[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13453":193,"$f9uY_nbs9femBnYib6hV88m_YASSuQPRGptatsyDmOK0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13453,1170,1171,4926,"رسم نمودار با مشتق اول: با تعیین علامت ′f، بازه‌های صعودی و نزولی و نقاط اکسترمم نسبی تابع مشخص می‌شوند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6BWNEkE7kxdS8ouzmNeU_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"رسم نمودار با مشتق اول: تعیین علامت f′، بازه‌های صعودی و نزولی، نقاط اکسترمم نسبی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">رسم نمودار با مشتق اول: گامی به سوی درک سرعت تغییرات تابع\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">تعیین علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan> کلید شناسایی بازه‌های صعودی، نزولی و نقاط اکسترمم نسبی توابع در دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">خلاصهٔ سئوپسند\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله یاد می‌گیرید چگونه با استفاده از \u003Cstrong>مشتق اول\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>تعیین علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong>، بازه‌های صعودی و نزولی یک تابع را مشخص کنید و \u003Cstrong>نقاط اکسترمم نسبی\u003C\u002Fstrong> (ماکزیمم و مینی‌مم نسبی) را بیابید. این روش پایه‌ای برای رسم نمودار توابع در ریاضی دبیرستان است و با مثال‌های گام‌به‌گام، درک عملی از ارتباط بین علامت مشتق و رفتار نمودار به دست می‌آورید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مفهوم مشتق اول و ارتباط آن با صعودی و نزولی بودن تابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">مشتق اول یک تابع در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan>، شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه را نشان می‌دهد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، تابع در آن نقطه \u003Cstrong>صعودی\u003C\u002Fstrong> (با افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan>، مقدار تابع افزایش می‌یابد) و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، تابع \u003Cstrong>نزولی\u003C\u002Fstrong> است. در نقاطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) = 0 $\u003C\u002Fspan>، تابع معمولاً یک نقطهٔ بحرانی دارد که می‌تواند ماکزیمم نسبی، مینی‌مم نسبی یا نقطهٔ عطف افقی باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f'(x) \\gt 0 \\quad \\Rightarrow $\u003C\u002Fspan> تابع صعودی (نمودار به سمت بالا می‌رود)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f'(x) \\lt 0 \\quad \\Rightarrow $\u003C\u002Fspan> تابع نزولی (نمودار به سمت پایین می‌رود)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f'(x) = 0 \\quad \\Rightarrow $\u003C\u002Fspan> نقطهٔ بحرانی (احتمال اکسترمم نسبی)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">برای مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = x^2 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. مشتق آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) = 2x $\u003C\u002Fspan> است. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> (نزولی) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> (صعودی). در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 0 $\u003C\u002Fspan> مشتق صفر است و نقطهٔ مینی‌مم نسبی داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. جدول تعیین علامت مشتق و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">برای تعیین علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan> روی یک بازه، باید ریشه‌ها و نقاط ناپیوستگی مشتق را پیدا کرده و روی محور اعداد مرتب کنیم. سپس با تست یک مقدار دلخواه در هر بازه، علامت مشتق را مشخص می‌کنیم. جدول زیر مراحل این کار را خلاصه می‌کند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مراحل تعیین علامت مشتق\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 500px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مرحله\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عملیات\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۱\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محاسبهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan> و ساده کردن\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۲\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یافتن ریشه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) = 0 $\u003C\u002Fspan> و نقاط نامعینی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۳\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قرار دادن نقاط روی خط اعداد به ترتیب صعودی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۴\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انتخاب یک مقدار تست در هر بازه و محاسبهٔ علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">۵\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوشتن بازه‌های صعودی ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ + $\u003C\u002Fspan> ) و نزولی ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ - $\u003C\u002Fspan> )\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = x^3 - 3x $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. مشتق آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) $\u003C\u002Fspan> است. ریشه‌های مشتق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = -1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 1 $\u003C\u002Fspan> هستند. با تست مقادیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = -2 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 0 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 2 $\u003C\u002Fspan> به ترتیب علامت‌های منفی، مثبت و منفی می‌رسیم. بنابراین تابع در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (-\\infty, -1) $\u003C\u002Fspan> نزولی، در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (-1, 1) $\u003C\u002Fspan> صعودی و در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (1, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> نزولی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. شناسایی نقاط اکسترمم نسبی با استفاده از تغییر علامت مشتق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = c $\u003C\u002Fspan> یک \u003Cstrong>نقطهٔ اکسترمم نسبی\u003C\u002Fstrong> (ماکزیمم یا مینی‌مم نسبی) است اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(c) = 0 $\u003C\u002Fspan> یا مشتق در آن نقطه وجود نداشته باشد و علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> هنگام عبور از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan> تغییر کند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ماکزیمم نسبی:\u003C\u002Fstrong> اگر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> از مثبت به منفی تغییر کند (صعودی → نزولی).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مینی‌مم نسبی:\u003C\u002Fstrong> اگر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> از منفی به مثبت تغییر کند (نزولی → صعودی).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نقطهٔ عطف افقی:\u003C\u002Fstrong> اگر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> تغییری نکند (هر دو طرف هم علامت باشند).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> برای اکسترمم نسبی، شرط لازم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(c)=0 $\u003C\u002Fspan> است اما کافی نیست. حتماً باید تغییر علامت بررسی شود. به عنوان مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=x^3 $\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=0 $\u003C\u002Fspan> مشتق صفر دارد ولی علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x)=3x^2 $\u003C\u002Fspan> از دو طرف مثبت است، پس اکسترمم نسبی نیست.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">\u003Cstrong>مثال کامل:\u003C\u002Fstrong> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = x^3 - 3x $\u003C\u002Fspan> همان‌طور که دیدیم، در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=-1 $\u003C\u002Fspan> علامت مشتق از منفی به مثبت می‌رود → \u003Cstrong>مینی‌مم نسبی\u003C\u002Fstrong> به مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(-1)=2 $\u003C\u002Fspan>. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=1 $\u003C\u002Fspan> علامت از مثبت به منفی می‌رود → \u003Cstrong>ماکزیمم نسبی\u003C\u002Fstrong> به مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(1)=-2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. جدول مقایسه ویژگی‌های نقاط بحرانی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه انواع نقاط بحرانی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع نقطه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> چپ\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f' $\u003C\u002Fspan> راست\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رفتار تابع\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ماکزیمم نسبی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">منفی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صعودی سپس نزولی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مینی‌مم نسبی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">منفی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نزولی سپس صعودی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطه عطف افقی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثبت یا منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همان علامت چپ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون تغییر جهت\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. مثال عینی: طراحی یک پل معلق کوچک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-bottom: 12px\">فرض کنید مهندسان برای طراحی کابل اصلی یک پل معلق، شکل کابل را به صورت تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = -x^2 + 4x $\u003C\u002Fspan> در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ [0, 4] $\u003C\u002Fspan> مدل کرده‌اند (ارتفاع کابل بر حسب متر). می‌خواهیم بدانیم بلندترین نقطهٔ کابل کجاست و در کدام بازه کابل در حال بالا رفتن یا پایین آمدن است. مشتق: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) = -2x + 4 $\u003C\u002Fspan>. ریشه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 2 $\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\lt 2 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> (صعودی) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\gt 2 $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> (نزولی). بنابراین در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = 2 $\u003C\u002Fspan> ماکزیمم نسبی با مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(2) = 4 $\u003C\u002Fspan> متر داریم. کابل از ابتدا تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=2 $\u003C\u002Fspan> بالا رفته و سپس تا انتها پایین می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ آیا هر تابعی که مشتق آن در نقطه‌ای صفر شود، حتماً در آن نقطه اکسترمم نسبی دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخیر. شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(c)=0 $\u003C\u002Fspan> لازم است اما کافی نیست. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=x^3 $\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=0 $\u003C\u002Fspan> مشتق صفر دارد اما علامت مشتق تغییر نمی‌کند (در دو طرف مثبت است) پس نقطهٔ عطف افقی است، نه اکسترمم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ اگر مشتق یک تابع در تمام نقاط یک بازه مثبت باشد، آیا تابع حتماً روی آن بازه صعودی اکید است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> برای همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan> در یک بازه (به جز احتمالاً تعدادی نقطهٔ منفرد) آنگاه تابع روی آن بازه به شدت صعودی است. قضیهٔ مقدار میانگین این موضوع را تضمین می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ چگونه نقاطی که مشتق در آن‌ها وجود ندارد را در تعیین علامت لحاظ کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nاین نقاط (مثل گوشه‌ها یا مجانب‌های عمودی) را دقیقاً مانند ریشه‌های مشتق روی خط اعداد قرار دهید و بازه‌ها را جدا کنید. سپس علامت مشتق را در هر بازه بررسی کنید. اگر تابع در آن نقطه پیوسته باشد و علامت مشتق تغییر کند، آن نقطه اکسترمم نسبی خواهد بود؛ مثلاً تابع قدر مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |x| $\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=0 $\u003C\u002Fspan> مشتق ندارد ولی مینی‌مم نسبی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nتعیین علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan> ابزاری قدرتمند برای تحلیل رفتار توابع است. با یافتن ریشه‌های مشتق، دسته‌بندی بازه‌ها و بررسی تغییر علامت، می‌توان بازه‌های صعودی و نزولی را مشخص کرد و نقاط ماکزیمم و مینی‌مم نسبی را یافت. این روش پایه و اساس رسم نمودار توابع در ریاضی دبیرستان بوده و در بسیاری از مسائل بهینه‌سازی کاربرد دارد. تمرین با توابع مختلف درک این مفاهیم را تثبیت می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مشتق اول (First Derivative): نرخ لحظه‌ای تغییرات تابع نسبت به متغیر مستقل که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f'(x) $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{dy}{dx} $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> اکسترمم نسبی (Relative Extremum): نقاطی که تابع در آن‌ها نسبت به همسایگی کوچکی از خود، بیشترین (ماکزیمم نسبی) یا کمترین (مینی‌مم نسبی) مقدار را داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نقطهٔ بحرانی (Critical Point): نقطه‌ای در دامنهٔ تابع که یا مشتق صفر است یا مشتق وجود ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نقطهٔ عطف افقی (Horizontal Inflection Point): نقطه‌ای که در آن مشتق اول صفر است اما علامت آن تغییر نمی‌کند و تابع جهت تحدب خود را تغییر می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","رسم نمودار با مشتق اول",0,252,"2026-05-13 11:12:58","2026-09-10 01:54:59","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F23","1:54 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]