[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13473":193,"$fo-YIw6tmacr1s_ZF3KiWP2WE4mAy-LUiVaAKcGIuW84":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":205,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13473,1170,1171,4926,"خلاصه‌سازی اطلاعات نمودار",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FR56yS7tSpRXigfeX62yJ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"خلاصه‌سازی اطلاعات نمودار: دامنه، ریشه‌ها، اکسترمم‌ها، تقعر، عطف، حدها و مجانب‌ها\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تحلیل کامل توابع: از دامنه تا مجانب‌ها برای رسم نمودار\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">راهنمای گام‌به‌گام محاسبه دامنه، ریشه‌ها، نقاط اکسترمم، تحدب، عطف، حدها و مجانب‌ها به همراه مثال‌های علمی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد می‌گیرید برای رسم دقیق نمودار یک تابع، چگونه دامنه، ریشه‌ها، نقاط بحرانی (شامل ماکزیمم و مینیمم نسبی)، فواصل تحدب و تقعر، نقاط عطف، حدهای یک‌طرفه در بی‌نهایت و مجانب‌های قائم، افقی و مایل را به صورت گام‌به‌گام و سیستماتیک محاسبه کنید. تمام مفاهیم با مثال عددی تابع کسری و چندجمله‌ای همراه با فرمول‌های MathJax و جداول مقایسه ارائه شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دامنه تابع و ریشه‌ها: اولین گام‌های رسم نمودار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>پیش از هر اقدامی برای رسم نمودار، باید \u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong> تابع را مشخص کنید. دامنه به مجموعه تمام مقادیر ورودی (متغیر مستقل) گفته می‌شود که تابع در آنها تعریف شده باشد. در سطح دبیرستان، موانع اصلی دامنه شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan> مورد است: مخرج کسر نباید صفر شود، عبارت زیر رادیکال زوج نباید منفی شود، عبارت داخل لگاریتم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> باید مثبت باشد، تابع مثلثاتی خاص مانند تانژانت در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = \\frac{\\pi}{2} + k\\pi\u003C\u002Fspan> تعریف نشده است و توابع جزء صحیح ممکن است در نقاط گسسته دچار ناپیوستگی شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پس از تعیین دامنه، \u003Cstrong>ریشه‌ها یا صفرهای تابع\u003C\u002Fstrong> را محاسبه می‌کنیم. ریشه‌ها مقادیری از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> هستند که در آنها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=0$\u003C\u002Fspan> می‌شود. این نقاط محل برخورد نمودار با محور افقی (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>ها) هستند. برای یافتن ریشه، معادله حاصل از صفر قرار دادن تابع را حل می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال علمی\u003C\u002Fspan> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\frac{x^2-4}{x-1}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. دامنه: مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-1 \\neq 0 \\Rightarrow x \\neq 1$\u003C\u002Fspan> پس دامنه = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,1)\\cup(1,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>. ریشه‌ها: صورت را صفر می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4=0 \\Rightarrow x=\\pm2$\u003C\u002Fspan>. هر دو ریشه در دامنه قرار دارند، بنابراین نمودار در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-2$\u003C\u002Fspan> محور افقی را قطع می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه انواع دامنه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">محدودیت دامنه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گویا (کسری)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\frac{1}{x-3}$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\neq3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رادیکالی (زوج)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زیر رادیکال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt{x+2}$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\ge -2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لگاریتمی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عبارت داخل لگاریتم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$>0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\ln(1-x)$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\lt 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نقاط اکسترمم و مشتق‌گیری: ماکزیمم و مینیمم نسبی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>پس از دامنه و ریشه‌ها، نقاط \u003Cstrong>اکسترمم نسبی\u003C\u002Fstrong> (قله‌ها و دره‌های محلی) را به کمک مشتق اول بررسی می‌کنیم. یک نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=c$\u003C\u002Fspan> در دامنه، نقطه بحرانی نامیده می‌شود اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)=0$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)$\u003C\u002Fspan> وجود نداشته باشد. سپس با استفاده از آزمون مشتق اول یا دوم، نوع اکسترمم (بیشینه یا کمینه نسبی) را تعیین می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>روش عملی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x)=0$\u003C\u002Fspan> را حل کنید. نقاط بدست آمده را روی محور عدد علامت‌گذاری کرده و علامت مشتق را در هر بازه تعیین کنید. اگر مشتق از مثبت به منفی تغییر کند، نقطه ماکزیمم نسبی و اگر از منفی به مثبت تغییر کند، نقطه مینیمم نسبی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای تابع مثال قبل یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\frac{x^2-4}{x-1}$\u003C\u002Fspan> مشتق را می‌گیریم. ابتدا تابع را ساده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=x+1-\\frac{3}{x-1}$\u003C\u002Fspan> (با تقسیم چندجمله‌ای). اکنون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x)=1+\\frac{3}{(x-1)^2}$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{3}{(x-1)^2} \\gt 0$\u003C\u002Fspan> برای تمام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\neq1$\u003C\u002Fspan>، داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> در کل دامنه. بنابراین تابع اکیداً صعودی است و هیچ نقطه اکسترمم نسبی ندارد. این نشان می‌دهد که همیشه نباید انتظار ماکزیمم یا مینیمم داشته باشید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تحدب، تقعر و نقطه عطف: شکل انحنای نمودار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مشتق دوم اطلاعات ارزشمندی درباره \u003Cstrong>تحدب (تقعر به بالا)\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>تقعر (تقعر به پایین)\u003C\u002Fstrong> نمودار ارائه می‌دهد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> در یک بازه، نمودار در آن بازه رو به بالا خمیده است (محدب) و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، نمودار رو به پایین خمیده است (مقعر). نقطه‌ای که در آن تحدب به تقعر تغییر کند یا برعکس، \u003Cstrong>نقطه عطف\u003C\u002Fstrong> نامیده می‌شود. در نقطه عطف، مشتق دوم صفر می‌شود یا وجود ندارد، ولی شرط کافی تغییر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال\u003C\u002Fspan> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=x^3-3x^2+2$\u003C\u002Fspan>. مشتق اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)=3x^2-6x$\u003C\u002Fspan>. مشتق دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)=6x-6$\u003C\u002Fspan>. معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)=0$\u003C\u002Fspan> جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> می‌دهد. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 1$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (تقعر به پایین) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 1$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (تحدب به بالا). بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> نقطه عطف است. مقدار تابع در این نقطه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(1)=1-3+2=0$\u003C\u002Fspan>. پس نقطه عطف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(1,0)$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">حدها در بی‌نهایت و مجانب‌ها: رفتار انتهایی نمودار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>حدهای تابع\u003C\u002Fstrong> وقتی متغیر به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> میل می‌کند، رفتار انتهایی نمودار را مشخص می‌کند. مجانب‌ها خطوطی هستند که نمودار در بینهایت به آنها نزدیک می‌شود. سه نوع مجانب اصلی داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مجانب قائم (عمودی):\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to a^+} f(x)=\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to a^-} f(x)=\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan> آنگاه خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=a$\u003C\u002Fspan> مجانب قائم است. معمولاً در نقاطی که تابع تعریف نشده (مخرج صفر) رخ می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مجانب افقی:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to +\\infty}f(x)=L$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to -\\infty}f(x)=L$\u003C\u002Fspan> آنگاه خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=L$\u003C\u002Fspan> مجانب افقی است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مجانب مایل (اُریب):\u003C\u002Fstrong> اگر در بی‌نهایت حد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{f(x)}{x}$\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim (f(x)-mx)$\u003C\u002Fspan> وجود داشته باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m \\neq 0$\u003C\u002Fspan>، خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=mx+b$\u003C\u002Fspan> مجانب مایل است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>برای تابع کسری مثال اول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=x+1-\\frac{3}{x-1}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 1$\u003C\u002Fspan>، مخرج به صفر می‌رسد و حد به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌رود. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> مجانب قائم است. همچنین وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to \\pm\\infty$\u003C\u002Fspan>، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{3}{x-1} \\to 0$\u003C\u002Fspan>، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x) \\sim x+1$\u003C\u002Fspan>. پس خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=x+1$\u003C\u002Fspan> مجانب مایل است (در این تابع مجانب افقی وجود ندارد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: جمع‌آوری اطلاعات برای رسم یک تابع خاص\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\frac{x^2+1}{x}$\u003C\u002Fspan> را رسم کنیم. گام‌ها را به ترتیب طی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>دامنه:\u003C\u002Fstrong> مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\neq 0$\u003C\u002Fspan> ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,0)\\cup(0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ریشه‌ها:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2+1=0$\u003C\u002Fspan> جواب حقیقی ندارد ⇒ بدون ریشه، نمودار محور افقی را قطع نمی‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نقاط بحرانی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)=1-\\frac{1}{x^2}$\u003C\u002Fspan>. با صفر کردن: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1-\\frac{1}{x^2}=0 \\Rightarrow x^2=1 \\Rightarrow x=\\pm1$\u003C\u002Fspan>. هر دو در دامنه هستند. با آزمون مشتق اول یا دوم تعیین نوع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)=\\frac{2}{x^3}$\u003C\u002Fspan>. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-1$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(-1)=-2 \\lt 0$\u003C\u002Fspan> ⇒ ماکزیمم نسبی. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(1)=2 \\gt 0$\u003C\u002Fspan> ⇒ مینیمم نسبی.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تحدب و عطف:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)=\\frac{2}{x^3}$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (تقعر به پایین) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (تحدب به بالا). نقطه عطف وجود ندارد زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> در دامنه نیست.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مجانب‌ها:\u003C\u002Fstrong> قائم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan>. مجانب مایل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to\\infty}\\frac{f(x)}{x}= \\lim_{x\\to\\infty}\\frac{x^2+1}{x^2}=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to\\infty}(f(x)-1\\cdot x)=\\lim_{x\\to\\infty}\\frac{1}{x}=0$\u003C\u002Fspan> پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=x$\u003C\u002Fspan> مجانب مایل است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>اکنون با داشتن دامنه، ریشه (نداریم)، اکسترمم‌ها در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-1$\u003C\u002Fspan> (ماکزیمم) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> (مینیمم)، نواحی تحدب و تقعر، و مجانب‌ها می‌توانیم نمودار را با دقت خوبی ترسیم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. آیا هر نقطه بحرانی که مشتق اول در آن صفر شود، لزوماً اکسترمم نسبی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=x^3$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(0)=0$\u003C\u002Fspan> ولی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> نقطه عطف است، نه ماکزیمم یا مینیمم. شرط کافی برای اکسترمم، تغییر علامت مشتق اول یا مخالف صفر بودن مشتق دوم است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. چرا گاهی مجانب قائم در نقاطی رخ می‌دهد که تابع در آن نقطه تعریف نشده است ولی حد یک‌طرفه نامتناهی نیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=a$\u003C\u002Fspan> تابع تعریف نشده باشد ولی حدهای یک‌طرفه متناهی باشند، مجانب قائم نداریم بلکه یک ناپیوستگی قابل رفع (حفره) وجود دارد. برای مجانب قائم حتماً حد باید بی‌نهایت شود. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\frac{x^2-4}{x-2}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده ولی حد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> است، پس حفره داریم نه مجانب قائم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. چگونه تعداد مجانب‌های مایل را تشخیص دهیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک تابع می‌تواند دو مجانب مایل متفاوت داشته باشد: یکی برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to +\\infty$\u003C\u002Fspan> و دیگری برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to -\\infty$\u003C\u002Fspan>. برای هر جهت باید حدها را جداگانه محاسبه کنید. در توابع گویا، زمانی که درجه صورت دقیقاً یک واحد بیشتر از درجه مخرج باشد، یک مجانب مایل داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> برای رسم یک نمودار دقیق و علمی، هفت گام اصلی را به ترتیب دنبال کنید: \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">دامنه\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریشه‌ها و عرض از مبدأ\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نقاط بحرانی و اکسترمم‌ها\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تحدب و تقعر با مشتق دوم\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نقاط عطف\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حدهای یک‌طرفه در بی‌نهایت و مجانب‌ها\u003C\u002Fspan>. استفاده از جداول علامت برای مشتق اول و دوم، اشتباهات رایج را کاهش می‌دهد. به خاطر داشته باشید که همه توابع همه این ویژگی‌ها را ندارند؛ گاهی تابعی صرفاً صعودی و بدون اکسترمم است، گاهی مجانب ندارد. نکته کلیدی، تحلیل سیستماتیک و گام‌به‌گام است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> لگاریتم (Logarithm): تابع معکوس نمایی که عبارت داخل آن باید مثبت باشد تا در اعداد حقیقی تعریف شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مشتق (Derivative): نرخ تغییر لحظه‌ای تابع که شیب خط مماس بر نمودار را در هر نقطه نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مجانب (Asymptote): خطی که نمودار تابع در بی‌نهایت به آن نزدیک می‌شود، بدون اینکه لزوماً آن را قطع کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نقطه عطف (Inflection Point): نقطه‌ای روی نمودار که در آن جهت تقعر تغییر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,198],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,353,"2026-05-13 13:24:56","2026-09-09 23:31:31","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F23","23:31 1405\u002F06\u002F18",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]