[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-6172":193,"$f_RZcub59a5aHZJcAXgALUtccTsPbA3b9fqOhW9c9oRQ":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":91,"title":197,"cat":198,"pic":199,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":200,"tags":201,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},6172,58,0,"حاصل ضرب با رسم شکل",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhoVkd78KhhZ8CLMtjMkS_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"یادگیری حاصل ضرب با کشیدن شکل\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">حاصل ضرب با رسم شکل: پیدا کردن جواب با کشیدن شکل‌های گروه‌بندی شده\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">یادگیری ریاضیات به روشی ساده و دیداری برای دانش‌آموزان پایه سوم\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزیم که چگونه می‌توان عمل ضرب\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> را به کمک کشیدن شکل‌های ساده و گروه‌بندی‌شده به راحتی درک کرد. این روش بصری به درک مفهوم ضرب به عنوان جمع‌های مکرر کمک شایانی می‌کند. ما با استفاده از مثال‌هایی از زندگی روزمره مانند میوه‌ها و اسباب‌بازی‌ها، این مفهوم را برای دانش‌آموزان پایه سوم به شکلی ملموس و قابل فهم شرح خواهیم داد. کلیدواژه‌های مهم این مقاله شامل ضرب، گروه‌بندی، شکل‌کشی و ریاضی دیداری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ضرب یعنی چه؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ضرب یک عمل ریاضی است که به ما کمک می‌کند وقتی چند گروه مساوی از یک چیز داریم، به سرعت تعداد کل آن چیزها را پیدا کنیم. برای مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> سبد داشته باشیم و در هر سبد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> سیب باشد، برای پیدا کردن تعداد کل سیب‌ها می‌توانیم از ضرب استفاده کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$3 \\times 4$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول مهم:\u003C\u002Fstrong> عمل ضرب را می‌توان به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{تعداد گروه‌ها} \\times \\text{تعداد در هر گروه} = \\text{تعداد کل}$\u003C\u002Fspan> نشان داد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چگونه با کشیدن شکل ضرب را انجام دهیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>کشیدن شکل یک راه عالی برای دیدن چیزی است که در ضرب اتفاق می‌افتد. ما می‌توانیم به جای نوشتن اعداد، برای هر گروه یک شکل بکشیم. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5 \\times 3$\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. این یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> تایی داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مراحل کار به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۱. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> دایره بکشید (این‌ها گروه‌های شما هستند).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۲. داخل هر دایره، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> نقطه قرار دهید (این‌ها اعضای هر گروه هستند).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۳. حالا همه نقطه‌ها را بشمارید. خواهید دید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> نقطه دارید. پس حاصل ضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5 \\times 3 = 15$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مثال‌هایی از ضرب با شکل\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مسئله ضرب\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معنی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نحوه رسم شکل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حاصل\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2 \\times 4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۲ گروه ۴ تایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کشیدن ۲ دایره، هر کدام با ۴ نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3 \\times 6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۳ گروه ۶ تایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کشیدن ۳ مربع، هر کدام با ۶ ستاره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4 \\times 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۴ گروه ۵ تایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کشیدن ۴ قلب، هر کدام با ۵ خط\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد ضرب با شکل در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ضرب فقط یک عمل ریاضی در کتاب‌ها نیست، بلکه در زندگی روزمره ما هم کاربرد زیادی دارد. برای مثال، وقتی مادرتان برای یک مهمانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> بسته کیک می‌خرد و در هر بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> قلم کیک وجود دارد، شما می‌توانید با کشیدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مستطیل (که نشان‌دهنده بسته‌ها هستند) و قرار دادن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> دایره در هر یک، تعداد کل کیک‌ها را به راحتی پیدا کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4 \\times 6 = 24$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر: اگر در یک باغ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> درخت کاشته شده است، برای پیدا کردن تعداد کل درختان می‌توانید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> خط بکشید و روی هر خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> نقطه بگذارید. با شمردن نقطه‌ها متوجه می‌شوید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">35\u003C\u002Fspan> درخت وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: آیا ترتیب اعداد در ضرب مهم است؟ مثلاً آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3 \\times 5$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5 \\times 3$\u003C\u002Fspan> فرق دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">خیر، ترتیب اعداد در ضرب مهم نیست. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3 \\times 5$\u003C\u002Fspan> یعنی ۳ گروه ۵ تایی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5 \\times 3$\u003C\u002Fspan> یعنی ۵ گروه ۳ تایی. اگر برای هر کدام شکل بکشید، تعداد کل نقطه‌ها در هر دو حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این ویژگی را جابجایی\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> ضرب می‌نامند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: اگر یک گروه داشته باشیم، ضرب چه می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">اگر فقط یک گروه داشته باشید، مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1 \\times 8$\u003C\u002Fspan>، این یعنی یک گروه ۸ تایی. وقتی شکل می‌کشید، فقط یک دایره با ۸ نقطه دارید. پس حاصل ضرب برابر با همان عدد دوم می‌شود، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال: چرا بعضی وقت‌ها در شمردن شکل‌ها اشتباه می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">این اشتباه معمولاً وقتی پیش می‌آید که شکل‌ها را به دقت نمی‌کشیم. مثلاً اگر نقطه‌های داخل دایره‌ها را به هم بریزیم یا گروه‌ها را به وضوح از هم جدا نکنیم، در شمردن مشکل پیدا می‌کنیم. همیشه سعی کنید شکل‌ها را مرتب و گروه‌بندی شده بکشید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> کشیدن شکل‌های گروه‌بندی شده یک روش عالی برای درک عمل ضرب است. این روش نه تنها ساده و ملموس است، بلکه به شما کمک می‌کند مفهوم اصلی ضرب را به عنوان جمع‌های تکراری ببینید. به یاد داشته باشید که تمرین با مثال‌های مختلف از زندگی واقعی، این مهارت را در شما تقویت خواهد کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> ضرب (Multiplication): یک عمل ریاضی پایه که نشان‌دهنده جمع مکرر اعداد یکسان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> جابجایی (Commutative Property): ویژگی‌ای در ضرب که طبق آن ترتیب اعداد تغییری در حاصل ضرب ایجاد نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ضرب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گروه‌بندی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">رسم شکل\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضی پایه سوم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">آموزش دیداری\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[202,203,197],"پایهٔ سوم","ریاضی سوم",3724,"2025-11-05 13:33:02","2026-07-29 14:58:12","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F08\u002F14","14:58 1405\u002F05\u002F7",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309],{"id":221,"title":222,"cat":198,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},6130,"هلال ماه: شکل ماه در روزهای مختلف یک ماه قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLpzfRHGG73Jjcav0NUQh_200.png","2026-07-29 16:34:34","هلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6130\u002Fهلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6130\u002Fهلال-ماه-شکل-ماه-در-روزهای-مختلف-یک-ماه-قمری","1405\u002F05\u002F7",{"id":230,"title":231,"cat":198,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},6131,"کشف الگو (رابطه بین عددها یا شکل‌ها)","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F03jg5Hr8XlATJglKsOKR_200.png","2026-07-29 16:32:57","کشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6131\u002Fکشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6131\u002Fکشف-الگو-رابطه-بین-عددها-یا-شکلها",{"id":238,"title":239,"cat":198,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},6132,"توصیف الگو به صورت کلامی و نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW53pLdE5OxbHyVujOzDw_200.png","2026-07-29 16:31:22","توصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6132\u002Fتوصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6132\u002Fتوصیف-الگو-به-صورت-کلامی-و-نوشتاری",{"id":246,"title":247,"cat":198,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},6133,"راهبرد حل مسئله با الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwYjFIP2ZAFWWcNqSi9as_200.png","2026-07-29 16:29:58","راهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6133\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6133\u002Fراهبرد-حل-مسئله-با-الگویابی",{"id":254,"title":255,"cat":198,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},6134,"شمارش چندتا چندتا: شمارش اشیاء به صورت گروه‌های مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW6brJ1kqp11wfHo1007h_200.png","2026-07-29 16:28:21","شمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6134\u002Fشمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6134\u002Fشمارش-چندتا-چندتا-شمارش-اشیاء-به-صورت-گروههای-مساوی",{"id":262,"title":263,"cat":198,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":228},6135,"ماشین ورودی ـ خروجی: وسیله‌ای که عدد ورودی را طبق عملیات مشخصی تبدیل به عدد خروجی می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsTwI0BgnYijKVDVaF1Hb_200.png","2026-07-29 16:26:36","ماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6135\u002Fماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6135\u002Fماشین-ورودی-ـ-خروجی-وسیلهای-که-عدد-ورودی-را-طبق-عملیات-مشخصی-تبدیل-به-عدد-خروجی-میکند",{"id":270,"title":271,"cat":198,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":209,"update_jalali":228},6136,"ساعت در بعدازظهر: نشان دادن زمان بر روی ساعت‌های آنالوگ و دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FswfDImqsE0fZUAMGtwxV_200.png","2026-07-29 16:24:12","ساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6136\u002Fساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6136\u002Fساعت-در-بعدازظهر-نشان-دادن-زمان-بر-روی-ساعتهای-آنالوگ-و-دیجیتال",{"id":278,"title":279,"cat":198,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":209,"update_jalali":228},6137,"گسترده‌ٔ مکعب: الگوی دو بعدی که با تا کردن به شکل مکعب سه بعدی در می‌آید.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTDwoX8lBPGfsrD48RNqx_200.png","2026-07-29 16:22:48","گسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6137\u002Fگسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6137\u002Fگسترده-مکعب-الگوی-دو-بعدی-که-با-تا-کردن-به-شکل-مکعب-سه-بعدی-در-میآید",{"id":286,"title":287,"cat":198,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":209,"update_jalali":228},6138,"برش مکعب: برش زدن مکعب و مشاهده‌ٔ سطح مقطع آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJnQr6U5Z1eECMFJJgTZO_200.png","2026-07-29 16:21:19","برش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6138\u002Fبرش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6138\u002Fبرش-مکعب-برش-زدن-مکعب-و-مشاهده-سطح-مقطع-آن",{"id":294,"title":295,"cat":198,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":209,"update_jalali":228},6139,"الگوهای متقارن: الگوهایی که با تا کردن روی خط تقارن دو نیمه‌ٔ یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FB2nkotgBZCbS7dT7ylap_200.png","2026-07-29 16:18:55","الگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6139\u002Fالگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6139\u002Fالگوهای-متقارن-الگوهایی-که-با-تا-کردن-روی-خط-تقارن-دو-نیمه-یکسان-دارند",{"id":302,"title":303,"cat":198,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":209,"update_jalali":228},6140,"الگوی شمارش رو به عقب: شمارش عددها به صورت معکوس با کاهش منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqZjGg7Z1hRSNY7GghtlU_200.png","2026-07-29 16:17:02","الگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6140\u002Fالگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6140\u002Fالگوی-شمارش-رو-به-عقب-شمارش-عددها-به-صورت-معکوس-با-کاهش-منظم",{"id":310,"title":311,"cat":198,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":209,"update_jalali":228},6141,"راهبرد الگوسازی: پیدا کردن تمام حالت‌های ممکن برای یک مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNIE9EKeIasUao9TELRrs_200.png","2026-07-29 16:15:49","راهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6141\u002Fراهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6141\u002Fراهبرد-الگوسازی-پیدا-کردن-تمام-حالتهای-ممکن-برای-یک-مسئله"]