[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-4482":3,"categoryMenus":24,"$fBOWFCZNejWSBUxs-d-j_6A2KQxLfimyKp05yheIoDXk":211},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":7,"status":5,"views":16,"subdate":17,"up_date":18,"first_name":19,"last_name":20,"avatar":12,"cat_title":21,"subdate_jalali":22,"update_jalali":23},4482,1,57,0,109,"پیوند کسر و احتمال",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FSmxRT2ZoAa90AbFsrDEO_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"پیوند کسر و احتمال\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">پیوند کسر و احتمال: دنیای شانس و اعداد\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کسرها چگونه به ما کمک می‌کنند شانس رخ دادن یک رویداد را بفهمیم؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در این مقاله می‌آموزیم که چگونه از کسرها، که برای نشان دادن بخشی از یک کل استفاده می‌شوند، در محاسبه‌ی احتمال\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> کمک بگیریم. با مثال‌هایی ساده از زندگی روزمره، مانند بازی با تاس یا انتخاب از بین مداد رنگی‌ها، خواهیم دید که احتمال چگونه به زبان ریاضی و با استفاده از کسر بیان می‌شود. این مفاهیم پایه‌ای، درک بهتری از شانس و پیش‌بینی رویدادها به ما می‌دهد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کسر چیست و چگونه کار می‌کند؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>فرض کنید یک پیتزای کامل دارید. اگر این پیتزا را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> قطعه‌ی مساوی تقسیم کنید، هر قطعه یک هشتم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">($\\frac{1}{8}$)\u003C\u002Fspan> پیتزا است. این یک کسر است. عدد بالا (صورت\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup>) نشان می‌دهد چند قسمت را در نظر گرفته‌ایم و عدد پایین (مخرج\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>) نشان می‌دهد کل پیتزا به چند قسمت مساوی تقسیم شده است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>فرمول کلی کسر:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{\\text{تعداد قسمت‌های انتخاب شده}}{\\text{تعداد کل قسمت‌ها}}$\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">احتمال و ارتباط آن با کسر\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>احتمال به ما می‌گوید که یک چیز چقدر ممکن است رخ دهد. وقتی می‌گوییم «شانس آمدن شیر از سکه چقدر است؟»، در واقع داریم از احتمال صحبت می‌کنیم. برای محاسبه‌ی آن، از همان فرمول کسر استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>فرمول احتمال:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P = \\frac{\\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\\text{تعداد کل حالت‌های ممکن}}$\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>حالت مطلوب یعنی همان نتیجه‌ای که دوست داریم اتفاق بیفتد. حالت‌های ممکن، همه‌ی نتایجی هستند که می‌توانند رخ دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال‌هایی از زندگی واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>تصور کنید یک کیسه حاوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> مهره دارید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> مهره قرمز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> مهره آبی. اگر چشم‌بسته یک مهره بیرون بیاورید، احتمال قرمز بودن آن چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cul>\r\n    \u003Cli>تعداد حالت‌های مطلوب (قرمز): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>تعداد کل حالت‌های ممکن (همه مهره‌ها): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>احتمال: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{3}{5}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n  \u003C\u002Ful>\r\n  \u003Cp>یا وقتی یک تاس معمولی می‌اندازید، احتمال آمدن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> چقدر است؟ فقط یک حالت مطلوب (عدد 4) و شش حالت ممکن (اعداد 1 تا 6) وجود دارد. پس احتمال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{6}$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مثال‌های احتمال\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">موقعیت\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد حالت‌های مطلوب\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد کل حالت‌ها\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">احتمال (کسر)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">سکه، رو شدن شیر\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">دروازه‌بانی که توپ را می‌گیرد\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> (دروازه‌بان موفق)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> (دروازه‌بان و 2 بازیکن دیگر)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">کشیدن یک گل رز از گلدان\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> (تعداد گل‌های رز)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> (کل گل‌ها)\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{4}{10}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>آیا احتمال همیشه به صورت کسر است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0; : \">بله، در ساده‌ترین حالت، احتمال به صورت کسری بین صفر و یک نشان داده می‌شود. اگر احتمال صفر باشد، یعنی آن اتفاق هیچ‌وقت نمی‌افتد و اگر یک باشد، حتماً اتفاق می‌افتد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>اگر همه حالت‌ها مطلوب باشند، احتمال چقدر است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0; : \">اگر همه حالت‌ها مطلوب باشند، صورت و مخرج کسر برابر می‌شوند و کسر برابر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\frac{1}{1} = 1$\u003C\u002Fspan> می‌شود. یعنی آن رویداد قطعاً رخ خواهد داد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>چرا باید همه حالت‌های ممکن مساوی باشند؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; padding-bottom: 0; : \">برای اینکه فرمول احتمال به درستی کار کند، باید شانس رخ دادن هر یک از حالت‌های ممکن با هم برابر باشد. مثلاً در پرتاب سکه، شانس شیر یا خط بودن باید دقیقاً برابر باشد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> کسرها ابزار بسیار ساده و مفیدی برای فهمیدن و بیان «احتمال» هستند. هر زمان بخواهیم بدانیم شانس رخ دادن یک رویداد خاص چقدر است، کسر به کمک ما می‌آید. کافی است تعداد حالت‌های خوب (مطلوب) را بر تعداد همه حالت‌های ممکن تقسیم کنیم. این مفهوم در بسیاری از بازی‌ها و تصمیم‌گیری‌های روزمره به کار می‌آید.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> احتمال (Probability): شانس رخ دادن یک رویداد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> صورت (Numerator): عدد بالایی در کسر که نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> مخرج (Denominator): عدد پایینی در کسر که نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">کسر\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">احتمال\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">شانس\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حالت مطلوب\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضی پایه\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,9],"ریاضی دوم دبستان",115,"2025-10-12 13:11:55","2026-07-19 06:41:02","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1404\u002F07\u002F20","6:41 1405\u002F04\u002F28",{"status":5,"data":25},[26,65,124,142,162],{"id":5,"title":27,"list_order":5,"items":28},"آشنایی",[29,34,38,42,49,53,57,61],{"id":30,"link":31,"type":32,"slug":12,"title":33},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":35,"link":36,"type":32,"slug":12,"title":37},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":39,"link":40,"type":32,"slug":12,"title":41},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":43,"link":44,"type":45,"slug":46,"handler":47,"title":48},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":50,"link":51,"type":32,"slug":12,"title":52},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":54,"link":55,"type":32,"slug":12,"title":56},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":58,"link":59,"type":32,"slug":12,"title":60},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":62,"link":63,"type":32,"slug":12,"title":64},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":66,"title":67,"list_order":5,"items":68},2,"المپیادها",[69,73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,112,116,120],{"id":70,"link":71,"type":32,"slug":12,"title":72},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":74,"link":75,"type":32,"slug":12,"title":76},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":78,"link":79,"type":32,"slug":12,"title":80},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":82,"link":83,"type":32,"slug":12,"title":84},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":86,"link":87,"type":32,"slug":12,"title":88},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":90,"link":91,"type":32,"slug":12,"title":92},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":94,"link":95,"type":32,"slug":12,"title":96},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":98,"link":99,"type":32,"slug":12,"title":100},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":102,"link":103,"type":32,"slug":12,"title":104},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":106,"link":107,"type":32,"slug":12,"title":108},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":16,"link":110,"type":32,"slug":12,"title":111},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":113,"link":114,"type":32,"slug":12,"title":115},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":117,"link":118,"type":32,"slug":12,"title":119},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":121,"link":122,"type":32,"slug":12,"title":123},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":125,"title":126,"list_order":5,"items":127},3,"نمونه و تیزهوشان",[128,132,137],{"id":129,"link":130,"type":32,"slug":12,"title":131},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":133,"link":134,"type":45,"slug":135,"handler":135,"title":136},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":138,"link":139,"type":45,"slug":140,"handler":140,"title":141},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":143,"title":144,"list_order":5,"items":145},7,"کتابهای درسی",[146,150,154,158],{"id":147,"link":148,"type":32,"slug":12,"title":149},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":151,"link":152,"type":32,"slug":12,"title":153},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":155,"link":156,"type":32,"slug":12,"title":157},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":159,"link":160,"type":32,"slug":12,"title":161},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":30,"title":163,"list_order":30,"items":164},"پیشنهاد ویژه",[165,170,175,180,185,190,195,199,203,207],{"id":166,"link":167,"type":45,"slug":168,"handler":168,"title":169},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":171,"link":172,"type":45,"slug":173,"handler":173,"title":174},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":176,"link":177,"type":45,"slug":178,"handler":178,"title":179},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":181,"link":182,"type":45,"slug":183,"handler":183,"title":184},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":186,"link":187,"type":45,"slug":188,"handler":188,"title":189},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":191,"link":192,"type":32,"slug":193,"title":194},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":196,"link":197,"type":32,"slug":12,"title":198},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":200,"link":201,"type":32,"slug":12,"title":202},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":32,"slug":12,"title":206},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":208,"link":209,"type":32,"slug":12,"title":210},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":212,"papers":213,"files":214,"questions":215,"exams":216,"tutorials":217,"blogs":218},[],[],[],[],[],[],[219,228,236,244,252,260,268,276,284,292,300,308],{"id":220,"title":221,"cat":10,"pic":222,"up_date":223,"title_url":224,"url":225,"legacy_url":226,"cat_title":21,"update_jalali":227},4333,"تاریخچه شمارش از انسان‌های اولیه تا امروز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjDGuSmZGz9in7vazznMC_200.png","2026-07-20 03:49:01","تاریخچه-شمارش-از-انسانهای-اولیه-تا-امروز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4333\u002Fتاریخچه-شمارش-از-انسانهای-اولیه-تا-امروز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4333\u002Fتاریخچه-شمارش-از-انسانهای-اولیه-تا-امروز","1405\u002F04\u002F29",{"id":229,"title":230,"cat":10,"pic":231,"up_date":232,"title_url":233,"url":234,"legacy_url":235,"cat_title":21,"update_jalali":227},4343,"ساخت و کشف عددهای دو رقمی با رقم‌های محدود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWhSRKpHaymoqCRPoDw2m_200.png","2026-07-20 03:47:16","ساخت-و-کشف-عددهای-دو-رقمی-با-رقمهای-محدود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4343\u002Fساخت-و-کشف-عددهای-دو-رقمی-با-رقمهای-محدود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4343\u002Fساخت-و-کشف-عددهای-دو-رقمی-با-رقمهای-محدود",{"id":237,"title":238,"cat":10,"pic":239,"up_date":240,"title_url":241,"url":242,"legacy_url":243,"cat_title":21,"update_jalali":227},4386,"چالش‌های شمارش دقیق در کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FF4Pqr3XNQ2hdT7Bwtzl4_200.png","2026-07-20 03:45:41","چالشهای-شمارش-دقیق-در-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4386\u002Fچالشهای-شمارش-دقیق-در-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4386\u002Fچالشهای-شمارش-دقیق-در-کودکان",{"id":245,"title":246,"cat":10,"pic":247,"up_date":248,"title_url":249,"url":250,"legacy_url":251,"cat_title":21,"update_jalali":227},4390,"درک ارزش مکانی در اعداد دو رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHskBse8iJndKwbl46FL1_200.png","2026-07-20 03:44:52","درک-ارزش-مکانی-در-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4390\u002Fدرک-ارزش-مکانی-در-اعداد-دو-رقمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4390\u002Fدرک-ارزش-مکانی-در-اعداد-دو-رقمی",{"id":253,"title":254,"cat":10,"pic":255,"up_date":256,"title_url":257,"url":258,"legacy_url":259,"cat_title":21,"update_jalali":227},4392,"نقش الگو در آموزش ریاضی پایه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FabdXTMBQYuMqXkHyibas_200.png","2026-07-20 03:43:13","نقش-الگو-در-آموزش-ریاضی-پایه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4392\u002Fنقش-الگو-در-آموزش-ریاضی-پایه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4392\u002Fنقش-الگو-در-آموزش-ریاضی-پایه",{"id":261,"title":262,"cat":10,"pic":263,"up_date":264,"title_url":265,"url":266,"legacy_url":267,"cat_title":21,"update_jalali":227},4393,"روش‌های متنوع حل یک مسئله‌ٔ ساده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO3UbBsjonu4IgrYcCYLK_200.png","2026-07-20 03:41:47","روشهای-متنوع-حل-یک-مسئله-ساده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4393\u002Fروشهای-متنوع-حل-یک-مسئله-ساده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4393\u002Fروشهای-متنوع-حل-یک-مسئله-ساده",{"id":269,"title":270,"cat":10,"pic":271,"up_date":272,"title_url":273,"url":274,"legacy_url":275,"cat_title":21,"update_jalali":227},4394,"شمارش چندتاچندتا: پلی به سمت ضرب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzYROW0UITBDti30N3E8w_200.png","2026-07-20 03:40:09","شمارش-چندتاچندتا-پلی-به-سمت-ضرب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4394\u002Fشمارش-چندتاچندتا-پلی-به-سمت-ضرب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4394\u002Fشمارش-چندتاچندتا-پلی-به-سمت-ضرب",{"id":277,"title":278,"cat":10,"pic":279,"up_date":280,"title_url":281,"url":282,"legacy_url":283,"cat_title":21,"update_jalali":227},4395,"ریاضی و خلاقیت کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEk1VAQYgqDsXfxI7v4RE_200.png","2026-07-20 03:26:26","ریاضی-و-خلاقیت-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4395\u002Fریاضی-و-خلاقیت-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4395\u002Fریاضی-و-خلاقیت-کودکان",{"id":285,"title":286,"cat":10,"pic":287,"up_date":288,"title_url":289,"url":290,"legacy_url":291,"cat_title":21,"update_jalali":227},4396,"پیوند ریاضی با فرهنگ و شخصیت‌های علمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLaKkieY7l2qT6GIYTClj_200.png","2026-07-20 03:24:22","پیوند-ریاضی-با-فرهنگ-و-شخصیتهای-علمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4396\u002Fپیوند-ریاضی-با-فرهنگ-و-شخصیتهای-علمی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4396\u002Fپیوند-ریاضی-با-فرهنگ-و-شخصیتهای-علمی",{"id":293,"title":294,"cat":10,"pic":295,"up_date":296,"title_url":297,"url":298,"legacy_url":299,"cat_title":21,"update_jalali":227},4397,"کاربرد ریاضی در زندگی روزمره کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FII72TgyG1MbjgTwKUOJY_200.png","2026-07-20 03:22:53","کاربرد-ریاضی-در-زندگی-روزمره-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4397\u002Fکاربرد-ریاضی-در-زندگی-روزمره-کودکان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4397\u002Fکاربرد-ریاضی-در-زندگی-روزمره-کودکان",{"id":301,"title":302,"cat":10,"pic":303,"up_date":304,"title_url":305,"url":306,"legacy_url":307,"cat_title":21,"update_jalali":227},4398,"جمع و تفریق ده‌تایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrfB0IqYJZWQeVKBVMYqQ_200.png","2026-07-20 03:21:40","جمع-و-تفریق-دهتایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4398\u002Fجمع-و-تفریق-دهتایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4398\u002Fجمع-و-تفریق-دهتایی",{"id":309,"title":310,"cat":10,"pic":311,"up_date":312,"title_url":313,"url":314,"legacy_url":315,"cat_title":21,"update_jalali":227},4399,"کاربرد محور اعداد در جمع و تفریق","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoTKVBfQF4IOOFHRqMrT2_200.png","2026-07-20 03:19:39","کاربرد-محور-اعداد-در-جمع-و-تفریق","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F4399\u002Fکاربرد-محور-اعداد-در-جمع-و-تفریق","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F4399\u002Fکاربرد-محور-اعداد-در-جمع-و-تفریق"]