[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13398":193,"$fq9QvlXJQp4yYh-k6JWU4Ik2Io_R_cRtaKe8XZyjeLNY":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13398,1170,1171,4926,"کاهش آهنگ تغییر: حالتی که با افزایش متغیر مستقل، مقدار افزایش متغیر وابسته در بازه‌های مساوی کمتر می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0NQiIDUcAmQiwwbYCR4P_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"کاهش آهنگ تغییر: کاهش نرخ افزایش متغیر وابسته در بازه‌های مساوی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">کاهش آهنگ تغییر: رفتاری که در آن با افزایش متغیر مستقل، مقدار افزایش متغیر وابسته در بازه‌های مساوی کمتر می‌شود\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی مفهومی «نرخ نزولی افزایش» در توابع ریاضی، اقتصاد و علوم تجربی با مثال‌های عینی و گام‌های محاسباتی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به مفهوم «کاهش آهنگ تغییر» می‌پردازد؛ حالتی که با افزایش متغیر مستقل، مقدار افزایش متغیر وابسته در بازه‌های مساوی، کاهش می‌یابد. با استفاده از توابع توانی، لگاریتمی و ریشه‌ای، همراه با جداول و فرمول‌های گام‌به‌گام، نشان می‌دهیم که چگونه این ویژگی در شیب نمودار، مشتق\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و نرخ رشد نسبی ظاهر می‌شود. مثال‌هایی از استهلاک دارایی، انبساط گاز و بازده نزولی در اقتصاد ارائه شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف پایه و تفاوت با کاهش ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>کاهش آهنگ تغییر\u003C\u002Fstrong> به وضعیتی گفته می‌شود که متغیر وابسته (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>) هنوز در حال افزایش است، اما مقدار افزایش آن در هر گام ثابت از متغیر مستقل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>)، نسبت به گام قبلی کوچک‌تر می‌شود. این مفهوم با «تابع صعودی با نرخ نزولی» معادل است. برای درک بهتر، یک جدول مقایسه بین سه نوع رفتار ارائه شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه انواع تغییر\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تغییر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رفتار در بازه‌های مساوی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عددی (x: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1,2,3,4\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش با نرخ ثابت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش y همیشه یکسان است\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = 2x → 2,4,6,8\u003C\u002Fspan> (افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> واحد)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش با نرخ صعودی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">افزایش y در هر گام بیشتر می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = x^2 → 1,4,9,16\u003C\u002Fspan> (افزایش‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3,5,7\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاهش آهنگ تغییر (موضوع مقاله)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">y افزایش می‌یابد اما مقدار افزایش هر گام کاهشی است\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = √x → 1,1.41,1.73,2\u003C\u002Fspan> (افزایش‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.41,0.32,0.27\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که در سطر آخر جدول می‌بینید، تابع ریشه دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> با افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.41$\u003C\u002Fspan> واحد افزایش می‌یابد، اما از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> این افزایش فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.27$\u003C\u002Fspan> واحد است. بنابراین گرچه خروجی بزرگ‌تر می‌شود، اما سرعت بزرگ‌شدن آن کاهش یافته است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته محاسباتی:\u003C\u002Fstrong> برای تشخیص کاهش آهنگ تغییر در یک تابع صعودی، کافی است تفاوت‌های متوالی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Delta y = y(x+1) - y(x)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنید. اگر این تفاوت‌ها با افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> کاهش یابند، تابع دارای «کاهش آهنگ تغییر» است. در زبان ریاضی به چنین توابعی «مقعر رو به پایین» یا «نزولی از لحاظ مشتق اول» گفته می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. نمایش جبری و فرمول مشتق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای یک تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = f(x)$\u003C\u002Fspan> که مشتق‌پذیر است، شرط «کاهش آهنگ تغییر» معادل است با منفی بودن مشتق دوم یا نزولی بودن مشتق اول. یعنی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f'(x) \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (تابع صعودی) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f''(x) \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (شیب نزولی)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به عنوان مثال، تابع لگاریتم طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x) = \\ln(x)$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan> دارای این ویژگی است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>مشتق اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f'(x) = \\frac{1}{x} \\gt 0$\u003C\u002Fspan> → تابع صعودی است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>مشتق دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) = -\\frac{1}{x^{2}} \\lt 0$\u003C\u002Fspan> → آهنگ افزایش (شیب) در حال کاهش است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، هرچه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> بزرگ‌تر می‌شود، نرخ رشد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\ln(x)$\u003C\u002Fspan> به سمت صفر میل می‌کند. این رفتار در بسیاری از پدیده‌های طبیعی مانند شدت میدان مغناطیسی دور از سیم حامل جریان یا غلظت دارو در خون پس از جذب اولیه دیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. مثال علمی: استهلاک ارزش یک وسیله نقلیه (مدل خطی-نزولی)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید ارزش یک خودرو به قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$500$\u003C\u002Fspan> میلیون ریال، هر سال به میزان درصدی از ارزش سال قبل کاهش نمی‌یابد، بلکه میزان کاهش ارزش هر سال کمتر از سال قبل است. اگر تابع ارزش را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$V(t) = 500 \\times e^{-0.1 t}$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم (که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan> بر حسب سال است)، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>مقدار کاهش در سال اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$V(1)-V(0) = 500(e^{-0.1}-1) \\approx -47.58$\u003C\u002Fspan> میلیون ریال.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>مقدار کاهش در سال دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$V(2)-V(1) = 500(e^{-0.2}-e^{-0.1}) \\approx -43.05$\u003C\u002Fspan> میلیون ریال.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>مقدار کاهش در سال سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$V(3)-V(2) \\approx -38.94$\u003C\u002Fspan> میلیون ریال.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>هرچند ارزش خودرو همواره در حال کاهش است، اما \u003Cstrong>مقدار کاهش ارزش\u003C\u002Fstrong> در هر سال نسبت به سال قبل کمتر می‌شود — یعنی آهنگ کاهش ارزش در حال کاهش است. این مثال نشان می‌دهد که «کاهش آهنگ تغییر» می‌تواند در مورد توابع نزولی (با علامت منفی) نیز صادق باشد، اما تعریف اصلی مقاله بر توابع صعودی با نرخ افزایش نزولی متمرکز است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی در اقتصاد: قانون مطلوبیت نهایی نزولی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در علم اقتصاد، فرض می‌شود که مصرف هر واحد اضافی از یک کالا، مطلوبیت اضافی (مطلوبیت نهایی) کمتری نسبت به واحد قبلی ایجاد می‌کند. اگر تابع مطلوبیت کل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$U(q)$\u003C\u002Fspan> را برای تعداد واحدهای مصرف شده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$q$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم، مطلوبیت نهایی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$MU = \\frac{dU}{dq}$\u003C\u002Fspan> است. کاهش آهنگ تغییر مطلوبیت کل معادل است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{d^2U}{dq^2} \\lt 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به طور مشخص، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$U(q) = 100 \\ln(q+1)$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. افزایش مطلوبیت ناشی از خوردن یک برگر اضافی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مطلوبیت نهایی نزولی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد برگر (q)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مطلوبیت کل U\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">افزایش مطلوبیت (MU)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">69.31\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">69.31\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">109.86\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">40.55\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">138.63\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">28.77\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که مشاهده می‌شود، هر برگر اضافی لذت کمتری نسبت به برگر قبلی ایجاد می‌کند — دقیقاً همان «کاهش آهنگ تغییر» در مطلوبیت کل.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. آیا ممکن است تابعی صعودی باشد و هم‌زمان آهنگ تغییر آن کاهش یابد اما مشتق دوم آن همیشه منفی نباشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله، اگر تابع پیوسته و مشتق‌پذیر نباشد (مثلاً تابع پله‌ای صعودی با پله‌های کوچک‌شونده) یا در بازه‌هایی مشتق دوم صفر باشد (مانند تابع خطی تکه‌تکه). اما در توابع هموار (صاف) شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f''(x) \\le 0$\u003C\u002Fspan> (غیرمثبت بودن) کفایت می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. فرق بین «کاهش آهنگ تغییر» و «کاهش واقعی متغیر وابسته» چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در کاهش آهنگ تغییر، خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> هنوز در حال افزایش است (مثلاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$12$\u003C\u002Fspan> سپس به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$13$\u003C\u002Fspan>)، اما در کاهش واقعی، خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> کم می‌شود (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$9$\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$8$\u003C\u002Fspan>). این دو مفهوم مستقل هستند: تابعی می‌تواند صعودی با شتاب نزولی باشد (مبحث این مقاله) یا نزولی با شتاب نزولی (مانند مثال خودرو).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. آیا همه توابع دارای ریشه و لگاریتم، کاهش آهنگ تغییر دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. برای نمونه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = x^{0.8}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 1$\u003C\u002Fspan> مشتق دوم منفی دارد (نزولی بودن آهنگ)، اما تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = x^{1.5}$\u003C\u002Fspan> مشتق دوم مثبت دارد (آهنگ افزایش صعودی). بنابراین شرط به توان بستگی دارد: تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = x^{a}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0 \\lt a \\lt 1$\u003C\u002Fspan> دارای کاهش آهنگ تغییر است، اما برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\gt 1$\u003C\u002Fspan> آهنگ تغییر افزایشی خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> کاهش آهنگ تغییر یکی از مفاهیم کلیدی در تحلیل رفتار توابع صعودی است که در آن مقدار تابع همچنان افزایش می‌یابد اما سرعت این افزایش کاهش می‌یابد. این ویژگی با مشتق دوم منفی (برای توابع هموار) یا کاهش تفاوت‌های متوالی (برای داده‌های گسسته) شناسایی می‌شود. کاربردهای گسترده‌ای در اقتصاد (مطلوبیت نهایی نزولی)، مهندسی (نرخ خنک‌شدن) و علوم تجربی (واپاشی تابشی) دارد. تشخیص صحیح این رفتار از کاهش مطلق متغیر وابسته، برای مدل‌سازی پدیده‌های واقعی ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مشتق (Derivative): نرخ تغییر لحظه‌ای یک تابع نسبت به متغیر مستقل، یعنی شیب خط مماس بر نمودار در یک نقطه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مطلوبیت نهایی (Marginal Utility): میزان افزایش مطلوبیت کل در اثر مصرف یک واحد اضافی از کالا.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تابع مقعر رو به پایین (Concave Down Function): تابعی که نمودار آن زیر خط مماس قرار دارد و مشتق دوم آن منفی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> بازده نزولی مقیاس (Decreasing Returns to Scale): وضعیتی که افزایش ورودی‌ها به میزان معین، منجر به افزایش کمتر از آن نسبت در خروجی شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","کاهش آهنگ تغییر",0,109,"2026-05-12 21:16:00","2026-09-10 03:32:24","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F22","3:32 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]