[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-17948":193,"$fI1eXIkOn7Mg2aliQ6ZfCulYQI3yz3sMdCZT0Amg4dhE":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":51,"course":195,"lesson":39,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},17948,0,"توان چیست؟",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fx14M18ElYUeLYw9tpV7g_800.png","\u003Cdiv id=\"article-core\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"توان چیست؟ عملگری برای رساندن یک عدد به توان عدد دیگر\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: 'IRANSans', Tahoma, 'Times New Roman', serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">توان چیست و چگونه کار می‌کند؟\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با عمل توان، پایه، نماینده و روش محاسبهٔ آن با مثال‌های روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong>چکیده:\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، عمل \u003Cstrong>توان\u003C\u002Fstrong> راهی برای نوشتنِ سادهٔ ضربِ یک عدد در خودش، به تعداد مشخصی بار است. به عددی که چند بار تکرار می‌شود، \u003Cstrong>پایه\u003C\u002Fstrong> و به تعداد تکرارها، \u003Cstrong>نماینده\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. توان در محاسبهٔ مساحت حجم، رشد جمعیت و حتی در علوم رایانه کاربردهای زیادی دارد. در این مقاله با مفهوم پایه و نماینده، قوانین سادهٔ توان و چند اشتباه رایج آشنا می‌شوید.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پایه و نماینده؛ دو جزء اصلی توان\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        هر عبارت توانی از دو بخش اصلی ساخته شده است: \u003Cstrong>پایه\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>نماینده\u003C\u002Fstrong>. پایه، عددی است که قرار است چند بار در خودش ضرب شود و نماینده تعداد دفعات این ضرب را نشان می‌دهد. برای نمونه، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> که حاصل آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> است. در اینجا، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> پایه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> نماینده است. اگر پایه یک عدد باشد، توان به معنای ضرب تکراری آن عدد است. به یاد داشته باشید که نماینده را گاهی با کلمهٔ «نما» هم می‌شناسید.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        فرض کنید می‌خواهید بدانید اگر یک صفحهٔ کاغذ را هر بار از وسط تا کنید، پس از چند تا، ضخامت آن به اندازهٔ یک کتاب می‌رسد؟ هر تا کردن، تعداد لایه‌ها را دو برابر می‌کند. پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> بار تا کردن، تعداد لایه‌ها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> که می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">32\u003C\u002Fspan> لایه. این مثال نشان می‌دهد که توان چگونه می‌تواند رشد سریع را به سادگی نمایش دهد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; : \" role=\"region\" aria-label=\"مقایسه توان با ضرب معمولی\">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع عمل\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمونه\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نتیجه\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ضرب معمولی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو عدد مختلف در هم ضرب شده‌اند.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">توان\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">81\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> بار در خودش ضرب می‌کنیم.\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربردهای توان در زندگی روزمره و علوم\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        توان فقط یک مفهوم ریاضی نیست؛ در بسیاری از جاهای زندگی با آن سروکار داریم. برای نمونه، وقتی مساحت یک زمین مربعی شکل را محاسبه می‌کنیم، اگر طول هر ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> متر باشد، مساحت برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> یا همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">25\u003C\u002Fspan> متر مربع. به همین ترتیب، حجم یک مکعب با ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">27\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مکعب است. به همین دلیل، به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، «مجذور» و به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>، «مکعب» نیز می‌گویند.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; color: #667085; : \">\r\n        یکی دیگر از کاربردهای جالب توان، در محاسبهٔ رشد جمعیت یا رشد باکتری‌هاست. فرض کنید جمعیت یک نوع باکتری هر ساعت دو برابر می‌شود. اگر در شروع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> باکتری داشته باشیم، پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> ساعت تعداد آن‌ها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">64\u003C\u002Fspan> می‌رسد. این رشد سریع، نمایی نامیده می‌شود و توان، ابزار اصلی برای مدل‌سازی آن است. همچنین در علوم رایانه، برای نشان دادن حجم حافظه یا اندازهٔ فایل‌ها از توان‌های عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود؛ مثلاً یک کیلوبایت تقریباً برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> بایت است.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin-top: 6px; color: #667085; : \">\r\n            هر عدد به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> برابر با خود آن عدد است. همچنین هر عدد به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> (به جز صفر) برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است. این دو قاعده از مهم‌ترین قوانین توان هستند.\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پرسش‌های چالشی و اشتباهات رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">پرسش: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> برابر است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">خیر. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan>، در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> × \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan>. پس جابه‌جایی پایه و نماینده نتیجه را تغییر می‌دهد، مگر در موارد خاص که هر دو عدد برابر باشند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">پرسش: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> صفر است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">نه، این یک باور غلط رایج است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است. دلیل آن را می‌توان با الگوی کاهش نماینده دید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، پس با پایین آمدن نماینده، نتیجه نصف می‌شود و به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">پرسش: تفاوت بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-(3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2)\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">در حالت اول، پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3-\u003C\u002Fspan> است و نماینده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، پس حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(3-) × (3-) = 9\u003C\u002Fspan> می‌شود. ولی در حالت دوم، ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9\u003C\u002Fspan> است و سپس علامت منفی جلوی آن می‌آید، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">9-\u003C\u002Fspan>. پس باید به جایگاه پرانتز و علامت منفی دقت کرد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">آنچه باید به خاطر داشته باشید:\u003C\u002Fstrong>\r\n        \u003Cul style=\"margin: 6px 0 0 0; padding-right: 20px; color: #667085; : \">\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">توان یعنی ضرب تکراری پایه به تعداد نماینده.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">پایه و نماینده نقش متفاوتی دارند و نمی‌توان آن‌ها را جابه‌جا کرد.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> هر عدد (به جز صفر) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> هر عدد برابر خود آن عدد است.\u003C\u002Fli>\r\n            \u003Cli style=\"margin-bottom: 4px; : \">از توان برای نمایش مساحت، حجم، رشد سریع و بسیاری از پدیده‌های علمی استفاده می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003C\u002Ful>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[201,202,203],"توان","کار و فناوری هفتم","پایه هفتم",82,"2026-07-09 14:04:07","2026-08-30 11:39:12","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F04\u002F18","11:39 1405\u002F06\u002F8",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309],{"id":221,"title":222,"cat":197,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},17790,"تهیهٔ گزارش چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FM1iCNspfDQ1gty74PBIh_200.png","2026-08-31 17:25:45","تهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17790\u002Fتهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17790\u002Fتهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","1405\u002F06\u002F9",{"id":230,"title":231,"cat":197,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},17789,"ساختار گزارش چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDQceKZdzt5KGJWIiyxcf_200.png","2026-08-31 17:19:03","ساختار-گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17789\u002Fساختار-گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17789\u002Fساختار-گزارش-چیست",{"id":238,"title":239,"cat":197,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},17788,"گزارش چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F56UP4YK0KP3xdyucy6hY_200.png","2026-08-31 17:12:37","گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17788\u002Fگزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17788\u002Fگزارش-چیست",{"id":246,"title":247,"cat":197,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},17787,"مستند الکترونیکی چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFZmugHDEojI4hVuUnDEM_200.png","2026-08-31 17:07:37","مستند-الکترونیکی-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17787\u002Fمستند-الکترونیکی-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17787\u002Fمستند-الکترونیکی-چیست",{"id":254,"title":255,"cat":197,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},17786,"مستندسازی چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJYjw8eR5ZiWf7KsoK8YN_200.png","2026-08-31 17:03:28","مستندسازی-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17786\u002Fمستندسازی-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17786\u002Fمستندسازی-چگونه-انجام-میشود",{"id":262,"title":263,"cat":197,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":228},17785,"ثبت ایده با تلفن همراه چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTq0yZ8eWxb5oB9qh4ovb_200.png","2026-08-31 16:54:23","ثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17785\u002Fثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17785\u002Fثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود",{"id":270,"title":271,"cat":197,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":209,"update_jalali":228},17784,"ارائه و اشتراک‌گذاری اطلاعات چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F752vSSpxIKXFVY8ELvlJ_200.png","2026-08-31 16:41:07","ارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17784\u002Fارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17784\u002Fارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود",{"id":278,"title":279,"cat":197,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":209,"update_jalali":228},17782,"ویرایش متن چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFy55IgjOkGXhdgGqoEDZ_200.png","2026-08-31 16:34:50","ویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17782\u002Fویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17782\u002Fویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود",{"id":286,"title":287,"cat":197,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":209,"update_jalali":228},17781,"مستندسازی اطلاعات چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGDHD8OjitvCvJi2ssMPp_200.png","2026-08-31 16:25:47","مستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17781\u002Fمستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17781\u002Fمستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود",{"id":294,"title":295,"cat":197,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":209,"update_jalali":228},17778,"واژه‌های کم‌اثر در جست‌وجو کدامند؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUGp22hsWozc2p5OTlOzw_200.png","2026-08-31 16:20:03","واژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17778\u002Fواژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17778\u002Fواژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند",{"id":302,"title":303,"cat":197,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":209,"update_jalali":228},17777,"جست‌وجوی دقیق چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQOnvNQhtrGp5Ie1mXg0W_200.png","2026-08-31 16:10:54","جستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17777\u002Fجستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17777\u002Fجستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود",{"id":310,"title":311,"cat":197,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":209,"update_jalali":228},17776,"کلیدواژه و عبارت جست‌وجو چه هستند؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fg2d8Wg6yFodbvbvBQc5q_200.png","2026-08-31 16:04:36","کلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17776\u002Fکلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17776\u002Fکلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند"]