[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13416":193,"$fc6jYWH2vdaUGPE204uuNYUWNeikPegu-IkDfsOSjEpk":213},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":205,"status":4,"views":158,"subdate":206,"up_date":207,"first_name":208,"last_name":209,"avatar":13,"cat_title":210,"subdate_jalali":211,"update_jalali":212},13416,1170,1171,4926,"آزمون مشتق اوّل برای اکسترمم نسبی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdUTCjUEXZbSMe83snKIR_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"آزمون مشتق اوّل برای اکسترمم نسبی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">آزمون مشتق اوّل برای اکسترمم نسبی: تشخیص قله‌ها و درّه‌های توابع\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">تغییر علامت مشتق پیرامون نقطه بحرانی کلید اصلی برای شناسایی ماکزیمم و مینیمم نسبی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">آزمون مشتق اوّل روشی بنیادی در حساب دیفرانسیل است که با بررسی تغییر علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> در اطراف نقطه بحرانی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan>، نوع اکسترمم نسبی (ماکزیمم یا مینیمم) را تعیین می‌کند. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> از مثبت به منفی تغییر کند، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(c)$\u003C\u002Fspan> ماکزیمم نسبی؛ و اگر از منفی به مثبت تغییر کند، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(c)$\u003C\u002Fspan> مینیمم نسبی خواهد بود. عدم تغییر علامت نشان‌دهنده نبود اکسترمم نسبی است، مانند نقطه عطف افقی. این مقاله با بیانی گام‌به‌گام، مثال‌های متنوع و جدول‌های مقایسه، کاربرد آزمون را در سطح دبیرستان تشریح می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نقاط بحرانی و اهمیت تغییر علامت مشتق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از استفاده از آزمون مشتق اوّل، باید نقطه‌ی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم که در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)=0$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)$\u003C\u002Fspan> وجود نداشته باشد. به چنین نقطه‌ای «نقطهٔ بحرانی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>» می‌گویند. اما همه نقاط بحرانی لزوماً اکسترمم نسبی نیستند. آنچه نوع نقطه را تعیین می‌کند، رفتار مشتق در همسایگی چپ و راست \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> در سمت چپ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> مثبت باشد (یعنی تابع صعودی است) و در سمت راست \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> منفی گردد (تابع نزولی می‌شود)، آن‌گاه تابع در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> به یک قله می‌رسد. برعکس، اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> از منفی به مثبت تغییر کند، تابع ابتدا نزولی و سپس صعودی می‌شود؛ بنابراین در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> یک درّه (مینیمم نسبی) خواهیم داشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته عملی:\u003C\u002Fstrong> برای تعیین علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> در چپ و راست \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan>، کافی است یک مقدار عددی کمی کوچک‌تر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> و یک مقدار کمی بزرگ‌تر از آن را در عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)$\u003C\u002Fspan> قرار دهیم و علامت نتیجه را بررسی کنیم. به جای اعداد دلخواه، بهتر است از نقاط آزمون مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c-0.1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c+0.1$\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مراحل گام‌به‌گام اجرای آزمون مشتق اوّل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای اعتماد به نتیجه، بهتر است فرآیند را در چهار گام منظم دنبال کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> مشتق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> نقاط بحرانی را با حل معادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)=0$\u003C\u002Fspan> و نیز شناسایی نقاطی که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)$\u003C\u002Fspan> ناموجود است، بیابید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> روی محور اعداد، نقاط بحرانی را مشخص کنید و نواحی چپ و راست هر نقطه را جداگانه بررسی کنید. یک مقدار آزمون در هر ناحیه انتخاب کرده و علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> را تعیین کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> بر اساس تغییر علامت، نوع هر نقطهٔ بحرانی را مطابق قاعدهٔ اصلی مقاله طبقه‌بندی کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه حالات تغییر علامت\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت مشتق در سمت چپ\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت مشتق در سمت راست\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع نقطهٔ بحرانی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت (+)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی (-)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ماکزیمم نسبی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی (-)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت (+)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مینیمم نسبی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت (+)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت (+)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون اکسترمم نسبی (عطف افقی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی (-)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی (-)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون اکسترمم نسبی (عطف افقی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مثال حل‌شده: یافتن ماکزیمم و مینیمم تابع درجه سوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^3-3x^2+1$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. ابتدا مشتق را می‌یابیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نقاط بحرانی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x)=0$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آیند: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan>. حال علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> را در نواحی مختلف بررسی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>در سمت چپ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> (مثلاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-1$\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(-1)=3(-1)(-3)=+9$\u003C\u002Fspan> → علامت مثبت.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> (مثلاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(1)=3(1)(-1)=-3$\u003C\u002Fspan> → علامت منفی.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>در سمت راست \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> (مثلاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3$\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(3)=3(3)(1)=+9$\u003C\u002Fspan> → علامت مثبت.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan>، علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan class=\"highlight\" style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan class=\"highlight\" style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند؛ پس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(0)=1$\u003C\u002Fspan> یک \u003Cstrong>ماکزیمم نسبی\u003C\u002Fstrong> است. در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan>، علامت از \u003Cspan class=\"highlight\" style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">منفی\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan class=\"highlight\" style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثبت\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند؛ بنابراین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(2)=8-12+1=-3$\u003C\u002Fspan> یک \u003Cstrong>مینیمم نسبی\u003C\u002Fstrong> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: بهینه‌سازی در مسائل واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک سازندهٔ گوشی موبایل، سود خود را با تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)=-2x^3+30x^2+1000x-500$\u003C\u002Fspan> مدل‌سازی کرده است که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> تعداد (به هزار واحد) گوشی‌های تولیدی است. برای یافتن حداکثر سود نسبی، مشتق اوّل گرفته و نقاط بحرانی را محاسبه می‌کنیم. سپس با آزمون تغییر علامت، نقطه‌ای را که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P'$\u003C\u002Fspan> از مثبت به منفی تغییر می‌کند، به عنوان ماکزیمم نسبی سود شناسایی می‌کنیم. این روش بدون نیاز به محاسبه مشتق دوم و به سادگی قابل انجام است و در اقتصاد، مهندسی و مدیریت کاربرد گسترده دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱) آیا هر نقطه‌ای که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)=0$\u003C\u002Fspan> باشد، لزوماً با آزمون مشتق اوّل تعیین تکلیف می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)=0$\u003C\u002Fspan> ولی مشتق در دو طرف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> هم‌علامت باشد، آن نقطه اکسترمم نیست. همچنین اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)$\u003C\u002Fspan> وجود نداشته باشد (مانند تابع قدر مطلق در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan>)، باز هم می‌توان با بررسی تغییر علامت مشتق در چپ و راست، وجود مینیمم یا ماکزیمم را تشخیص داد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲) تفاوت بین اکسترمم نسبی و مطلق در این آزمون چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>آزمون مشتق اوّل فقط وجود اکسترمم نسبی (محلی) را تأیید می‌کند. یک ماکزیمم نسبی ممکن است ماکزیمم مطلق (بزرگترین مقدار تابع در کل دامنه) نباشد، زیرا تابع می‌تواند در نقاط دیگر مقادیر بزرگ‌تری داشته باشد. برای اکسترمم مطلق باید مقادیر مرزی دامنه و نقاط بحرانی را با هم مقایسه کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳) اگر تابع در نقطهٔ بحرانی مشتق‌پذیر نباشد، آزمون مشتق اوّل چطور اعمال می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>هنوز هم می‌توانیم تغییر علامت مشتق را در چپ و راست بررسی کنیم، اما به جای استفاده از خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)$\u003C\u002Fspan>، علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> را در نقاط نزدیک به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> (نه خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan>) به دست می‌آوریم. برای مثال تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^{2\u002F3}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر نیست، ولی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> در چپ منفی و در راست مثبت است؛ پس مینیمم نسبی داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">محدودیت‌های آزمون مشتق اوّل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>با وجود سادگی، این آزمون در برخی موارد قادر به تشخیص نوع نقطه نیست: زمانی که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(c)=0$\u003C\u002Fspan> و علامت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'$\u003C\u002Fspan> در دو طرف یکسان باشد (نقطه عطف افقی) یا زمانی که مشتق در یک طرف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> ناموجود و در طرف دیگر موجود باشد و نتوان به راحتی تغییر علامت را ردیابی کرد. در چنین مواردی از آزمون مشتق دوم\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> یا تحلیل مستقیم تعریف تابع استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> آزمون مشتق اوّل ابزاری کارآمد و بصری برای تعیین ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع است. با محاسبه نقاط بحرانی و بررسی تغییر علامت مشتق در همسایگی آنها (از مثبت به منفی یا برعکس)، می‌توان قله‌ها و درّه‌های تابع را بدون نیاز به مشتق‌گیری مجدد یافت. این روش پایه بسیاری از مسائل بهینه‌سازی در علوم مختلف بوده و درک صحیح آن برای دانش‌آموزان دبیرستانی بسیار حیاتی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نقطه بحرانی (Critical Point): نقطه‌ای در دامنهٔ تابع که مشتق در آن صفر باشد یا وجود نداشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آزمون مشتق دوم (Second Derivative Test): روشی دیگر برای تشخیص نوع اکسترمم نسبی با استفاده از علامت مشتق دوم در نقطهٔ بحرانی که در موارد عدم تغییر علامت مشتق اوّل کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,198],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,"2026-05-12 23:22:21","2026-09-10 02:59:16","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F22","2:59 1405\u002F06\u002F19",{"tests":214,"papers":215,"files":216,"questions":217,"exams":218,"tutorials":219,"blogs":220},[],[],[],[],[],[],[221,230,238,246,254,262,270,278,286,294,302,310],{"id":222,"title":223,"cat":199,"pic":224,"up_date":225,"title_url":226,"url":227,"legacy_url":228,"cat_title":210,"update_jalali":229},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":231,"title":232,"cat":199,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":210,"update_jalali":229},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":239,"title":240,"cat":199,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":210,"update_jalali":229},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":210,"update_jalali":229},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":255,"title":256,"cat":199,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":210,"update_jalali":229},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":263,"title":264,"cat":199,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":210,"update_jalali":229},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":271,"title":272,"cat":199,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":210,"update_jalali":229},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":279,"title":280,"cat":199,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":210,"update_jalali":229},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":287,"title":288,"cat":199,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":210,"update_jalali":229},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":295,"title":296,"cat":199,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":210,"update_jalali":229},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":303,"title":304,"cat":199,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":210,"update_jalali":229},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":311,"title":312,"cat":199,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":210,"update_jalali":229},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]