[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-3654":193,"$fq1XF_xRttXxzoZoibpFfNFvYmE9WApNlnl1dprNW2dk":213},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":205,"subdate":206,"up_date":207,"first_name":208,"last_name":209,"avatar":13,"cat_title":210,"subdate_jalali":211,"update_jalali":212},3654,61,0,130,"اولویت انجام عملیات ریاضی؛ ترتیب استاندارد انجام عملیات",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fgcow9YA8vGkZYSP4bO95_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"اولویت انجام عملیات ریاضی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">اولویت انجام عملیات ریاضی (Order of Operations)\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">راهنمای جامع درک ترتیب استاندارد محاسبات برای دانش‌آموزان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به بررسی قاعده‌ی مهم \u003Cstrong>اولویت عملیات ریاضی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> می‌پردازد. درک این ترتیب استاندارد که گاهی به‌نام \u003Cstrong>PEMDAS\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> یا \u003Cstrong>BODMAS\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> نیز شناخته می‌شود، برای حل صحیح هر عبارت ریاضی، از ساده تا پیچیده، ضروری است. ما در اینجا با زبانی ساده و با ارائه‌ی مثال‌های متعدد، این مفهوم را برای سطوح مختلف تحصیلی توضیح خواهیم داد. کلیدواژه‌های اصلی این مبحث عبارت‌اند از: پرانتز، توان و ریشه، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چرا به قاعده‌ی ترتیب عملیات نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید عبارت ساده‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 5 + 3 \\times 2 $\u003C\u002Fspan> را بخواهیم محاسبه کنیم. اگر عملیات را از چپ به راست انجام دهیم، ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5 + 3\u003C\u002Fspan> می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8 × 2\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">16\u003C\u002Fspan> خواهد شد. اما اگر ابتدا ضرب را انجام دهیم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3 × 2\u003C\u002Fspan> می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5 + 6\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">11\u003C\u002Fspan> می‌شود. این دو پاسخ متفاوت نشان می‌دهد که برای جلوگیری از سردرگمی و اطمینان از یک‌نواختی در محاسبات، به یک قانون جهانی نیاز داریم. این قانون، \u003Cstrong>اولویت انجام عملیات ریاضی\u003C\u002Fstrong> نام دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قاعده‌ی PEMDAS: کلید حل معما\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>PEMDAS یک کلمه‌ی مخفف است که ترتیب عملیات را به خاطر سپردن آن آسان می‌کند. هر حرف نشان‌دهنده‌ی یک عمل ریاضی است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول قاعده PEMDAS\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حرف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معنی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>P\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پرانتز (Parentheses)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همیشه اول هر چیزی را که داخل پرانتز (یا کروشه یا آکولاد) است محاسبه کن.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>E\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">توان (Exponents)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بعد از پرانتز، نوبت محاسبه‌ی توان‌ها و ریشه‌ها (مانند جذر) است.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>M\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>D\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب (Multiplication) و تقسیم (Division)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #ffffff; background: #ffffff; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">این دو عمل دارای اولویت یکسان هستند. آن‌ها را از چپ به راست محاسبه کن.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>S\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع (Addition) و تفریق (Subtraction)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">این دو عمل نیز در پایین‌ترین سطح اولویت قرار دارند و از چپ به راست انجام می‌شوند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته‌ی مهم:\u003C\u002Fstrong> به یاد داشته باشید که ضرب و تقسیم، و همچنین جمع و تفریق، دارای اولویت یکسان هستند. وقتی در یک عبارت فقط این عملیات پشت سر هم قرار گیرند، باید حتماً آن‌ها را \u003Cstrong>از سمت چپ به راست\u003C\u002Fstrong> محاسبه کنید. این موضوع یکی از رایج‌ترین منابع اشتباه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گام‌به‌گام با مثال‌های کاربردی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید قاعده‌ی PEMDAS را با چند مثال از ساده به پیچیده تمرین کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱: یک عبارت پایه\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nعبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 12 \\div 4 \\times 3 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. چون ضرب و تقسیم اولویت یکسان دارند، از چپ به راست محاسبه می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>گام ۱: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12 ÷ 4 = 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۲: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3 × 3 = 9\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ نهایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan> است. اگر اشتباهاً ابتدا ضرب را انجام می‌دادیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 × 3 = 12\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12 ÷ 12 = 1\u003C\u002Fspan>) به جواب غلط می‌رسیدیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲: استفاده از پرانتز\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nحالا عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ (5 + 3) \\times 2 $\u003C\u002Fspan> را بررسی کنیم. پرانتز اولویت را تغییر می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>گام ۱ (P): محاسبه‌ی داخل پرانتز: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5 + 3 = 8\u003C\u002Fspan>. حالا عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8 × 2\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۲ (M): ضرب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8 × 2 = 16\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که می‌بینید، پرانتز باعث شد ابتدا جمع انجام شود و پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">16\u003C\u002Fspan> به‌دست آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳: ترکیب پرانتز و توان\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nعبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 + 2^3 \\times (10 - 8) $\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>گام ۱ (P): داخل پرانتز: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 - 8 = 2\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 4 + 2^3 \\times 2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۲ (E): محاسبه‌ی توان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 2^3 = 8 $\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 + 8 × 2\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۳ (M): ضرب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8 × 2 = 16\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 + 16\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۴ (A): جمع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4 + 16 = 20\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ نهایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پرانتزهای تودرتو و نمادهای گروه‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>گاهی اوقات از چندین علامت گروه‌بندی مانند پرانتز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">( )\u003C\u002Fspan>، کروشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[ ]\u003C\u002Fspan> و آکولاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{ }\u003C\u002Fspan> به صورت تودرتو استفاده می‌شود. در این موارد، همیشه کار را از \u003Cstrong>داخلی‌ترین\u003C\u002Fstrong> گروه شروع می‌کنیم. برای مثال، در عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\{ 5 \\times [ 2 + (3 - 1) ] \\} \\div 4 $\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>گام ۱: داخلی‌ترین پرانتز: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(3 - 1) = 2\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\{ 5 \\times [ 2 + 2 ] \\} \\div 4 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۲: کروشه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[2 + 2] = 4\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\{ 5 \\times 4 \\} \\div 4 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۳: آکولاد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">{5 × 4} = 20\u003C\u002Fspan>. عبارت می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20 ÷ 4\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۴: تقسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20 ÷ 4 = 5\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱: آیا ضرب همیشه قبل از تقسیم است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخیر. این بزرگترین اشتباه در مورد PEMDAS است. چون حرف M قبل از D آمده، بسیاری فکر می‌کنند ضرب اولویت بالاتری دارد. در واقع، ضرب و تقسیم اولویت یکسان دارند و باید از چپ به راست محاسبه شوند. همین قاعده برای جمع و تفریق نیز صادق است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲: وقتی یک کسر داریم، اولویت چگونه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخط کسر خود یک نماد گروه‌بندی قدرتمند است. به این معنی که باید ابتدا کل صورت و سپس کل مخرج را جداگانه و کامل محاسبه کنید و در انتها تقسیم را انجام دهید. برای مثال، در کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{8 + 4}{2 \\times 3} $\u003C\u002Fspan>، ابتدا صورت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8+4=12\u003C\u002Fspan>) و مخرج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2×3=6\u003C\u002Fspan>) را محاسبه کرده و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12÷6=2\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳: اگر در یک عبارت هیچ پرانتز یا توانی نبود، چه کار کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این حالت، مستقیماً به سراغ ضرب و تقسیم (از چپ به راست) می‌رویم و پس از اتمام آن‌ها، جمع و تفریق (از چپ به راست) را انجام می‌دهیم. برای مثال، در عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 - 3 + 2\u003C\u002Fspan>، از چپ به راست عمل می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 - 3 = 7\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7 + 2 = 9\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> قاعده‌ی اولویت عملیات ریاضی (PEMDAS\u002FBODMAS) یک قانون جهانی و ضروری برای حل صحیح مسائل ریاضی است. کلید موفقیت در به‌کارگیری آن، به خاطر سپردن این ترتیب است: \u003Cstrong>۱. پرانتز (و سایر نمادهای گروه‌بندی) ۲. توان و ریشه ۳. ضرب و تقسیم (از چپ به راست) ۴. جمع و تفریق (از چپ به راست)\u003C\u002Fstrong>. با تمرین مثال‌های بیشتر، این قاعده به بخشی از مهارت ذهنی شما تبدیل خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> اولویت عملیات ریاضی (Order of Operations)\u003Cbr>\r\n\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> PEMDAS: مخفف Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction\u003Cbr>\r\n\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup> BODMAS: مخفف Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction. این مخفف معمولاً در برخی کشورهای انگلیسی‌زبان رایج است و معادل PEMDAS می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ترتیب عملیات\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">PEMDAS\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">پرانتز\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ضرب و تقسیم\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریاضی پایه\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204],"تقریب","محاسبات تقریبی",1746,"2025-09-23 00:13:08","2026-09-13 19:07:18","حانیه","رضایی","کپسول آموزشی","1404\u002F07\u002F1","19:07 1405\u002F06\u002F22",{"tests":214,"papers":215,"files":216,"questions":217,"exams":218,"tutorials":219,"blogs":220},[],[],[],[],[],[],[221,230,238,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":222,"title":223,"cat":199,"pic":224,"up_date":225,"title_url":226,"url":227,"legacy_url":228,"cat_title":210,"update_jalali":229},3653,"کاربرد تقریب؛ استفاده در زندگی روزمره مثل برآورد هزینه، زمان، فاصله و اندازه‌گیری‌های سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FT6r52li0TlcROdfUEYUI_200.png","2026-09-13 19:05:45","کاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F3653\u002Fکاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F3653\u002Fکاربرد-تقریب-استفاده-در-زندگی-روزمره-مثل-برآورد-هزینه-زمان-فاصله-و-اندازهگیریهای-سریع","1405\u002F06\u002F22",{"id":231,"title":232,"cat":199,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":210,"update_jalali":229},3652,"بزرگ‌نمایی و کوچک‌نمایی؛ حالتی که عدد تقریبی از مقدار واقعی بزرگ‌تر یا کوچک‌تر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbMBrWr7bRp58yWZapwSx_200.png","2026-09-13 19:02:26","بزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F3652\u002Fبزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F3652\u002Fبزرگنمایی-و-کوچکنمایی-حالتی-که-عدد-تقریبی-از-مقدار-واقعی-بزرگتر-یا-کوچکتر-باشد",{"id":239,"title":240,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":210,"update_jalali":246},6302,"اعداد زوج: اعدادی که بر ۲ بخش‌پذیر باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOOw5RtH86WxELUadOIhM_200.png","2026-07-28 21:23:25","اعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6302\u002Fاعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6302\u002Fاعداد-زوج-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-باشند","1405\u002F05\u002F6",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":210,"update_jalali":246},6303,"اعداد فرد: اعدادی که بر ۲ بخش‌پذیر نباشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq48FgYfLRdtGELpBAHqk_200.png","2026-07-28 21:19:16","اعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6303\u002Fاعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6303\u002Fاعداد-فرد-اعدادی-که-بر-۲-بخشپذیر-نباشند",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":210,"update_jalali":246},6304,"رابطه‌ٔ الگویی: قاعده‌ای که ارتباط بین شماره شکل و تعداد المان‌ها را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGZoz1hmRGXAcFsusykQe_200.png","2026-07-28 21:14:43","رابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6304\u002Fرابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6304\u002Fرابطه-الگویی-قاعدهای-که-ارتباط-بین-شماره-شکل-و-تعداد-المانها-را-نشان-میدهد",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":210,"update_jalali":246},6305,"مضرب: عددی که از ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی به دست می‌آید.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWWbKM3mnbBpfKAqsiAsX_200.png","2026-07-28 21:11:04","مضرب-عددی-که-از-ضرب-یک-عدد-در-یک-عدد-طبیعی-به-دست-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6305\u002Fمضرب-عددی-که-از-ضرب-یک-عدد-در-یک-عدد-طبیعی-به-دست-میآید","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6305\u002Fمضرب-عددی-که-از-ضرب-یک-عدد-در-یک-عدد-طبیعی-به-دست-میآید",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":210,"update_jalali":246},6306,"میلیارد: عددی معادل هزار میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frl1ffoEXfOOR3AwZUll9_200.png","2026-07-28 21:04:36","میلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6306\u002Fمیلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6306\u002Fمیلیارد-عددی-معادل-هزار-میلیون",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":210,"update_jalali":246},6307,"بخش‌پذیر بر ۲: عددی که رقم یکان آن ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6tjmKQ0IfRwiY1cw7PhQ_200.png","2026-07-28 20:59:17","بخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6307\u002Fبخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6307\u002Fبخشپذیر-بر-۲-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-۲-۴-۶-یا-۸-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":210,"update_jalali":246},6308,"بخش‌پذیر بر ۵: عددی که رقم یکان آن ۰ یا ۵ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYP9qHVfsa22TtmPLwzug_200.png","2026-07-28 20:54:14","بخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6308\u002Fبخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6308\u002Fبخشپذیر-بر-۵-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-یا-۵-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":210,"update_jalali":246},6309,"بخش‌پذیر بر ۱۰: عددی که رقم یکان آن ۰ باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUh7TUrSFGzb7B3YjN3DF_200.png","2026-07-28 20:49:19","بخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6309\u002Fبخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6309\u002Fبخشپذیر-بر-۱۰-عددی-که-رقم-یکان-آن-۰-باشد",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":210,"update_jalali":246},6310,"بخش‌پذیر بر ۳: عددی که مجموع رقم‌هایش بر ۳ بخش‌پذیر باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCYweK9iOSixCz44wHCUf_200.png","2026-07-28 20:44:16","بخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6310\u002Fبخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6310\u002Fبخشپذیر-بر-۳-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۳-بخشپذیر-باشد",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":210,"update_jalali":246},6311,"بخش‌پذیر بر ۹: عددی که مجموع رقم‌هایش بر ۹ بخش‌پذیر باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn9AnnAfi2nbBDrOBrxgF_200.png","2026-07-28 20:39:20","بخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F6311\u002Fبخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F6311\u002Fبخشپذیر-بر-۹-عددی-که-مجموع-رقمهایش-بر-۹-بخشپذیر-باشد"]