[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6173":193,"$fkToA5bv6OrqxOS2Ea7OVHDO380zr_seZjnoA_zEs0is":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":91,"title":197,"cat":198,"pic":199,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":200,"tags":201,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},6173,58,0,"حاصل ضرب با شمارش چندتا چندتا",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKrCmKzttODOe6zb57q8J_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله حاصل ضرب با شمارش گروه‌های مساوی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">حاصل ضرب با شمارش گروه‌های مساوی: ریاضی در زندگی روزمره\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یادگیری ضرب به روشی ساده و کاربردی با شمردن دسته‌های برابر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزیم که چگونه می‌توان عمل ضرب را به سادگی و با شمردن گروه‌های مساوی از اشیاء انجام داد. این روش که یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم ریاضی است، با مثال‌هایی از زندگی واقعی مانند توزیع خوراکی‌ها یا چیدن میزها توضیح داده می‌شود. مفاهیم کلیدی مانند \u003Cstrong>ضرب\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>دسته‌بندی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>جمع متوالی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>کاربرد عملی\u003C\u002Fstrong> به زبان ساده بیان خواهند شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ضرب یعنی چه؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ضرب یک عمل ریاضی است که به ما کمک می‌کند وقتی چند گروه یکسان از چیزی داریم، به سرعت تعداد کل آن را پیدا کنیم. به جای اینکه همه چیز را یکی یکی بشماریم، فقط تعداد اعضای یک گروه را در تعداد گروه‌ها ضرب می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلی:\u003C\u002Fstrong> اگر در هر گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> شیء داشته باشیم و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> گروه، برای پیدا کردن کل اشیاء می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 \\times 5 = 20 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چگونه با شمارش گروه‌ها ضرب را انجام دهیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> بسته مداد داریم و در هر بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> مداد وجود دارد. برای فهمیدن تعداد کل مدادها دو راه داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش شمردن تکی با ضرب\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نتیجه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شمردن تکی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شمردن همه مدادها یکی یکی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1, 2, 3, ..., 18\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18\u003C\u002Fspan> مداد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب (شمردن گروهی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">می‌دانیم هر گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> تاست. پس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 3 \\times 6 = 18 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18\u003C\u002Fspan> مداد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، روش ضرب بسیار سریع‌تر و آسان‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد ضرب گروهی در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ما هر روز بدون اینکه متوجه باشیم از ضرب استفاده می‌کنیم. به این مثال‌ها توجه کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>• اگر در یک جعبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> تخم مرغ باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> جعبه داشته باشیم، برای محاسبه کل تخم مرغ‌ها از ضرب استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 12 = 60 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>• اگر در هر ردیف از کلاس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> میز باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> ردیف داشته باشیم، تعداد کل میزها می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 6 \\times 4 = 24 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>• اگر برای جشن تولدتان، برای هر مهمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> عدد کاپ کیک در نظر گرفته‌اید و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> مهمان دارید، باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 7 \\times 3 = 21 $\u003C\u002Fspan> کاپ کیک تهیه کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر ترتیب اعداد در ضرب عوض شود، جواب تغییر می‌کند؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. در ضرب، ترتیب اعداد مهم نیست. این ویژگی جابجایی\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> نام دارد. برای مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 \\times 5 $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 \\times 4 $\u003C\u002Fspan> هر دو برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> هستند. در هر دو حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> شیء داریم، فقط شکل چیدمان گروه‌ها فرق می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> چگونه می‌توانم مطمئن شوم که پاسخ ضربم درست است؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> یک راه خوب این است که از جمع‌های متوالی استفاده کنی. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 3 \\times 4 = 12 $\u003C\u002Fspan> را محاسبه کرده‌ای، می‌توانی آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 + 4 + 4\u003C\u002Fspan> جمع بزنی و ببینی که حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> اگر تعداد اعضای گروه‌ها مساوی نباشند چه؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در این صورت نمی‌توانی از این روش ساده ضرب استفاده کنی. روش ضرب با شمارش گروه‌های مساوی فقط زمانی جواب می‌دهد که همه گروه‌ها دقیقاً تعداد اعضای یکسانی داشته باشند. در غیر این صورت باید اشیاء را جداگانه بشماری یا از جمع استفاده کنی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد گرفتیم که ضرب یک راه سریع برای شمردن گروه‌هایی است که تعداد اعضای یکسانی دارند. به جای شمردن تکی، کافی است تعداد اعضای یک گروه را در تعداد کل گروه‌ها ضرب کنیم. این مفهوم نه تنها در ریاضی، بلکه در بسیاری از موقعیت‌های روزمره مانند خرید، پخت‌وپز و چیدن وسایل به کارمان می‌آید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>Cupcake\u003C\u002Fstrong>: یک کیک کوچک و فنجانی شکل که اغلب با خامه تزئین می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ویژگی جابجایی (Commutative Property)\u003C\u002Fstrong>: خاصیتی در ضرب که طبق آن تغییر ترتیب اعداد، حاصل ضرب را تغییر نمی‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ضرب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گروه‌های مساوی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضی پایه سوم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربرد ریاضی در زندگی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">جمع متوالی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[202,203,197],"پایهٔ سوم","ریاضی سوم",1597,"2025-11-05 13:40:48","2026-07-29 14:54:33","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F14","14:54 1405\u002F05\u002F7",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309],{"id":221,"title":222,"cat":198,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},6130,"هلال ماه: شکل ماه در روزهای مختلف یک ماه قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLpzfRHGG73Jjcav0NUQh_200.png","2026-07-29 16:34:34","هلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6130\u002Fهلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6130\u002Fهلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","1405\u002F05\u002F7",{"id":230,"title":231,"cat":198,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},6131,"کشف الگو (رابطه بین عددها یا شکل‌ها)","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F03jg5Hr8XlATJglKsOKR_200.png","2026-07-29 16:32:57","کشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6131\u002Fکشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6131\u002Fکشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها",{"id":238,"title":239,"cat":198,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},6132,"توصیف الگو به صورت کلامی و نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW53pLdE5OxbHyVujOzDw_200.png","2026-07-29 16:31:22","توصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6132\u002Fتوصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6132\u002Fتوصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری",{"id":246,"title":247,"cat":198,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},6133,"راهبرد حل مسئله با الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYjFIP2ZAFWWcNqSi9as_200.png","2026-07-29 16:29:58","راهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6133\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6133\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی",{"id":254,"title":255,"cat":198,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},6134,"شمارش چندتا چندتا: شمارش اشیاء به صورت گروه‌های مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW6brJ1kqp11wfHo1007h_200.png","2026-07-29 16:28:21","شمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6134\u002Fشمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6134\u002Fشمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی",{"id":262,"title":263,"cat":198,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":228},6135,"ماشین ورودی ـ خروجی: وسیله‌ای که عدد ورودی را طبق عملیات مشخصی تبدیل به عدد خروجی می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsTwI0BgnYijKVDVaF1Hb_200.png","2026-07-29 16:26:36","ماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6135\u002Fماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6135\u002Fماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند",{"id":270,"title":271,"cat":198,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":209,"update_jalali":228},6136,"ساعت در بعدازظهر: نشان دادن زمان بر روی ساعت‌های آنالوگ و دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FswfDImqsE0fZUAMGtwxV_200.png","2026-07-29 16:24:12","ساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6136\u002Fساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6136\u002Fساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال",{"id":278,"title":279,"cat":198,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":209,"update_jalali":228},6137,"گسترده‌ٔ مکعب: الگوی دو بعدی که با تا کردن به شکل مکعب سه بعدی در می‌آید.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTDwoX8lBPGfsrD48RNqx_200.png","2026-07-29 16:22:48","گسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6137\u002Fگسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6137\u002Fگسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید",{"id":286,"title":287,"cat":198,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":209,"update_jalali":228},6138,"برش مکعب: برش زدن مکعب و مشاهده‌ٔ سطح مقطع آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJnQr6U5Z1eECMFJJgTZO_200.png","2026-07-29 16:21:19","برش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6138\u002Fبرش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6138\u002Fبرش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن",{"id":294,"title":295,"cat":198,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":209,"update_jalali":228},6139,"الگوهای متقارن: الگوهایی که با تا کردن روی خط تقارن دو نیمه‌ٔ یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FB2nkotgBZCbS7dT7ylap_200.png","2026-07-29 16:18:55","الگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6139\u002Fالگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6139\u002Fالگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند",{"id":302,"title":303,"cat":198,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":209,"update_jalali":228},6140,"الگوی شمارش رو به عقب: شمارش عددها به صورت معکوس با کاهش منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqZjGg7Z1hRSNY7GghtlU_200.png","2026-07-29 16:17:02","الگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6140\u002Fالگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6140\u002Fالگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم",{"id":310,"title":311,"cat":198,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":209,"update_jalali":228},6141,"راهبرد الگوسازی: پیدا کردن تمام حالت‌های ممکن برای یک مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNIE9EKeIasUao9TELRrs_200.png","2026-07-29 16:15:49","راهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6141\u002Fراهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6141\u002Fراهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله"]