[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13460":193,"$f2i_znykENEysSk1Dnhpumo4q_K3-9mS0vAN9bGmLJ1c":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13460,1170,1171,4926,"نقطهٔ عطف در رسم نمودار: نقطه‌ای که در آن نمودار مماس دارد و جهت تقعر عوض می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fry3OmnqtHpaMkeknu8n0_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"نقطه عطف در رسم نمودار: نقطه‌ای که در آن نمودار مماس دارد و جهت تقعر عوض می‌شود\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نقطهٔ عطف در رسم نمودار: نقطه‌ای که در آن نمودار مماس دارد و جهت تقعر عوض می‌شود\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی نقطه‌های عطف، شرط وجود مماس، تغییر تقعر، و کاربرد آن در تحلیل توابع ریاضی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصهٔ مقاله:\u003C\u002Fstrong> نقطهٔ عطف یکی از مفاهیم کلیدی در مطالعهٔ نمودار توابع است. در این مقاله می‌آموزید که نقطهٔ عطف به نقطه‌ای روی نمودار گفته می‌شود که در آنجا مماس وجود دارد و جهت تقعر نمودار (از محدب به مقعر یا برعکس) تغییر می‌کند. همچنین با شرط لازم و کافی برای یافتن نقطه‌های عطف، روش محاسبهٔ مشتق دوم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، مثال‌های گام‌به‌گام و تفاوت آن با نقاط بحرانی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آشنا می‌شوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف نقطهٔ عطف و نقش مماس در آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نقطهٔ عطف (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">Inflection Point\u003C\u002Fspan>) نقطه‌ای از نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y = f(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است که در آن دو ویژگی مهم همزمان برقرار باشند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>نمودار در آن نقطه دارای \u003Cstrong>مماس\u003C\u002Fstrong> است (یعنی خط قائمی نباشد و تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر باشد یا مشتق بی‌نهایت داشته باشد اما مماس قائم عمودی).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>جهت تقعر\u003C\u002Fstrong> نمودار در دو طرف آن نقطه عوض می‌شود؛ یعنی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (تقعر رو به بالا یا محدب\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>) به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (تقعر رو به پایین یا مقعر\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>) یا برعکس.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، ساده‌ترین مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y = x^3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. نمودار این تابع در مبدأ مختصات (نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(0,0)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) دارای مماس افقی است (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(0)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) و جهت تقعر آن برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> رو به پایین و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> رو به بالا است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکتهٔ مهم:\u003C\u002Fstrong> شرط وجود مماس به این معنی است که نقطهٔ عطف نمی‌تواند در محل ناپیوستگی، گوشه (شکستگی ناگهانی) یا نقطه‌ای که مشتق نداشته باشد (به جز مماس قائم عمودی) رخ دهد. مثلاً تابع قدر مطلق در نقطهٔ صفر مماس ندارد (چون دو نیم‌خط با شیب متفاوت به هم می‌رسند)، بنابراین نقطهٔ صفر برای این تابع نقطهٔ عطف محسوب نمی‌شود، هرچند جهت تقعر تغییر نکند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روش گام‌به‌گام یافتن نقطهٔ عطف با استفاده از مشتق دوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تشخیص نقاط عطف یک تابع (با فرض ساده و مشتق‌پذیر بودن تابع در نزدیکی آن نقطه)، از الگوی زیر پیروی کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>محاسبهٔ مشتق دوم\u003C\u002Fstrong>: ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را به‌دست آورید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>پیدا کردن نقاط بحرانی مشتق دوم\u003C\u002Fstrong>: معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x) = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را حل کنید. همچنین نقاطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در آن‌ها تعریف نشده (اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> پیوسته است) را نیز به عنوان کاندید در نظر بگیرید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بررسی تغییر علامت\u003C\u002Fstrong>: در هر کاندید، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را در فاصلهٔ کوچکی قبل و بعد از آن نقطه بررسی کنید. اگر علامت عوض شود، آن نقطه یک نقطهٔ عطف است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>بررسی وجود مماس\u003C\u002Fstrong>: اطمینان حاصل کنید که تابع در آن نقطه مماس دارد (معمولاً اگر مشتق اول در آن نقطه موجود یا بی‌نهایت باشد و تابع پیوسته باشد، شرط مماس برقرار است).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه شرایط نقطهٔ عطف با سایر نقاط مهم\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead style=\"box-sizing: border-box; : \">\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع نقطه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط مماس\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تغییر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال تابع\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ عطف معمولی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دارد (مماس می‌تواند افقی یا اریب باشد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">آری\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=x^3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ عطف با مماس قائم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دارد (مماس عمودی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">آری\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=\\sqrt[3]{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ بحرانی (بسا که عطف نباشد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دارد (مشتق اول صفر)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نه لزوماً (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=x^4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> عطف نیست)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ مینیمم محلی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. مثال گام‌به‌گام عینی: تابع درجهٔ سوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول: محاسبهٔ مشتق اول و دوم\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x) = 12x - 6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام دوم: حل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$12x - 6 = 0 \\Rightarrow x = 0.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام سوم: بررسی تغییر علامت\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبرای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$0.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(0) = -6 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (تقعر رو به پایین)\u003Cbr>\r\nبرای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x = 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$0.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(1) = 6 \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (تقعر رو به بالا)\u003Cbr>\r\nعلامت عوض شده است. همچنین تابع در همه نقاط مشتق‌پذیر است، پس مماس وجود دارد. بنابراین نقطهٔ عطف در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x = 0.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> با مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(0.5) = 2(0.125) - 3(0.25) - 12(0.5) + 5 = 0.25 - 0.75 - 6 + 5 = -1.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول مهم:\u003C\u002Fstrong> برای توابع چندجمله‌ای، نقاط عطف معمولاً ریشه‌های مشتق دوم هستند، اما همیشه کافی است که علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در آن نقطه عوض شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> باشد ولی علامت تغییر نکند، نقطهٔ عطف نخواهیم داشت (مانند تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=x^4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: تحلیل مسیر حرکت و بهینه‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در فیزیک و مهندسی، نقطهٔ عطف جایی است که شتاب لحظه‌ای\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> تغییر علامت می‌دهد. به‌عنوان مثال، اگر نمودار مکان متحرکی روی خط راست به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> باشد، سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v(t)=3t^2-12t+9$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و شتاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a(t)=6t-12$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. شتاب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$t=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> صفر شده و علامت آن از منفی به مثبت تغییر می‌کند. بنابراین در لحظهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$t=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> متحرک دارای نقطهٔ عطف در نمودار مکان-زمان است که بیانگر تغییر وضعیت شتاب‌گرفتن از کم‌شتاب به پرشتاب است. این گونه تحلیل‌ها در طراحی مسیر وسایل نقلیه و بهینه‌سازی مصرف سوخت کاربرد مستقیم دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا هر نقطه‌ای که مشتق دوم در آن صفر شود، لزوماً نقطهٔ عطف است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. شرط لازم، صفر شدن مشتق دوم (یا تعریف‌نشدن آن) است، اما شرط کافی تغییر علامت مشتق دوم در دو طرف نقطه است. تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=x^4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(0)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ولی در دو طرف آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است (علامت عوض نمی‌شود) بنابراین نقطهٔ عطف وجود ندارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا نقطهٔ عطف لزوماً باید مماس افقی داشته باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. مماس می‌تواند هر شیبی داشته باشد. شرط اصلی وجود مماس است، نه افقی بودن آن. در تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$y=x^3 + x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مشتق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(0)=1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (غیرصفر) است و مماس اریب وجود دارد، اما همچنان نقطهٔ عطف داریم زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x)=6x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> تغییر علامت می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: اگر تابع در نقطه‌ای مشتق دوم نداشته باشد، آیا آن نقطه می‌تواند عطف باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، مشتق دوم ممکن است وجود نداشته باشد اما مشتق اول موجود باشد (یا مماس قائم داشته باشیم). مثال بارز تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = x^{1\u002F3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مشتق اول بینهایت است (مماس قائم) و مشتق دوم وجود ندارد، اما با بررسی علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در اطراف (که از روی مشتق اول حدودی محاسبه می‌شود) تغییر جهت تقعر رخ می‌دهد؛ بنابراین نقطهٔ عطف با مماس عمودی داریم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نقطهٔ عطف مفهومی کلیدی برای درک هندسهٔ نمودار توابع است که با استفاده از مشتق دوم و بررسی تغییر علامت آن، قابل شناسایی می‌باشد. شرط اساسی برای نقطهٔ عطف، وجود مماس (افقی، اریب یا قائم) و تغییر جهت تقعر است. فراگیری این مبحث به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا نمودارهای پیچیده‌تر را به‌درستی تحلیل کنند و در مسائل بهینه‌سازی و فیزیک، نقاط تغییر شتاب یا تغییر نوع خمیدگی را بیابند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مشتق دوم (Second Derivative): مشتق گرفته شده از مشتق اول تابع که نرخ تغییر شتاب یا خمیدگی نمودار را نشان می‌دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نقطهٔ بحرانی (Critical Point): نقطه‌ای که مشتق اول در آن صفر یا تعریف‌نشده باشد (اما تابع پیوسته باشد).\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> محدب (Convex): وضعیتی که نمودار رو به بالا خمیده است و مشتق دوم مثبت دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> مقعر (Concave): وضعیتی که نمودار رو به پایین خمیده است و مشتق دوم منفی دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> شتاب لحظه‌ای (Instantaneous Acceleration): مشتق دوم تابع مکان نسبت به زمان یا مشتق سرعت نسبت به زمان.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","نقطهٔ عطف در رسم نمودار",0,257,"2026-05-13 12:01:47","2026-09-10 01:43:34","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F23","1:43 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]