[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-17944":193,"$fdsIiO0w3W2-qLQp8OoCVk1BSs-QRKxjOSp4mGYkll2s":212},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":51,"course":195,"lesson":39,"title":196,"cat":197,"pic":198,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":199,"tags":200,"metadata":13,"featured":195,"status":4,"views":204,"subdate":205,"up_date":206,"first_name":207,"last_name":208,"avatar":13,"cat_title":209,"subdate_jalali":210,"update_jalali":211},17944,0,"عملگر ریاضی چیست؟",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsOGZgZGB7tXdjPu6SGcu_800.png","\u003Cdiv id=\"article-core\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"عملگر ریاضی چیست؟ نمادی برای انجام محاسباتی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان و باقیمانده\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: 'IRANSans', Tahoma, 'Times New Roman', serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">عملگر ریاضی چیست؟\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">شناخت نمادهایی که محاسبات را ممکن می‌کنند؛ از جمع تا باقیمانده\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">چکیده:\u003C\u002Fstrong> در زندگی روزمره، هرجا که نیاز به شمارش، اندازه‌گیری یا مقایسه داشته باشیم، از عملگرهای ریاضی استفاده می‌کنیم. عملگر ریاضی نمادی است که به ما می‌گوید با اعداد چه محاسبه‌ای انجام دهیم. جمع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+\u003C\u002Fspan>)، تفریق (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">−\u003C\u002Fspan>)، ضرب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan>) و تقسیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">÷\u003C\u002Fspan>) پرکاربردترین عملگرها هستند، اما عملگر توان و باقیمانده نیز نقش مهمی در محاسبات پیشرفته‌تر دارند. در این مقاله با هر یک از این نمادها آشنا می‌شویم و می‌آموزیم که چگونه از آن‌ها درست استفاده کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">عملگرهای پایه و کاربردهای روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">جمع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> نخستین و ساده‌ترین عملگری است که با آن آشنا می‌شویم. وقتی دو یا چند عدد را کنار هم می‌گذاریم تا مقدار کل را به دست آوریم، از جمع استفاده می‌کنیم. برای نمونه، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۲\u003C\u002Fspan> سال داشته باشید و برادرتان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> سال، مجموع سن شما دو نفر می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰\u003C\u002Fspan> سال. جمع نه تنها در ریاضیات، بلکه در خرید، اندازه‌گیری زمان و بسیاری از فعالیت‌های روزانه کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">تفریق (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">−\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> دقیقاً برعکس جمع عمل می‌کند. این عملگر به ما کمک می‌کند تا اختلاف یا باقیمانده را پیدا کنیم. اگر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰۰\u003C\u002Fspan> هزار تومان پول تو جیبی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷۵\u003C\u002Fspan> هزار تومان خرج کرده باشید، باقیمانده پول شما با تفریق به دست می‌آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰۰ − ۷۵ = ۱۲۵\u003C\u002Fspan> هزار تومان. تفریق در محاسبهٔ تغییرات، مانند کاهش وزن یا اختلاف دما، بسیار کارآمد است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">ضرب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> در واقع جمعِ تکراری است. وقتی می‌خواهیم چند بار یک عدد را با خودش جمع کنیم، از ضرب استفاده می‌کنیم. برای نمونه، اگر هر روز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> ساعت مطالعه کنید و این کار را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> روز انجام دهید، کل ساعت مطالعه‌تان می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴ × ۵ = ۲۰\u003C\u002Fspan> ساعت. ضرب در محاسبهٔ مساحت، سرعت، قیمت کل و بسیاری از مسائل دیگر، زمان و انرژی ما را ذخیره می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">تقسیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">÷\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong> عملگر وارون ضرب است؛ یعنی عددی را به تعداد مشخصی بخش‌های مساوی تقسیم می‌کند. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۴\u003C\u002Fspan> عدد شکلات داشته باشید و بخواهید بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> نفر دوستانتان به طور مساوی تقسیم کنید، هر نفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> شکلات می‌گیرد. تقسیم در مسائل سهم‌بندی، محاسبهٔ سرعت متوسط و یافتن میانگین نقش اصلی را ایفا می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">عملگرهای توان و باقیمانده؛ محاسبات پیشرفته‌تر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">توان\u003C\u002Fstrong> نشان می‌دهد که یک عدد چند بار در خودش ضرب شود. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲³\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲ × ۲ × ۲ = ۸\u003C\u002Fspan>. توان در محاسبهٔ مساحت و حجم، رشد جمعیت، سود بانکی و بسیاری از پدیده‌های علمی کاربرد دارد. اگر یک حیاط به ابعاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> متر در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> متر داشته باشید، مساحت آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵² = ۲۵\u003C\u002Fspan> متر مربع است که با کمک عملگر توان به راحتی به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 10px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">باقیمانده\u003C\u002Fstrong> حاصل تقسیم دو عدد است که کامل بخش‌پذیر نیستند. وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۷\u003C\u002Fspan> را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنید، خارج‌قسمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> و باقیمانده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> می‌شود. باقیمانده در برنامه‌نویسی، الگوریتم‌ها و مسائل مربوط به بخش‌پذیری بسیار مهم است. برای نمونه، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۳\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز را در گروه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> نفره بچینید، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> گروه کامل و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> نفر باقی می‌مانند. این باقیمانده به ما می‌گوید که چند نفر نیاز به گروه‌بندی دوباره دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; : \" role=\"region\" aria-label=\"مقایسه عملگرهای ریاضی\">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام عملگر\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد روزمره\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جمع\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷ + ۴ = ۱۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">محاسبهٔ کل هزینهٔ خرید\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تفریق\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">−\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۵ − ۶ = ۹\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یافتن باقیماندهٔ پول تو جیبی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ضرب\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶ × ۳ = ۱۸\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">محاسبهٔ بهای چند قلم کالا\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تقسیم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">÷\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۰ ÷ ۴ = ۵\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تقسیم کردن خوراکی بین دوستان\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">توان\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">^\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">ⁿ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳² = ۹\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">محاسبهٔ مساحت مربع\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">باقیمانده\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">%\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۷ % ۵ = ۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعیین تعداد افراد باقیمانده در گروه‌بندی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پرسش‌هایی که ذهن را به چالش می‌کشند\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">پرسش: آیا تفریق همیشه عدد کوچک‌تر از عدد بزرگ‌تر ممکن است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">بله، اما نتیجهٔ آن عددی منفی خواهد شد که در ریاضیات به آن اعداد کوچک‌تر از صفر می‌گویند. برای نمونه، اگر دمای هوا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> درجه باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> درجه سردتر شود، نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">−۳\u003C\u002Fspan> درجه می‌شود. این مفهوم در ریاضیات پایهٔ هفتم با اعداد صحیح آموزش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">پرسش: چرا در ضرب، ترتیب اعداد فرقی نمی‌کند اما در تفریق و تقسیم فرق می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">ضرب خاصیت جابه‌جایی دارد، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴ × ۳ = ۳ × ۴\u003C\u002Fspan> است. ولی تفریق و تقسیم چنین خاصیتی ندارند؛ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵ − ۳\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳ − ۵\u003C\u002Fspan> برابر نیست و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸ ÷ ۲\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲ ÷ ۸\u003C\u002Fspan> تفاوت دارد. به همین دلیل هنگام نوشتن این عملگرها باید به ترتیب اعداد دقت کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">پرسش: عملگر توان چه تفاوتی با ضرب دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">در ضرب، دو عدد مختلف را در هم ضرب می‌کنیم، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵ × ۳\u003C\u002Fspan>. اما در توان، یک عدد را چند بار در خودش ضرب می‌کنیم. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴³ = ۴ × ۴ × ۴\u003C\u002Fspan> است، در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴ × ۳ = ۱۲\u003C\u002Fspan> است. توان برای نمایش رشد سریع و محاسبات بزرگ بسیار مفید است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">پرسش: باقیمانده در تقسیم چه کاربردی در زندگی واقعی دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 6px 0 0 0; color: #667085; : \">فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲۵\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز را سوار اتوبوس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> نفره می‌کنید. باقیمانده به شما می‌گوید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> نفر جا می‌ماند و باید چاره‌ای بیندیشید. همچنین در برنامه‌نویسی، از باقیمانده برای تشخیص زوج یا فرد بودن اعداد و انجام کارهای دوره‌ای استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکتهٔ پایانی:\u003C\u002Fstrong> عملگرهای ریاضی ابزارهای قدرتمندی هستند که به ما کمک می‌کنند تا مسائل روزمره را به ساده‌ترین شکل ممکن حل کنیم. از جمع و تفریق ساده گرفته تا توان و باقیمانده، هر کدام جایگاه ویژه‌ای در محاسبات دارند. با تمرین و کار با این نمادها، کمکم متوجه می‌شوید که ریاضیات نه یک درس دشوار، بلکه زبانی برای درک بهتر دنیای اطراف ماست. به یاد داشته باشید که انتخاب درست عملگر و رعایت ترتیب محاسبات، کلید رسیدن به پاسخ درست است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[201,202,203],"عملگر ریاضی","کار و فناوری هفتم","پایه هفتم",112,"2026-07-09 13:52:18","2026-08-30 12:40:46","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F04\u002F18","12:40 1405\u002F06\u002F8",{"tests":213,"papers":214,"files":215,"questions":216,"exams":217,"tutorials":218,"blogs":219},[],[],[],[],[],[],[220,229,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309],{"id":221,"title":222,"cat":197,"pic":223,"up_date":224,"title_url":225,"url":226,"legacy_url":227,"cat_title":209,"update_jalali":228},17790,"تهیهٔ گزارش چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FM1iCNspfDQ1gty74PBIh_200.png","2026-08-31 17:25:45","تهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17790\u002Fتهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17790\u002Fتهیه-گزارش-چگونه-انجام-میشود","1405\u002F06\u002F9",{"id":230,"title":231,"cat":197,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":209,"update_jalali":228},17789,"ساختار گزارش چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDQceKZdzt5KGJWIiyxcf_200.png","2026-08-31 17:19:03","ساختار-گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17789\u002Fساختار-گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17789\u002Fساختار-گزارش-چیست",{"id":238,"title":239,"cat":197,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":209,"update_jalali":228},17788,"گزارش چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F56UP4YK0KP3xdyucy6hY_200.png","2026-08-31 17:12:37","گزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17788\u002Fگزارش-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17788\u002Fگزارش-چیست",{"id":246,"title":247,"cat":197,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":209,"update_jalali":228},17787,"مستند الکترونیکی چیست؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFZmugHDEojI4hVuUnDEM_200.png","2026-08-31 17:07:37","مستند-الکترونیکی-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17787\u002Fمستند-الکترونیکی-چیست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17787\u002Fمستند-الکترونیکی-چیست",{"id":254,"title":255,"cat":197,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":209,"update_jalali":228},17786,"مستندسازی چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJYjw8eR5ZiWf7KsoK8YN_200.png","2026-08-31 17:03:28","مستندسازی-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17786\u002Fمستندسازی-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17786\u002Fمستندسازی-چگونه-انجام-میشود",{"id":262,"title":263,"cat":197,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":209,"update_jalali":228},17785,"ثبت ایده با تلفن همراه چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTq0yZ8eWxb5oB9qh4ovb_200.png","2026-08-31 16:54:23","ثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17785\u002Fثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17785\u002Fثبت-ایده-با-تلفن-همراه-چگونه-انجام-میشود",{"id":270,"title":271,"cat":197,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":209,"update_jalali":228},17784,"ارائه و اشتراک‌گذاری اطلاعات چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F752vSSpxIKXFVY8ELvlJ_200.png","2026-08-31 16:41:07","ارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17784\u002Fارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17784\u002Fارائه-و-اشتراکگذاری-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود",{"id":278,"title":279,"cat":197,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":209,"update_jalali":228},17782,"ویرایش متن چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFy55IgjOkGXhdgGqoEDZ_200.png","2026-08-31 16:34:50","ویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17782\u002Fویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17782\u002Fویرایش-متن-چگونه-انجام-میشود",{"id":286,"title":287,"cat":197,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":209,"update_jalali":228},17781,"مستندسازی اطلاعات چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGDHD8OjitvCvJi2ssMPp_200.png","2026-08-31 16:25:47","مستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17781\u002Fمستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17781\u002Fمستندسازی-اطلاعات-چگونه-انجام-میشود",{"id":294,"title":295,"cat":197,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":209,"update_jalali":228},17778,"واژه‌های کم‌اثر در جست‌وجو کدامند؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUGp22hsWozc2p5OTlOzw_200.png","2026-08-31 16:20:03","واژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17778\u002Fواژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17778\u002Fواژههای-کماثر-در-جستوجو-کدامند",{"id":302,"title":303,"cat":197,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":209,"update_jalali":228},17777,"جست‌وجوی دقیق چگونه انجام می‌شود؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQOnvNQhtrGp5Ie1mXg0W_200.png","2026-08-31 16:10:54","جستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17777\u002Fجستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17777\u002Fجستوجوی-دقیق-چگونه-انجام-میشود",{"id":310,"title":311,"cat":197,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":209,"update_jalali":228},17776,"کلیدواژه و عبارت جست‌وجو چه هستند؟","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fg2d8Wg6yFodbvbvBQc5q_200.png","2026-08-31 16:04:36","کلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F17776\u002Fکلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F17776\u002Fکلیدواژه-و-عبارت-جستوجو-چه-هستند"]