوی تقسیم می‌کند، وقتی \u003Cstrong>خیاط\u003C\u002Fstrong> پارچه را اندازه‌گیری می‌کند، یا وقتی شما زمان بازی خود را بین فوتبال و دوچرخه‌سواری تقسیم می‌کنید، در حال استفاده از کسرها هستید. اگر نصف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1\u002F2)\u003C\u002Fspan> ساعت فوتبال بازی کنید و یک‌چهارم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1\u002F4)\u003C\u002Fspan> ساعت دوچرخه‌سواری، در کل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{1}{2} + \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan> ساعت ورزش کرده‌اید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان فقط صورت‌ها را بدون توجه به مخرج جمع کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این یک اشتباه رایج است. فقط وقتی مخرج‌ها یکسان باشند می‌توان صورت‌ها را جمع یا تفریق کرد. در غیر این صورت باید ابتدا مخرج مشترک گرفت.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر بعد از جمع یا تفریق، کسر به دست آمده را بتوان ساده کرد، چه کار باید کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> همیشه بهتر است کسر را به ساده‌ترین شکل ممکن بنویسیم. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u002F4\u003C\u002Fspan> را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F2\u003C\u002Fspan> ساده کرد. برای این کار، هم صورت و هم مخرج را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر هستند تقسیم می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> عدد مخلوط\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> چیست و چگونه با کسرها کار می‌کنیم؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> عدد مخلوط عددی است که از یک قسمت صحیح و یک کسر تشکیل شده است، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\\frac{1}{2}\u003C\u002Fspan>. برای جمع یا تفریق آن با کسرهای دیگر، بهتر است ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$1\\frac{1}{2} = \\frac{3}{2}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد گرفتیم که جمع و تفریق کسرها با روش‌های مختلفی مانند استفاده از شکل، محور اعداد و انجام محاسبات امکان‌پذیر است. کلید موفقیت در این مبحث، توجه به یکسان بودن مخرج‌ها قبل از انجام عملیات و استفاده از مخرج مشترک در صورت لزوم است. با تمرین و به‌کارگیری این مفاهیم در موقعیت‌های واقعی زندگی، تسلط بر این مهارت ریاضی بسیار آسان خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> صورت: معادل انگلیسی Numerator - به قسمت بالایی کسر گفته می‌شود که نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مخرج: معادل انگلیسی Denominator - به قسمت پایینی کسر گفته می‌شود که نشان‌دهنده کل قسمت‌های مساوی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مخرج مشترک: معادل انگلیسی Common Denominator - عددی است که مخرج دو یا چند کسر مختلف بتوانند به آن تبدیل شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> عدد مخلوط: معادل انگلیسی Mixed Number - عددی که از ترکیب یک عدد صحیح و یک کسر ساده تشکیل شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کسرها\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">جمع کسر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تفریق کسر\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مخرج مشترک\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضی چهارم دبستان\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ چهارم","ریاضی چهارم","جمع و تفریق کسر",6144,"2025-11-06 13:25:55","2026-08-17 16:06:15","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F15","16:06 1405\u002F05\u002F26",{"status":5,"data":27},[28,67,127,145,165],{"id":5,"title":29,"list_order":5,"items":30},"آشنایی",[31,36,40,44,51,55,59,63],{"id":32,"link":33,"type":34,"slug":12,"title":35},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":37,"link":38,"type":34,"slug":12,"title":39},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":41,"link":42,"type":34,"slug":12,"title":43},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":45,"link":46,"type":47,"slug":48,"handler":49,"title":50},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":52,"link":53,"type":34,"slug":12,"title":54},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":56,"link":57,"type":34,"slug":12,"title":58},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":60,"link":61,"type":34,"slug":12,"title":62},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":64,"link":65,"type":34,"slug":12,"title":66},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":68,"title":69,"list_order":5,"items":70},2,"المپیادها",[71,75,79,83,87,91,95,99,103,107,111,115,119,123],{"id":72,"link":73,"type":34,"slug":12,"title":74},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":76,"link":77,"type":34,"slug":12,"title":78},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":80,"link":81,"type":34,"slug":12,"title":82},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":84,"link":85,"type":34,"slug":12,"title":86},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":88,"link":89,"type":34,"slug":12,"title":90},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":92,"link":93,"type":34,"slug":12,"title":94},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":96,"link":97,"type":34,"slug":12,"title":98},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":100,"link":101,"type":34,"slug":12,"title":102},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":104,"link":105,"type":34,"slug":12,"title":106},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":108,"link":109,"type":34,"slug":12,"title":110},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":112,"link":113,"type":34,"slug":12,"title":114},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":116,"link":117,"type":34,"slug":12,"title":118},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":120,"link":121,"type":34,"slug":12,"title":122},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":124,"link":125,"type":34,"slug":12,"title":126},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":128,"title":129,"list_order":5,"items":130},3,"نمونه و تیزهوشان",[131,135,140],{"id":132,"link":133,"type":34,"slug":12,"title":134},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":136,"link":137,"type":47,"slug":138,"handler":138,"title":139},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":141,"link":142,"type":47,"slug":143,"handler":143,"title":144},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":146,"title":147,"list_order":5,"items":148},7,"کتابهای درسی",[149,153,157,161],{"id":150,"link":151,"type":34,"slug":12,"title":152},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":154,"link":155,"type":34,"slug":12,"title":156},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":158,"link":159,"type":34,"slug":12,"title":160},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":162,"link":163,"type":34,"slug":12,"title":164},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":32,"title":166,"list_order":32,"items":167},"پیشنهاد ویژه",[168,173,178,183,188,193,198,202,206,210],{"id":169,"link":170,"type":47,"slug":171,"handler":171,"title":172},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":174,"link":175,"type":47,"slug":176,"handler":176,"title":177},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":179,"link":180,"type":47,"slug":181,"handler":181,"title":182},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":184,"link":185,"type":47,"slug":186,"handler":186,"title":187},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":189,"link":190,"type":47,"slug":191,"handler":191,"title":192},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":194,"link":195,"type":34,"slug":196,"title":197},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":199,"link":200,"type":34,"slug":12,"title":201},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":203,"link":204,"type":34,"slug":12,"title":205},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":207,"link":208,"type":34,"slug":12,"title":209},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":211,"link":212,"type":34,"slug":12,"title":213},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":10,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":23,"update_jalali":230},2975,"مثلث متساوی الساقین چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOMmMr8TL0tiv00kJ799K_200.png","2026-08-17 16:19:34","مثلث-متساوی-الساقین-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F2975\u002Fمثلث-متساوی-الساقین-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F2975\u002Fمثلث-متساوی-الساقین-چیست","1405\u002F05\u002F26",{"id":232,"title":233,"cat":10,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":23,"update_jalali":230},2976,"مثلث متساوی الاضلاع چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCmZHafJ6YBS711jIpPE6_200.png","2026-08-17 16:18:03","مثلث-متساوی-الاضلاع-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F2976\u002Fمثلث-متساوی-الاضلاع-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F2976\u002Fمثلث-متساوی-الاضلاع-چیست",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":23,"update_jalali":230},6100,"ضرب فرآیندی اعداد دو رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2e5AX81WFdFZjbeYingu_200.png","2026-08-17 16:16:36","ضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6100\u002Fضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6100\u002Fضرب-فرآیندی-اعداد-دو-رقمی",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":23,"update_jalali":230},6233,"الگوی ظاهری درخت بامبو: الگوهایی که در بافتن بامبو مشاهده می‌شوند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzITAUSSI4ZRfkViaZsyO_200.png","2026-08-17 16:15:11","الگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6233\u002Fالگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6233\u002Fالگوی-ظاهری-درخت-بامبو-الگوهایی-که-در-بافتن-بامبو-مشاهده-میشوند",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":23,"update_jalali":230},6234,"عدد میلیون: کوچکترین عدد هفت رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJRMOF55VoZi2s1hj3KNv_200.png","2026-08-17 16:13:26","عدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6234\u002Fعدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6234\u002Fعدد-میلیون-کوچکترین-عدد-هفت-رقمی",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":23,"update_jalali":230},6235,"واحد در کسر و عدد مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fhwqfw73dLQgeGXDn8vCa_200.png","2026-08-17 16:08:37","واحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6235\u002Fواحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6235\u002Fواحد-در-کسر-و-عدد-مخلوط",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":23,"update_jalali":230},6237,"ساده کردن کسر: تبدیل کسر به کسری مساوی با کوچک‌ترین صورت و مخرج ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCBLr0a8ZPuGxPBrsB345_200.png","2026-08-17 16:01:53","ساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6237\u002Fساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6237\u002Fساده-کردن-کسر-تبدیل-کسر-به-کسری-مساوی-با-کوچکترین-صورت-و-مخرج-ممکن",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":23,"update_jalali":230},6238,"ضرب عدد در کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTFxS9069DXgYniIOo0Y8_200.png","2026-08-17 15:59:10","ضرب-عدد-در-کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6238\u002Fضرب-عدد-در-کسر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6238\u002Fضرب-عدد-در-کسر",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":23,"update_jalali":230},6239,"مقایسه‌ٔ کسرهای با صورت مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FinNqB9eAJZidAU1cFHJg_200.png","2026-08-17 15:56:49","مقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6239\u002Fمقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6239\u002Fمقایسه-کسرهای-با-صورت-مساوی",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":23,"update_jalali":230},6240,"مقایسه‌ٔ کسرهایی از دو واحد مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3gQX1eFOfR8RtzyYBJjF_200.png","2026-08-17 15:54:57","مقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6240\u002Fمقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6240\u002Fمقایسه-کسرهایی-از-دو-واحد-مختلف",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":23,"update_jalali":230},6241,"ضرب فرآیندی دو عدد سه رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvZ9pGVSHROWg08GE6h2P_200.png","2026-08-17 15:53:07","ضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6241\u002Fضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6241\u002Fضرب-فرآیندی-دو-عدد-سه-رقمی",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":23,"update_jalali":230},6242,"ضرب تقریبی دو عدد سه رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FogXDcEyj2yeGIUMpAhUG_200.png","2026-08-17 15:51:20","ضرب-تقریبی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6242\u002Fضرب-تقریبی-دو-عدد-سه-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6242\u002Fضرب-تقریبی-دو-عدد-سه-رقمی"]