[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13448":193,"$fj6euHAZNyVeCS7S9SuW7WYY2VhxOkIvDpLrhAPGfkds":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13448,1170,1171,4926,"تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: ممکن است جهت تقعر در یک طول تغییر کند، اما به‌دلیل نبود پیوستگی یا نبود مماس، آن نقطه عطف نباشد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNzZQ0DI1cfPwNb7G8ZNi_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"تغییر تقعر بدون نقطه عطف\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: بررسی موردهایی که جهت خمیدگی تابع تغییر می‌کند، اما نقطه عطف وجود ندارد\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">مفاهیم پیوستگی، وجود مماس، و شرط لازم و کافی برای نقطه عطف در توابع ریاضی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله می‌آموزیم که چگونه جهت تقعر (خمیدگی) یک تابع می‌تواند در یک بازه تغییر کند بدون آنکه نقطه‌ای به نام نقطهٔ عطف داشته باشیم. موضوعاتی مانند ناپیوستگی تابع، عدم وجود مشتق یا قائم بودن خط مماس، و نقش نقطه‌های زاویه‌دار در تغییر تقعر بدون عطف بررسی می‌شوند. مثال‌های گام به گام و جداول مقایسه، درک این مفهوم را برای دانش‌آموزان دبیرستان ساده‌تر می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. نقطهٔ عطف چیست و چه شرایطی دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات دبیرستان، \u003Cstrong>نقطهٔ عطف\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نقطه‌ای روی نمودار تابع است که در آن جهت تقعر (خمیدگی) تغییر می‌کند. برای مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^3$\u003C\u002Fspan> در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> از تقعر به پایین به تقعر به بالا تغییر می‌کند. اما آیا هر تغییری در تقعر حتماً یک نقطهٔ عطف ایجاد می‌کند؟ پاسخ خیر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>شرط اصلی برای وجود نقطهٔ عطف آن است که تابع در آن نقطه پیوسته باشد\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و خط مماس (قائم یا افقی) داشته باشد. اگر تابع در نقطهٔ تغییر تقعر ناپیوسته باشد، یا خط مماس نداشته باشد (مثل نقطهٔ گوشه یا نوک تیز)، آن نقطه را \u003Cstrong>نقطهٔ عطف\u003C\u002Fstrong> نمی‌نامیم، هرچند جهت خمیدگی تغییر کرده باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> در تعریف استاندارد، نقطهٔ عطف به نقطه‌ای از نمودار گفته می‌شود که تابع در آن پیوسته بوده و مشتق‌پذیری (یا مماس قائم) داشته باشد و علامت مشتق دوم در دو طرف آن تغییر کند. بنابراین نبود پیوستگی یا نبود مشتق، شرط «عطف بودن» را نقض می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. تغییر تقعر در نقطهٔ ناپیوستگی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ساده‌ترین حالت: تابعی که در یک نقطه ناپیوستگی دارد، اما در دو طرف آن نقطه، تقعر متفاوت است. برای نمونه تابع زیر را در نظر بگیرید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 6px; direction: ltr; display: inline-block; padding: 4px 8px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = \\begin{cases} x^2 & \\text{if } x \\lt 0 \\\\ x^2 + 2 & \\text{if } x \\ge 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این تابع در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> دارای پرش عمودی به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> واحد است. مشتق دوم در هر دو طرف برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)=2$\u003C\u002Fspan> است که مثبت می‌باشد. در این مثال تقعر تغییر نمی‌کند. برای ایجاد تغییر تقعر، باید توابعی با علامت متفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x)$\u003C\u002Fspan> در دو طرف انتخاب کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>تابع زیر را در نظر بگیرید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 6px; direction: ltr; display: inline-block; padding: 4px 8px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$g(x) = \\begin{cases} -x^2 & \\text{if } x \\lt 1 \\\\ (x-1)^2 & \\text{if } x \\gt 1 \\end{cases}$\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در اینجا مقدار تابع برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده است (ناپیوستگی حذف‌شدنی نیست). برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 1$\u003C\u002Fspan> مشتق دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g''(x)=-2$\u003C\u002Fspan> (تقعر به پایین) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 1$\u003C\u002Fspan> مشتق دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g''(x)=2$\u003C\u002Fspan> (تقعر به بالا) است. جهت تقعر در دو طرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> تغییر کرده، اما چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> در دامنه وجود ندارد و تابع ناپیوسته است، آن نقطه را نقطهٔ عطف نمی‌نامیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. تغییر تقعر در نقطهٔ بدون مماس (نقطهٔ زاویه‌دار)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حالت جالب‌تر وقتی پیش می‌آید که تابع پیوسته است، اما در نقطهٔ تغییر تقعر مشتق‌پذیر نیست (یعنی خط مماس ندارد). به چنین نقطه‌ای در نمودار، \u003Cstrong>نقطهٔ گوشه\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>نقطهٔ نوک تیز\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال کلاسیک: تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h(x)=|x|^{1\u002F2}$\u003C\u002Fspan> را برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>های حقیقی در نظر بگیرید. بهتر است مثال ساده‌تر و شناخته‌شده‌ای برای دبیرستان انتخاب کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 6px; direction: ltr; display: inline-block; padding: 4px 8px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$k(x) = \\begin{cases} x^2 & \\text{if } x \\le 0 \\\\ \\sqrt{x} & \\text{if } x \\gt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این تابع در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> دارد و پیوسته است. مشتق چپ در صفر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> و مشتق راست برابر بی‌نهایت (مماس قائم) است. بنابراین مشتق وجود ندارد. از سوی دیگر مشتق دوم برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> (تقعر به بالا) و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\frac{1}{4}x^{-3\u002F2}$\u003C\u002Fspan> که برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan> منفی است (تقعر به پایین). بنابراین جهت تقعر در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> از بالا به پایین تغییر می‌کند، اما چون تابع در آن نقطه مشتق معمولی ندارد (مماس قائم داریم اما مماس افقی یا مایل معمولی وجود ندارد)، برخی از تعاریف آن را نقطهٔ عطف نمی‌شناسند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عملی محاسباتی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید دانش‌آموزی نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p(x)=x^{2\u002F3}$\u003C\u002Fspan> را رسم می‌کند. این تابع در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> پیوسته است. مشتق دوم آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p''(x)=-\\frac{2}{9}x^{-4\u002F3}$\u003C\u002Fspan> که برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\neq 0$\u003C\u002Fspan> همیشه منفی است. در اینجا تقعر تغییر نمی‌کند. یک مثال بهتر: تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$q(x)=x^{1\u002F3}$\u003C\u002Fspan>. مشتق دوم آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$q''(x)=-\\frac{2}{9}x^{-5\u002F3}$\u003C\u002Fspan> که برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> مثبت و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan> منفی است. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق اول بی‌نهایت است (مماس قائم) و تابع پیوسته است. تغییر تقعر رخ می‌دهد، اما بسیاری از کتاب‌های درسی این نقطه را نقطهٔ عطف می‌دانند چون مماس قائم مجاز است. بنابراین برای دیدن «تغییر تقعر بدون نقطه عطف» باید نقطه‌ای بیابیم که در آن تابع ناپیوسته باشد یا مشتق اول نداشته باشد و مماس قائم هم نداشته باشد (مثل نقطهٔ گوشه با مشتق چپ و راست متناهی متفاوت).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. جدول مقایسه: نقاط عطف در برابر تغییر تقعر بدون عطف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه موارد تغییر تقعر\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقطه عطف استاندارد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تغییر تقعر بدون عطف\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پیوستگی تابع در نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">الزامی\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">الزامی نیست (ناپیوستگی مجاز)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">وجود مشتق یا مماس قائم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله (مماس افقی یا قائم)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">می‌تواند نباشد (نقطه گوشه یا نوک تیز)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تغییر علامت مشتق دوم در دو طرف\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بله\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بله (شرط لازم برای تغییر تقعر است)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال معروف\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^3$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تابع پله‌ای با تغییر تقعر یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k(x)$\u003C\u002Fspan> که در متن آمد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. کاربرد عملی: تشخیص در مطالعهٔ نمودار توابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل بهینه‌سازی و رسم نمودار، اگر تنها به تغییر علامت مشتق دوم توجه کنیم، ممکن است نقاطی را به اشتباه نقطهٔ عطف بنامیم. همیشه باید ابتدا پیوستگی و وجود مشتق (یا مماس) را بررسی کنیم. برای نمونه، در مسائل اقتصاد خرد، تابع هزینه ممکن است در یک سطح تولید خاص ناپیوسته باشد (به دلیل هزینه‌های ثابت ناگهانی) و در دو طرف آن نرخ تغییر تقعر متفاوت باشد. در چنین حالتی، آن نقطه نقطهٔ عطف نیست و نباید برای یافتن نقاط بازگشت از آن استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>نکتهٔ آزمایشگاهی: اگر نمودار تابعی را با نرم‌افزار رسم می‌کنید و مشاهده می‌کنید که جهت خمیدگی ناگهان عوض می‌شود اما در آن نقطه یک «پرش» یا «گوشه تیز» می‌بینید، بدانید که با تغییر تقعر بدون نقطه عطف روبرو هستید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا اگر تابع در نقطه‌ای مشتق دوم نداشته باشد، باز هم امکان تغییر تقعر وجود دارد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، تغییر تقعر به علامت مشتق دوم در دو طرف نقطه (نه مقدار آن در خود نقطه) بستگی دارد. اگر مشتق دوم در خود نقطه تعریف نشده باشد ولی در همسایگی چپ و راست علامت متفاوت داشته باشد، تقعر تغییر می‌کند. اما برای تبدیل شدن آن نقطه به نقطه عطف، نیاز به پیوستگی و وجود مماس (مشتق اول یا مماس قائم) داریم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا در برخی کتاب‌ها نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^{1\u002F3}$\u003C\u002Fspan> نقطه عطف در نظر گرفته می‌شود، در حالی که مماس قائم دارد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اختلاف تعریف وجود دارد. بسیاری از منابع، وجود مماس (حتی قائم) را کافی می‌دانند و آن نقطه را عطف می‌نامند. اما در تعریف محدودتر (مخصوصاً در برخی آزمون‌ها)، مماس نباید قائم باشد. مقالهٔ ما بر اساس تعریف استاندارد دبیرستان ایران، وجود مشتق متناهی را شرط نمی‌داند؛ بلکه شرط اساسی «وجود خط مماس» است که خط قائم هم مماس محسوب می‌شود. برای مثال بدون عطف، باید جایی باشد که مماس وجود ندارد (نقطه گوشه) یا ناپیوستگی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا تابعی می‌تواند در هر نقطه از یک بازه تقعر خود را تغییر دهد بدون آنکه نقطه عطف داشته باشد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. تغییر تقعر به معنی تغییر علامت مشتق دوم است. اگر مشتق دوم در هر نقطه از یک بازه تغییر علامت دهد، باید بی‌نهایت بار صفر شود که برای توابع غیرثابت عادی ممکن نیست مگر در توابع بسیار ناهموار (مثل تابع وایرشتراس). اما در سطح دبیرستان، چنین توابعی بررسی نمی‌شوند. معمولاً تغییر تقعر در یک نقطهٔ مجزا رخ می‌دهد که اگر شرایط عطف را نداشته باشد، همان «تغییر تقعر بدون نقطه عطف» خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۷. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">تغییر جهت تقعر بدون وجود نقطهٔ عطف پدیده‌ای واقعی در تحلیل توابع است. این رویداد هنگامی رخ می‌دهد که تابع در نقطهٔ تغییر خمیدگی یا ناپیوسته باشد یا خط مماس معمولی (حتی قائم) نداشته باشد. دانش‌آموزان دبیرستان باید هنگام بررسی نقاط عطف، همیشه پیوستگی و وجود مشتق (یا مماس قائم) را راستی‌آزمایی کنند. به خاطر بسپارید: تغییر علامت مشتق دوم شرط لازم برای عطف است، اما کافی نیست؛ شرط کافی شامل پیوستگی و وجود مماس نیز می‌شود. با شناخت این موارد، می‌توانید نمودار توابع را دقیق‌تر تحلیل کنید و در آزمون‌ها اشتباه رایج «تشخیص هر تغییر تقعری به عنوان عطف» را مرتکب نشوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نقطه عطف (Inflection Point): نقطه‌ای روی نمودار تابع پیوسته که در آن جهت تقعر تغییر می‌کند و خط مماس (افقی، مایل یا قائم) وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> پیوستگی (Continuity): تابع در نقطه‌ای پیوسته است که مقدار تابع در آن نقطه با حد چپ و راست برابر باشد و تابع در آن نقطه تعریف شده باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نقطه گوشه یا نوک تیز (Corner or Cusp): نقطه‌ای از نمودار که تابع در آن پیوسته است اما مشتق چپ و راست متفاوت (گوشه) یا یکی از آن‌ها بی‌نهایت و دیگری متناهی (نوک تیز) باشد. در این نقاط خط مماس معمولی وجود ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف",0,152,"2026-05-13 03:42:56","2026-09-10 02:02:32","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F23","2:02 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]