[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-16895":193,"$fOjZP5yNX3rL1zytTmmUMipqQc-VWFUf51TsmigEoIhU":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":47,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},16895,5,0,374,"تشخیص زوج و فرد: کاربرد شرط و باقیمانده تقسیم برای تعیین بخش‌پذیری عدد بر ۲.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaghES67Wt3sMnBAvMbj9_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"تشخیص زوج و فرد\" dir=\"rtl\" id=\"article-core\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: 'IRANSans',Tahoma,'Times New Roman',serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تشخیص زوج و فرد؛ کلید ساده‌ی بخش‌پذیری بر دو\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">با یک قانون ساده، هر عدد را به دو گروه زوج و فرد تقسیم کن\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">چکیده:\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، تشخیص زوج یا فرد بودن یک عدد، یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم بخش‌پذیری است. در این مقاله می‌آموزیم که چگونه با نگاه کردن به یک‌رقمی‌ترین بخش عدد (یکان) و استفاده از مفهوم باقیماندهٔ تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، به سادگی زوج یا فرد بودن هر عدد صحیح را تعیین کنیم. کلیدواژه‌های اصلی این مبحث عبارت‌اند از: \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">عدد زوج، عدد فرد، یکان، باقیماندهٔ تقسیم بر دو\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قانون اصلی و نقش یکان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">برای اینکه بفهمیم یک عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است یا نه، کافی است به آخرین رقم آن عدد که «یکان» نام دارد، نگاه کنیم. اگر یکان یک عدد، یکی از ارقام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۸\u003C\u002Fspan> باشد، آن عدد «زوج» است و بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. در غیر این صورت، یعنی اگر یکان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۷\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹\u003C\u002Fspan> باشد، عدد «فرد» است و بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">چرا این قانون همیشه درست است؟ دلیل آن به مفهوم «باقیمانده» برمی‌گردد. هر عدد صحیح را می‌توان به صورت جمعی از ده‌گان‌ها و یکان نوشت. ده‌گان‌ها همواره بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند، بنابراین تنها یکان است که تعیین می‌کند باقیماندهٔ تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، صفر باشد یا یک. به عبارت دیگر، باقیماندهٔ تقسیم هر عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، دقیقاً برابر با باقیماندهٔ تقسیم یکان آن بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول ارقام یکان و تعیین زوج یا فرد\" role=\"region\" style=\"border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رقم یکان\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع عدد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">باقیماندهٔ تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۸\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوج\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۷\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فرد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">شاید فکر کنید تشخیص زوج و فرد فقط یک تمرین ریاضی است، اما در زندگی روزمره کاربردهای جالبی دارد. برای نمونه، فرض کنید می‌خواهید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲۴\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز را برای یک بازی گروهی به دو تیم مساوی تقسیم کنید. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲۴\u003C\u002Fspan> یک عدد زوج است (یکان آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴\u003C\u002Fspan> است)، می‌توانید دقیقاً دو گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۲\u003C\u002Fspan> نفره بسازید و هیچ کس بدون تیم نمی‌ماند. اما اگر تعداد دانش‌آموزان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲۳\u003C\u002Fspan> نفر باشد (یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan>، پس فرد است)، در تقسیم به دو گروه مساوی، همیشه یک نفر اضافه می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">مثال دیگر در چیدمان صندلی‌های سینما یا اتوبوس است. اگر تعداد صندلی‌های هر ردیف زوج باشد، می‌توانید جفت‌جفت بنشینید و هیچ صندلی‌ای یک‌تایی نمی‌ماند. همچنین در برنامه‌ریزی برای خرید تعداد معینی از کالاها، مثلاً اگر بخواهید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۰\u003C\u002Fspan> عدد خودکار را به بسته‌های دوتایی تقسیم کنید، چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۰\u003C\u002Fspan> زوج است، همهٔ خودکارها در بسته‌های دوتایی جای می‌گیرند. این دانش ساده به ما کمک می‌کند تا بسیاری از مسائل روزمره را سریع‌تر و دقیق‌تر حل کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">نکته:\u003C\u002Fstrong> هر عددی که یکان آن صفر باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲۰\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰۰\u003C\u002Fspan>، حتماً زوج است و باقیماندهٔ تقسیم آن بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، صفر خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی با پرسش و پاسخ\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۲۶\u003C\u002Fspan> زوج است؟ چطور متوجه می‌شویم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. چون یکان آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan> است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan> در مجموعهٔ ارقام زوج قرار دارد. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۲۶\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است و باقیماندهٔ آن صفر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر یک عدد بسیار بزرگ مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۷۸۹۵۴۳\u003C\u002Fspan> داشته باشیم، برای تشخیص زوج یا فرد، باید تمام رقم‌های آن را بررسی کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، تنها کافی است به یکان (آخرین رقم) نگاه کنیم. در عدد داده شده، یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan> است و چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳\u003C\u002Fspan> فرد است، کل عدد نیز فرد خواهد بود و بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> زوج محسوب می‌شود؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، صفر یک عدد زوج است. زیرا یکان آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> است و همچنین می‌توان آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">=\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">×\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> نوشت، پس بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">آنچه آموختیم:\u003C\u002Fstrong> تشخیص زوج و فرد بودن اعداد، یکی از ساده‌ترین و پرکاربردترین مفاهیم بخش‌پذیری است که با نگاه به یکان هر عدد انجام می‌شود. اگر یکان در مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۸\u003C\u002Fspan> باشد، عدد زوج است و باقیماندهٔ تقسیم آن بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> برابر با صفر خواهد بود. در غیر این صورت عدد فرد است و باقیمانده‌اش یک می‌شود. این دانش، علاوه بر کمک به حل مسائل ریاضی، در بسیاری از موقعیت‌های روزمره مانند گروه‌بندی، چیدمان و تقسیم منصفانهٔ وسایل به ما یاری می‌رساند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"تشخیص زوج و فرد","کار و فناوری نهم","پایه نهم",131,"2026-07-01 22:44:18","2026-09-03 21:14:35","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F04\u002F10","21:14 1405\u002F06\u002F12",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},16767,"نقاط کمک‌رسم: نقاط دقیقی مانند انتها، میانه، تقاطع، مرکز، عمود و مماس برای ترسیم صحیح.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fyus71nnoFhCb5gxwMl5T_200.png","2026-09-04 17:54:35","نقاط-کمکرسم-نقاط-دقیقی-مانند-انتها-میانه-تقاطع-مرکز-عمود-و-مماس-برای-ترسیم-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16767\u002Fنقاط-کمکرسم-نقاط-دقیقی-مانند-انتها-میانه-تقاطع-مرکز-عمود-و-مماس-برای-ترسیم-صحیح","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16767\u002Fنقاط-کمکرسم-نقاط-دقیقی-مانند-انتها-میانه-تقاطع-مرکز-عمود-و-مماس-برای-ترسیم-صحیح","1405\u002F06\u002F13",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},16769,"اندازه‌گذاری نقشه: نمایش مقدار طول، قطر، شعاع یا زاویه روی نقشه با خطوط و ابزارهای اندازه‌گذاری.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjP3bvb90JkvCQtHzLeaj_200.png","2026-09-04 17:53:42","اندازهگذاری-نقشه-نمایش-مقدار-طول-قطر-شعاع-یا-زاویه-روی-نقشه-با-خطوط-و-ابزارهای-اندازهگذاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16769\u002Fاندازهگذاری-نقشه-نمایش-مقدار-طول-قطر-شعاع-یا-زاویه-روی-نقشه-با-خطوط-و-ابزارهای-اندازهگذاری","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16769\u002Fاندازهگذاری-نقشه-نمایش-مقدار-طول-قطر-شعاع-یا-زاویه-روی-نقشه-با-خطوط-و-ابزارهای-اندازهگذاری",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},16772,"نقشه پروژه طراحی و ساخت: نقشه فنی اجزای پروژه برای راهنمایی ساخت، اجرا و ارزیابی.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpqCtcntYa6hWPPucOlEw_200.png","2026-09-04 17:52:21","نقشه-پروژه-طراحی-و-ساخت-نقشه-فنی-اجزای-پروژه-برای-راهنمایی-ساخت-اجرا-و-ارزیابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16772\u002Fنقشه-پروژه-طراحی-و-ساخت-نقشه-فنی-اجزای-پروژه-برای-راهنمایی-ساخت-اجرا-و-ارزیابی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16772\u002Fنقشه-پروژه-طراحی-و-ساخت-نقشه-فنی-اجزای-پروژه-برای-راهنمایی-ساخت-اجرا-و-ارزیابی",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},16749,"نرم‌افزار ترسیم: برنامه رایانه‌ای برای ایجاد، ویرایش، اصلاح و اندازه‌گذاری نقشه‌ها و شکل‌ها.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7IAc19LqXvAITg4ikBym_200.png","2026-09-04 17:50:12","نرمافزار-ترسیم-برنامه-رایانهای-برای-ایجاد-ویرایش-اصلاح-و-اندازهگذاری-نقشهها-و-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16749\u002Fنرمافزار-ترسیم-برنامه-رایانهای-برای-ایجاد-ویرایش-اصلاح-و-اندازهگذاری-نقشهها-و-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16749\u002Fنرمافزار-ترسیم-برنامه-رایانهای-برای-ایجاد-ویرایش-اصلاح-و-اندازهگذاری-نقشهها-و-شکلها",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},16751,"ترسیم دوبعدی: رسم شکل‌ها روی صفحه با دو بعد طول و عرض.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fmwqt3AZ3UujE7GoAJZrH_200.png","2026-09-04 17:48:38","ترسیم-دوبعدی-رسم-شکلها-روی-صفحه-با-دو-بعد-طول-و-عرض","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16751\u002Fترسیم-دوبعدی-رسم-شکلها-روی-صفحه-با-دو-بعد-طول-و-عرض","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16751\u002Fترسیم-دوبعدی-رسم-شکلها-روی-صفحه-با-دو-بعد-طول-و-عرض",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},16752,"ترسیم سه‌بعدی: نمایش رایانه‌ای اجسام با طول، عرض و ارتفاع.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FxUe68ZTisqQhkAuXnoUJ_200.png","2026-09-04 17:47:05","ترسیم-سهبعدی-نمایش-رایانهای-اجسام-با-طول-عرض-و-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16752\u002Fترسیم-سهبعدی-نمایش-رایانهای-اجسام-با-طول-عرض-و-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16752\u002Fترسیم-سهبعدی-نمایش-رایانهای-اجسام-با-طول-عرض-و-ارتفاع",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},16754,"محیط نرم‌افزار ترسیم: فضای کاری نرم‌افزار شامل ابزارها، نوارها و بخش‌های لازم برای ترسیم.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAiSbKeI5GdVU3gYkt8t8_200.png","2026-09-04 17:45:30","محیط-نرمافزار-ترسیم-فضای-کاری-نرمافزار-شامل-ابزارها-نوارها-و-بخشهای-لازم-برای-ترسیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16754\u002Fمحیط-نرمافزار-ترسیم-فضای-کاری-نرمافزار-شامل-ابزارها-نوارها-و-بخشهای-لازم-برای-ترسیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16754\u002Fمحیط-نرمافزار-ترسیم-فضای-کاری-نرمافزار-شامل-ابزارها-نوارها-و-بخشهای-لازم-برای-ترسیم",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},16755,"ابزارهای ترسیم پایه: فرمان‌هایی مانند خط، دایره و کمان برای ایجاد شکل‌های اصلی.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTrhBIuFtNNBfkR82gjrU_200.png","2026-09-04 17:43:45","ابزارهای-ترسیم-پایه-فرمانهایی-مانند-خط-دایره-و-کمان-برای-ایجاد-شکلهای-اصلی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16755\u002Fابزارهای-ترسیم-پایه-فرمانهایی-مانند-خط-دایره-و-کمان-برای-ایجاد-شکلهای-اصلی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16755\u002Fابزارهای-ترسیم-پایه-فرمانهایی-مانند-خط-دایره-و-کمان-برای-ایجاد-شکلهای-اصلی",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},16757,"خط فرمان: بخش ورود دستورهای متنی یا عددی برای اجرای دقیق فرمان‌های ترسیم.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FywL7DhZeHk248ojrmQMi_200.png","2026-09-04 17:42:35","خط-فرمان-بخش-ورود-دستورهای-متنی-یا-عددی-برای-اجرای-دقیق-فرمانهای-ترسیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16757\u002Fخط-فرمان-بخش-ورود-دستورهای-متنی-یا-عددی-برای-اجرای-دقیق-فرمانهای-ترسیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16757\u002Fخط-فرمان-بخش-ورود-دستورهای-متنی-یا-عددی-برای-اجرای-دقیق-فرمانهای-ترسیم",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},16758,"ابزارهای ویرایش نقشه: فرمان‌هایی مانند قرینه‌سازی، آرایه، دوران، برش، امتداد و مقیاس برای اصلاح شکل‌ها.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuYgk4ja7JpBH1ham2gfP_200.png","2026-09-04 17:41:08","ابزارهای-ویرایش-نقشه-فرمانهایی-مانند-قرینهسازی-آرایه-دوران-برش-امتداد-و-مقیاس-برای-اصلاح-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16758\u002Fابزارهای-ویرایش-نقشه-فرمانهایی-مانند-قرینهسازی-آرایه-دوران-برش-امتداد-و-مقیاس-برای-اصلاح-شکلها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16758\u002Fابزارهای-ویرایش-نقشه-فرمانهایی-مانند-قرینهسازی-آرایه-دوران-برش-امتداد-و-مقیاس-برای-اصلاح-شکلها",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},16759,"ابزار تقارن: فرمان ایجاد تصویر قرینه از یک شکل نسبت به محور مشخص.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FM6PzNQrZyaKlYxrivfeN_200.png","2026-09-04 17:39:46","ابزار-تقارن-فرمان-ایجاد-تصویر-قرینه-از-یک-شکل-نسبت-به-محور-مشخص","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16759\u002Fابزار-تقارن-فرمان-ایجاد-تصویر-قرینه-از-یک-شکل-نسبت-به-محور-مشخص","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16759\u002Fابزار-تقارن-فرمان-ایجاد-تصویر-قرینه-از-یک-شکل-نسبت-به-محور-مشخص",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},16765,"ابزار آرایه: فرمان تکرار منظم یک شکل در الگوی انتقالی یا دورانی.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FD1U59wk8JhJLifM0fJXW_200.png","2026-09-04 17:38:07","ابزار-آرایه-فرمان-تکرار-منظم-یک-شکل-در-الگوی-انتقالی-یا-دورانی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F16765\u002Fابزار-آرایه-فرمان-تکرار-منظم-یک-شکل-در-الگوی-انتقالی-یا-دورانی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F16765\u002Fابزار-آرایه-فرمان-تکرار-منظم-یک-شکل-در-الگوی-انتقالی-یا-دورانی"]