[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13387":193,"$fgSpa4N4UlktKlSjxa5mgxvEPC2Hrd6hfTWcmfsNl1K0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13387,1170,1171,4926,"سرعت به‌عنوان مشتق مکان: اگر d(t) تابع مکان باشد، سرعت لحظه‌ای برابر v(t) = d′(t) است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82hM44RKGLOYJd7bTBLB_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"سرعت به عنوان مشتق مکان\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">سرعت لحظه‌ای: از مفهوم میانگین تا مشتق مکان\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی جامع رابطه بین تابع مکان و مشتق آن به عنوان سرعت لحظه‌ای با مثال‌های علمی و رویکردی گام‌به‌گام برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله می‌آموزیم که سرعت لحظه‌ای چگونه به عنوان مشتق تابع مکان نسبت به زمان تعریف می‌شود. ابتدا تفاوت سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای را با مثال‌های روزمره بررسی می‌کنیم. سپس با زبانی ساده، مفهوم حد و مشتق را معرفی کرده و نشان می‌دهیم چگونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(t)=d'(t)$\u003C\u002Fspan> از تعریف سرعت متوسط در بازه‌های زمانی بسیار کوچک حاصل می‌شود. در ادامه، روش محاسبه مشتق برای توابع مکان خطی و درجه دوم (سقوط آزاد) را گام‌به‌گام آموزش می‌دهیم. در بخش کاربردها به تحلیل حرکت خودرو، پرتاب توپ و حرکت شاتل فضایی می‌پردازیم و در نهایت چالش‌های رایج مانند علامت سرعت و مفاهیم تندی را به زبان ساده حل می‌کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. سرعت متوسط در برابر سرعت لحظه‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در زندگی روزمره، وقتی از سرعت یک ماشین در یک جاده صحبت می‌کنیم، معمولاً منظور ما میانگین جابجایی در یک بازه زمانی مشخص است. اگر خودرویی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ساعت مسافت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$120$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> کیلومتر را طی کند، سرعت متوسط آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$60$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> کیلومتر بر ساعت است. اما می‌دانیم که خودرو در طول مسیر گاهی تندتر و گاهی کندتر حرکت کرده است. سرعت در یک لحظه خاص (مثلاً در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t=1.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ساعت) را \u003Cstrong>سرعت لحظه‌ای\u003C\u002Fstrong> می‌نامیم. به بیان دقیق‌تر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\text{سرعت متوسط} = \\frac{\\text{تغییرات مکان}}{\\text{تغییرات زمان}} = \\frac{\\Delta d}{\\Delta t}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\text{سرعت لحظه‌ای} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{\\Delta d}{\\Delta t} = d'(t)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>رابطه دوم نشان می‌دهد که سرعت لحظه‌ای، حد سرعت متوسط وقتی بازه زمانی به سمت صفر میل می‌کند، است. این دقیقاً همان تعریف مشتق تابع مکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)$\u003C\u002Fspan> نسبت به زمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. مفهوم حد و مشتق به زبان ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع مکان یک متحرک به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)=t^2$\u003C\u002Fspan> باشد (که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan> بر حسب متر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan> بر حسب ثانیه است). برای یافتن سرعت لحظه‌ای در لحظه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ثانیه، ابتدا سرعت متوسط را در بازه زمانی کوچکی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3+h$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌کنیم (که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h$\u003C\u002Fspan> یک عدد کوچک مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.01$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\text{سرعت متوسط} = \\frac{d(3+h)-d(3)}{(3+h)-3} = \\frac{(3+h)^2 - 9}{h} = \\frac{9+6h+h^2-9}{h} = \\frac{6h+h^2}{h}=6+h$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حال اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h$\u003C\u002Fspan> را به سمت صفر ببریم (یعنی بازه زمانی را بسیار کوچک کنیم)، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6+h$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نزدیک می‌شود. بنابراین سرعت لحظه‌‌ای در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ثانیه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه است. به همین روش می‌توان نشان داد که برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan>، مشتق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)=t^2$\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2t$\u003C\u002Fspan> است؛ یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(t)=2t$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. مقایسه سرعت متوسط و لحظه‌ای برای توابع مکان مختلف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه سرعت متوسط و لحظه‌ای\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع حرکت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع مکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">سرعت لحظه‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(t)=d'(t)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">سرعت متوسط در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1,3]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ثابت (یکنواخت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5t+2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شتاب‌دار (سقوط آزاد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4.9t^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$9.8t$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$19.6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تناوبی (نوسانی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin(t)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\cos(t)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\sin(3)-\\sin(1)}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>جدول بالا نشان می‌دهد که تنها در حرکت با سرعت ثابت، سرعت متوسط در هر بازه با سرعت لحظه‌ای برابر است. در سایر حرکات، سرعت لحظه‌ای با زمان تغییر می‌کند و سرعت متوسط نمایانگر مقدار میانگین آن در بازه زمانی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: تحلیل حرکت خودرو، پرتاب توپ و شاتل فضایی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع مکان یک خودرو در مسیر مستقیم به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)=0.2t^2+10t$\u003C\u002Fspan> (متر) داده شده است. سرعت لحظه‌ای در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t=5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ثانیه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(5)=0.4\\times5+10=12$\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه (حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$43.2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> کیلومتر بر ساعت) است. برای یک توپ که از ارتفاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$50$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> متری رها می‌شود، تابع مکان (با شتاب گرانش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$9.8$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> متر بر مجذور ثانیه) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)=50-4.9t^2$\u003C\u002Fspan> است. سرعت لحظه‌ای توپ در لحظه برخورد به زمین (زمانی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$50-4.9t^2=0 \\Rightarrow t \\approx 3.19$\u003C\u002Fspan> ثانیه) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v(3.19)=-9.8\\times3.19 \\approx -31.3$\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه خواهد بود. علامت منفی نشان‌دهنده حرکت رو به پایین است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال واقعی:\u003C\u002Fstrong> در پرتاب شاتل فضایی، ناسا از مشتق‌های تابع مکان برای محاسبه سرعت لحظه‌ای و شتاب در هر ثانیه استفاده می‌کند. حسگرهای شتاب‌سنج\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> داده‌های موقعیت را با فرکانس بالا جمع‌آوری کرده و کامپیوترها با مشتق‌گیری عددی، سرعت را به روز نگه می‌دارند. هر گونه خطا در محاسبه سرعت لحظه‌ای می‌تواند مسیر پرواز را به شدت منحرف کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا سرعت لحظه‌ای می‌تواند منفی باشد؟ مفهوم آن چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله. سرعت لحظه‌ای یک کمیت برداری\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> است. علامت منفی نشان می‌دهد که جهت حرکت در لحظه مورد نظر، خلاف جهت مثبت محور مختصات است. به عنوان مثال، اگر محور را به سمت راست مثبت در نظر بگیریم، سرعت منفی به معنای حرکت به چپ است. در تابع مکان سقوط آزاد، سرعت منفی می‌شود زیرا جسم رو به پایین (خلاف جهت مثبت صعودی) حرکت می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲: تفاوت تندی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> و سرعت لحظه‌ای چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: تندی (speed) اندازه یا قدر مطلق سرعت لحظه‌ای است و همیشه نامنفی است. به عنوان مثال، اگر سرعت لحظه‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-5$\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه باشد، تندی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> متر بر ثانیه خواهد بود. در حالی که سرعت جهت حرکت را نیز نشان می‌دهد، تندی فقط به «چقدر سریع» اشاره دارد، بدون توجه به جهت.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳: آیا می‌توان از روی نمودار مکان-زمان، سرعت لحظه‌ای را به صورت تقریبی تعیین کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله. سرعت لحظه‌ای در یک نقطه، برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان-زمان در آن نقطه است. برای یک تقریب ساده، می‌توان دو نقطه بسیار نزدیک به نقطه مورد نظر را انتخاب کرد، شیب خط واصل را حساب کرد (که همان سرعت متوسط در آن بازه کوچک است) و با کوچک کردن بازه، مقدار را به سرعت لحظه‌ای نزدیک کرد. این همان مفهوم عددی مشتق است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> سرعت لحظه‌ای به عنوان مشتق تابع مکان نسبت به زمان، مفهوم بنیادین در فیزیک و ریاضیات است که حرکت اجسام را در هر لحظه توصیف می‌کند. ما یاد گرفتیم که سرعت متوسط در یک بازه، تقریبی از سرعت لحظه‌ای است و هرچه بازه کوچک‌تر شود، این تقریب بهتر می‌شود. با استفاده از قاعده مشتق‌گیری برای توابع چندجمله‌ای ساده (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(t)=t^n \\Rightarrow v(t)=n t^{n-1}$\u003C\u002Fspan>) می‌توان به راحتی سرعت لحظه‌ای را محاسبه کرد. درک این رابطه نه تنها در حل مسائل حرکت شناسی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>، بلکه در بهینه‌سازی و تحلیل نرخ تغییرات در علوم مختلف کاربرد دارد. در نهایت، توجه به علامت سرعت و تفاوت آن با تندی، از خطاهای رایج در تفسیر حرکت جلوگیری می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> شتاب‌سنج (Accelerometer): ابزاری که شتاب لحظه‌ای یک جسم را اندازه می‌گیرد؛ با انتگرال‌گیری از شتاب، سرعت لحظه‌ای به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> کمیت برداری (Vector quantity): کمیتی که علاوه بر اندازه، دارای جهت نیز می‌باشد؛ مانند سرعت، نیرو و جابجایی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تندی (Speed): قدر مطلق سرعت و یک کمیت نردبانی (اسکالر) است که فقط اندازه حرکت را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> حرکت‌شناسی (Kinematics): شاخه‌ای از مکانیک که به توصیف حرکت اجسام بدون توجه به علت‌های آن (نیروها) می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","سرعت به‌عنوان مشتق مکان",0,209,"2026-05-12 02:49:16","2026-09-10 03:51:29","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F22","3:51 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]